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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.1角的概念第六章几何图形初步人教版七年级数学上册6.3.1角的概念专项练习题（含解析）一、核心知识点梳理（一）角的两种定义1.静态定义（课本标准）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。三要素：公共端点、两条射线（缺一不可）。2.动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。起始位置的射线叫始边，终止位置的射线叫终边。（二）角的四种表示方法（考试必考规范）1.三个大写字母表示：∠AOB（顶点字母必须写在中间，通用、不出错）2.一个大写字母表示：∠O（仅适用于：顶点处只有一个角，无其他射线）3.数字表示：∠1、∠2（图中弧线标数字，简洁常用）4.希腊字母表示：∠α、∠β（几何大题常用）（三）角的单位与换算角的度量单位：度、分、秒（60进制，时间换算同理）$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$$$1^\circ=3600''$$（四）特殊角的度数（必须熟记）-周角：射线旋转一周，$$360^\circ$$-平角：射线旋转半周，$$180^\circ$$-直角：$$90^\circ$$大小关系：周角＞平角＞直角（五）角的辨析关键1.角的大小只与两边张开程度有关，与射线长短无关（射线无限长）。2.平角不是直线，周角不是射线：平角有顶点和两条共线反向射线，直线无顶点；周角有顶点，射线重合。二、高频易错点汇总1.乱用单字母表示角：顶点处多个角时，用∠O表示，直接扣分。2.误认为射线越长，角越大，混淆边长与张开角度。3.概念混淆：把平角当成直线、周角当成一条射线。4.度分秒换算出错：误用100进制，忘记60进制换算规则。5.数角个数漏数、重复数，不会有序计数。6.书写不规范：角度符号°遗漏、字母顺序颠倒。三、专项练习题（总分100分，题型分值同步前文）（一）填空题（每空2分，共32分）1.角是由有________的两条________组成的图形。2.角的大小只与两边________有关，与射线的________无关。3.三个大写字母表示角时，________字母必须写在中间。4.顶点处只有一个角时，可以用________个大写字母表示该角。5. $$1^\circ=$$________$$'$$，$$1'=$$________$$''$$。6.平角的度数是________，周角的度数是________。7.直角的度数是________，1周角=________平角=________直角。8.从动态角度看，角是一条________绕端点旋转形成的图形。（二）选择题（每题3分，共30分）1.下列关于角的说法正确的是（）A.两条射线组成的图形叫角B.有公共端点的两条射线组成角C.越长的射线组成的角越大D.直线就是平角2.可以只用一个大写字母表示的角满足的条件是（）A.任意角B.顶点处只有一个角C.边很短的角D.直角3. 1周角等于（）A. 2个直角B. 2个平角C. 90°D. 180°4.角的大小取决于（）A.射线长度B.两边张开程度C.顶点位置D.摆放方向5.下列说法错误的是（）A.平角有顶点B.周角有顶点C.直线是平角D.角的边是射线6. $$2.5^\circ$$等于（）A. 2°5′ B. 2°30′ C. 2°50′ D. 25′7.表示∠AOB的顶点是（）A. A B. O C. B D.无法确定8.不属于角的表示方法的是（）A.三个大写字母B.一个大写字母C.小写汉字D.数字9.平角的两边位置关系是（）A.重合B.共线反向C.互相垂直D.任意位置10.周角的始边与终边的关系是（）A.重合B.垂直C.相交D.平行（三）解答题（共38分）1.（18分）基础概念简答题（1）简述角的静态定义和动态定义；（2）说明为什么“直线不是平角、射线不是周角”。2.（20分）单位换算计算题完成下列度、分、秒换算：（1）$$3.2^\circ$$换算成度、分；（2）$$15^\circ18'$$换算成度。四、参考答案与详细解析（一）填空题答案及解析1.公共端点、射线。解析：角的静态定义三要素核心。2.张开程度、长短。解析：角的大小与边长无关。3.顶点。解析：三字母表示角，顶点居中是书写规范。4.一。解析：单字母表示角的前提条件。5. 60、60。解析：度分秒为60进制。6. 180°、360°。解析：平角、周角标准度数。7. 90°、2、4。解析：1周角=360°=2平角=4直角。8.射线。解析：角的动态形成原理。（二）选择题答案及解析1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A解析：角必须有公共端点；大小只看张开度；平角、周角是角，有顶点，区别于直线、射线；度分秒严格60进制换算。（三）解答题详细解析1.概念简答题（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；动态定义：一条射线绕它的端点旋转，始边和终边组成的图形叫做角。（2）平角是有顶点、两条共线反向射线的角，直线没有顶点，所以直线不是平角；周角是射线旋转一周、始边终边重合形成的角，有顶点，单独射线无旋转过程，所以射线不是周角。2.单位换算计算题（1）$$3.2^\circ=3^\circ+0.2^\circ$$$$0.2^\circ=0.2\times60'=12'$$所以$$3.2^\circ=3^\circ12'$$（2）$$18'=18\div60^\circ=0.3^\circ$$所以$$15^\circ18'=15.3^\circ$$五、本节万能解题总结必背口诀一角两端共顶点，大小只看开口宽；三字母表角居中，单点独角可简写；度分秒是六十进，平周直角记心间；线非平角射非周，概念分清不跑偏。核心考点：角的定义辨析、四种表示方法、60进制单位换算、平角周角概念判断。问题
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
你知道这些都是什么图形吗？
观察：
角
探究点1：角的概念
角 (静态)：
【知识要点】
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
边
顶点
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
边
探究点1：角的概念
角 (动态)：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
终边
始边
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
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探究点1：角的概念
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
终边
始边
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
探究点1：角的概念
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
探究点1：角的概念
问题：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
探究点2：角的表示方法
3. 用一个希腊字母表示
α
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.
探究点2：角的表示方法
思考讨论：(1) 用适当的方式分别表示图中的每个角.
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
C
A
B
D
(1)∠BAC，∠CAD，∠BAD.
(2) ∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？
不能
探究点2：角的表示方法
例1 下列四个图中，能用 ∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
探究点2：角的表示方法
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 【归纳总结】
∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的顶点字母写在中间
∠O
②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
③标注弧线和希腊字母或数字
探究点2：角的表示方法
探究点3：角的度量和单位换算
问题：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
量角器
一条边与刻度 50 重合，应该带什么单位？
经纬仪
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″.
请同学们也尝试画出 1° 的角.
【知识要点】
探究点3：角的度量和单位换算
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
探究点3：角的度量和单位换算
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
探究点3：角的度量和单位换算
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
探究点3：角的度量和单位换算
例3 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D
方向的射线.
解：如图所示.
B
C
D
探究点3：角的度量和单位换算
总结
① 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如 “北偏东 30° ” “南偏东 25°”；
②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到.
探究点3：角的度量和单位换算
知识点1 角的概念及表示方法
1. 下列关于角的说法中,正确的个数是( )
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，下列说法中，错误的是( )
B
（第2题）
A. 与 表示同一个角
B. 也可以用 表示
C. 图中共有三个角，分别是 ，
，
D. 表示
3. 下列对于图形的描述中,正
确的有( )
B
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
知识点2 角的度量与换算
（第4题）
4. 如图，用量角器测得 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
5. 下列角度换算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
角度的相邻单位间是六十进制，即 ,
,要注意与数的相邻计数单位间的十进制区分开.
. .
知识点3 方向角与钟面角
6. 淇淇一家要到革
命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于
淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家
位于西柏坡的( )
D
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向
7. 当分针指向12时，时针这时恰好与分针
成 的角，此时时针指向( )
D
A. 9 B. 8 C. 4 D. 8或4
【点拨】当分针指向12，与时
针的夹角为 时，有如图
两种情况，此时时针指向8或4，
故选D.
8. 某一时刻，时钟上显示的时间是9点30
分，则此时时针与分针的夹角是( )
C
A. B. C. D.
9. 如图
①，小萍从地图上测得学校在她
家的北偏东 方向，她看到家
里的钟表如图②，想到如果把家
B
A. 1点钟方向 B. 2点钟方向
C. 7点钟方向 D. 8点钟方向
的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的( )
【点拨】因为钟表共有12个数字，所以相邻两个数之间的夹
角为 .因为小萍从地图上测得学校在她家的
北偏东 方向，所以把家的位置看成钟表表盘的中心，她
可以说学校在家的2点钟方向.
10. 已知 ， 都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学
计算的结果依次为 ， ， ， ，其
中只有一个同学的计算结果是正确的，则计算出正确结果的
是( )
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【点拨】因为 ， 都是钝角，所以
， ，所以
，所以 .对
比甲、乙、丙、丁的计算结果可知，只有乙的结果符合.
11. 根据给出的图回答下列各题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角.
【解】, .
（2）写出图中以点 为顶点的角.
,,,,, .
（3）以点为顶点, 为一边的角有__________________,以
为一边的所有角有__________________.
,,
,,
（4）图中共有几个小于平角的角
22个.
12.
（1）数一数，图①中共有___个角，图②中共有___个角，
图③中共有____个角；
3
6
10
（2）根据（1）中的规律求图④中角的个数.
【解】题图①中共有 （个）角，
题图②中共有 （个）角，
题图③中共有 （个）角，
所以题图④中共有 （个）角.
数角的个数的方法
（1）顺序寻找法 ：将最外面的一条射线作为
“始边”，然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边，
直到找完为止.
（2）类比法：数角的个数的方法可类比数线
段的方法.当内部有条射线时，射线的总条数为 ，
任意一条射线都可与其余的 条射线形成一个角，故共
有 个角.因为角没有方向性，所以这些角有一
半是重复的，故最终共有 个不同的角.
13. 如图，在圆形钟面上，点 为钟面的圆
心，以点 为顶点画出符合下列要求的角（角的两边不经过
钟面上的数字）:
（1）在图①中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且
数字之差的绝对值最大；
（2）在图②中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且
所含3个数字之积等于这3个数字之和；#2.4
（3）在图③中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且
数字之和最小；
（4）在图④中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之
和相等；
（5）在图⑤中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个
数字之和相等.（画出一种即可）#2.7
【解】 如图①~图④所示.
（5）如图⑤所示,答案不唯一.

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