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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1合并同类项第四章整式的加减4.2.1合并同类项知识点总结一、核心知识点梳理1.同类项的定义（必考概念）所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。两大必备条件（缺一不可）：-①所含字母完全相同；-②相同字母的指数完全相同。重要特殊规定：所有常数项都是同类项（常数项之间可以直接合并）。2.同类项两大无关特性（高频易错）-与系数大小、正负无关；-与字母顺序无关。示例：$$3xy$$与$$-5yx$$是同类项；$$2a^2b$$与$$-7a^2b$$是同类项；$$6$$与$$-9$$是同类项。3.合并同类项的定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。是整式加减运算的基础核心。4.合并同类项法则（核心公式）同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。简单公式：$$ax+bx=(a+b)x$$示例：$$3x^2-5x^2=(3-5)x^2=-2x^2$$5.合并同类项标准解题步骤（考试规范）一找：仔细观察多项式，用笔标记出所有同类项（防止漏项、错项）；二移：利用加法交换律、结合律，将同类项集中放在一起，移动必须带符号；三合并：系数相加减，字母和指数原样保留；四整理：最终结果按字母降幂排列（常规书写习惯），无同类项即为最简整式。二、常考基础题型题型1：判断同类项严格按照“字母同、指数同”双标准判定，忽略系数、字母顺序，快速区分同类项与非同类项。题型2：基础合并同类项计算纯整式化简，多个同类项分组合并，侧重规范步骤与系数运算，是后续整式计算的基础。示例：化简$$2a-3b+5a+4b$$解：原式$$=(2a+5a)+(-3b+4b)=7a+b$$题型3：同类项求参数（期中高频）已知两个单项式是同类项，根据“相同字母指数相等”列等式，求解字母参数的值。示例：若$$2x^3y^m$$与$$-4x^ny^2$$是同类项，则$$n=3，m=2$$。题型4：化简后求值先合并同类项化简整式，再代入字母数值计算，先化简、后代入是固定解题流程，简化计算量、减少出错。三、核心解题口诀同类项判定口诀：字母同，指数同，系数顺序不用盯，常数都是同类形。合并同类项口诀：同类项，要合并，系数加减做新数；字母指数不用动，一步一查不漏洞。四、高频易错点汇总-判定同类项出错：只看字母相同，忽略相同字母指数不同（如$$x^2y$$与$$xy^2$$不是同类项）；-移动项时漏带符号，符号跟随项移动，是最高频扣分点；-合并错误：字母、指数随意改动，或指数参与加减运算；-非同类项强行合并，不同类项不能合并，直接保留原式；-常数项漏合并，忘记所有常数项互为同类项；-求值题不化简直接代入，计算繁琐且容易出错。五、重点辨析：易混非同类项- $$x^2y$$与$$xy^2$$：字母指数错位，不是同类项；- $$a^2$$与$$a^3$$：相同字母指数不同，不是同类项；- $$2xy$$与$$2x$$：所含字母不同，不是同类项。1.知道什么是同类项，会判断同类项.
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
4.2.1 合并同类项
第一页：情境引入——寻找“同类”的量
在整理学习用品时，我们会把铅笔放在一起，尺子放在一起，笔记本放在一起；在超市购物时，收银员会把蔬菜、水果、日用品分别归类结算。这种“同类事物放在一起”的思维，在数学中同样重要。
请观察以下整式，尝试将它们分类，并说明分类理由：
3x、-5、2x、7、$\frac{1}{2}$xy、-xy、4x 、-x
学生分类后，引出问题：像3x与2x、-5与7这样的式子，它们有什么共同特征？为什么可以归为一类？今天我们就来学习——合并同类项，掌握将“同类”整式简化的方法。
第二页：探究新知——同类项的定义
1. 观察特征，提炼共性
对比下列各组整式，找出它们的共同特点：
- 第一组：3x、2x、-7x → 都含有字母x，且x的指数都是1；
- 第二组：$\frac{1}{2}$xy、-xy、5xy → 都含有字母x、y，且x的指数都是1，y的指数都是1；
- 第三组：4x 、-x 、3x → 都含有字母x，且x的指数都是2；
- 第四组：-5、7、0 → 都是常数项（不含字母）。
2. 同类项的严格定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
特别规定：所有的常数项都是同类项（如-5、7、0互为同类项）；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
3. 概念辨析：判断是否为同类项
请判断下列各组中的两项是否为同类项，并说明理由：
- （1）3a与3b：不是，所含字母不同（a≠b）；
- （2）2x 与3x ：不是，相同字母的指数不同（2≠3）；
- （3）-5xy与7yx：是，所含字母相同（x、y），相同字母指数也相同，与排列顺序无关；
- （4）4abc与-abc：是，所含字母及对应指数均相同；
- （5）-3与$\frac{1}{2}$：是，所有常数项都是同类项；
- （6）2x y与3xy ：不是，相同字母的指数不同（x的指数2≠1，y的指数1≠2）。
第三页：核心法则——合并同类项的方法
1. 合并同类项的定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的本质是“用加法分配律简化运算”。
例如：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x；-5 + 7 = (-5 + 7) = 2。
2. 合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
关键提醒：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母及指数不变，不能改变字母的指数或遗漏字母。
3. 法则应用：基础合并
例1：合并下列同类项：
1. （1）4a + 5a = (4 + 5)a = 9a；
2. （2）-3x + 2x = (-3 + 2)x = -x ；
3. （3）$\frac{1}{2}$xy - $\frac{1}{3}$xy = ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$)xy = $\frac{1}{6}$xy；
4. （4）-7 + 3 = (-7 + 3) = -4；
5. （5）3ab - 2ab + 5ab = (3 - 2 + 5)ab = 6ab 。
第四页：例题解析——多项式中的同类项合并
多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项（可标上相同记号）；②利用加法交换律和结合律，将同类项分组；③按法则合并同类项；④整理结果（通常按某一字母的指数从高到低排列）。
例2：合并多项式中的同类项
合并多项式3x - 2xy + y - x + 2xy的同类项。
解答：
1. 步骤1：找出同类项并标记：
3x （①） - 2xy（②） + y （③） - x （①） + 2xy（②）
2. 步骤2：分组同类项：
（3x - x ） + （-2xy + 2xy） + y
3. 步骤3：按法则合并：
（3 - 1）x + （-2 + 2）xy + y = 2x + 0·xy + y = 2x + y
4. 步骤4：整理结果：2x + y （按x的指数从高到低排列）
例3：含常数项的多项式合并
合并多项式-5x + 3x + 1 + 6x - 4x - 7的同类项。
解答：
分组：（3x - 4x ） + （-5x + 6x） + （1 - 7）
合并：（3 - 4）x + （-5 + 6）x + （1 - 7） = -x + x - 6
例4：同类项合并的化简求值
先合并同类项，再求多项式2x - 5x + x + 4x - 3x + 2的值，其中x = $\frac{1}{2}$。
解答：
1. 步骤1：合并同类项：
（2x + x - 3x ） + （-5x + 4x） + 2 = 0·x - x + 2 = -x + 2
2. 步骤2：代入x = $\frac{1}{2}$求值：
-$\frac{1}{2}$ + 2 = $\frac{3}{2}$
答：多项式的值为$\frac{3}{2}$。
第五页：易错警示——常见误区剖析
1. 误区一：非同类项强行合并
错误：3x + 2y = 5xy；x + x = x
剖析：3x与2y所含字母不同，x 与x 相同字母指数不同，均不是同类项，不能合并；
规避：先判断是否为同类项，非同类项不能合并。
2. 误区二：合并时改变字母或字母的指数
错误：5a - 2a = 3；4xy - xy = 4x
剖析：合并时字母及指数应保持不变，5a - 2a = 3a ，4xy - xy = 3xy；
规避：牢记法则“字母和字母的指数不变”，仅合并系数。
3. 误区三：系数相加时忽略符号
错误：-3x + 2x = -5x；7y - 8y = 15y
剖析：系数相加需带符号计算，-3 + 2 = -1，7 - 8 = -1，正确结果为-x和-y；
规避：合并前明确各同类项的系数符号，再进行加减运算。
4. 误区四：漏项或遗漏系数“1”或“-1”
错误：2x - x + 3x = 2 + 3x；-a + 5a = 4
剖析：2x - x = x （系数1省略不写），-a + 5a = 4a（不能遗漏字母a）；
规避：合并后系数为1或-1时，“1”省略，但字母需保留；系数不为0的项不能漏写。
第六页：能力提升——复杂情境中的同类项合并
例5：含括号的同类项合并
合并多项式3(2x - y) - 2(3x + y) + 4(2x - y)的同类项（提示：将(2x - y)看作一个整体）。
解答：
设A = 2x - y，则原式=3A - 2(3x + y) + 4A = (3A + 4A) - 6x - 2y = 7A - 6x - 2y
代入A = 2x - y：7(2x - y) - 6x - 2y = 14x - 7y - 6x - 2y = (14x - 6x) + (-7y - 2y) = 8x - 9y
例6：根据同类项定义求字母值
已知-2x y 与$\frac{1}{3}$x y 是同类项，求m + n的值。
分析：同类项要求相同字母的指数相同，故x的指数m=2，y的指数n=3。
解答：m=2，n=3，所以m + n=2 + 3=5。
拓展练习：整体代入求值
已知x + 2x = 3，求多项式2x + 4x - 5的值。（提示：2x + 4x = 2(x + 2x)）
答案：2×3 - 5=1
第七页：课堂小结与练习
一、核心要点总结
1. 1. 同类项定义：字母相同，相同字母指数也相同（常数项都是同类项）。
2. 2. 合并法则：系数相加，字母及指数不变。
3. 3. 多项式合并步骤：找同类项→分组→合并→整理。
4. 4. 核心思想：化繁为简，通过合并同类项将多项式简化，方便计算和应用。
二、课堂练习
1. 1. 下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. 3x y与3xy B. 3xy与-2yx C. 2x与2x D. 5与5x
（答案：B）
2. 2. 合并同类项：
（1）-a - a = ________；（2）3x y - 5x y = ________；（3）2a + 3b - 5a - 2b = ________
（答案：-2a；-2x y；-3a + b）
3. 3. 先合并同类项，再求值：3a - 5a + 2 - 6a + 6a - 3，其中a = 1。
（答案：-3a + a - 1；当a=1时，值为-3）
4. 4. 已知2x y 与-x y是同类项，则m = ________，k = ________，合并后为________。
（答案：3；1；x y）
5. 5. 已知a + b = 4，求多项式2(a + b) - 5(a + b) + 3(a + b)的值。
（答案：0）
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
路程＝速度×时间
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a
＝72a ＋120a
如何计算？
(2) 根据 (1) 中的方法，可得
72a＋120a ＝( ＋ )a＝ .
72×2＋120×2＝( )×2
72×(－2)＋120×(－2)＝( )×(－2)
72＋120
72＋120
72
120
192a
探究点1：识别同类项
＝192×2
＝192×(－2)
问题1：(1) 填空：
依据：乘法分配律.
问题2：填空：
(1) 72a－120a＝( ) a＝ ；
(2) 3m2＋2m2＝( ) m2＝ ；
(3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2＝ .
72－120
3＋2
3－4
－48a
5m2
－xy2
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
探究点1：识别同类项
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项.
字母
指数
多项式中不含字母的常数项有同类项吗？
几个常数项也是同类项．
同类项：
3 和 0 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
探究点1：识别同类项
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
√
×
3abc
√
×
5x2y
归纳小结：判别是不是同类项时，只需看所含字母及其指数是否相同（常数项的同类项只能是常数项），跟系数和字母排列顺序无关.
探究点1：识别同类项
【练一练】
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = .
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项
是 .
6xy
2
2
探究点1：识别同类项
问题3：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2.
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5.
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
探究点2：合并同类项
合并同类项
把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项.
一项
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列.
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
探究点2：合并同类项
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，字母连同它的 不变．
和
指数
探究点2：合并同类项
例2 合并下列各式的同类项：(1)
解：(1) 原式
(2) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
(2) 原式 = (4a2 - 4a2) + (3b2 - 4b2) + 2ab
= -b2 + 2ab.
= (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab
①找出同类项
②用运算律将同类项移至括号内
③合并同类项
探究点2：合并同类项
归纳小结：
“合并同类项” 的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将同类项分别集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项合并即可。
探究点2：合并同类项
例3 (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，
其中 ；
解：原式= (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2
= - x - 2.
直接代入求值和化简后求值哪个更简便？
当 x = 时，上式 = .
探究点2：合并同类项
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1.
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
探究点2：合并同类项
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
第一天水位的变化量是 -2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm. 由
-2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a.
可知，这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
探究点2：合并同类项
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，
则上午大米质量的变化量是 -3x kg，下午大米质量的变化量是 4x kg. 由
5x - 3x + 4x = (5 - 3 + 4)x = 6x.
可知，进货后这个商店有大米 6x kg.
探究点2：合并同类项
知识点1 同类项
1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( )
B
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
2. 已知代数式和是同类项，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 4
【点拨】因为代数式和 是同类项，所以
,.所以, .所以
.
3. 请写出一个系数为负数且与 是同类
项的单项式:_______________________.
（答案不唯一）
知识点2 合并同类项
4. 下列运算中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
5. 若与的和仍是单项式，则 的值是
( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【点拨】由题意，得与 为同类项，所以
.所以,.所以 .
6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】由题意得 ,所以
.
7. 若整式化简后是关于, 的三次
二项式,则 的值为____.
【点拨】
.因为
化简后是关于, 的三次二项式，
所以，,所以， ,所以
.
8. 已知 ,则代数式
的值为___.
8
【点拨】 .
因为，所以 所以原式
9. 合并同类项：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
10. 先合并同类项，再求值：
（1） ，其中
， ；
【解】原式.当, 时，原
式 .
（2） ，其中
， .
原式.当, 时，原式
.
11. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则
一定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
12. 关于,的单项式，若的指数与 的指数是相
等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如, .给出下
面四个结论：
① 是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若关于， 的五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有
同类项.
上述结论中，所有正确结论的序号是 ( )
B
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
13. 邮政员工将快递包裹装进无人配送车
车厢内，轻点显示屏操作后，无人配送车按照系统预设的线
路自动上路行驶，并将快递投送到指定快递自提点.已知某天
甲配送车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙
配送车投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车
这一天共投送快递_________件.

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