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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.1单项式第四章整式的加减4.1.1单项式知识点总结一、核心知识点梳理1.单项式的定义（必考概念）由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。特殊规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。判定关键：式子中只含乘法、乘方运算，不含加减运算、不含字母做分母的除法运算。示例：$$5、a、-3x、\frac{2}{3}ab^2、\pi r^2$$都是单项式。2.单项式的两大要素：系数、次数（1）单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。系数易错细则-包含符号：系数有正负之分，负号属于系数；-省略1/-1：$$a$$系数为1，$$-x$$系数为-1，不可写0；-常数$$\pi$$：$$\pi$$是数字常数，不是字母，属于系数部分；-分数系数：分子为数字、分母为数字，整体为系数；分母含字母不是单项式。（2）单项式的次数单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。次数易错细则-只算字母指数：数字、$$\pi$$的指数不算入次数；-单独字母次数为1：如$$a$$次数是1，不是0；-单独非零常数次数为0：如$$5$$是零次单项式；-指数相加不相乘：多个字母时，指数累加求和。3.单项式的严格判定标准（排除法）以下情况一定不是单项式：-含有加减运算：如$$x+2、a-b$$；-分母含有字母：如$$\frac{1}{x}、\frac{a}{b}$$（属于分式，不是整式，更不是单项式）；-带多余运算符号、不等号、等号的式子。4.常见单项式分类-常数单项式：单独数字，如$$-8、0、\pi$$（次数为0）；-单字母单项式：如$$x、-m$$（系数±1，次数1）；-数乘字母单项式：如$$-5xy、\frac{3}{4}a^2b$$（常规考试题型）。二、常考基础题型题型1：判断是否为单项式根据“无加减、分母无字母、数与字母的积”三大条件快速判定。题型2：求单项式的系数与次数（必考）标准答题步骤：先找数字因数（带符号）为系数，再统计所有字母指数和为次数。示例：$$-\frac{2}{5}\pi a^2b$$系数：$$-\frac{2}{5}\pi$$，次数：$$2+1=3$$题型3：根据次数、系数求参数（中档题型）已知单项式次数、系数，反求字母参数的值，是期中期末高频考点。示例：若$$-2x^my^2$$是四次单项式，则$$m+2=4$$，解得$$m=2$$。三、核心解题口诀单项式判定口诀：积组成，无加减，分母无字是单项，单数字母也算项。系数次数口诀：系数看数带符号，π是常数不算号；次数只把字母数，指数相加次数出。四、高频易错点汇总-误把含加减的式子、分母含字母的式子当成单项式；-系数漏符号：忽略负号，只看正数部分；-错把$$\pi$$当成字母算入次数，或去掉$$\pi$$；-单独字母次数判0：$$a$$次数为1，不是0；-忽略1、-1系数：$$x$$系数是1，$$-y$$系数是-1，不可答0或无；-多个字母指数相乘、漏加，导致次数计算错误。理解单项式及其系数、次数的概念. (重点)
掌握单项式及其系数、次数的概念. (难点)
培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶
t 小时，用式子表示列车行驶的路程.
4.8 m
πr2h
100 t
列出下列代数式：
探究点1：单项式的定义
4.8m
πr2h
100t
观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘法运算
问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
问题2：这些代数式有什么共同点？
都是数或字母的_____.
4.8 m
π r2h
100 t
= 4.8 × m
= π × r · r · h
= 100 × t
乘积
单项式
定义：
数或字母的积叫作单项式.
π 代表的是圆周率，应看作常数.
探究点1：单项式的定义
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？
单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
【想一想】
探究点1：单项式的定义
知识点1 单项式的定义
1. 下列代数式中，属于单项式的是( )
C
A. B. C. D.
2. 有下列代数式：①；②；③；④；⑤ ；
⑥；⑦；⑧ ，其中是单项式的有____________.
（填序号）
①②③⑦⑧
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
　例1 下列各式中是不是单项式？
×
×
探究点1：单项式的定义
4.8 m
π r2h
100 t
问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？
数
字母
数
字母
数
字母
探究点2：单项式的相关概念
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____.
系数
知识点2 单项式的系数与次数
3. 下列说法正确的是( )
D
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是2
问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？
(1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3；
(4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2；
(7) x ； (8) ； (9) .
1
-0.25
2
3
1
探究点2：单项式的相关概念
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。
如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。
例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1，
探究点2：单项式的相关概念
4.8m 的次数就是1，它是一次单项式；
填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ，
πr2h 的次数是 ，是 次单项式
3
3
三
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h，
则这个三角形的面积为 .
(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 .
ah
xyz
－n
探究点2：单项式的相关概念
单项式 ah xyz －n 12m
系数
次数
1
－1
12
3
2
1
1
2
总结
当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
探究点2：单项式的相关概念
例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，
则 a，b 应满足什么条件？　
所以 a≠2，b = 3.
即 2 + b = 5，
且 a - 2≠0，
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ，
为什么 a - 2 的值不能为 0 ？
探究点2：单项式的相关概念
4. 若是关于，的五次单项式，则， 满足的
条件是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 请写出一个次数为3，含有字母和 ，系数
是2的单项式：________________.
6. 若单项式与单项式的次数相同，则
___.
（或）
2
7. 指出下列各单项式的系数和次数：
-，，，，， .
【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次
数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次
数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数
是2.
分辨清楚单项式中的数字因数，不要将单项式的系
数找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但
不能认为系数是0;（2） 是数不是字母，故属于系数的一部
分.在计算次数时，也不要丢掉某个字母的指数，特别是这个
字母的指数为1的时候.
8. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有
( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
9. 已知,都是正整数， 是含有字
母和的五次单项式，则 的最大值为___.
6
【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以
.又因为，都是正整数，所以或
或或 当时， ;当
时，;当时， ;
当时，.因为，所以 的最大值
为6.
10. 某商场的一种彩电标价为 元/
台.节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩
电共得多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请
写出它的系数和次数.
【解】共得元，该代数式是单项式，它的系数是 ，
次数是2.
11. 已知，试确定关于,的六次单项式中
的取值，并在该条件下求 的值.
【解】因为,所以 .
又因为 是六次单项式，
所以,解得 .
所以 .
12. 观察下列单项式：，， ，
， ，，， .回答问题：
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？
【解】这组单项式的系数的符号规律是-，+，-，+， .
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5， .
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 个单项式是什么吗？
第个单项式是 .
（4）请你根据猜想，写出第， 个单项式.
第2 026个单项式是 ；
第2 027个单项式是 .

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