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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2线段长短的比较与运算第六章几何图形初步人教版七年级数学上册6.2.1直线、射线、线段专项练习题（含解析）一、核心知识点梳理（一）三种图形定义与特征（必考对比）1.线段定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点。特征：有两个端点、有长度、可测量、不可延伸。2.射线定义：直线上一个点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做端点。特征：一个端点、无长度、不可测量、向一端无限延伸。3.直线定义：没有端点，可以向两端无限延伸的线。特征：无端点、无长度、不可测量、向两端无限延伸。（二）表示方法（考试书写规范）1.线段线段AB（或线段BA）、线段a；两个字母无顺序。2.射线射线AB（端点必须写在前），射线BA与射线AB不是同一条射线。3.直线直线AB（或直线BA）、直线l；两个字母无顺序。（三）两大基本事实（几何公理，背诵）1.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线。（应用：钉木条、排队、拉线对齐）2.两点之间，线段最短两点的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。（四）交点与延伸规律1.直线可双向延长，射线只能从端点外侧延长，线段不能延长（可作延长线）。2.两条直线相交，有且只有一个交点。3.过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。（五）图形辨析核心标准同一条射线判定：端点相同+延伸方向相同，缺一不可。二、高频易错点汇总1.表示射线时端点写反，误判两条不同射线为同一条。2.误认为直线、射线可以测量长度，只有线段可度量。3.混淆两个公理：定点用“两点确定一条直线”，最短路径用“两点之间线段最短”。4.数线段、射线数量漏数、重数，不会分类计数。5.误将“线段的长度”等同于“线段”，距离是长度不是图形。三、专项练习题（总分100分，题型分值同步前文）（一）填空题（每空2分，共32分）1.线段有______个端点，射线有______个端点，直线______端点。2.可以测量长度的几何图形是______，不能测量长度的是______和______。3.几何公理：两点______一条直线；两点之间______最短。4.射线AB的端点是______，向______方向无限延伸。5.过一点可以画______条直线，过两点可以画______条直线。6.两点之间线段的______，叫做两点间的距离。7.线段AB和线段BA是______线段；射线AB和射线BA是______射线。8.笔直的马路可近似看作______，手电筒光线可近似看作______。（二）选择题（每题3分，共30分）1.下列图形有两个端点的是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线2.关于射线说法正确的是（）A.可以双向延伸B.可测量长度C.一个端点，单向延伸D.无端点3.固定一根木条至少需要两枚钉子，依据是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段有两个端点D.射线可延伸4.从甲地到乙地选直路最近，依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.直线最长D.无法确定5.能判定为同一条射线的条件是（）A.端点相同即可B.方向相同即可C.端点和方向都相同D.只要共线6.下列说法正确的是（）A.直线AB长10cm B.射线AB长5cm C.线段AB可测量D.射线可以双向延长7.直线、射线、线段的共同点是（）A.都有端点B.都是直的C.都可测量D.都可延伸8.经过三个点中的任意两点画直线，最多可画（）A. 1条B. 2条C. 3条D.无数条9.射线AB与射线BA的关系是（）A.同一条射线B.不同射线C.重合D.无法判断10.两点间的距离是指（）A.线段B.线段的长度C.直线长度D.射线长度（三）解答题（共38分）1.（18分）基础辨析题请简要写出直线、射线、线段三者的端点个数、延伸情况、能否度量的区别。2.（20分）原理应用题（1）为什么植树时只要确定两棵树的位置，就能确定一整行树所在的直线？（2）为什么走路尽量走直路，路程最短？运用本节几何公理说明。四、参考答案与详细解析（一）填空题答案及解析1. 2、1、没有。解析：三类图形端点数量为核心区分点。2.线段、直线、射线。解析：只有线段有固定长度可测量。3.确定一条、线段。解析：本节两大核心公理。4. A、B。解析：射线第一个字母为端点，向第二个字母方向延伸。5.无数、1。解析：定点无数线，两点唯一直线。6.长度。解析：距离是数值（长度），不是图形。7.同一条、不同。解析：线段无方向，射线有严格方向。8.直线、射线。解析：生活几何图形近似。（二）选择题答案及解析1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B解析：定点对齐用“两点定线”，最短路径用“线段最短”；射线判定必须端点、方向双相同；只有线段可度量。（三）解答题详细解析1.三者区别总结线段：2个端点，不能延伸，可以测量长度；射线：1个端点，向一端无限延伸，不可测量长度；直线：0个端点，向两端无限延伸，不可测量长度。2.原理应用作答（1）依据两点确定一条直线，两棵树看作两个点，两点唯一确定一条直线，因此整行树都在这条直线上。（2）依据两点之间，线段最短，直路可以看作两点之间的线段，所以直线路程最短。五、本节万能解题总结必背口诀线段两端可度量，射线一端单向扬；直线无端双向长，三类分清不迷茫；定点对齐定直线，路径最短线段强。核心考点：图形区分、规范书写、公理应用、生活现象解释、射线辨析。1.能用圆规作一条线段等于已知线段；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3.了解“两点之间线段最短”的基本事实.
6.2.2.1 线段的比较
第1页：生活中的“长短”启发
观察思考：这些生活场景中，我们如何比较“长短”？
- 场景1：比较两支铅笔的长度，你会怎么做？（提示：一端对齐看另一端）
- 场景2：选从家到学校的路线，为何优先选直路而非弯路？
- 场景3：施工时如何确保两根钢筋长度符合设计要求？
引出问题：生活中的比较方法，如何转化为几何中线段的比较规则？
第2页：线段比较的核心方法——叠合法
定义：将两条线段的一个端点重合，使它们在同一直线上，通过观察另一个端点的位置判断长短。
操作步骤（以比较线段AB和CD为例）：
1. 重合端点：将点A与点C重合，使AB和CD在同一直线上，且方向一致（如均从左向右）；
2. 观察落点：根据点B与点D的位置关系判断。
- 情况1：B与D重合 → AB = CD（完全重叠）；
- 情况2：B在CD延长线上 → AB ＞ CD（B在D右侧）；
- 情况3：B在CD上 → AB ＜ CD（B在C、D之间）。
注意：必须保证线段在同一直线、方向一致，避免判断错误。
第4页：线段比较的核心方法——度量法
定义：用刻度尺测量线段的具体长度（数值+单位），通过比较长度数值判断线段长短。
操作步骤（以比较线段EF和GH为例）：
1. 测量EF：将刻度尺0刻度线与E对齐，确保尺与线段重合，读取F对应的刻度（如4.2cm）；
2. 测量GH：同理，测得GH为3.8cm；
3. 比较数值：4.2cm ＞ 3.8cm → EF ＞ GH。
测量规范：刻度尺要放正，读数时视线与刻度线垂直，减少误差。
学生活动：用直尺测量课本的长和宽，用度量法比较它们的长短。
第4页：方法对比与灵活选择
比较方法
操作核心
优点
适用场景
叠合法
端点重合，观察位置
无需测量工具，直观快捷
无尺时、快速判断（如比较两支笔）
度量法
测量长度，比较数值
结果精确，可量化长度差
需精确计算、线段不便于重叠（如建筑测量）
示例：比较黑板邻边长短——可用叠合法（卷尺对齐）或度量法（测3m和1.5m）。
第5页：线段的基本事实——两点之间，线段最短
核心结论：连接两点的所有连线中，线段的长度最短；这条线段的长度叫做两点之间的距离。
生活应用实例：
- 道路修建：两城市间遇山脉时开凿隧道，使道路接近线段形状，缩短路程；
- 日常选择：从家到超市，优先走直线路径而非绕远；
- 自然现象：植物根向养分处沿最短路径生长，体现这一原理。
思考：从A到B有三条路线①A→C→B、②A→D→B、③A→B，哪条最短？为什么？（答案：③，两点之间线段最短）
第6页：基础题型——比较与计算
例题1：叠合法应用
如图，用叠合法比较线段AB和CD的长短，写出步骤与结论。
解答：①将A与C重合，使AB、CD在同一直线且方向一致；②观察得B在CD上；③结论：AB ＜ CD。
例题2：度量法计算
已知线段AB=5cm，CD=3cm，EF=5cm，比较三条线段长短并求AB与CD的长度差。
解答：①AB=EF=5cm ＞ CD=3cm；②长度差：5-3=2cm。
第7页：尺规作图——画一条线段等于已知线段
工具：无刻度的直尺和圆规（尺规作图的基本工具）。
已知：线段a，画线段AB=a。
作图步骤：
1. 作直线l，在直线l上任取一点A；
2. 以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B；
3. 线段AB即为所求（与a长度相等）。
关键：圆规的作用是“复制”已知线段的长度，确保AB与a相等。
第8页：知识梳理
- 1. 线段比较的两种方法：叠合法（形的角度）、度量法（数的角度）；
- 2. 线段的基本事实：两点之间，线段最短（应用于路线选择、工程设计等）；
- 3. 尺规作图：会用无刻度直尺和圆规，画一条线段等于已知线段。
核心口诀：叠合先重合端点，度量要测准长度；两点之间线段短，尺规作图复制长。
你们平时是如何比较两个同学的身高的？
度量法
叠合法
1.56 m
1.5 m
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
小明
小华
因为 1.56＞1.5，
所以小明高于小华.
小明高于小华
问题1：你能比较下列线段的大小吗？
度量法
4 cm
5 cm
类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？
A
B
C
D
探究点1：线段长短的比较
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
A
B
C
D
如何在线段 CD 上画出线段 AB，
并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？
实际
本质
a
探究点1：线段长短的比较
总结
“尺规作图”
先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段.
a
B
作一条线段等于已知线段
a
A
C
本质
探究点1：线段长短的比较
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 C，D 之间，则 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，则 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，
则 AB CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
探究点1：线段长短的比较
议一议： 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
探究点2：有关线段的基本事实
【归纳总结】
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作
这两点的距离.
简单说成：两点之间，线段最短.


A
B
探究点2：有关线段的基本事实
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.
a
b
解：①在直线上作线段AB＝a；
②在线段AB的延长线上作线段 BC＝a，则线段AC＝2a；
③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b.
a
a
A
B
C
D
b
探究点3：线段的和、差、倍、分
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
探究点3：线段的和、差、倍、分
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
探究点3：线段的和、差、倍、分
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM).
反之也成立：因为 AM = BM = AB
(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
探究点3：线段的和、差、倍、分
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
MN
NB
AB
1
3
探究点3：线段的和、差、倍、分
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
MN
NP
AB
1
4
PB
例2 若 AB = 12 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解：因为 AB = 12 cm，
因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 6 + 3 = 9 (cm).
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×12 = 6 (cm).
所以 CD = CB = ×6 = 3 (cm).
探究点3：线段的和、差、倍、分
知识点1 用尺规作线段
1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线
段（如图），则线段 ( )
C
A. B.
C. D.
2. 如图，已知线
段，，.请用尺规作出线段 ，使得
.（不写作法，保留作图痕
迹）
【解】如图，线段 即为所求.
知识点2 线段长短的比较
3.
（1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或
“=”）.
（2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确
的结果是__________.
4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段
上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或
“=”）
（1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ；
【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时，
.
（2）当点与点重合时，___ ；
=
如图②，当点与点重合时， .
（3）当点落在线段的延长线上时，___ .
如图③，当点落在线段的延长线上时， .
知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离
5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的
我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一
隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释
路程缩短原因的是( )
C
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 下列说法中，正确的是( )
C
A. 两点之间，直线最短
B. 线段就是, 两点之间的距离
C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之
间的距离
D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离
知识点4 线段的和差
7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( )
C
A. B.
C. D.
8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重
合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ，
中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( )
C
A. 27 B. 30 C. 32 D. 36
【点拨】因为 ，
，所以
所有线段的和为
.
因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意，
故选C.
9. 已知点，在线段上，且，若 ，
则 的长为___.
4
10. 如图，点，是线段上的两点，点和点 分别在线
段和线段上.已知， ，
，，求 的长度.
【解】因为， ,
所以 .
因为， ,
所以 ,
所以
知识点5 线段的中点及相关计算
11. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段 的
中点的是( )
B
A. B.
C. D.
12. 如图，为线段上一点，为 的中点，且
，，则线段 的长为( )
C
A. B. C. D.
13. 如图，点，把线段三等分，点是线段 上一点，
且， ，则( )
C
A. B. C. D.
【点拨】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义
等知识，根据线段三等分点的定义得出 ，由
，可求出 ，则
，结合 ，
，即可求解.
14. 如图，都江堰李冰石人的肩部和脚部通
常被用作测量水位.洪水水位与枯水水位
分别位于整尊石人 的六等分点处，
,已知 ,则整尊
石人的高度=____ .
3.3
【点拨】因为洪水水位与枯水水位 分别
位于整尊石人 的六等分点处，
，所以 ，
所以 .因为
，所以 .
15. 已知线段,是的中点，点是直线 上一点，
且,则, 两点间的距离为______.
4或9
【点拨】因为，是 的中点，所以
.当点在点 左侧时，如图①.
因为，所以 ，所以
；当点
在点 右侧时，如图②.
因为，所以 ，所以
，所以.综上所述，，
两点间的距离为4或9.
解答没有给出图形的问题时，要注意考虑全面，把
所有可能出现的情况都画出来，分别求解，避免漏解.
16. 如图，已知点,,,,在同一直线上，且, 是
线段 的中点.
（1）是线段 的中点吗？说明理由.
【解】是线段 的中点.
理由：因为 ,
所以 .
所以 .
因为是线段 的中点,
所以 .
所以，即 .
所以是线段 的中点.
（2）当,时，求线段 的长度.
因为，是线段 的中点,
所以.又因为 ,
所以 .
求线段的长，通常先将待求线段转化成其他线段的
和或差，在转化时尽可能向已知长度的线段或与中点相关联
的线段转化.
. .
. .
17. 如图，，是线段上两点，， 分别是线段
，的中点，下列结论：①若，则 ；
②若，则；③ ；
④ .其中正确的是( )
B
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④
【点拨】因为，所以易得 .
由题知，所以 ，故①错误；
因为，所以易得 .
因为，分别是线段， 的中点，
所以，.所以 ，故②正确；
因为，分别是线段， 的中点，
所以, .
因为 ，
所以 ，故③正确；
因为，， ，所以
，
故④错误.
综上，正确的有②③.故选B.
18. 为解决四个村庄
的用电问题，政府投资在已建电厂
与这四个村庄之间架设输电线路.现
已知这四个村庄及电厂之间的距离
如图所示（单位： ），则能把电
B
A. B. C. D.
力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )
19. 如图，点在线段 的延长线
上，且线段，第一次操作：分别取线段和 的中
点，，第二次操作：分别取线段和的中点 ，
；第三次操作：分别取线段和的中点，, ,
连续这样操作2 027次，则每次的两个中点所形成的所有线
段之和 _________.

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