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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.3去括号法解一元一次方程第五章一元一次方程人教版七年级数学下册5.2.3去括号法解一元一次方程专项练习题（含解析）一、核心知识点梳理1.去括号法则（解方程核心）①括号前是“+”号：去掉括号和正号，括号内各项符号不变；②括号前是“ ”号：去掉括号和负号，括号内各项全部变号；③括号前有数字系数：利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，切勿漏乘。2.去括号解方程标准步骤①去括号：严格按照法则去括号，杜绝漏乘、错号；②移项：含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号；③合并同类项：化为最简$$ax=b(a≠0)$$形式；④系数化为1：等式两边同除以未知数系数，求出解。3.常见方程形式：$$a(x+b)=c$$、$$a(x+b)+d(x+e)=f$$等含括号一元一次方程。4.核心依据：乘法分配律、等式的性质1、等式的性质2。二、高频易错点汇总1.括号前是负号，去括号时只变第一项符号，后面项漏变号（最易错）；2.括号前有数字系数，漏乘括号内常数项，只乘未知数项；3.多重括号运算顺序混乱，优先去小括号，再去中括号；4.去括号后移项出错，混淆移项变号和去括号变号规则。三、专项练习题（分值、题型统一）（一）填空题（每空2分，共32分）1.去括号法则：括号前是“+”，括号内各项符号________；括号前是“ ”，括号内各项________。2.化简：$$+(2x-3)=$$________，$$-(4x+5)=$$________。3. $$2(x+3)=$$________，$$-3(x-2)=$$________。4.解方程$$3(x-1)=6$$，去括号得：________。5.解方程$$4-(2x-1)=5$$，去括号得：________。6.方程$$2(x+1)=x+5$$，去括号、移项合并后，$$x=$$________。7.化简：$$5(2x-3)-2(x+4)=$$________。8.当$$x=$$________时，$$3(x+2)$$与$$2(x-1)$$的值相等。（二）选择题（每题3分，共30分）1.解方程$$2(x-3)=4$$，正确去括号是（）A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$ C. $$2x+6=4$$ D. $$2x+3=4$$2.去括号变形正确的是（）A. $$-(x-2)=-x-2$$ B. $$3(x+4)=3x+4$$C. $$-2(x+1)=-2x-2$$ D. $$4-(x-3)=4-x-3$$3.方程$$3-(2x-5)=0$$去括号后为（）A. $$3-2x-5=0$$ B. $$3-2x+5=0$$ C. $$3+2x-5=0$$ D. $$3+2x+5=0$$4.方程$$2(x+1)=3x-1$$的解是（）A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$5.解方程去括号的主要依据是（）A.加法交换律B.乘法分配律C.等式性质1 D.等式性质26.代数式$$2(x-4)$$与$$3(2x+1)$$的和为0，则$$x$$的值为（）A. $$\frac{11}{4}$$ B. $$-\frac{11}{4}$$ C. $$\frac{4}{11}$$ D. $$-\frac{4}{11}$$（三）解答题（共38分）1.（18分）用去括号法解下列方程，写出完整规范步骤：1. $$3(x+2)=12$$2. $$4(x-1)=2x+6$$3. $$5-(3x-4)=2$$2.（20分）综合应用题已知一个数的2倍与3的和的3倍，等于这个数的4倍与1的差，求这个数。（先设未知数、列方程，再去括号求解）四、参考答案与详细解析（一）填空题答案及解析1.不变、全部变号。解析：去括号核心法则，是本节解题基础。2. $$2x-3$$、$$-4x-5$$。解析：正号去括号不变号，负号去括号全变号。3. $$2x+6$$、$$-3x+6$$。解析：系数乘遍括号内每一项，负系数去括号变号。4. $$3x-3=6$$。解析：乘法分配律去括号，无漏乘、无错号。5. $$4-2x+1=5$$。解析：括号前为负号，去括号后内部项全部变号。6. 3。解析：去括号得$$2x+2=x+5$$，移项合并得$$x=3$$。7. $$8x-23$$。解析：原式$$=10x-15-2x-8=8x-23$$。8. -8。解析：列方程$$3(x+2)=2(x-1)$$，求解得$$x=-8$$。（二）选择题答案及解析1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B解析：去括号核心原则：正不变、负全变，系数全覆盖、无漏乘；结合移项、合并同类项即可快速判断对错。（三）解答题完整解析1.解：（1）$$3(x+2)=12$$去括号：$$3x+6=12$$移项：$$3x=12-6$$合并同类项：$$3x=6$$系数化为1：$$x=2$$（2）$$4(x-1)=2x+6$$去括号：$$4x-4=2x+6$$移项：$$4x-2x=6+4$$合并同类项：$$2x=10$$系数化为1：$$x=5$$（3）$$5-(3x-4)=2$$去括号：$$5-3x+4=2$$合并常数项：$$9-3x=2$$移项：$$-3x=2-9$$合并同类项：$$-3x=-7$$系数化为1：$$x=\frac{7}{3}$$2.解：设这个数为$$x$$根据题意列方程：$$3(2x+3)=4x-1$$去括号：$$6x+9=4x-1$$移项：$$6x-4x=-1-9$$合并同类项：$$2x=-10$$系数化为1：$$x=-5$$答：这个数是$$-5$$。五、本节解题总结去括号解方程的核心口诀：正号去括不变号，负号去括全变号，系数乘遍每一项，不漏不错不出错。严格按照“去括号→移项→合并→系数化1”四步解题，可规避90%以上易错点。1.会用去括号的方法解一元一次方程
2.熟悉如何设未知数列方程解应用题
5.2.3 利用去括号解一元一次方程
第1页：复习导入——为新方法奠基
【回顾1：去括号法则】我们在整式运算中学习过去括号，大家快速化简下列式子：
- 1. 2(x + 3) = ______（括号前是正数，去括号后各项不变号：2x + 6）
- 2. -3(x - 2) = ______（括号前是负数，去括号后各项变号：-3x + 6）
- 3. 4 - (2x - 1) = ______（可看作+4 + (-1)(2x - 1)：4 - 2x + 1）
【回顾2：移项解方程步骤】用已学方法解下列方程：3x - 5 = 2x + 1（移项→合并→系数化1，解得x=6）
【新问题】请尝试解这个方程：2(x + 3) = 14。这个方程与上一个有什么不同？（引导发现：含有括号，无法直接移项）
【过渡】当方程中含有括号时，我们需要先去掉括号，将方程转化为熟悉的形式，这就是今天的重点——利用去括号解一元一次方程。
第2页：新知探究1——为什么要去括号？
【情境支撑】学校组织植树活动，七年级（1）班有x名同学参与，（2）班参与人数比（1）班的2倍少3人，两个班共有39名同学参与，求（1）班的参与人数。
【列方程】（1）班人数 + （2）班人数 = 总人数，即x + (2x - 3) = 39
【思考】方程中的括号把含未知数的项“包裹”起来，无法直接合并同类项和移项，怎么办？（引导学生说出“去括号”）
【依据】去括号法则（整式运算规则），去括号后方程可转化为已学过的形式，再用移项、合并同类项法求解。
【尝试求解】去括号得x + 2x - 3 = 39，合并同类项得3x - 3 = 39，移项得3x = 42，解得x=14。（1）班有14人参与。
第3页：新知探究2——去括号解方程“四步法”
【例题示范】解一元一次方程：2(x - 1) - (x + 2) = 3(4 - x)
【完整步骤】
1. 第一步：去括号——严格遵循去括号法则，注意符号和系数分配
2(x - 1) = 2x - 2（正数乘括号，各项不变号）
2. -(x + 2) = -x - 2（负数乘括号，各项变号）
3. 3(4 - x) = 12 - 3x（正数乘括号，各项不变号）
4. 去括号后方程：2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x
5. 第二步：合并同类项——整理左右两边的同类项
左边：2x - x - 2 - 2 = x - 4
6. 右边：12 - 3x
7. 合并后方程：x - 4 = 12 - 3x
8. 第三步：移项——含未知数项移左，常数项移右，注意变号
x + 3x = 12 + 4
9. 移项后方程：4x = 16
10. 第四步：系数化为1——根据等式性质2求解
x = 16 ÷ 4 = 4
11. 检验：左边=2(4-1)-(4+2)=6-6=0，右边=3(4-4)=0，左边=右边，解正确。
【核心总结】含括号的一元一次方程求解思路：去括号→化繁为简→回归已学方法（合并→移项→求解）。
第4页：基础巩固——去括号“实战”
【第一关：先去括号，再化简】化简下列方程（只去括号和合并同类项，不求解）：
- 1. 3(x + 5) = 21 → 3x + 15 = 21
- 2. -2(2x - 1) = 10 → -4x + 2 = 10
- 3. 5 - 3(x - 3) = 2 → 5 - 3x + 9 = 2 → -3x + 14 = 2
【第二关：完整求解】解下列方程，并检验：
- 1. 4(x - 2) = 3(x + 1)
去括号：4x - 8 = 3x + 3
- 移项：4x - 3x = 3 + 8
- 合并：x = 11（检验略）
2. 2(3y - 1) - 3(y + 2) = 12
去括号：6y - 2 - 3y - 6 = 12
合并：3y - 8 = 12
移项：3y = 20 → y = 20/3（检验略）
第5页：易错点辨析——避开常见错误
【易错点1：括号前有系数，漏乘括号内项】
错误示例：2(x + 3) = 14 → 2x + 3 = 14（漏乘3）
正确做法：2x + 6 = 14，解得x=4
【易错点2：括号前是负数，去括号后部分项不变号】
错误示例：-(x - 5) = 8 → -x - 5 = 8（-5未变号）
正确做法：-x + 5 = 8，解得x=-3
【易错点3：去括号后，同类项未及时合并导致移项错误】
错误示例：3x - 2(2x - 1) = 5 → 3x - 4x - 2 = 5（先移项未合并）
正确做法：3x - 4x + 2 = 5 → -x = 3 → x=-3
【避错技巧】去括号后先检查两点：① 系数是否乘遍括号内所有项；② 符号是否按法则改变，再进行后续步骤。
第6页：应用拓展——去括号的实际价值
【场景1：工程问题】某工程队修一段公路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少5米，两天共修了180米，求公路全长x米。
1. 列方程：第一天修的长度 + 第二天修的长度 = 180，即( x + 10) + [ (x - x - 10) - 5] = 180
2. 解方程：
去括号： x + 10 + ( x - 10) - 5 = 180 → x + 10 + x - 5 - 5 = 180合并： x = 180 → x = 240
3. 作答：公路全长240米。
【场景2：几何问题】一个长方形的周长是56厘米，长比宽的2倍多2厘米，求长方形的长和宽（设宽为x厘米）。
1. 列方程：2(长 + 宽) = 周长，即2[(2x + 2) + x] = 56
2. 解方程：
去括号：2(3x + 2) = 56 → 6x + 4 = 56移项合并：6x = 52 → x = 26/3（宽），长=2×26/3 + 2=58/3厘米
第7页：课堂小结——核心知识回顾
1. 解题关键：去括号是含括号方程的“突破口”，依据去括号法则将方程转化为不含括号的形式
2. 完整步骤：① 去括号（注意系数和符号）；② 合并同类项；③ 移项（变号）；④ 系数化为1；⑤ 检验
3. 易错提醒：① 系数别漏乘括号内项；② 负号别漏变括号内项符号；③ 去括号后先合并再移项
4. 知识关联：去括号是整式运算与方程求解的结合，是解更复杂一元一次方程的重要环节，为后续学习奠定基础。
请化简下列整式，回忆去括号规律：
(1) 5x＋10(18－x)；
解：(1) 5x＋10(18－x)
＝5x＋180－10x
＝5x－10x＋180
＝－5x＋180.
(2) x－2(5－2x)
＝x－10＋4x
＝x＋4x－10
＝5x－10.
(2) x－2(5－2x).
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知识点1 用去括号法解一元一次方程
1. 方程 ，去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 在等式中，已知，， ，则
等于( )
C
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？
分析：
去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电
x
6x
6(x－2 000)
150 000
＋
＝
探究点1：利用去括号解方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
方程左边去括号，得
移项，得
合并同类项，得
x＝13 500
系数化为 1，得
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
探究点1：利用去括号解方程
一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.
整式
去括号规律：
＋(a－b)＝a－b
－(a－b)＝－a＋b
方程
去括号
左右两边
去括号
探究点1：利用去括号解方程
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
－6x＝8.
探究点1：利用去括号解方程
(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
－2x＝－10.
x＝5.
探究点1：利用去括号解方程
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；
5x＝5.
系数化为1，得
7x－3x＋x＝2＋3.
合并同类项，得
解：(1)
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12.
移项，得
去括号，得
7x－3＝3x－x＋2.
x＝1.
－x＝17.
系数化为1，得
3x－4x＝12＋3＋2.
合并同类项，得
移项，得
(2) 去括号，得
3x－3－4x－2＝12.
x＝－17.
探究点1：利用去括号解方程
【练一练】
1. 解方程：
系数化为1，得
合并同类项，得
移项，得
解：(3)
去括号，得
探究点1：利用去括号解方程
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
分析：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
探究点2：去括号解方程的应用题
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
－0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3).
x＝27.
移项及合并同类项，得
探究点2：去括号解方程的应用题
3. 设， ，若有
，则 的值是( )
B
A. B. 4 C. D. 1
4. 解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号
里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都
要变号.
. .
. .
知识点2 用去括号法解一元一次方程的应用
5. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”
问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，
绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5
尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.
15
6. “元旦”快到了，张
华想送自己的爸爸、妈妈一件礼物，对父
母一年来的辛苦表示一点心意.他亲手制作
了一个小礼物，并且想用一个无盖的长方
体盒子将其装起来.如图所示，正好有一张长为 ，宽为
的包装纸，张华想在这张纸的四个角上截去四个相同
的小正方形，然后做成底面周长为 的没有盖的长方体
盒子，用来装礼物，请你帮小华设计一下，截去的小正方形
的边长应是多少？#2
【解】设截去小正方形的边长是 ，
由题意得， ，
解得 .
答：小正方形的边长是 .
7. 对于任意有理数，，，，规定 ，例
如 .若
，则 的值是( )
B
A. B. C. 1 D. 2
8. 关于的方程 的解满足
，则 的值为( )
AC
A. 4 B. C. 0 D. 2
【点拨】因为，即，解得或 ，
若，则，解得；若 ，
则，解得.综上，或 .
9. 小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方
程 中的一个常数被污染，同桌说正确
答案是 ，则被污染的常数是( )
C
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【点拨】设被污染的常数是，把 代入方程
，得，解得 ，所以
被污染的常数是4.
10. 若关于 的方程
的解是整数，则整
数 的可能取值有( )
A
A. 6个 B. 5个 C. 3个 D. 2个
【点拨】由 ，得
.因为该方程的解是整数，所以整数或或 ，
即 的可能取值有6个.
11. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 个
图中有27枚棋子，则 ___.
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