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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.2科学记数法第二章有理数的运算2.3.2科学记数法练习题一、核心知识点梳理科学记数法是用于表示极大数或极小数的简便记数方法，广泛应用于生活、天文、统计等领域。1.定义：把一个大于10的数表示成$$a\times10^n$$的形式（其中$$1\leqslant|a| < 10$$，$$n$$为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。2.核心参数规则：$$a$$的取值范围必须大于或等于1、小于10，保留一位整数；$$n$$的数值等于原数的整数位数减1。3.还原规则：将$$a\times10^n$$还原成原数，只需把$$a$$的小数点向右移动$$n$$位，数位不足补0。4.负数记数：负数用科学记数法表示时，负号保留在最前方，其余部分按照正数规则转换。二、基础巩固练习题1.用科学记数法表示下列各数（1）36000（2）5200000（3）108000（4）90000000（5）-450000（6）275000000（7）634000（8）12000002.填空题（熟记核心规则）（1）科学记数法$$a\times10^n$$中，$$a$$的取值范围是________。（2）将大数转化为科学记数法，$$n$$的值等于原数________。（3）$$3.2\times10^4$$还原成原数是________。（4）$$-5.67\times10^5$$的原数是________。3.判断题（纠正易错误区）（1）$$45000=45\times10^3$$是标准的科学记数法。（）（2）科学记数法中$$n$$等于原数末尾0的个数。（）（3）负数也可以用科学记数法表示。（）三、能力提升练习题1.综合转换计算（含辨析、改写与还原）（1）将30.6万转化为科学记数法（2）把$$8.05\times10^6$$还原为原数（3）判断并改正：$$620000=6.2\times10^4$$（4）将-720万改用科学记数法表示2.选择题（精准辨析考点）（1）数据2100000用科学记数法表示为（）A. $$21\times10^5$$ B. $$2.1\times10^6$$ C. $$2.1\times10^5$$ D. $$0.21\times10^7$$（2）下列科学记数法书写正确的是（）A. $$36\times10^4$$ B. $$1.25\times10^3$$ C. $$0.8\times10^5$$ D. $$12\times10^2$$（3）若$$5.8\times10^n$$的原数是58000，则$$n$$的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6四、实际应用题1.国土面积问题：我国陆地面积约9600000平方千米，请用科学记数法表示该数据。2.经济数据问题：某城市年度生产总值为82500000000元，将该数据用科学记数法表示。五、参考答案与详细解析基础巩固题解析1.（1）$$3.6\times10^4$$（2）$$5.2\times10^6$$（3）$$1.08\times10^5$$（4）$$9\times10^7$$（5）$$-4.5\times10^5$$（6）$$2.75\times10^8$$（7）$$6.34\times10^5$$（8）$$1.2\times10^6$$2.（1）$$1\leqslant|a| < 10$$（2）整数位数减1（3）32000（4）-5670003.（1）×解析：$$a$$取值不符合要求，正确为$$4.5\times10^4$$（2）×解析：$$n$$为整数位数减1，不等于末尾0的个数（3）√能力提升题解析1.（1）30.6万=306000=$$3.06\times10^5$$，先统一改写为纯数字再转换。（2）$$8.05\times10^6=8050000$$，小数点向右移动6位。（3）错误，原数整数位6位，$$n=5$$，正确结果：$$6.2\times10^5$$。（4）-720万=-7200000=$$-7.2\times10^6$$，负号保留，数值正常转换。2.（1）B解析：满足$$1\leqslant a < 10$$，整数位数7位，$$n=6$$。（2）B解析：其余选项$$a$$的取值不符合标准要求。（3）B解析：58000整数位数5位，$$n=5-1=4$$。应用题解析1. $$9600000=9.6\times10^6$$（平方千米）。答：我国陆地面积用科学记数法表示为$$9.6\times10^6$$平方千米。2. $$82500000000=8.25\times10^{10}$$（元）。答：该城市年度生产总值用科学记数法表示为$$8.25\times10^{10}$$元。六、解题技巧与易错总结科学记数法核心口诀：留一位，数位数，位减一，定指数。核心解题步骤：先确定$$a$$，保留一位整数，满足取值范围；再数原数整数位数，减1得到指数$$n$$；负数、万、千万类数据，先统一化为纯数字再转换。高频易错点：$$a$$的取值不规范，出现大于10或小于1的情况；错误认为$$n$$等于末尾0的个数；还原数字时小数点移动位数出错、漏补0；带单位数据未先换算直接记数。严格按照“定a、数位数、求n”三步解题，可杜绝绝大多数错误。了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.
会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
科学记数法
七年级数学 · 上册
核心内容：科学记数法的定义、表示规则、还原方法及实际应用
学习目标
1. 理解：科学记数法的意义，掌握“a×10 ”的表示形式及a、n的取值规则
2. 掌握：能将绝对值较大或较小的数用科学记数法表示，也能将科学记数法表示的数还原
3. 应用：运用科学记数法解决生活中大数、小数的表示问题，体会数学的简洁性
旧知衔接：1. 乘方运算——10 的意义（n个10相乘，如10 =1000，10 =100000）；2. 有理数大小比较——绝对值的概念；3. 数位顺序——亿位、十亿位等大数数位的认知，为理解n的取值铺垫
情境导入：大数的“烦恼”与“解法”
问题1：生活中的大数
①地球与太阳的平均距离约为150000000千米；
②我国2023年粮食总产量约为695410000吨；
③光的速度约为300000000米/秒。
思考：这些数的特点是什么？书写和读数时容易出现什么问题？
简洁表示的需求
若将150000000写成1.5×100000000，而100000000=10 ，因此150000000=1.5×10 ；
同理，300000000=3×10 。
这种表示方法既简洁又不易出错，这就是科学记数法。
思考：这种“a×10 ”的表示形式中，a和n需要满足什么条件？对于0.00003这样的小数，又该如何用类似方法表示？
探究一：科学记数法的定义与表示规则
1. 核心定义
把一个绝对值大于10的数表示成a×10 的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
拓展：对于绝对值小于1的正数，可表示为a×10 的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。
2. 关键要素：a和n的确定方法
数的类型
a的确定
n的确定
示例
绝对值大于10的数
将原数的小数点向左移动，使得到的数满足1≤|a|＜10，移动后的数即为a
小数点移动的位数就是n（正整数）
695410000：小数点左移8位得6.9541，n=8，即6.9541×10
绝对值小于1的正数
将原数的小数点向右移动，使得到的数满足1≤a＜10，移动后的数即为a
小数点移动的位数就是n（正整数），指数为-n
0.00003：小数点右移5位得3，n=5，即3×10
综合算式
正确步骤（按顺序）
错误步骤（逆顺序）
结果对比
10 - 2 ÷ (-2)
①乘方：2 =8；②除法：8÷(-2)=-4；③减法：10 - (-4)=14
①减法：10-2=8；②乘方：8 =512；③除法：512÷(-2)=-256
正确14，错误-256
(-3)×[4 - (-2) ]
①小括号乘方：(-2) =4；②中括号加减：4-4=0；③乘法：(-3)×0=0
①乘法：(-3)×4=-12；②乘方：-12 =-144；③减法：-144 - (-4)=-140
正确0，错误-140
易错提醒：1. a的取值范围必须是1≤|a|＜10，不能是10或大于10，也不能是小于1（除0外）；2. n是整数，对于正数，绝对值大于10时n为正，绝对值小于1时n为负；3. 原数带有单位时，科学记数法表示后仍需保留单位
探究二：科学记数法的双向转化
1. 正向转化：将普通数化为科学记数法
步骤：①定a：移动小数点使1≤|a|＜10；②定n：数小数点移动的位数，左移为正，右移为负；③写形式：a×10 。
普通数
定a（移动小数点）
定n（移动位数）
科学记数法
123000000
小数点左移8位得1.23
n=8（正）
1.23×10
-98500
小数点左移4位得-9.85
n=4（正）
-9.85×10
0.0000056
小数点右移6位得5.6
n=6（负）
5.6×10
2. 逆向转化：将科学记数法化为普通数
步骤：①看n的符号：正号向右移，负号向左移；②定位数：移动的位数等于|n|；③补位数：位数不足时用0补齐。
科学记数法
定方向（n的符号）
定位数（|n|）
普通数
3.05×10
n正，向右移
移5位
305000
-7.2×10
n负，向左移
移4位
-0.00072
1.01×10
n正，向右移
移7位
10100000
记忆口诀：大数万右移，小数万左移；移几位n就几，正正负数负；a要夹在1到10，别忘符号和单位
典例解析：规范转化过程
题型1：大数的科学记数法表示
例1：用科学记数法表示下列各数：(1) 2023年我国人口约1411750000人；(2) 地球的体积约为1083200000000立方千米。
解：(1) 1411750000：小数点左移9位得1.41175，n=9 → 1.41175×10 人；
　　(2) 1083200000000：小数点左移12位得1.0832，n=12 → 1.0832×10 立方千米。
题型2：小数的科学记数法表示
例2：用科学记数法表示下列各数：(1) 某种细菌的直径约为0.0000025米；(2) 一个电子的质量约为0.000000000000000000000911千克。
解：(1) 0.0000025：小数点右移6位得2.5，n=6 → 2.5×10 米；
　　(2) 0.000000000000000000000911：小数点右移22位得9.11，n=22 → 9.11×10 千克。
记忆口诀：正幂全正不用愁，负幂符号看指数；奇次负来偶次正，0的任何次幂都为0
题型3：科学记数法的还原与应用
例3：(1) 我国“嫦娥五号”探测器带回的月球土壤质量约为1.731×10 克，将其还原为普通数；(2) 已知1纳米=1×10 米，某种芯片的线宽为7纳米，用普通数表示该线宽。
解：(1) 1.731×10 ：n=3正，小数点右移3位 → 1731克；
　　(2) 7×1纳米=7×10 米：n=9负，小数点左移9位 → 0.000000007米。
题型1：直接计算乘方（确定符号→算绝对值）
例1：计算 (1) 3；(2) (-3)；(3) -3；(4) (2/5)
解：(1) 3：正数的偶次幂为正，3×3×3×3=81 → 结果81；
　　(2) (-3)：负数的奇次幂为负，3×3×3=27 → 结果-27；
　　(3) -3：先算3=81，再取相反数 → 结果-81；
　　(4) (2/5)：正数的偶次幂为正，(2×2)/(5×5)=4/25 → 结果4/25。
题型2：乘方与四则运算结合（先乘方，后乘除，再加减）
例2：计算 2×(-3) - 4÷(-2)
解：①先算乘方：(-3)=9，(-2)=-8；
　　②再算乘除：2×9=18，4÷(-8)=-0.5，即-4÷(-8)=0.5；
　　③最后算加减：18 + 0.5 = 18.5（或37/2）；
　　结果：18.5
题型3：利用乘方解决实际问题
例3：若纸的厚度为0.1mm，将纸连续对折8次后，总厚度是多少mm？
解：对折n次的层数为2，总厚度=层数×单张厚度；
　　对折8次的层数：2=256；
　　总厚度：256×0.1=25.6（mm）；
　　答：总厚度是25.6mm。
易错点警示：科学记数法的“常见陷阱”
易错类型
错误示例
错误原因
正确解法
a的取值范围错误
123000=12.3×10 ，0.005=0.5×10
a未满足1≤|a|＜10，前者大于10，后者小于1
123000=1.23×10 ，0.005=5×10
n的位数判断错误
56000=5.6×10 ，0.0008=8×10
小数点移动位数计数错误，前者少移1位，后者少移1位
56000=5.6×10 ，0.0008=8×10
符号遗漏或错误
-3800=-38×10 ，-0.0002=-2×10
负号未保留在a中，后者n的符号错误
-3800=-3.8×10 ，-0.0002=-2×10
单位处理不当
2500米=2.5×10 千米
单位换算错误，未统一单位直接表示
2500米=2.5千米=2.5×10 千米（或2500米=2.5×10 米）
实际应用：科学记数法的生活价值
1. 问题1：天文领域银河系的直径约为1×10 光年，1光年约为9.46×10 千米，银河系的直径约为多少千米？（用科学记数法表示）解：1×10 × 9.46×10 = 9.46×10 （千米） 答：约为9.46×10 千米。
2. 问题2：医学领域某种抗病毒药物的有效成分浓度为3×10 克/毫升，现有该药物5×10 毫升，有效成分总质量是多少克？解：3×10 × 5×10 = 15×10 = 1.5×10 （克） 答：有效成分总质量是1.5×10 克。
1. 乘方的符号特性应用
例：已知|a-2| + (b+3)=0，求(a+b)的值。
解：∵绝对值和平方数均为非负数，和为0则各自为0；
　　∴a-2=0 → a=2；b+3=0 → b=-3；
　　∴a+b=2+(-3)=-1；
　　∴(a+b)=(-1)=-1。
2. 乘方的规律探究
例：观察3=3，3=9，3=27，3=81，3=243……猜想3的个位数字是多少？
解：个位数字周期为4：3、9、7、1循环；
　　2025÷4=506……1，余数为1对应周期第一个数字；
　　∴3的个位数字是3。
分层练习：巩固提升
基础题（必做）
1. 用科学记数法表示：890000=______，-0.0000007=______
2. 将科学记数法还原：3.06×10 =______，-5.2×10 =______
3. 判断：305000=3.05×10 （对吗？说明理由）
提升题（选做）
1. 用科学记数法表示：地球上的水资源总量约为1386000000立方千米
2. 已知1米=10 皮米，某细胞的长度为2.5皮米，用科学记数法表示该长度为多少米？
3. 比较大小：3.2×10 与320000（相等吗？），5.6×10 与0.00055（哪个大？）
中考链接：真题感知
1. （2024·北京）2024年3月，我国自主研制的“奋斗者”号全海深载人潜水器完成万米级海试，下潜深度达10909米，用科学记数法表示10909是（ ）A. 1.0909×10 B. 1.0909×10 C. 10.909×10 D. 0.10909×10 （答案：A）
2. （2024·上海）用科学记数法表示0.000000123的结果是（ ）A. 1.23×10 B. 1.23×10 C. 12.3×10 D. 0.123×10 （答案：A）
3. （2024·深圳）已知某种植物花粉的直径约为3.5×10 米，将其还原为普通数是______米 （答案：0.000035）
课堂总结
1. 核心定义：科学记数法是表示大数和小数的简便方法，形式为a×10 （1≤|a|＜10，n为整数）
2. 转化规律：大数左移定a，位数为n正；小数右移定a，位数为n负；还原时反向移小数点
3. 关键要点：a的范围是核心，n的位数要数准，符号和单位不遗漏
2. 符号规律：正正任意，负奇负、负偶正，0的正整数次幂为0
3. 运算顺序：含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减
作业布置
- 必做：课本对应练习题（标注a和n的确定过程）
- 选做：查阅资料，收集3个用科学记数法表示的实际数据（如天文、医学、科技领域），并说明其意义
- 预习：有理数的近似数
谢谢观看！
祝大家表示规范，应用灵活！
太阳半径约为 696 000 km
光的速度约为 300 000 000 m/s
世界人口达到 8 000 000 000 人
有简单的表示方法吗？
探究点1：用科学记数法
【合作探究】
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
102 =____，
103 =_______，
104 =_______，
105 =_______，
100
1 000
10 000
100 000
108 =____________，
100 000 000
10n =______________.
1000···0(n 个 0)
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1 000 000 =_____，
10 000 000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______.
103
10n
106
思考：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？
107
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究点1：用科学记数法
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
696 000
= 6.96×100 000 = 6.96×105.
读作 “6.96 乘 10 的 5 次方(幂)”
【知识要点】把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 ，n 是正整数)，使用的是科学记数法.
探究点1：用科学记数法
-567 000 000
= ×100 000 000 = .
想一想：对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？若能怎么表示？
-5.67×108
-5.67
探究点1：用科学记数法
思考：如何用科学记数法来表示数：
6 9 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
696000 = 6.96×105
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
探究点1：用科学记数法
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
解：1 000 000 = 1×106，
300 000 000 = 3×108，
8 000 000 000 = 8×109，
10 100 000 = 1.01×107.
等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究点1：用科学记数法
位数 科学记数法 10 的指数
1 000 000 1×106
300 000 000 3×108
8 000 000 000 8×109
10 100 000 1.01×107
7
9
9
8
10
8
7
方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.
n - 1
6
探究点1：用科学记数法
探究点2：还原用科学记数法表示的数
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米；
分析：
指数是 5
6×105
原数位数是 6 位
6×105 = 600 000
(2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字；
(3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
(2) 1.7×107 = 17 000 000.
(3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 .
总结
反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位.
探究点2：还原用科学记数法表示的数
探究点3：科学记数法的计算
2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s. 假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流.
60×60×24×365 = 31 536 000（次）
1.25×1017÷31 536 000 ≈ 4×109（年）
知识点1 用科学记数法表示绝对值较大的数
1. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方
案（ 年）》，预计2026年广东省低空经济规模
将超过3 000亿元.数据3 000亿用科学记数法表示为( )
D
A. B. C. D.
2. 近年来我国芯片领域自主创新成果丰硕，高
端制程芯片技术不断突破，某款国产高端算力芯片在性能提升
的同时，单颗芯片集成的晶体管数量更是达到520亿个，彰显了
国内芯片制造的硬实力．在实际的智算中心部署时，一台标准
的人工智能算力服务器通常搭载8颗该款芯片，而一个标准的液
冷算力机柜内部署了5台这样的人工智能算力服务器．请问这一
个算力机柜内的该款芯片，总共包含的晶体管数量用科学记数
法表示为 ( )
C
A. B.
C. D.
3. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至
2025年12月底，某市已建成安全充电端口逾310 000个，将
310 000用科学记数法表示为的形式，则 ___.
5
知识点2 还原用科学记数法表示的数
4. 某视频网站的日活跃用户约为 人.数据
可表示为( )
B
A. 10.12亿 B. 1.012亿 C. 101.2亿 D. 1 012亿
5. 已知 ，下列说法正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
【点拨】因为 ,
所以 ,故选D.
6. 是一家专注于开发先进大语言模型和
相关技术的创新型科技公司.该公司推出一种自然语言处理工
具，其技术底座有着多达 个模型参数.用科学记数
法表示为 时的原数1后面有___个零.
9
7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十
抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为
十进制，则九十合等于( )
D
A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭
8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内
走过的路程，约等于 ，下列正确的是( )
D
A.
B.
C. 是一个十二位数
D. 是一个十三位数
9. 如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0但发
生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数
为( )
已知：60__________，求 的值.
A
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【点拨】由题意可知，.因为，所以 ，即
.所以破损处“0”的个数为4.
10. 某种正方形合金板材的成本 （单位：元）与它的面积成
正比，设边长为（单位：），当时， ，那么
当成本为 元时，边长为( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】设与之间的关系式是，由题意得 ，
所以.所以 .
当时，，所以正方形的边长是 ，
即 .
11. 光在真空中的传播速度约是 ，
如果一架飞机的飞行速度为 ，那么光的速度是这
架飞机速度的多少倍？
【解】 ,
.
故光的速度是这架飞机速度的 倍.

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