资源简介

(共32张PPT)
人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1.1从算式到方程第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程知识点总结一、核心知识点梳理1.算式法与方程法的区别（本章思想核心）算式法（小学思路）：只用已知数、逆向推理，直接列算式求出结果，思考难度大、复杂题目很难列式。方程法（初中新思想）：把未知量设为字母，顺着题目文字含义列出等式，正向思考、简单通用，是初中数学核心解题思维。总结：算式只含已知数，方程已知未知都包含。2.方程的定义（必考概念）含有未知数的等式叫做方程。两大判定条件（缺一不可）-①是等式（必须含“=”）-②含有未知数（字母）快速判断：有等号、有字母→是方程；无等号或无字母→不是方程。示例：$$2x+3=7$$、$$3-x=1$$是方程；$$2x+3$$、$$3+5=8$$不是方程。3.一元一次方程的定义（本节重点）只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。三大严格条件（全部满足才是）-一元：只含一个未知数（如只有$$x$$，不能同时有$$x、y$$）-一次：未知数最高次数为1（无平方、立方、分母不含未知数）-整式方程：分母不含未知数，等号两边都是整式标准形式：$$ax+b=0\ (a\neq0)$$4.方程的解与解方程（易混概念辨析）（1）方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。本质：是一个具体数值。（2）解方程求方程的解的过程叫做解方程。本质：是一个计算过程。5.检验方程的解（考试规范步骤）将未知数的值分别代入方程左右两边，分别计算结果：-左边=右边→是方程的解-左边≠右边→不是方程的解二、列方程的标准步骤（满分模板）第一步：设未知数一般问什么设什么，常用“设这个数为$$x$$”。第二步：找等量关系（最关键）找出题目中“相等、比…多、比…少、几倍、总和”等等量语句。第三步：列出方程用含未知数的整式替换文字，写出等式。三、常考等量关系模型（直接套用）- A比B多5：$$A=B+5$$- A比B少3：$$A=B-3$$- A是B的2倍：$$A=2B$$- A、B总和为10：$$A+B=10$$-总数-用去=剩余-原数+增加=现数四、常考题型题型1：判断是否为方程、一元一次方程根据“有等号、有未知数、一个未知数、次数为1、整式”快速判定。题型2：检验数值是否为方程的解代入左右两边计算，对比是否相等。题型3：根据题意列一元一次方程不求解，只列式，重点考察找等量关系、正向思维。题型4：根据一元一次方程定义求参数已知式子是一元一次方程，求字母参数。核心：未知数次数=1，且一次项系数≠0。五、核心解题口诀方程判定口诀：有等有字是方程，一字一次整式方；分母有字靠边站，次数不为不是它。列方程口诀：未知设x找等量，文字翻式列等号；顺着题意不用倒，方程解题最轻巧。六、高频易错点汇总-混淆代数式与方程：无等号的式子不是方程；-误判一元一次方程：含平方、分母含未知数、两个未知数均不是；-混淆“方程的解”和“解方程”：一个是数值，一个是过程；-列方程时逆向列式、等量关系找反；-参数题忘记限制一次项系数不为0。1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.
2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.
5.1.1.1 方程
第1页：情境导入——神秘的盒子
【场景呈现】（动画演示）桌面上有一个密封盒子，旁边放着3个相同的小球，盒子与小球一起放在天平左侧，天平右侧放着9个相同的小球，天平保持平衡。
【提问引导】
- 1. 天平平衡说明什么？（左右两边的总质量相等）
- 2. 盒子里的小球数量不知道，我们可以用什么来表示这种未知的数量呢？（引导学生说出用字母表示，如x）
- 3. 你能根据天平平衡的关系，列出一个表示左右两边质量相等的式子吗？
【预设答案】x + 3 = 9（教师板书）
第2页：概念初探——认识方程的“真面目”
【回顾旧知】我们已经学过“等式”，比如下面这些式子，哪些是等式？
3 + 2 = 5 10 - 4 > 5 7 × 2 = 14 15 ÷ 3 < 6
【小结】用“=”连接，左右两边相等的式子叫做等式。
【概念拓展】观察下面的等式，它们有什么特别之处？
x + 3 = 9 4x = 16 20 - x = 8 3x + 5 = 20
【核心定义】像这样，就叫做方程。（教师板书关键词：未知数、等式）
第3页：辨析巩固——哪些是方程？
【互动游戏：火眼金睛】出示一组式子，请判断哪些是方程，哪些不是，并说明理由。
- 1. 5 + 8 = 13（ ）——理由：是等式，但不含未知数
- 2. x - 12 = 25（ ）——理由：含有未知数，且是等式
- 3. 3x + 7（ ）——理由：含未知数，但不是等式
- 4. 6(x - 2) = 24（ ）——理由：含有未知数，且是等式
- 5. 18 < 2x（ ）——理由：含未知数，但不是等式
【温馨提示】方程必须同时满足两个条件：①含有未知数（如x、y等）；②是等式（用“=”连接）。
第4页：算理探究——怎样求未知数x？
【核心工具：天平模型】我们可以借助天平的平衡原理来理解解方程的过程。天平平衡时，两边同时进行相同的操作，天平仍然保持平衡。
【探究1：解x + 3 = 9】
- 1. 天平左边：x + 3，右边：9（平衡）
- 2. 思考：怎样让左边只剩下x？（两边同时去掉3个小球）
- 3. 操作：天平两边同时减3，得到x + 3 - 3 = 9 - 3
- 4. 结果：x = 6
【归纳：等式性质1】等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。
【探究2：解3x = 18】
- 1. 天平左边：3个x（3x），右边：18（平衡）
- 2. 思考：怎样让左边只剩下1个x？（两边同时平均分成3份）
- 3. 操作：天平两边同时除以3，得到3x ÷ 3 = 18 ÷ 3
- 4. 结果：x = 6
【归纳：等式性质2】等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
第5页：规范书写——解方程的格式要求
【例题示范：解x + 3 = 9】
解：x + 3 - 3 = 9 - 3 （根据等式性质1，两边同时减3）
　　　　　　x = 6
【检验环节】怎样确定x = 6是不是正确的解？
把x = 6代入原方程：
左边 = 6 + 3 = 9，右边 = 9
因为左边 = 右边，所以x = 6是方程x + 3 = 9的解。
【书写规范】① 开头必须写“解”字；② 等号要上下对齐；③ 解完后要检验。
第6页：生活应用——用方程解决实际问题
【场景1：购物问题】小明用10元钱买了5支相同的铅笔，每支铅笔x元，求x的值。
1. 找等量关系：单价×数量 = 总价
2. 列方程：5x = 10
3. 解方程：解：5x ÷ 5 = 10 ÷ 5 → x = 2
4. 检验作答：每支铅笔2元，符合实际意义。
【场景2：年龄问题】今年父亲35岁，儿子5岁，多少年后父亲的年龄是儿子的4倍？
1. 设未知数：设x年后父亲年龄是儿子的4倍
2. 找等量关系：x年后父亲年龄 = 4×x年后儿子年龄
3. 列方程：35 + x = 4(5 + x)
4. 解方程：解：35 + x = 20 + 4x → 3x = 15 → x = 5
第7页：课堂小结——核心知识回顾
1. 方程的定义：含有未知数的等式（两个核心条件）
2. 等式性质：① 同时加减同一个数，等式不变；② 同时乘除同一个不为0的数，等式不变
3. 解方程步骤：写“解”→ 用等式性质变形 → 求x → 检验
4. 核心思想：用字母表示未知量，通过建立等量关系解决问题，实现从“算术思维”到“代数思维”的跨越。
新课导入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
新知探索
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
上述问题中涉及到了哪些量？
路程
速度
时间
如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系：
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队行进的路程为：1.2x km
乙队行进的路程为：0.8x km
甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km
乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
大本营
一号营地
二号营地
1 km
2 km
甲追上乙
V甲= 1.2 km/h
V乙= 0.8 km/h
甲出发点
乙出发点
甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程
1.2x + 1 = 0.8x + 3
这是一个含有未知数 x 的等式
问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？
实际问题
单价：x 元
单价：(x-5) 元
因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以
3x = 4( x-5 )
问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的
长和宽分别是多少毫米？
设这枚纪念币的长为 x mm.
则宽为 x mm，
面积为 x2 mm2，
所以
1.2x + 1 = 0.8x + 3
3x = 4( x-5 )
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
方 程
在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
例 题
【教材P113】
例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？
解：设这所学校有 x 名学生 .
女生数为 0.52x .
男生数为 (1-0.52)x .
0.52x -(1-0.52)x = 80
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长.
设正方形绿地的边长为 x m.
x m
x m
扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2.
列得方程
x2 + 5x = 500
5 m
知识点1 方程
1. 下列式子中，方程的个数是( )
； ；
； ；
； .
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
知识点2 方程的解
2. 下列方程中，解是 的方程是( )
C
A. B.
C. D.
3. 已知是方程的解，则 的值是____.
4. 请写一个未知数的系数是 且方程的解
是1的一元一次方程:___________________________.
（答案不唯一）
5. 判断括号内未知数的值是不是方程
的解：
（1） ;
【解】当时，左边右边，故
是该方程的解；
当时，左边 右边，
故 不是该方程的解.
（2） ;
当时，左边 ,
右边 ,左边=右边，
故 是该方程的解；
当时，左边,右边 ,
左边右边，故 不是该方程的解.
（3） .
当时,左边,右边 ,左
边右边，故不是该方程的解；当 时,左边
,右边,左边=右边，故 是
该方程的解.
知识点3 一元一次方程
6. 下列各式：, ,
, ,
, 其中为一元一次
方程的有( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 若方程是关于 的一元
一次方程，则 的值是___.
1
知识点4 列方程
8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，
七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相
逢 ”（凫：野鸭.所提问题为“野鸭与大雁从南海和北海同时
起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过 天能够相遇，根
据题意可列出的方程是( )
A
A. B.
C. D.
9. 如图，从一个正方形纸
片上剪去一个宽为 的长方形
纸条，再从剩下的长方形纸片
上剪去一个宽为 的长方形纸条
.两次剪下的长方形纸条和 的面积相等，求
原来正方形纸片的边长.设原来正方形纸片的边长是 ,则
可列方程为______________.
10. 小亮在解方程时，由于粗心，错把 看成了
，结果解得，则 的值为( )
A
A. B. 3 C. D.
11. 若关于的一元一次方程
的解为，则关于 的一元一次方程
的解为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设，则 可变
形为，所以所以 .
解题支架
12. 已知是关于 的一元一次方程
的解，则 的值是_______.
2 018
【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得
,整理，得 ,所以
.所以
.
13. 整式的值随 的取值不同而不同，
下表是当取不同值时整式对应的值，则关于 的方
程 的解为______.
0 1 2
4 2 0
14. 关于的方程的解为自然数,当 为整数时，
的值为____________.
-1或0或1或4
【点拨】易知,所以方程的解为 .因为方程
的解是自然数，所以,且为6的因数，所以 的
值可以为1或2或3或6,所以的值可以为 或0或1或4.
15. 如图，用灰白两种颜色的纸片，按灰色
纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 个图案中有
2 026个白色纸片，则可列方程为_______________.
【点拨】由题图可得，第1个图案中白色纸片的个数为
，第2个图案中白色纸片的个数为 ，
第3个图案中白色纸片的个数为， ，依此规
律，第个图案中白色纸片的个数为 ，即
.
16. 在练习解方程时，有一个方程“ ”中的
没印清，小华问老师，老师只是说：“ 是一个有理数，该
方程的解与时，代数式 的值相同.”
（1）求当时，代数式 的值;
【解】
，当
时，原式 .
（2）求原方程中 的值.
由题意得方程 的解为 ,
所以 ,
所以 .
归 纳
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

展开更多......

收起↑