资源简介

(共37张PPT)
人教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第四章整式的加减第四章整式的加减全章知识点总结一、全章知识框架本章是初中代数运算核心基础，承接第三章代数式，完成从“字母表示数”到“整式运算”的进阶，所有运算核心只有两步：去括号、合并同类项。全章脉络清晰：认识整式（单项式、多项式）→同类项→去括号→整式加减综合运算，是后续方程、不等式、函数学习的计算根基。二、4.1整式（核心概念）1.单项式定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。判定禁忌：含加减、分母含字母的式子，不是单项式。两大关键要素：-系数：单项式的数字因数（带正负号，$$\pi$$是常数、属于系数；$$a$$系数为1，$$-x$$系数为-1）-次数：所有字母的指数和（数字、$$\pi$$不计次数；单独字母次数为1，单独非零常数次数为0）2.多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。核心概念：-项：多项式中的每个单项式（必须自带前面的正负号）-常数项：不含字母的项（有正负之分）-次数：多项式中次数最高的项的次数（不是所有项次数和）标准表述：最高次数是几、有几项，即为“几次几项式”。3.整式单项式和多项式统称为整式。整式唯一判定标准：分母中不含字母。分母含字母为分式，不属于整式。三、4.2整式的加减（核心运算）1.同类项与合并同类项同类项判定两大条件（缺一不可）：所含字母相同，相同字母的指数也相同。重要特性：与系数大小、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数保持不变。标准步骤：一找（标记同类项）→二移（带符号移动）→三合并→四整理。2.去括号法则（运算易错核心）-括号前是“+”：去括号后，括号内各项符号不变-括号前是“-”：去括号后，括号内各项全部变号（正变负、负变正）-括号前有数字系数：利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，不遗漏、不错号-多重括号：先去小括号，再去中括号，逐层化简3.整式的加减综合运算运算本质：全程只有「去括号+合并同类项」两步。满分解题四步法：1.列式：多项式相加减，减数必须整体加括号2.去括号：严格按法则去括号，杜绝漏变号、漏乘3.合并同类项：分组化简，只合并同类项4.整理：按字母降幂排列，化为最简整式（无括号、无同类项）四、全章必考五大经典题型题型1：概念辨析题判断单项式、多项式、整式；求系数、次数、项数、常数项；判断同类项。题型2：参数求解题已知同类项、多项式次数、不含某项/与字母无关，求字母参数。核心思路：同类项→相同字母指数相等；无某项/与字母无关→对应项系数为0。题型3：整式化简计算题基础去括号、合并同类项综合化简，侧重步骤规范和计算准确率。题型4：化简求值题（大题必考）固定原则：先化简，后代入，禁止直接代入计算，负数、分数代入乘方必须加括号。题型5：几何应用题用整式表示图形周长、面积，通过整式加减求解边长、周长差、面积差，数形结合解题。五、全章核心解题口诀1.整式概念：单项积、多项和，分母无字是整式；2.同类项判定：字母同、指数同，系数顺序不用盯；3.合并同类项：系数加减留结果，字母指数不用动；4.去括号：正号不变负全变，有数分配逐项算；5.整式加减：先去括号再合并，多项式差先括住。六、全章高频易错点（期末扣分重点）-概念错误：混淆单项式、多项式次数；误判分母含字母的式子为整式；忽略常数项正负-同类项错误：误将$$x^2y$$与$$xy^2$$判为同类项，非同类项强行合并-去括号错误：负号只变第一项符号、系数漏乘项，多重括号化简混乱-列式错误：多项式作减数时，忘记整体加括号，导致符号全部出错-求值错误：不化简直接代入，负数、分数乘方漏加括号-参数题错误：不会利用“系数为0”求解无关型、无某项题型七、全章知识逻辑链代数式→整式（单项式/多项式）→同类项判定→去括号→合并同类项→整式化简→化简求值/几何应用/参数求解列式表示数量关系
单项式
多项式
整式
合并同类项
去括号
整式加减运算
知识结构图
表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式次数.
知识点1
知识复习
单项式
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.
知识点2
多项式和整式
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项的法则是合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
知识点3
合并同类项
去括号的法则是如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
知识点4
去括号
整式加减计算的一般步骤是如果有括号的先去括号，再合并同类项.
求整式的值的一般步骤是：先将式子化简，再代入数值进行计算.
知识点5
整式的加减
考点1 整式的相关概念
1. 已知关于 的多项式
不含和 项.当
时，该多项式的值为_ ___.
2. 把下列各式填在相应的括号里：-,,,, ,
,0, .
（1）单项式：_ ______________________ ；
（2）多项式：_ _________________ ；
（3）整式： _______________________________________
.
考点2 整式的加减
3. 若一个多项式加上，结果是 ，
则这个多项式为 _______.
4. 化简:
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
5. 先化简，再求值： ，其
中， .
【解】原式
.
当， 时，原式
.
6. 已知 ，小明同学
错将“”看成“ ”，算得结果为
（1）求 ;
【解】因为 ,
所以
.
（2）求 .
.
考点3 整式加减的应用
7. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当
研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的
）.
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时，
用方案一共收费_______________元；
用方案二共收费_______________元.
（2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？
说说你的理由.
【解】采用方案二省钱.理由如下：
把代入 ，得方案一共花费：
（元），
把代入 ，得方案二共花费：
（元）.
因为20 250元 元，所以当参加研学的总人数是80人
时，采用方案二省钱.
8. 如图是2026年6月的月历.
（1）带阴影的十字框中的5个数之和
与十字框中心的数有什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.
（2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
结论：带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.理由如下：设
十字框中心的数为 ,则其余4个数分别
为,,, ,所以带阴影
的十字框中的5个数之和为
所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
，
（3）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
这个结论对于任何一个月的月历都成立.
考点4 规律探究题
9. 如图，观察下面的图形和算式：
；
；
；
；
；
请用上面得到的规律计算：
( )
B
A. 2 601 B. 2 501 C. 2 400 D. 2 419
【点拨】发现规律：
， ，所以
.
10. 现有根长度相同的火柴棒，按如图 摆放时可摆成
个小正方形，按如图摆放时可摆成 个小正方形.
（1）试分别用含的代数式表示 .
【解】题图①中火柴棒的总数是 根，
题图②中火柴棒的总数是 根，
所以, .
（2）若这根火柴棒按如图摆放时还可摆成 个小正方形.
因为题图③中有个正方形，所以火柴棒的总数是 根.
①试问 的值能取8吗 请说明理由.
不能.理由：当时， ,
如果,解得 ,
如果,解得,, 的值都不是整数，不合题
意，所以 的值不能取8.
②试求 的最小值.
由题意得 ,
所以 .
因为,, 均是正整数，
所以,,时 的值最小，
.
观察题图①发现，摆成1个小正方形需要4根火柴棒，
以后每多摆放1个小正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成
个正方形需要根火柴棒，即 .同理得出用
含的代数式表示 的式子；
（2）①首先观察题图③,得出用含的代数式表示 的式子，
把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出,
即可判断；②根据火柴棒的总数相同得出
,求出最小正整数解，从而得
到 的最小值.
思想1 整体思想
11. 若 ，则
___.
4
【点拨】因为,所以 ,
, ，所以
.
思想2 分类讨论思想
12. 定义：已知，都是关于 的多项
式，若，且不含字母，则称是 的“平
移式”，叫作关于的“平移值”.例如： ，
，
，所以 是
的“平移式”，关于 的“平移值”为4.
（1）若，，则 是
的“平移式”吗？请说明理由.
【解】不是 的“平移式”，理由如下：
因为， ,
所以 .
因为，所以不是 的“平移式”.
（2）对于常数，，有 ，
，若是 的“平移式”，且“平移值”为3，
则____， ____.
33
【点拨】因为是 的“平移式”，且“平移值”为3,
所以 .
因为， ,
所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以， ,
所以， .
（3），，都是关于 的多项式，且
， ，
.若，当是 的“平
移式”时，请求出， 的值及“平移值”.
因为， ,
所以 .
因为 ,
所以 .
因为是 的“平移式”,
所以， ,
所以，或， .
当，时， ，所以“平移值”是5；
当，时， ，不符合题意，舍去.
综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5.

展开更多......

收起↑