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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算第二章有理数的运算2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算练习题一、核心知识点梳理有理数加减乘除混合运算，是本章基础运算的综合总结，也是初中数学计算的核心重点。其运算顺序为：1.先算乘除，后算加减；2.同级运算（只有加减或只有乘除），从左至右依次进行；3.有括号时，先算括号里面的（先小括号，再中括号）。运算技巧：计算时优先确定符号，再计算数值；乘除混合统一化乘法（变倒数），加减混合统一省略括号；能运用乘法运算律简便计算的，优先凑整、约分、提公因式，简化运算步骤。同时严格遵循0的运算规则，规避基础运算错误。二、基础巩固练习题1.基础混合计算（无括号，夯实运算顺序）（1）$$12-4\times3$$（2）$$(-8)\div2+5$$（3）$$6+(-18)\div6$$（4）$$5\times(-2)-8\div4$$2.填空题（熟记运算规则）（1）有理数混合运算中，先算________，后算________。（2）同级运算应按照________的顺序依次计算。（3）计算$$10-(-4)\times2$$时，应先算________法，再算________法。3.判断题（纠正顺序易错点）（1）$$3+6\div3=9\div3=3$$，运算正确。（）（2）有理数混合运算，有括号先算括号内的算式。（）（3）乘除运算优先级高于加减运算。（）三、能力提升练习题1.含括号、分数小数综合运算（1）$$(10-4)\times(-3)$$（2）$$(-12+6)\div(-2)$$（3）$$\frac{1}{2}-(-4)\div\frac{1}{4}$$（4）$$-3\times2.5+10\div0.5$$2.选择题（精准辨析运算考点）（1）计算$$4-(-2)\times3$$的结果是（）A. 6 B. 10 C. -2 D. 0（2）下列运算步骤正确的是（）A. $$8\div2-3=4-3$$ B. $$5-3\times2=2\times2$$C. $$(6-4)\div2=6-2$$ D. $$12\div(-3)+1=-4+1$$（3）算式$$-6+(-9)\div3$$的计算结果为（）A. -9 B. -3 C. 9 D. 3四、实际应用题1.水电费核算：小明家本月基础电费30元，每度电收费0.6元，本月用电15度，同时减免12元优惠，本月实际电费多少元？2.行程问题：一辆汽车先以60km/h的速度行驶2小时，再以40km/h的速度减速返程行驶1小时，求汽车最终的路程差值。五、参考答案与详细解析基础巩固题解析1.（1）原式$$=12-12=0$$，先乘法后减法。（2）原式$$=-4+5=1$$，先除法后加法。（3）原式$$=6-3=3$$，先算除法$$-18\div6=-3$$，再算加减。（4）原式$$=-10-2=-12$$，乘除同步计算，再算减法。2.（1）乘除、加减（2）从左到右（3）乘、减3.（1）×解析：先除后加，$$3+2=5$$（2）√（3）√能力提升题解析1.（1）原式$$=6\times(-3)=-18$$，先算括号内减法，再算乘法。（2）原式$$=(-6)\div(-2)=3$$，先括号后除法，同号得正。（3）原式$$=\frac{1}{2}-(-16)=\frac{1}{2}+16=16\frac{1}{2}$$，除法变乘法，再算加减。（4）原式$$=-7.5+20=12.5$$，乘除优先计算，最后求和。2.（1）B解析：原式$$=4+6=10$$（2）A解析：B、C运算顺序错误，D符号书写不规范。（3）A解析：原式$$=-6-3=-9$$应用题解析1.列式：$$30+0.6\times15-12=30+9-12=27$$（元）。答：本月实际电费27元。2.规定正向行驶为正，列式：$$60\times2-40\times1=120-40=80$$（km）。答：汽车最终正向路程多出80千米。六、解题技巧与易错总结有理数混合运算核心口诀：先乘除，后加减，有括号先括号，同级运算左右跑。高频易错点：一是运算顺序混乱，优先计算加减忽略乘除优先级；二是负数、括号去号出错，符号变换不规范；三是分数除法忘记变倒数，小数整数混合计算失误。解题规范步骤：先观察算式有无括号，再区分运算级别；所有乘除统一转化为乘法，确定符号后计算数值；最后进行加减合并，能简便运算的利用运算律简化，最大程度降低出错率。 因为有理数的除法可以转化为_____，所以可以
利用与乘法有关的运算律简化运算.
乘除混合运算往往先将除法转化为_____，然后
确定积的______，最后求出结果.
乘法
乘法
符号
例 题
【教材P45】
例 6 计算：
（1） ；
解：原式 =
（2） .
解：原式 =
= 1.
有理数乘除混合运算的顺序：
按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号内的.
例 题
【教材P46】
例 7 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)-90÷(-15).
解：（1） -8+4÷(-2)
= -8+(-2)
= -10；
（2）(-7)×(-5)-90÷(-15)
= 35-(-6)
= 35 + 6
= 41.
例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元.
这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.
(-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2
= -4.5 + 96 + 86.8 – 4.6
= 173.7
答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元.
计算器的使用：
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的.
（1）按 键开启计算器；
ON
（2）按照算式的书写顺序准确输入数据；
（3）按 键执行运算，计算器显示结果；
=
（4）每一次进行新的运算之前按 键清零.
AC
及时巩固
用计算器计算（结果保留小数点后三位）：
（1）-12.3×(-0.13)；
解：（1）按键顺序如下：
显示结果为 1.599.
(-)
1
=
2
.
×
(-)
0
.
1
3
3
（2）1.3÷(-3.26)+(-8.12)×(-3.26).
（2）按键顺序如下：
(-)
1
2
.
÷
(-)
8
.
3
3
6
+
=
1
×
.
2
(-)
3
.
2
6
显示结果为 26.072 426 99，结果保留小数点后三位为 26.072.
知识点1 有理数的乘除混合运算
1. 下列计算正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
2. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
知识点2 有理数的加减乘除混合运算
3. 在每个内填入“+,-, , ”中的某一个符号（可重复使
用）,使得“ ”取得最小值，则这个最小值是_____.
4. 已知，则式子 的值是___.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） .
原式
.
知识点3 用计算器进行有理数的混合运算
6. 用计算器计算（结果保留两位小数）：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
.
（3） .
.
7. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果
得50，则 的值为( )
B
A. 10 B. 16 C. D.
【点拨】由题意得 ，所以
.所以 .所以
.
8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样
就构成了“天梯”.运算符号“+、-、×、 ”在“天梯”的竖线与横线上运动，
它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到
竖线下方的“。”中，将,,,, 连接起来，构成一个算式.如图①:“+”根据
规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“。”中，其余3个运算符
号分别按规则运动到“。”中后，就得到算式.根据如图②
所示的“天梯”，计算当 ,，,， 时所写
算式的结果为 ( )
A. B.
C. D.
A
【点拨】由题图 确定各符号
的位置，此时的算式为
，当
， ，
，， 时，原式
.
9. 已知， ，若
，则 的最大值与
最小值的乘积为____.
-64
【点拨】由可得 ,
,则
,结合条件 （即符号乘积
为负），考虑所有可能的符号组合（一个负三个正或三个负
一个正），计算所有可能的值，得到的取值分别为, ,
,,2,4,6,8，所以的最大值为8，最小值为，所以 的
最大值与最小值的乘积为 .
10. 在一个数值转换机中输入一个有理数可以进行三种
操作：（取相反数）、（加1）、 （取倒数）.在这个
数值转换机中输入,然后按照,,,,,, 的顺序
进行操作，第1 234次操作结束后，将第1次到第1 234次操
作的结果全部相加，得到的结果是____.
【点拨】第次操作后得到的数分别是1，2，,, ,2，
,, ,1，因此每9次操作为1组循环，每组循环相加的和
为 ，故相加得到的数是
，所以将第1次到第1 234次操作的结果全
部相加，得到的结果是 .
11. 外卖送餐为我们的生活带来
了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情
况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记
为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的
送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数;
【解】
（单）.
答:该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数是57单.
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送
单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴
2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单
的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周的工资收入.
元 .
答:该外卖小哥这一周的工资收入是1 416元.

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