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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3.3球赛积分表问题第五章一元一次方程人教版七年级数学下册5.3.3球赛积分表问题专项练习题（含解析）一、核心知识点梳理（一）三大基础等量关系（解题核心）1.场次关系：总比赛场次=胜场数+负场数（无平局标准联赛体系）2.积分关系：总积分=胜场积分+负场积分3.单场积分公式：胜场总积分=胜1场得分×胜场数负场总积分=负1场得分×负场数（二）标准解题思路（表格类应用题万能模板）1.读表找规律：先利用全负队伍数据，直接求出「负一场积分」；2.列方程求单分：任选一组完整数据，设胜一场得分为$$x$$，列方程求出胜场单分；3.建立通用公式：用含未知数的式子表示任意场次的总积分；4.检验实际意义：场次必须为非负整数，不符合则问题无解。（三）常考结论常规联赛积分规则：胜一场积2分，负一场积1分（教材标准模型）。核心考点：判断胜场积分能否等于负场积分、求球队胜负场次、预测积分排名。二、高频易错点汇总1.忽略实际意义：解出场次为小数、负数时，不会判断无解，直接作答扣分；2.读表错误：看错总场次、胜场、负场对应数据，等量关系列错；3.公式混淆：分不清单场积分和总积分，胡乱套公式；4.遗漏条件：默认胜3分负0分，不根据表格数据推导，凭经验做题；5.不会验证：求出分值后代入其他组数据验算，步骤缺失。三、专项练习题（分值、题型统一）（一）填空题（每空2分，共32分）1.球赛积分问题中，每支球队的总场次= ________ + ________。2.球队总积分= ________积分+ ________积分。3.某球队全赛季14场比赛，胜$$x$$场，则负________场。4.已知胜一场积2分，负一场积1分，某队胜6场、负8场，总积分是________分。5.若负一场积1分，某队负5场得5分，则负场单场分值为________。6.一场联赛共12场，某队胜$$x$$场，总积分$$2x+(12-x)$$，化简后为________。7.某队总积分20分，已知胜场积分是负场积分的2倍，则负场总积分________分。8.球赛场次必须是________数，若方程解为小数，则该情况________（成立/不成立）。（二）选择题（每题3分，共30分）1.在球赛积分问题中，判断方程解是否合理的关键是（）A.结果为正数B.场次为非负整数C.结果为整数D.无需检验2.某球队14场比赛，胜10场负4场，胜2分负1分，总积分为（）A. 20 B. 24 C. 14 D. 103.若球队总场次固定，胜场数增加，则总积分（）A.减少B.增加C.不变D.无法确定4.某队总积分18分，胜一场2分、负一场1分，共比赛14场，则该队胜（）A. 4场B. 6场C. 8场D. 10场5.下列数据不符合球赛实际情况的是（）A.胜5场负9场B.胜7.5场负6.5场C.胜0场负14场D.胜14场负0场6.某队胜场积分等于负场积分，总场次12场，则该队胜场数为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10（三）解答题（共38分）1.（18分）基础表格积分求值某篮球联赛每队赛季固定参赛14场，已知联赛规则为：胜一场得分相同，负一场得分相同。某队胜10场、负4场，总积分24分；全负队伍14场总积分14分。（1）求负一场积几分？（2）求胜一场积几分？2.（20分）拔高探究题型（期末必考）在上述联赛规则下（胜2分、负1分，总场次14场），请问：某队的胜场总积分能否等于负场总积分？请通过列方程计算说明理由。四、参考答案与详细解析（一）填空题答案及解析1.胜场数、负场数。解析：球赛无平局模型，总场次为胜负场之和。2.胜场、负场。解析：总积分由两类场次积分累加得到。3. $$14-x$$。解析：总场次减去胜场即为负场数量。4. 20。解析：$$6\times2+8\times1=20$$。5. 1分。解析：$$5\div5=1$$，负一场积1分。6. $$x+12$$。解析：去括号合并：$$2x+12-x=x+12$$。7. $$\dfrac{20}{3}$$。解析：设负场积分$$x$$，则$$2x+x=20$$，解得$$x=\dfrac{20}{3}$$。8.非负整、不成立。解析：场次不能为小数、负数，否则不符合实际。（二）选择题答案及解析1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A解析：积分问题核心：场次必为非负整数，先求单场分值，再列方程求解，最后检验实际意义。（三）解答题详细规范解析1.基础题解析解：（1）全负队伍14场得14分负一场积分：$$14\div14=1$$（分）（2）设胜一场积$$x$$分根据10胜4负总积分24分列方程：$$10x + 4\times1 = 24$$移项合并：$$10x=20$$解得：$$x=2$$答：负一场积1分，胜一场积2分。2.拔高探究题解析解：设该队胜$$x$$场，则负$$(14-x)$$场。胜场总积分：$$2x$$负场总积分：$$1\times(14-x)=14-x$$根据题意列方程：$$2x = 14-x$$移项：$$2x+x=14$$合并：$$3x=14$$解得：$$x=\dfrac{14}{3}$$∵场次必须为非负整数，$$\dfrac{14}{3}$$是小数，不符合实际意义∴不存在这样的球队，胜场总积分不能等于负场总积分。五、本节解题万能模板与总结积分表解题四步模板1.看全负数据：直接求出负一场分值；2.设数列方程：求出胜一场分值；3.列式表示：用未知数表示任意场次、积分；4.必验实际：场次为非负整数，否则无解。核心口诀：先求单分再列式，算出结果验整数，小数负数全舍去，实际意义第一位。1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
5.3.3 球赛积分表问题
第一页：情境导入——从积分表看数学
体育比赛中，我们经常会看到这样的积分表：
在NBA常规赛、CBA联赛或学校篮球赛中，球队的胜负情况都会转化为具体的积分，最终根据积分排名决定晋级资格。积分表不仅记录了比赛结果，更隐藏着清晰的数学关系。
思考：积分是如何计算的？赢一场和输一场的积分相同吗？遇到积分表中的未知问题，我们该用数学工具解决？今天我们就借助一元一次方程，破解球赛积分表的奥秘。
第二页：探究新知——分析积分表结构
以下是某次篮球联赛的部分积分表，我们先明确表中各列的含义，再寻找积分规律：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
9
5
23
光明
14
7
7
21
蓝天
14
4
10
18
远大
14
0
14
14
观察思考：表格中“比赛场次”“胜场”“负场”之间有什么基本关系？
第三页：核心关系——提炼积分公式
通过分析积分表数据，逐步推导积分计算规则：
1. 场次关系：对于每支球队，比赛总场次 = 胜场数 + 负场数。如前进队：10 + 4 = 14，与比赛场次一致，此关系普遍成立。
2. 积分关系推导：设胜一场得x分，负一场得y分。
从“远大队”数据入手：胜0场，负14场，积分14分，可得方程：0×x + 14y = 14 → 解得y = 1，即负一场得1分。
3. 代入“前进队”数据验证：胜10场，负4场，积分24分，可得方程：10x + 4×1 = 24 → 10x = 20 → 解得x = 2，即胜一场得2分。
4. 用“东方队”数据检验：9×2 + 5×1 = 18 + 5 = 23，与积分表一致，说明规则正确。
5. 积分公式：总积分 = 胜场数×2 + 负场数×1，也可表示为：总积分 = 胜场数×2 + (总场次 - 胜场数)×1 = 胜场数 + 总场次。
注意：不同赛事的积分规则可能不同（如有的负场积0分、平局积1分），解题时必须先通过表格数据确定具体规则，不能凭经验主观判断。
第四页：例题解析——解决积分表问题
例题：结合上述积分表，回答下列问题：
1. 某队赛了14场，共积20分，该队胜了几场？负了几场？
解答步骤：
① 设该队胜了x场，则负了(14 - x)场（根据场次关系）；
② 根据积分规则列方程：2x + 1×(14 - x) = 20；
③ 解方程：2x + 14 - x = 20 → x = 6；
④ 得出结论：胜6场，负14 - 6 = 8场。
2. 某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由。
解答步骤：
① 假设能相等，设胜x场，负(14 - x)场；
② 列方程：2x = 1×(14 - x)；
③ 解方程：2x = 14 - x → 3x = 14 → x = 14/3 ≈ 4.67；
④ 检验：胜场数必须是正整数，14/3不是整数，不符合实际意义；
⑤ 结论：该队胜场总积分不能等于负场总积分。
第五页：变式练习——巩固解题方法
以下是某次足球联赛积分表（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），完成练习：
队名
场次
胜
平
负
积分
甲
12
8
2
2
26
乙
12
6
5
1
23
丙
12
？
3
4
？
1. 求丙队的胜场数和总积分。
2. 某队在12场比赛中积28分，该队最多胜几场？最少胜几场？（提示：胜场数越多，平场数越少；胜场数越少，平场数越多）
第六页：课堂小结——解题核心步骤
解决球赛积分表问题的“四步流程”：
1. 读表：明确表格各列含义，找出“比赛场次、胜/平/负场数、积分”等关键量。
2. 找规：通过已知数据（尤其是胜场数或负场数为特殊值的球队）建立方程，确定胜、平、负一场的具体积分。
3. 建模：设未知数（通常设胜场数为x），根据“总场次=胜+平+负”“总积分=胜场积分+平场积分+负场积分”建立数学模型。
4. 检验：求解后需检验结果是否为正整数（场数为整数），是否符合实际比赛规则，避免出现不合理答案。
第七页：拓展思考——数学在生活中的应用
除了球赛积分表，生活中还有很多类似的“表格数据问题”，如：
- 手机话费套餐表：不同通话时长、流量使用量对应不同费用，通过分析数据选择最优套餐。
- 水电费收费表：分档收费模式下，根据用量计算费用，或根据费用反推用量。
这些问题的解决思路与球赛积分表一致：先提取数据规律，再建立数学关系，最后用方程求解并检验。数学就是这样帮我们从复杂数据中找到清晰答案的工具。
总积分是这三种积分之和.
球赛积分问题常见于体育赛事报道，积分涉及比赛场数、胜场数、负场数、平场数和积分. 胜、负、平一场各有对应积分，总积分是怎么算的呢？
小优和同学们决定周末去看篮球联赛，购票时他们看到了积分榜.
观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果.
负场积分：_____.
1 分
胜场积分：_____.
？
探究点：球类比赛中的积分问题
问题：(1) 求胜一场积分数.
分析：
以前进队为例，设胜一场积分 x .
等量关系：胜场积分＋负场积分＝总积分.
10x
＋ ＝24
4
x＝2
探究点：球类比赛中的积分问题
(2) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
胜场数 胜场积分 负场数 负场积分 总积分
m
2m
14－m
14－m
2m＋(14－m)
m＋14
设一个队胜 m 场.
探究点：球类比赛中的积分问题
(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队胜 x 场.
2x = 14 - x.
由此得
x 表示什么量？它可以是分数吗？
因为所胜的场数必须是整数，
由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
所以 不符合实际.
探究点：球类比赛中的积分问题
知识点1 积分问题
1. 一次足球比赛中，每队均比赛
15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学
足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中
学足球队平了( )
D
A. 2场 B. 3场 C. 6场 D. 9场
【点拨】设该中学足球队负场，则胜 场，所以平了
场，由题意得 ，解得
，所以该中学足球队平了 （场）.
1. 某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下：
(1) 列式表示积分与胜场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
为什么？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
【练一练】
探究点：球类比赛中的积分问题
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分.
设胜一场积 x 分，根据表中其他任一行可以列
出方程，例如，从第一行得出方程：
18x＋1×4＝40．
由此解得 x＝2.
所以，负一场积 1 分，胜一场积 2 分.
(1) 设一个队胜 m 场，则负 (22－m) 场，胜场积分
为 2m，负场积分为 (22－m)，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
探究点：球类比赛中的积分问题
(2) 设一个队胜了 x 场，则负了 (22－x) 场，若这个
队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
2x = 22－x.
解得
由于胜场数 x 的值必须是整数，所以 不
符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场
总积分能等于负场总积分.
探究点：球类比赛中的积分问题
归纳小结：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
探究点：球类比赛中的积分问题
例 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
答：他答对 16 道题.
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，
由题意得 8x－3(20－x)＝116，
解得 x＝16.
探究点：球类比赛中的积分问题
2. 12月4日为全国法制宣传日.阳光中学组织4名学生参加法
制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下
表记录了其中2名学生的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
小宇 20 0 100
小辰 16 4 72
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）答对一题得___分，答错一题得____分.
5
（2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？
（要求：列方程解答）
【解】设参赛学生小浩答对了道题，则答错了 道题，
根据题意，得，解得 .
答：参赛学生小浩答对了15道题.
知识点2 行程问题
3. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载
了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑
得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走
12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天
数是( )
D
A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天
4. 如图，等边三角形跑道的三个端点,,
上分别站着甲、乙、丙三人，其中甲的速
度是丙的5倍.若三人同时顺时针出发，20分
钟后甲首次追上丙，同时乙也首次追上了
B
A. 20分钟 B. 30分钟 C. 35分钟 D. 40分钟
丙.若三人同时逆时针出发，甲首次追上丙和首次追上乙之间
相差( )
【点拨】设丙的速度为,则甲的速度为 .
设乙的速度为 ，等边三角形跑道的边长
为.由题意可得 ,
,所以, .设甲
追上乙需要分钟，由题意可得 ,所以
.设甲追上丙需要 分钟，由题意可得
，所以 ,所以甲首次追上丙和首次追
上乙之间相差 （分钟），故选B.
5. 如图，一个直径为的圆中，阴影部分面积为 ,现在这
个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向无滚动
滑动.圆每秒滑动,正方形每秒滑动,第______ 时，圆
与正方形重叠部分面积是 .
4或6
【点拨】设第 时，圆与正方形
重叠部分面积为 .当圆与正方形
刚接触重叠时，如图①,根据题
当圆与正方形将要分开重叠时，
如图②,根据题意，得
，解得
.
综上，第4或时，圆与正方形重叠部分面积为 .
意，得，解得 ;
6. 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一
场记1分，负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3
倍，这个足球队在这次积分赛中的积分可能是( )
D
A. 12 B. 34 C. 18 D. 29
7. 甲、乙两运动员在长为的直道 为直道两端
点上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达 点
后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向
点……若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为 ，则
起跑后 内，两人相遇的次数为( )
C
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8. 如图，已知正方形
的边长为4，甲、乙两动点分别从正
方形的顶点， 同时沿正方形的边开始移
动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时
针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，
则它们第2 027次相遇是在边( )
B
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
9. 如图，已知一周长为 的圆形
轨道上有相距的， 两点
（备注：圆形轨道上相距 是圆上这
两点间的较短部分展直后的轨道长为
），动点从点出发，以 的
3或7或
速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点从 点
出发，以的速度按同样的方向运动，设运动时间为 ，
在第二次追上前，当动点，在轨道上相距时，
_ ________.

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