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人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第六章几何图形初步人教版七年级数学上册第六章几何图形初步单元总复习（知识点+易错点+习题+解析）前言本章是初中几何入门核心章节，分为立体图形、平面图形、线、角四大模块，所有考点以基础概念辨析、识图计算、简单推理为主，是后续几何学习的铺垫，也是七年级期末必考重点。第一节几何图形（6.1）一、核心知识点汇总1.立体图形与平面图形平面图形：所有部分在同一平面内，只有长宽、无厚度。常见：点、线段、角、三角形、长方形、圆、多边形。立体图形：占据空间、有长宽高，分为三类：-柱体：棱柱（正方体、长方体、三棱柱）、圆柱-锥体：棱锥、圆锥-球体：全曲面围成2.三视图（从不同方向看立体图形）主视图（正面）、左视图（左面）、俯视图（上面）常见几何体三视图：-正方体：三视图均为正方形-圆柱：主、左视图长方形，俯视图圆-圆锥：主、左视图三角形，俯视图带圆心的圆-球体：三视图均为圆形3.立体图形展开图-正方体：共11种标准展开图，田字形、凹字形不能围成正方体-正方体相对面口诀：同行隔一个，异行隔一列，Z字两端是对面-圆柱展开：1个长方形+2个圆-圆锥展开：1个扇形+1个圆4.点、线、面、体（几何核心规律）三大动态定理（必考）：-点动成线：流星、笔尖写字-线动成面：雨刷摆动、扇叶旋转-面动成体：硬币旋转成球、长方形旋转成圆柱相交规律：线线相交成点，面面相交成线第二节直线、射线、线段（6.2）一、三者终极区别表格图形端点个数延伸情况能否度量表示要求线段2个不延伸能AB、BA无顺序射线1个单向无限延伸不能端点在前，射线AB≠射线BA直线0个双向无限延伸不能AB、BA无顺序二、两大几何公理（必考应用题）1.两点确定一条直线：钉钉子、排队、栽树对齐2.两点之间，线段最短：走路走直路、修路修直线两点间的距离：两点之间线段的长度（是数值，不是图形）三、线段长短比较与运算比较方法：目测法、度量法、叠合法（顶点重合、单边重合）线段中点核心公式（必考）：$$AM=BM=\dfrac{1}{2}AB，AB=2AM=2BM$$关键易错：AM=BM不能直接判定中点，必须点在线段上无图题型必分类讨论：点在线段上/点在线段延长线上第三节角（6.3）一、角的基础概念定义：有公共端点的两条射线组成的图形；射线绕端点旋转形成的图形。四种表示方法：三字母（顶点居中）、单字母（独角专用）、数字、希腊字母单位换算（60进制）：$$1^\circ=60'，1'=60''$$特殊角：直角90°、平角180°、周角360°易错：平角≠直线，周角≠射线（角有顶点，线无顶点）二、角的比较与运算比较方法：目测法、度量法、叠合法角平分线：平分角为两个等角，$$\angle AOC=\angle BOC=\dfrac{1}{2}\angle AOB$$度分秒运算：满60进1，不够减借1当60三、余角与补角（期末重点）1.定义公式-互余：两角和为$$90^\circ$$，余角$$=90^\circ-\alpha$$（仅锐角有余角）-互补：两角和为$$180^\circ$$，补角$$=180^\circ-\alpha$$2.核心性质（大题必写）-同角（等角）的余角相等-同角（等角）的补角相等3.万能结论任意锐角的补角永远比余角大90°4.方位角规范表述：先南北、后东西（北偏东、南偏西），禁止东偏北；45°统称东北、东南、西北、西南。四、全章高频易错大汇总1.直线、射线不可度量，只有线段可以度量长度2.射线AB和射线BA不是同一条射线，端点、方向不同3.中点、角平分线必须满足点/射线在图形内部4.度分秒是60进制，禁止按100进制计算5.互余互补无需相邻、无需共顶点，只看角度和6.无图几何题必须分类讨论，大概率双解7.距离是长度（数值），不是线段、直线图形8.正方体田字、凹字结构无法折叠成正方体五、全章必背口诀（考前速记）点动成线线成面，面动成体立空间；直线无端双向延，射线一端单向前；线段两端可度量，两点定线最短边；角含顶点两射线，六十分度换算全；平分两角大小等，和差计算识图先；和九互余一八补，同角性质记心间；方位先北后东西，几何入门稳过关。六、单元综合测试题（含答案解析）（一）选择题（每题3分，共30分）1.下列属于平面图形的是（）A.圆柱B.三角形C.正方体D.圆锥2.固定木条需两枚钉子，依据是（）A.两点线段最短B.两点确定一条直线C.线段有端点3.下列说法正确的是（）A.直线长10cm B.射线可测量C.线段可度量D.平角是直线4.正方体展开图不可能是（）A.一四一型B.田字形C.三三型D.二二二型5. 35°锐角的余角是（）A. 55°B. 145°C. 35°D. 90°6.一个锐角的补角与余角的差是（）A. 45°B. 90°C. 180°D. 60°7.射线与直线的共同点是（）A.有端点B.都是直的C.可度量D.双向延伸8.方位角表述规范的是（）A.东偏北30°B.北偏东30°C.东北30°D.偏北东9.若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°10.无图：AB=10cm，BC=3cm，点C在直线AB上，AC长为（）A. 7cm B. 13cm C. 7cm或13cm D.无法确定（二）填空题（每空2分，共32分）1.点动成______，线动成______，面动成______。2.过一点可画______条直线，过两点可画______条直线。3. $$2.5^\circ=$$______°______′。4.同角的余角______，同角的补角______。5.线段AB中点M，则AM=______=$$\dfrac{1}{2}$$______。6.圆锥的展开图是______和______。7.两点间的距离是指________________________。8.周角=______平角=______直角。（三）解答题（共38分）（18分）角度计算：①$$36^\circ25'+43^\circ55'$$②$$90^\circ-28^\circ15'$$（20分）方程应用题：一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。七、单元测试参考答案与解析（一）选择题答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C（二）填空题答案1.线、面、体2.无数、1 3. 2、30 4.相等、相等5. BM、AB 6.扇形、圆7.两点之间线段的长度8. 2、4（三）解答题解析1.角度计算：①原式=$$79^\circ80'=80^\circ20'$$②原式=$$89^\circ60'-28^\circ15'=61^\circ45'$$2.方程应用题：解：设这个角为$$x$$，余角$$90^\circ-x$$，补角$$180^\circ-x$$$$180-x=3(90-x)$$$$180-x=270-3x$$$$2x=90$$$$x=45^\circ$$答：这个角为45°。本章结构
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
平面图形
直线、射线、线段
两个基本事实
线段的比较与运算
线段的中点
角
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
第六章 几何图形初步
——初中几何的启蒙与奠基
人教版七年级数学上册
授课人：XXX 时间：XXX
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一、本章核心任务
从生活中的具体物体出发，抽象出几何图形的基本元素，掌握其特征与关系，开启“图形与几何”的学习之旅。
1. 学习目标
- 认识立体图形与平面图形，理解二者的转化关系
- 掌握点、线、面、体的基本概念及关联
- 理解直线、射线、线段的特征，会进行比较与运算
- 掌握角的概念、度量与运算，理解余角和补角的性质
2. 学习线索
生活实例 → 几何抽象 → 元素特征 → 关系运算 → 实践应用
二、立体图形与平面图形
1. 什么是几何图形？
从教学楼、粉笔盒、篮球等物体的外形中抽象出来的图形，如长方体、正方体、圆等，统称为几何图形，是数学研究的重要对象。
2. 立体图形：三维世界的图形
各部分不都在同一平面内的几何图形，具有长度、宽度和高度三个维度。
图形类型
常见例子
核心特征
柱体
正方体、长方体、圆柱
有两个平行且全等的底面，侧面为平面或曲面
锥体
圆锥、棱锥
有一个底面，侧面汇聚于一个顶点
球体
篮球、地球仪
球面上各点到球心距离相等，无平面
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3. 平面图形：二维平面的图形
各部分都在同一平面内的几何图形，只有长度和宽度两个维度。
常见类型
- 多边形：三角形、正方形、长方形、梯形等
- 圆形：圆、扇形等
生活实例
- 黑板表面：长方形
- 钟表表盘：圆形
- 三角板：三角形
4. 立体与平面的关联
立体图形的某些部分是平面图形，如正方体的每个面都是正方形，圆柱的底面是圆形。
思考：你能从身边的物体中找出3种立体图形和对应的平面图形吗？
5. 从不同方向看立体图形
从正面、左面、上面观察立体图形，可得到不同的平面图形（视图），是认识立体图形的重要方法。
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6. 立体图形的展开图
将立体图形的表面展开成平面图形，不同立体图形的展开图具有不同特征。
立体图形
展开图特征
注意事项
正方体
6个正方形组成，有11种不同形式
“田”“凹”字形的展开图不能还原正方体
圆柱
2个圆形（底面）+ 1个长方形（侧面）
长方形的长等于底面圆的周长
圆锥
1个圆形（底面）+ 1个扇形（侧面）
扇形的弧长等于底面圆的周长
三、几何图形的基本元素：点、线、面、体
1. 元素定义
- 体：几何体的简称，是构成图形的基本单位，如正方体、圆柱
- 面：围成体的部分，分为平面（如黑板面）和曲面（如球面），无厚薄之分
- 线：面与面相交的痕迹，分为直线和曲线，无粗细之分
- 点：线与线相交的痕迹，是最基本的几何元素，无大小之分
2. 元素间的关系
核心规律：体由面围成，面由线围成，线由点组成
动态联系：
- 点动成线：雨滴下落形成线段、笔尖划过纸面留下线条
- 线动成面：自行车辐条旋转形成圆形、扇子打开形成扇形
- 面动成体：长方形绕一边旋转形成圆柱、半圆绕直径旋转形成球
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四、最基本的平面图形：直线、射线、线段
1. 三种图形的特征对比
图形
端点个数
延伸性
长度
表示方法
直线
0个
向两方无限延伸
不可测量
直线AB（或BA）、直线l
射线
1个
向一方无限延伸
不可测量
射线OA（端点在前）、射线l
线段
2个
不能延伸
可测量
线段AB（或BA）、线段a
易错点：射线的表示必须把端点写在前面，如“射线AO”与“射线OA”是两条不同的射线。
2. 直线的基本事实
- 基本事实1：两点确定一条直线
- 应用：建筑工人砌墙时拉参照线、植树时确定一行树的位置
- 基本事实2：两点之间，线段最短
- 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离
- 应用：设计从教室到操场的最短路径、高速公路尽量取直减少路程
3. 线段的比较与运算
比较方法：① 度量法（用直尺量长度）；② 叠合法（将线段重合比较）
考点1
几何图形
知识梳理
（1）立体图形的各部分________同一平面内.
1.立体图形和平面图形
（2）平面图形的各部分________同一平面内.
不都在
都在
2.常见立体图形分类
立体图形
柱体
球
锥体
圆柱
棱柱
……
圆锥
棱锥
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
根据底面边数命名
根据底面边数命名
3.从不同方向看立体图形
立体图形 从前面看 从左面看 从上面看
立体图形 从前面看 从左面看 从上面看
4.点、线、面、体
面包围着体
面面相交
线线相交
面动成体
线动成面
体
面
线
点
点动成线
（1）几何图形都是由______________组成的.
（2）___是构成图形的基本元素.
（3）点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体
点
考点2
直线、射线、线段
1.直线、射线、线段的联系与区别
类型 图形 表示方法 延伸 端点 度量
直线
射线
线段
直线AB或直线BA或直线l
射线OA或射线l
线段AB或线段BA或线段a
向两端无限延伸
向一端无限延伸
不可延伸
0个
1个
2个
不可度量
不可度量
可度量
（1）区别
①都是直的
②射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____.
（2）联系
A
B
l
A
B
a
A
B
l
射线
直线
直线
2.有关线段的基本事实
（1）两点之间，_____最短.
线段
（2）连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_____.
距离
3.线段和、差
AC =_____+_____
AD =_____-_____
AB
BC
AB
BD
A
M
B
把一条线段分成两条_____线段的点，叫作这条线段的中点.
相等
4.线段的中点
若点M是线段AB的中点，则AM=______=________
MB
若点M是线段AB的中点，则AB=_______=________
2AM
2MB
考点3
角
1.角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
边
边
顶点
终边
始边
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
考点1 立体图形的识别
1. 如图，下列几何体中是棱锥的是( )
A
A. B. C. D.
2. 如图，将半圆绕直径所在的虚
线旋转一周，得到的立体图形是( )
C
A. B. C. D.
考点2 立体图形的展开与折叠
3. 如图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面
展开图可能是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
4. 如图是一个六个面标着连续的整
数的正方体.若相对的两个面上所标的数之和相等，则这六个
数的和是____.
81
（第4题）
（第4题）
【点拨】根据题意，这六个连续整数可以为11,
,15, ,由于相对的两个面上的数之和相
等，故11和16相对，12和15相对，13和14相对，
故它们的和为 ；这六个连续
整数还可以为10, .因为相对的两个面上的数之
和相等，所以11和14相对.在题图中，11和14在相邻面上，故
不符合题意，舍去.故答案为81.
考点3 从不同方向看立体图形
（第5题）
5. 由14个相同的小立方块搭成的几何体从上
面看到的图形如图，小正方形中的数字表示该位
置的小立方块的个数，则这个几何体从前面看到
的图形是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】由题图可知从前面看到的图形一共有3列，第1，2列
可以看到3个小正方形，第3列可以看到2个小正方形，故选B.
（第5题）
（第6题）
6. 个小立方体叠放在
桌面上，所得几何体从前面和上面看到的图形均
如图.那么 的最大值与最小值的积是_____.
126
【点拨】易知几何体底面有 （个）个小立方体，
第二层最多有5个小立方体，最少有2个小立方体，第三层最
多有3个小立方体，最少有1个小立方体.所以 的最大值为
,的最小值为,所以 的最大值和
最小值的积是 .
7. 如图，在一次数学活动课上，张明用17
个底面为正方形，且底面边长为,高为 的小长
方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用尽可
能少的相同的小长方体在旁边再搭一个几何体，
使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几
（1）王亮至少还需要____个小长方体；
19
何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体
翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.
（2）请画出张明所搭的几何体从左面看到的图形，并计算
它的表面积（用含, 的代数式表示）；
【解】张明所搭的几何体从左面看到的图形一
共有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个
长方形，第三列有1个长方形，如图 所示.
表面积： .
（3）请计算（1）条件下王亮所搭的几何体的表面积
（用含 的代数式表示）.
王亮所搭的几何体从上面看到的图形如图 所
示，小正方形中的数字代表该位置的小长方体
的个数.
故王亮所搭的几何体的表面积为
.
考点4 线段的计算
8. 如图，已知和的公共部分 ，线
段，的中点分别为，，则， 的
长分别为______________.
，
【点拨】因为所以.因为 是
的中点，所以.因为是 的
中点，所以 ，所以
.
所以 ，所以
，所以 .
9. 如图，已知线段,延长到点，使得 ，
点为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为 ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
考点5 角的计算
10. 如图，将一个三角尺
角的顶点与另一个三角尺的直角顶点
重合.若，则 的余角的度数
是( )
C
A. B. C. D.
11. 点在直线上,在直线的同侧作射线,, ,
且平分 .
（1）如图①,若 , ,则 的度数
为____, 的度数为____;
（2）如图②,若,求
的度数;
【解】设 .
因为,所以 .
所以 .
因为平分 ,
所以 .
所以 .
（3）若和互为余角且 , , 平
分，试画出图形，并直接写出与 之间的数
量关系.
如图,则；如图 ，则
.
【点拨】设 ,则
因为和互为余角, 所以 .
因为平分,所以 .
因为平分 ,
所以 .
所以 .
当 时，如图
所以 ；
当 时，如图
,所以
；
当时，如图 ，
,所
以 .
综上所述，与 之间的数量关
系为 或 .
思想1 方程思想
12. 如图， 是直线
上一点，射线从出发，绕点
顺时针旋转，每秒旋转 ，射线
从出发，绕点 逆时针旋转，每秒旋
转 ，射线与同时旋转，设旋转时间为秒，当 旋
转到与重合时，, 都停止运动.
（1）当时，____ ；
90
【点拨】当 时，
,
所以 .
（2）当_ _________时，与的夹角为 .
或或
【点拨】当旋转到与重合时， 都停止运动，
则旋转 后停止运动.
因为 （秒），
所以当时，，都停止运动，此时 的旋转度数
为即 刚好旋转一周.
如图，相遇前，形成 角，
由题意可知， ，
.
因为 ,
所以，解得 ；
如图相遇后，第一次形成 角，
由题意可知， ，
.
因为 ,
所以，解得 ；
如图， 相遇后，第二次形成
角，
由题意可知， ，
，
则 .
因为 ,
所以 ，
解得 .
综上，当或或时，与 的夹角为
.
思想2 数形结合思想
13. 两人开车从市到 市，计划上午比下午多
走到 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只
行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了 ，傍
晚才停下休息.一人说，再走从 市到这里路程的二分之一就
到达目的地了，问， 两市相距多少千米？
【解】方法一：如图，设小镇为，傍晚两人在 处休息，由
题意可知 .
因为 ,
所以 ,
所以 .
所以 .
所以两市相距 .
方法二：如图，设小镇为，傍晚两人在 处休息，原计划上
午走的路程 ,
则原计划下午走的路程 .
实际上午走的路程 ,
所以 ，
所以 .
因为， ,
所以 .
所以,解得 .
所以 .
所以两市相距 .
思想3 分类讨论思想
14. 如图，点是线段上一点，线段 ，
，机器狗从点出发，以 的速度向右运动，
到达点后立即以原来的速度返回；机械猫从点 出发，以
的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为 .当
机器狗与机械猫 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止
运动.
（1）____，____ .
16
24
【点拨】因为，， ,
所以，所以 ,
所以 .
故答案为16；24.
（2）当为何值时，机器狗在点与机械猫 的中点处？
【解】由题意可得：机器狗在点与机械猫 的中点处只存
在一种情况，即机器狗与机械猫 第一次相遇之前，所以易
得 ,
解得 .
所以当时，机器狗在点与机械猫 的中点处.
（3）当为何值时，机器狗和机械猫之间的距离 ？
请直接写出 的值.
或或 .
【点拨】当点在线段上且 时，易得
，解得 ；
当点在线段上且时，易得 或
，解得或 .
综上，当或或 时，机器狗和机械猫之间的距
离 .

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