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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.4去分母法解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级数学下册5.2.4去分母法解一元一次方程专项练习题（含解析）一、核心知识点梳理1.去分母解方程原理依据等式的性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。通过同乘所有分母的最小公倍数，消去方程中的分母，把分数系数方程化为整数系数方程，简化计算。2.标准解题五步大法（必考模板）①去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数；②去括号：正不变、负全变，系数乘遍每一项；③移项：含未知数项移左，常数项移右，移项必变号；④合并同类项：化为$$ax=b(a≠0)$$最简形式；⑤系数化为1：两边同除未知数系数，得出方程的解。3.去分母核心规则1.每一项都要乘最小公倍数，整数项绝不漏乘；2.分子是多项式时，去分母后必须整体加括号；3.分母为小数时，先化为分数，再找公分母去分母。二、高频易错点汇总（本节最易丢分）1.去分母时，方程中的整数常数项漏乘公分母（全班最高频错误）；2.分子是加减形式的多项式，去分母后忘记加括号，导致符号错误；3.最小公倍数找错，导致分母消不干净、系数出错；4.混淆分数线作用：分数线兼具除号和括号功能，去分母必须整体括起分子；5.去分母、去括号多重变形后，移项符号混乱、计算步骤跳步出错。三、专项练习题（分值、题型与全章节统一）（一）填空题（每空2分，共32分）1.去分母解一元一次方程的依据是等式的性质________。2.解方程去分母时，方程两边要同时乘以所有分母的________。3.解方程$$\frac{x}{2}=\frac{x+1}{3}$$，分母2和3的最小公倍数是________。4.方程$$\frac{x-1}{2}=1$$去分母得：________。5.方程$$\frac{2x+1}{3}=\frac{x-2}{4}$$，两边同乘12去分母后为：________。6.去分母解方程时，方程中的整数项________（需要/不需要）乘公分母。7.方程$$\frac{x}{3}-1=\frac{x}{6}$$去分母、合并整理后得$$x=$$________。8.解方程$$\frac{1}{4}x+2=\frac{1}{2}x$$，去分母后化简求解，$$x=$$________。（二）选择题（每题3分，共30分）1.解方程$$\frac{x-3}{2}=1$$，正确去分母是（）A. $$x-3=1$$ B. $$x-3=2$$ C. $$x-3=4$$ D. $$2x-3=2$$2.方程$$\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=1$$，去分母应同乘（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 123.去分母变形正确的是（）A. $$\frac{x}{2}-1=0 \Rightarrow x-1=0$$B. $$\frac{x-1}{3}=2 \Rightarrow x-1=6$$C. $$\frac{x+1}{2}=\frac{x}{3} \Rightarrow x+1=x$$D. $$\frac{2x-1}{4}=1 \Rightarrow 2x-1=1$$4.方程$$\frac{x}{2}=\frac{x+3}{3}$$的解是（）A. $$x=3$$ B. $$x=6$$ C. $$x=9$$ D. $$x=12$$5.解分数系数方程第一步优先操作是（）A.移项B.去分母C.合并同类项D.系数化为16.方程$$\frac{3x-1}{4}-2=0$$去分母后正确形式是（）A. $$3x-1-2=0$$ B. $$3x-1-8=0$$ C. $$3x-1-4=0$$ D. $$3x-1=2$$（三）解答题（共38分）1.（18分）用去分母法解下列方程，书写完整标准步骤：1. $$\frac{x+1}{2}=\frac{3}{4}$$2. $$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$$3. $$\frac{x}{3}-1=\frac{2x-3}{6}$$2.（20分）列方程应用题一个数的三分之一与2的和，等于这个数的二分之一，求这个数。（设未知数、列分数方程、去分母求解）四、参考答案与详细解析（一）填空题答案及解析1. 2。解析：去分母依据等式性质2，等式两边同乘同一个非零数，等式不变。2.最小公倍数。解析：同乘最小公倍数可一次性消去所有分母，计算最简。3. 6。解析：2和3互质，最小公倍数为乘积6。4. $$x-1=2$$。解析：两边同乘2，消去分母，整数项1也要乘2。5. $$4(2x+1)=3(x-2)$$。解析：分母3、4最小公倍数12，整体乘12，分子多项式加括号。6.需要。解析：所有项统一乘公分母，整数项极易漏乘，必须牢记。7. 6。解析：同乘6去分母得$$2x-6=x$$，移项合并得$$x=6$$。8. 8。解析：同乘4去分母得$$x+8=2x$$，解得$$x=8$$。（二）选择题答案及解析1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B解析：去分母两大准则：①全员同乘公分母，整数不遗漏；②分子多项式整体括号，杜绝符号错误。（三）解答题完整规范解析1.解：（1）$$\frac{x+1}{2}=\frac{3}{4}$$去分母（同乘4）：$$2(x+1)=3$$去括号：$$2x+2=3$$移项：$$2x=3-2$$合并：$$2x=1$$系数化为1：$$x=\frac{1}{2}$$（2）$$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$$去分母（同乘6）：$$2(2x-1)=3(x+2)$$去括号：$$4x-2=3x+6$$移项：$$4x-3x=6+2$$合并：$$x=8$$（3）$$\frac{x}{3}-1=\frac{2x-3}{6}$$去分母（同乘6）：$$2x-6=2x-3$$移项：$$2x-2x=-3+6$$合并：$$0=3$$，此方程无解。2.解：设这个数为$$x$$根据题意列方程：$$\frac{1}{3}x+2=\frac{1}{2}x$$去分母（同乘6）：$$2x+12=3x$$移项：$$2x-3x=-12$$合并：$$-x=-12$$系数化为1：$$x=12$$答：这个数是12。五、本节万能解题口诀与总结去分母解方程口诀：先找分母公倍数，两边同乘全覆盖；分子多项加括号，整数常数不能漏；去括移项合并齐，系数化1解出数。本章完整解方程流程：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，五步齐全、步骤规范，是考试必考答题模板。1.会通过去分母解一元一次方程.
2.归纳解一元一次方程的一般步骤，
体会解方程中的化归思想.
5.2.3 利用去括号解一元一次方程
第1页：复习导入——为新方法奠基
【回顾1：去括号法则】我们在整式运算中学习过去括号，大家快速化简下列式子：
- 1. 2(x + 3) = ______（括号前是正数，去括号后各项不变号：2x + 6）
- 2. -3(x - 2) = ______（括号前是负数，去括号后各项变号：-3x + 6）
- 3. 4 - (2x - 1) = ______（可看作+4 + (-1)(2x - 1)：4 - 2x + 1）
【回顾2：移项解方程步骤】用已学方法解下列方程：3x - 5 = 2x + 1（移项→合并→系数化1，解得x=6）
【新问题】请尝试解这个方程：2(x + 3) = 14。这个方程与上一个有什么不同？（引导发现：含有括号，无法直接移项）
【过渡】当方程中含有括号时，我们需要先去掉括号，将方程转化为熟悉的形式，这就是今天的重点——利用去括号解一元一次方程。
第2页：新知探究1——为什么要去括号？
【情境支撑】学校组织植树活动，七年级（1）班有x名同学参与，（2）班参与人数比（1）班的2倍少3人，两个班共有39名同学参与，求（1）班的参与人数。
【列方程】（1）班人数 + （2）班人数 = 总人数，即x + (2x - 3) = 39
【思考】方程中的括号把含未知数的项“包裹”起来，无法直接合并同类项和移项，怎么办？（引导学生说出“去括号”）
【依据】去括号法则（整式运算规则），去括号后方程可转化为已学过的形式，再用移项、合并同类项法求解。
【尝试求解】去括号得x + 2x - 3 = 39，合并同类项得3x - 3 = 39，移项得3x = 42，解得x=14。（1）班有14人参与。
第3页：新知探究2——去括号解方程“四步法”
【例题示范】解一元一次方程：2(x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x)
【完整步骤】
1. 第一步：去括号——严格遵循去括号法则，注意符号和系数分配
2(x - 1) = 2x - 2（正数乘括号，各项不变号）
2. -(x + 2) = -x - 2（负数乘括号，各项变号）
3. 3(4 - x) = 12 - 3x（正数乘括号，各项不变号）
4. 去括号后方程：2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x
5. 第二步：合并同类项——整理左右两边的同类项
左边：2x - x - 2 - 2 = x - 4
6. 右边：12 - 3x
7. 合并后方程：x - 4 = 12 - 3x
8. 第三步：移项——含未知数项移左，常数项移右，注意变号
x + 3x = 12 + 4
9. 移项后方程：4x = 16
10. 第四步：系数化为1——根据等式性质2求解
x = 16 ÷ 4 = 4
11. 检验：左边=2(4-1)-(4+2)=6-6=0，右边=3(4-4)=0，左边=右边，解正确。
【核心总结】含括号的一元一次方程求解思路：去括号→化繁为简→回归已学方法（合并→移项→求解）。
第4页：基础巩固——去括号“实战”
【第一关：先去括号，再化简】化简下列方程（只去括号和合并同类项，不求解）：
- 1. 3(x + 5) = 21 → 3x + 15 = 21
- 2. -2(2x - 1) = 10 → -4x + 2 = 10
- 3. 5 - 3(x - 3) = 2 → 5 - 3x + 9 = 2 → -3x + 14 = 2
【第二关：完整求解】解下列方程，并检验：
- 1. 4(x - 2) = 3(x + 1)
去括号：4x - 8 = 3x + 3
- 移项：4x - 3x = 3 + 8
- 合并：x = 11（检验略）
2. 2(3y - 1) - 3(y + 2) = 12
去括号：6y - 2 - 3y - 6 = 12
合并：3y - 8 = 12
移项：3y = 20 → y = 20/3（检验略）
第5页：易错点辨析——避开常见错误
【易错点1：括号前有系数，漏乘括号内项】
错误示例：2(x + 3) = 14 → 2x + 3 = 14（漏乘3）
正确做法：2x + 6 = 14，解得x=4
【易错点2：括号前是负数，去括号后部分项不变号】
错误示例：-(x - 5) = 8 → -x - 5 = 8（-5未变号）
正确做法：-x + 5 = 8，解得x=-3
【易错点3：去括号后，同类项未及时合并导致移项错误】
错误示例：3x - 2(2x - 1) = 5 → 3x - 4x - 2 = 5（先移项未合并）
正确做法：3x - 4x + 2 = 5 → -x = 3 → x=-3
【避错技巧】去括号后先检查两点：① 系数是否乘遍括号内所有项；② 符号是否按法则改变，再进行后续步骤。
第6页：应用拓展——去括号的实际价值
【场景1：工程问题】某工程队修一段公路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少5米，两天共修了180米，求公路全长x米。
1. 列方程：第一天修的长度 + 第二天修的长度 = 180，即( x + 10) + [ (x - x - 10) - 5] = 180
2. 解方程：
去括号： x + 10 + ( x - 10) - 5 = 180 → x + 10 + x - 5 - 5 = 180合并： x = 180 → x = 240
3. 作答：公路全长240米。
【场景2：几何问题】一个长方形的周长是56厘米，长比宽的2倍多2厘米，求长方形的长和宽（设宽为x厘米）。
1. 列方程：2(长 + 宽) = 周长，即2[(2x + 2) + x] = 56
2. 解方程：
去括号：2(3x + 2) = 56 → 6x + 4 = 56移项合并：6x = 52 → x = 26/3（宽），长=2×26/3 + 2=58/3厘米
第7页：课堂小结——核心知识回顾
1. 解题关键：去括号是含括号方程的“突破口”，依据去括号法则将方程转化为不含括号的形式
2. 完整步骤：① 去括号（注意系数和符号）；② 合并同类项；③ 移项（变号）；④ 系数化为1；⑤ 检验
3. 易错提醒：① 系数别漏乘括号内项；② 负号别漏变括号内项符号；③ 去括号后先合并再移项
4. 知识关联：去括号是整式运算与方程求解的结合，是解更复杂一元一次方程的重要环节，为后续学习奠定基础。
小学我们学过了分数的通分和约分，求下列几组分数的分母的最小公倍数.
答：(1) 6；(2) 20.
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
【合作探究】
70 km
50 km
王家庄
青山
翠湖
绿水
x km
(x - 50) km
(x + 70) km
3 h
5 h
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10：00 13：00 15：00
探究点：利用去分母解一元一次方程
思考：设王家庄到翠湖的距离为 x km，则王家庄到青山的距离怎么表示？到绿水呢
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
去分母，得
这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15，得
5(x - 50) = 3(x + 70)
等式两边乘同一个数，结果仍相等
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210
移项，得 5x - 3x = 210 + 250
合并同类项，得 2x = 460
系数化为 1，得 x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.
探究点：利用去分母解一元一次方程
知识点1 用去分母法解一元一次方程
1. 在解方程 时，去分母后正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
2. 若是关于的方程的解，则 的值
是( )
D
A. B. C. D. 3
去分母(方程左右两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号
合并同类项
系数化为1
移项
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
计算：
探究点：利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝m 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
探究点：利用去分母解一元一次方程
3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是_ _______________________.
（答案不唯一）
4. （1）若式子与的和为4,则 ____;
（2）若式子的值比的值大1,则 的值为___;
9
例1 解方程：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
探究点：利用去分母解一元一次方程
系数化为 1，得
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
探究点：利用去分母解一元一次方程
1. 解下列方程：
系数化为 1，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1).
去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
移项，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同类项，得 5y＝4.
解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得
探究点：利用去分母解一元一次方程
【练一练】
系数化为 1，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
解：(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得
2x－2＋5x＝10.
2x＋5x＝10＋2.
7x＝12.
探究点：利用去分母解一元一次方程
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数.
分析：
三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数＝33.
探究点：利用去分母解一元一次方程
解：设这个数是 x.
去分母 (方程两边乘 42)，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同类项，得
97x＝1386.
系数化为1，得
探究点：利用去分母解一元一次方程
5. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ;
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） ;
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（4） .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
知识点2 用去分母法解一元一次方程的应用
6. 一列火车通过600米长的大桥要30秒（从车头上桥到车尾
离桥），以相同的速度通过400米长的隧道要25秒
（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是
( )
D
A. 16米/秒 B. 20米/秒 C. 30米/秒 D. 40米/秒
7. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行家庭卫生大扫除.根
据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单
独完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参
加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰
和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间.
【解】设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ,
根据题意得 ,
解得 .
答：这次小峰打扫了 .
8. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程
右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程
正确的解为( )
B
A. B. C. D.
9. 如果，是定值，且关于 的方程
无论为何值时，它的解总是 ，那么
的值是( )
C
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
10. 已知关于的方程 的解是正整数，
则符合条件的所有整数 的积是___.
8
11. 类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特
征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论.在异分
母分数的加减法中，往往先化作同分母分数，然后分子相加
减，例如： ，我们将上述计算过
程倒过来，得到 ，这一恒等变形过程在数学中
叫作裂项.类似地，对于 可以用裂项的方法变形为
，类比上述方法解决以下问题.
（1）计算： __；
【点拨】原式 .
（2）解关于的方程： .
【解】将方程整理，得
,
整理，得 ,
即，解得 .

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