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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.2利用移项解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级数学下册5.2.2利用移项解一元一次方程练习题（含知识点、解析，约1000字）一、核心知识点梳理1.移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.移项法则：移项要变号，不移不变号；加号变减号，减号变加号。3.解方程步骤（移项法）①移项：含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边；②合并同类项，化为$$ax=b(a≠0)$$形式；③系数化为1，求出未知数的值。4.等量关系应用：应用题中根据“相等、多、少、倍”列方程，再用移项求解。5.易错点：不移项的项不能变号；常数项、未知数移动时符号容易写错。二、填空题（每空2分，共32分）1.把方程$$3x+5=8$$中的常数5移到等号右边，得\\\\\\\\。2.移项的关键规则：移项一定要\\\\\\\\，不移动的项符号不变。3.方程$$5x-7=3x$$，移项得$$5x$$\\\\\\\\$$=7$$。4.解方程$$2x+4=x-1$$，移项后：$$2x-x=$$\\\\\\\\。5.若$$4x=2x+6$$，移项合并后得$$2x=$$，$$x=$$。6.方程$$3-6x=5$$，移项：$$-6x=$$\\\\\\\\。7.当$$x=$$\\\\\\__时，代数式$$x+3$$与$$2x$$的值相等。8.方程$$7x-2=5x+8$$，移项：$$7x-5x=8+$$\\\\\\\\。三、选择题（每题3分，共30分）1.解方程$$4x-1=3x+2$$，正确移项是（）A. $$4x+3x=2+1$$ B. $$4x-3x=2+1$$C. $$4x-3x=2-1$$ D. $$4x+3x=2-1$$2.下列移项变形正确的是（）A. $$x+5=7$$得$$x=7+5$$ B. $$2x=x-3$$得$$2x-x=3$$C. $$3x=2x+4$$得$$3x-2x=4$$ D. $$x-6=0$$得$$x=0-6$$3.方程$$2x+9=5x$$的解是（）A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=\frac{9}{7}$$ D. $$x=-\frac{9}{7}$$4.解方程移项的依据是（）A.乘法分配律B.等式的性质1C.等式的性质2 D.合并同类项法则5.代数式$$3x-2$$比$$x+4$$大2，列方程正确的是（）A. $$3x-2=x+4+2$$ B. $$3x-2+2=x+4$$C. $$3x-2=x+4-2$$ D. $$3x+2=x+4+2$$6.方程$$6-4x=2$$，移项正确的是（）A. $$-4x=2+6$$ B. $$4x=2-6$$ C. $$-4x=2-6$$ D. $$4x=6+2$$四、解答题（共38分）1.（18分）用移项法解下列方程，写出完整步骤(1) $$5x+3=2x+9$$(2) $$4x-7=x+8$$(3) $$3-2x=5x-4$$2.（20分）实际应用题某数的3倍加上5，等于这个数的7倍减去11，求这个数。（要求：先设未知数，列方程，再移项求解）五、参考答案与解析（一）填空题答案1. $$3x=8-5$$2.变号3. $$-3x$$4. $$-1-4$$5. $$6，3$$6. $$5-3$$7. $$3$$8. $$2$$解析：移项只改变移动项符号，左右互换时正负翻转，再合并计算。（二）选择题答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C解析：移项依据等式性质1（等式两边同时加/减同一个数，等式不变），把一侧项移到对面必须变号。（三）解答题完整解答1.(1) $$5x+3=2x+9$$移项：$$5x-2x=9-3$$合并：$$3x=6$$系数化为1：$$x=2$$(2) $$4x-7=x+8$$移项：$$4x-x=8+7$$合并：$$3x=15$$系数化为1：$$x=5$$(3) $$3-2x=5x-4$$移项：$$-2x-5x=-4-3$$合并：$$-7x=-7$$系数化为1：$$x=1$$2.解：设这个数为$$x$$根据题意列方程：$$3x+5=7x-11$$移项：$$3x-7x=-11-5$$合并同类项：$$-4x=-16$$系数化为1：$$x=4$$答：这个数是4。六、本节易错总结1.不移项的常数、未知数不能乱改符号；2.左边负项移到右边变为正，正项移到右边变为负；3.含未知数的项统一移到左边，常数放右边，计算更简便；4.应用题审题分清“多、少”，避免等量关系列反方程。全文总字数约980字，贴合课堂练习使用，步骤规范、难度贴合七年级基础要求。1.理解移项法则，会解形如 ax + b = cx + d 的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
5.2.2 利用移项解一元一次方程
第1页：复习导入——旧方法遇新问题
【回顾】上节课我们用合并同类项法解方程，大家快速求解：3x + 2x - 5x = 12 - 6
【答案】合并同类项得0x=6，此方程无解。
【新问题】请尝试解这个方程：2x + 5 = 15
【思考】这个方程中，含未知数的项和常数项分别在等号的哪一侧？用合并同类项法能直接解吗？（引导学生发现：含未知数项在左，常数项分左右两侧，直接合并同类项无法简化）
【过渡】当常数项或含未知数项分散在等号两边时，我们需要一种新的方法将它们“聚集”到一起，这就是今天要学的“移项法”。
第2页：新知探究1——移项的“前世今生”
【以方程2x + 5 = 15为例】我们的目标是让等号左边只有含未知数的项，右边只有常数项。
【依据：等式性质1】等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。
【步骤1：消除左边的常数项】方程两边同时减5：
2x + 5 - 5 = 15 - 5
简化后：2x = 10
【观察对比】原方程左边的“+5”，在两边减5后，变成了右边的“-5”，相当于从等号左边“移动”到了右边，符号发生了改变。
【定义】像这样，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。
第3页：新知探究2——移项的“黄金法则”
【移项法则】移项要变号，不变号不移项。（核心：移动的项符号改变，不移动的项符号不变）
【例题示范】用移项法解方程：2x + 5 = 15
【完整步骤】
1. 第一步：移项——将左边的常数项“+5”移到右边，变为“-5”
2. 移项后：2x = 15 - 5
3. 第二步：合并同类项——计算右边的常数项
4. 合并后：2x = 10
5. 第三步：系数化为1——根据等式性质2，两边同时除以2
6. 解得：x = 5
7. 第四步：检验——将x=5代入原方程，左边=2×5+5=15，右边=15，左边=右边，解正确。
【核心总结】移项的目的是“分类聚集”：把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项后再用合并同类项法求解。
第4页：基础巩固——移项“小练习”
【第一关：判断移项是否正确】下列移项变形是否正确？若错误，请改正。
- 1. 方程3x - 4 = 5，移项得3x = 5 + 4（ ）——正确（“-4”移到右边变“+4”）
- 2. 方程6x + 3 = 2x，移项得6x + 2x = -3（ ）——错误，应为6x - 2x = -3（“2x”移到左边变“-2x”）
- 3. 方程x - 5 = 7 - 2x，移项得x + 2x = 7 + 5（ ）——正确（“-2x”移左变“+2x”，“-5”移右变“+5”）
【第二关：用移项法解方程】解下列方程，并检验。
- 1. 4x - 7 = 13 —— 移项得4x=13+7，合并得4x=20，解得x=5
- 2. 5x = 3x + 12 —— 移项得5x-3x=12，合并得2x=12，解得x=6
- 3. 8 - 2x = 9 - 3x —— 移项得-2x+3x=9-8，合并得x=1
第5页：提升练习——复杂方程的求解
【例题】解一元一次方程：3x - 2 = 5x + 6
【步骤解析】
1. 1. 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，注意各项变号
2. 3x - 5x = 6 + 2（“5x”移左变“-5x”，“-2”移右变“+2”）
3. 2. 合并同类项：-2x = 8
4. 3. 系数化为1：x = 8 ÷ (-2) = -4
5. 4. 检验：左边=3×(-4)-2=-14，右边=5×(-4)+6=-14，左边=右边，解正确。
【自主练习】解下列方程：
- 1. 7x + 5 = 4x + 14 —— 移项得7x-4x=14-5，合并得3x=9，解得x=3
- 2. 9 - 4x = 1 - 5x —— 移项得-4x+5x=1-9，合并得x=-8
第6页：应用拓展——生活中的移项
【场景1：行程问题】一辆自行车从A地出发，以每小时12千米的速度行驶，2小时后，一辆摩托车从A地出发追赶自行车，摩托车每小时行32千米，多少小时后摩托车能追上自行车？
1. 设未知数：设x小时后摩托车追上自行车
2. 等量关系：摩托车行驶的路程 = 自行车先行驶的路程 + 自行车后行驶的路程
3. 列方程：32x = 12×2 + 12x
4. 解方程：移项得32x - 12x = 24，合并得20x=24，解得x=1.2
5. 作答：1.2小时后摩托车能追上自行车。
【场景2：利润问题】某商店卖出一件商品，盈利20元，若该商品的售价为80元，求它的成本价x元。（利润=售价-成本价）
1. 列方程：80 - x = 20
2. 解方程：移项得-x = 20 - 80，合并得-x=-60，系数化为1得x=60
3. 作答：该商品的成本价为60元。
第7页：易错点辨析——避开移项陷阱
【易错点1：移项不变号】
错误示例：方程2x - 3 = 6，移项得2x = 6 - 3（“-3”移项未变号）
正确做法：2x = 6 + 3，解得x=4.5
【易错点2：未移项乱变号】
错误示例：方程5x + 4 = 3x，变形为5x - 3x = -4（正确）；若方程5x = 3x + 4，错变为5x - 3x = -4（未移项的“+4”乱变号）
正确做法：5x - 3x = 4，解得x=2
【易错点3：移项后系数化为1出错】
错误示例：方程-3x = 9，解得x=3（忽略x的系数为负）
正确做法：x=9÷(-3)=-3
第8页：课堂小结——核心知识回顾
1. 移项的定义：项从等号一边移到另一边，符号必须改变
2. 移项的目的：将含未知数项移到左，常数项移到右，实现“分类聚集”
3. 解方程完整步骤：① 移项（变号）；② 合并同类项；③ 系数化为1；④ 检验
4. 关键提醒：移项必变号，不变号则不移；系数化为1时注意符号
5. 知识关联：移项是基于等式性质1的变形，是合并同类项法的延伸，能解决更复杂的一元一次方程。
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
【合作探究】
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
讨论：这批书的总数有几种表示方法？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
(3x + 20)
(4x - 25)
3x
加上
4x
减去
3x + 20 = 4x - 25
这批书的总数是一个定值，则
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项
(3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢
3x＋20＝4x－25
3x－4x＝－25－20
两边减 20
减 4x
根据等式的性质1，得到
思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
原方程：
变形后：
3x ＋ 20 ＝ 4x － 25
3x － 4x ＝ －25 －20
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？
变号.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
3x ＋20＝4x－25
两边减 20，减 4x
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
x＝45
合并同类项
系数化为1
移项
解方程：
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
知识点 用移项法解一元一次方程
1. 下列解方程中，移项正确的是( )
C
A. 由,得
B. 由,得
C. 由,得
D. 由,得
例1 解下列方程：
解：
合并同类项 ，得
系数化为 1，得
移项，得
(1) 3x ＋ 7 ＝ 32 － 2x；
3x + 2x = 32 - 7.
5x = 25.
x = 5.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
如何移项更规范呢？
含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.
x = -8.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
2. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 若与互为相反数，则 ____.
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t，新、旧工艺的废水排量之比是 2∶5，采用两种工艺的废水排量是多少吨？
分析：
等量关系：环保限制的最大排量一定.
＝
旧工艺废水排量－200
新工艺废水排量＋100
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得
5x－200＝2x＋100.
5x－2x＝100＋200.
3x＝300.
x＝100.
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
所以
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
2x＝200，5x＝500.
探究点：利用合并同类项解一元一次方程
4. 当____时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
【点拨】由，得，则方程 的
解为，将代入，得 ，所以
.即当时，关于的方程 的解比方程
的解大2.
方法1：先解两个方程，再根据解的关系建立新方
程；方法2：先解一个方程，再根据解的关系表示另一个方
程的解，最后代入另一个方程中求解.
5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，
是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记
载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走
100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，
速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 ____分钟.
6. 解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
7. 解方程: .
佳佳的解题过程如下：
解：移项，得 .①
合并同类项，得 .②
系数化为1，得 .③
请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开
始出错的？并且将正确的解题过程写出来.
【解】有误，从第①步开始出错的.
正确的解题过程如下：
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改
变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
. .
8. 若与是同类项，则， 的值分
别为( )
A
A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ，
【点拨】由题意得， ，解得
， .
9. 若方程和 的解相同，则
的值为( )
A
A. B. 2 C. D.
10. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣,
他在如图所示的 方格内填入了一些数和表示数的代数式.
若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则 的
值为( )
C
A. B. 4 C. 6 D. 8
11. 关于的方程 的解
是正整数，则所有满足条件的整数 的和是___.
8
【点拨】解方程，得，因为 为正整
数，为整数，所以或5，解得 或6，所以所有
满足条件的整数的和是 .
12. 对于两个不相等的有理数， ，我们
规定符号表示， 两数中较小的数，例如
，则方程 的解为
________.
13. 为配合某市“我读书,我快乐”读书节活动,
某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭该卡购书可享受8
折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结
果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款
_____元.
150
【点拨】设此次小丽同学不买卡直接购书，她需付款 元，
根据题意，得，解得 .故此次小
丽同学不买卡直接购书，她需付款150元.

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