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人教版普高物必修1 第3章 相互作用--力 第2讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第3章 相互作用--力 第2讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
知识点1、 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：
在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x＝l－l0 。
2．实验器材
铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3．实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4．数据分析
(1)数据记录：计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0 )和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝______cm。
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F＝kx 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
5．误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
专题讲练1
1.1、探究1　实验原理与操作
1、(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　AC　)
A．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等
2、在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　C　)
A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线
C.利用F－x图线可求出劲度系数k
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
3、如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：______、______。
(2)实验中你需要测量的物理量有：_______________________________________。
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。
(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q位置，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将______(选填“变大”“不变”或“变小”)。
答案　(1)刻度尺　弹簧测力计　(2)所挂钩码的重力、弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变
4、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________ cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
答案　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度
1.2、探究2　数据处理与分析
1、在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x－m图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是___________________________________________。
(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是_______________________，
该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s2)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
实验次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量
m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧的长度
x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79
答案　(1)x－m图像纵坐标不是弹簧的伸长量　(2)砝码盘中未放砝码时弹簧的长度　25.9　(3)相同
2、某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。
(2)由F－x图像写出F－x函数表达式：________。 答案　(1)见解析图 (2)F＝26x
3、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC
4、小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。
A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(2)小明同学根据记录的数据，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用合适的线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝________ N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是____________________。
答案　(1)B　(2)见解析图　(3)①100　②超过弹簧的弹性限度
5、一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，下列表述正确的是 B ；
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
6、用如下图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应如下图乙刻度ab虚线，再增加一个钩码后，P点对应如下图乙cd虚线，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m．挂三个钩码时弹簧的形变量为______cm．
7. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在______（选填“水平”或“竖直”）方向。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；在弹簧下端每次增加10g砝码，记下对应的弹簧长度Lx。并作出下图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧_____的差值。
（3）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；（重力加速度取9.8m/s2）
【答案】 ①. 竖直 ②. 长度Lx与原长L0 ③. 4.9
【详解】（1）[1]要弹簧自然悬挂，则弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；
（2）[2]因图像为过原点的倾斜直线，则横轴代表的是弹簧的伸长量，即横轴是弹簧长度Lx与原长L0的差值
（3）[3]根据二力平衡可知 则由图像的斜率可得
8、某实验小组用如图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：
钩码个数n（个） 1 2 3 4
形变量x（cm） 1.00 2.00 x3 4.00
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
（1）数据表中x3的数值为 3.00 cm；
（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成 正比 （选填“正比”或“反比”）。
（3）结合表格和图像可知：每个钩码的质量 0.2 kg；弹簧的劲度系数 200 N/m。
【详解】（1）由表格规律可知（2）根据表格数据可知，该弹簧的弹力大小与伸长量成正比；
（3）有表格及图像数据可知，一个钩码是该弹簧伸长1cm，2N的力也使该弹簧伸长1cm，故有
解得［4］根据胡克定律有
9、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，装置如图（a）所示，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
（1）弹簧下端悬挂钩码，待钩码静止时，用钩码的重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是__力的平衡_。
伸长量x/×10-2m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
答案图
（2）弹簧质量可忽略不计，在实验过程中，始终在弹性限度内。实验数据如上表所示，根据实验数据，在图（b）坐标纸上作出以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标的F-x图像，可得该弹簧的劲度系数k= 74.7 N/m。
（3）另一位同学用完全相同的弹簧做上述实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的F-x图线的斜率 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距表示弹簧的 原长 。
1.3、探究3　实验创新
1、某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F－l图线如图乙所示。
(1)由此图线可得出的结论是____________________________________________。
(2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于_____________________________________。
答案　(1)弹簧弹力和弹簧形变量成正比　(2)100　0.15(3)水平放置可以消除由于弹簧自身重力造成的误差
解析　(1)从乙图中可以看出为定值，即弹簧弹力和弹簧形变量成正比。
(2)当外力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据胡克定律可得F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)
图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝＝ N/m＝100 N/m
从乙图中得出当l＝0时，F＝10 N，可得l0＝0.15 m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
2、用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________。
答案　(1)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　(2)　(3)
解析　(1)图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度；(2)F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝；
(3)弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1，由k＝，结合k＝，可得F1＝，则有F2－F1＝。
3、在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：
A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录数据
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录数据
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数
(1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图(每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度)，读数为________ cm；
水桶和水的总质量m 0 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg
弹簧长度l 24.00 cm 27.52 cm 34.86 cm 38.48 cm
(2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m－l图像；
(3)根据图像计算可得拉力器(共五根相同弹簧)中每根弹簧劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)；
(4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
答案　(1)31.25　(2)见解析图　(3)2.8×102　(4)无
解析　(1)弹簧长度读数为31.25 cm。
(2)依题意，m－l图像为
(3)设每根弹簧的劲度系数为k，则有k＝＝2.8×102 N/m
(4)实验中采用图像法处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，即ΔF＝k·Δx，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数产生影响。
4、小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm；
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝
从作出的l－n图线读取数据则可得k＝＝mg (N/cm)，l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0)可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
5、某同学为了探究“弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系”，设计了下面的实验，他选择的器材有：一根弹簧、一端带有定滑轮的长木板、细绳、铁钉、几个钩码(每个钩码质量为100 g)、刻度尺。他的实验步骤如下：
A.先将长木板放置在实验台上，有定滑轮的一端伸出桌外，并调水平
B.把弹簧的一端用铁钉固定在长木板上合适的位置
C.弹簧的另一端用细绳连接，细绳跨过定滑轮可连接钩码
D.挂上不同数量的钩码，用刻度尺量出对应弹簧的总长度，把数据记录在他设计的表格中
钩码个数 0 1 2 3 4
弹簧总长度/cm 10.0 11.1 12.1 13.0 14.0
钩码重量/N 0 1 2 3 4
(1)实验用的弹簧原长l＝________。
(2)从他实验的数据可以得出什么结论：____________________________________。
(3)从实验数据可以计算出该弹簧的劲度系数k＝________。
答案　(1)10.0 cm　(2)在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比　(3)100.0 N/m
解析　(1)由表格可知，不挂钩码时弹簧总长度即弹簧原长，为10.0 cm。
(2)由表格数据可知，当增加1个钩码时，弹簧伸长了1.1 cm；增加2个钩码时，弹簧伸长了2.1 cm；当增加3个钩码时，弹簧伸长了3 cm；当增加4个钩码时，弹簧伸长了4 cm；由此可知，在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比。
(3)由胡克定律F＝kΔx可知，弹簧的劲度系数为k＝＝＝ N/m＝100.0 N/m。
6、在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为______ cm，劲度系数为______ N/m。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，请你指出是什么原因造成的：______________________________________________________________________。
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请你指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点：________________________________________________________________；
缺点：_________________________________________________________________。
答案　(1)5　20　(2)弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度　(3)见解析
解析　(1)作出F－l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10－2 m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系。图线为直线，由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。
(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。
知识点2、 胡克定律
1、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2、胡克定律
2.1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
2.2、公式：F＝kx 。
①式中的x 是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度；x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
②k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
③F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
2.3、推论式：。
含义：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量（变化量）与弹簧长度的增量（变化量）成正比.。
（由 得，其中和可正可负）。
3、胡克定律仅适用于在弹性限度内，弹簧的拉伸或压缩形变。
专题讲练2
2.1、胡克定律的理解
1、(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　ACD　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
2原长为15 cm的轻弹簧，竖直悬挂一个100 g的钩码，平衡时弹簧的长度变为17 cm；现在钩码下端再挂一个同样的钩码，已知弹簧仍处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。弹簧再次平衡时，下列说法正确的是(　C　)
A．弹簧共伸长了19 cm B．弹簧的长度变为34 cm
C．弹簧的劲度系数为50 N/m D．弹簧的劲度系数为100 N/m
3、如图所示的装置中，三个相同的弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是(　A　)
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2
4、轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为(　C　)
A．2 N/m B．4 N/m C．200 N/m D．400 N/m
5、如图所示，一根弹簧其自由端在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N的重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度 20 应挂重物为（ B ）
A．40N B．30N C．20N D．不知弹簧劲度系数k的值，无法计算
6、如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　D　）
A. 弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B. 该弹簧的劲度系数k=200N/m
C. 弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D. 若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm
7、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为L2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ C ）
A． B． C． D．
8、一根轻质弹簧，当它上端固定，下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为2G的物体时，其长度为L2。则它的劲度系数是（设弹簧始终在弹性限度内）（　C　）
9、实验室常用的弹簧秤如图所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，外壳和圆环的重为G，拉杆和挂钩的重为G0，弹簧质量忽略不计，现将该弹簧秤在图甲所示的位置调零后不动，再以如图乙的图丙的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力F0（F0＞G+G0）竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为（　A　）
A．乙图读数为F0-G-G0，丙图读数为F0-G0 B．乙图读数为F0-G0，丙图读数为F0-G
C．乙图读数为F0-G0，丙图读数为F0-2G D．乙图读数为F0-G，丙图读数为F0-2G0
10、如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1 、F2、F3 三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是（　B　）
A．x′=x B．x′=2x C．x＜x′＜2x D．x′＜2x
11、如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知(　A　)
A．弹簧的劲度系数为1.5 N/cm B．弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C．弹簧的原长为2 cm
D．若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力，弹簧的长度一定为8 cm
12、某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系，通过描点画图得到如图所示的F－x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是(　B　)
A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长
B．弹簧1的劲度系数为100 N/m，大于弹簧2的劲度系数
C．弹簧2产生15 N的弹力时，弹簧的伸长量是50 cm
D．因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系
13、为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，下列说法正确的是（BD）（多选）
A．A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数
B．A弹簧的劲度系数小于B弹簧的劲度系数
C．当弹簧弹力为3N时，A弹簧的伸长量是3cm
D．当弹簧弹力为3N时，B弹簧的伸长量是3cm
14、一字形圆头弹力绳是用超弹性硅胶制成，弹力绳的质量不计且遵循胡克定律。如图，人正使用弹力绳进行拉伸训练，双手各施加15 N的拉力向两端拉弹力绳(未超出弹性限度、且未与背部接触)，弹力绳劲度系数为k＝100 N/m。则下列说法正确的是(　D　)
A．弹力绳的弹力大小为30 N
B．弹力绳的伸长量为30 cm
C．若双手的拉力减小，则弹力绳的劲度系数减小
D．若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N的拉力，则其伸长量不变
15、(多选)如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　BC　)
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D.当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
16、一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8kg的物体慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（ C ）
A. 弹簧的原长为5cm B. 弹簧的压缩量为5cm
C. 弹簧的压缩量为3cm D. 该弹簧的伸长量越大，其劲度系数越大
17、如图所示是某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　B　)
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受800 N的拉力作用时，弹簧长度为40 cm
D．当弹簧伸长20 cm时，弹簧产生的拉力是200 N
18、 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，某同学实验后作出了弹簧的长度L和弹力F大小的关系图象如图所示，试由图线确定：
（1）弹簧的原长L0= m； （2）弹簧的劲度系数k= N/m；
（3）弹簧长为0.20m时，弹力的大小F= N．
知识点3、 弹力大小计算问题
1、涉及弹簧弹力的计算问题是一类比较复杂的问题，可能涉及多个物体或弹簧。解决这类问题的关键是：
⑴ 正确选择研究对象。一般选择与弹簧相连的物体为研究对象，不要选择弹簧本身为研究对象。如果涉及多个物体，可以灵活选择整体为研究对象。
⑵ 搞清各弹簧形变量、弹簧原长间的几何关系，弹簧弹力只与形变量有关。
2、弹簧串、并联组合
弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.
3、计算弹力大小的两种方法
公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小
4、总结
4.1弹力的大小与物体的形变程度有关，同一物体形变量越大，产生的弹力 越大 ，形变量越小，产生的弹力 越小，
4.2、对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
4.3、除了弹簧的弹力可以用胡克定律计算以外，一般弹力的大小都要通过平衡条件或者其他运动定律计算得到。
4.5、弹簧弹力是弹簧两端对外界的作用力。
专题讲练2
2.1、弹力的计算
1、将轻弹簧的一端固定于墙上，另一端用10 N的力向外拉伸，弹簧伸长了6 cm，现改用15 N的力，在弹簧的两端同时来拉伸它，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的伸长量应为(　B　)
A．0 B．9 cm C．12 cm D．18 cm
2、图甲、乙、丙所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　A　)
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
3、学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究，如图所示，弹性轻绳B端不动，将A端拆开并打一小环，结点为C，自然伸长时BC长为8.5 cm，当环上悬挂一支笔时，BC长为9.5 cm，当环上悬挂一个圆规时，BC长为10.00 cm，若弹性轻绳满足胡克定律，且始终在弹性限度内，由以上数据可得(　B　)
A．根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数 B．圆规的质量是笔的1.5倍
C．圆规的质量是笔的2.5倍
D．将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm
解析　根据以上数据不能算出此弹性轻绳的劲度系数，A错误；根据胡克定律得：k(9.5－8.5)×10－2＝m1g
k(10.00－8.5)×10－2＝m2g 解得m1∶m2＝1∶1.5
B正确，C错误；将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，
BC长约为x＝8.5 cm＋(9.5－8.5) cm＋(10.00－8.5) cm＝11 cm，D错误。
4、(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝5 N，GB＝6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是(　AC　)
A．3 N和8 N B．7 N和8 N
C．7 N和4 N D．3 N和4 N
解析　若弹簧处于伸长状态，对B分析，可得地面对B的支持力FN为FN＝GB－F＝6 N－2 N＝4 N
细线中的张力FT为FT＝GA＋F＝5 N＋2 N＝7 N
若弹簧处于压缩状态，对B分析，可得地面对B的支持力FN′为FN′＝GB＋F＝6 N＋2 N＝8 N
细线中的张力FT′为FT′＝GA－F＝5 N－2 N＝3 N，所以A、C正确，B、D错误。
5、(多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(　BC　)
A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为3l1－2l2 D.弹簧的原长为3l1＋2l2
解析　设弹簧的原长为l，由胡克定律和受力平衡可知，对题图甲有2mg＝k(l－l1)，对题图乙有3mg＝k(l－l2)，所以弹簧的劲度系数k＝，弹簧原长l＝3l1－2l2，故B、C正确，A、D错误。
6、如图所示，一劲度系数为的弹簧，下端悬挂一质量为的重物，平衡时物体在位置。现用力将物体向下拉长至位置，则此时弹簧的弹力为（ B ）
A． B．
C． D．以上说法都不正确
7、如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
解析　(1)由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm。
(2)由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝＝200 N/m。
(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得，F＝200×0.15 N＝30 N。
8、如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？
答案　(1)　(2)(L0－L)
解析　(1)由题意可知，此时弹簧弹力为mg，弹簧被压缩，形变量为Δx＝L0－L
由胡克定律得F＝kΔx，则mg＝k(L0－L) 解得k＝
(2)由题意可知，此时弹簧弹力为Mg，弹簧被拉伸，形变量Δx′满足Mg＝kΔx′ 可得出Δx′＝(L0－L)
则此时m的移动距离s＝Δx＋Δx′＝(L0－L)。
9、如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量M＝1 kg，物体Q的质量m＝0.4 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 N/kg，求：
(1)地面对物体P的支持力大小；
(2)弹簧的伸长量x。
答案　(1)6 N　(2)0.04 m
解析　(1)对Q进行受力分析，Q受到重力、细线的拉力，则细线的拉力为FT＝mg＝4 N
对P受力分析，受到重力、支持力FN和绳子的拉力，可得FT＋FN＝Mg，解得FN＝6 N
(2)对轻质滑轮受力分析，可知弹簧弹力为F＝2FT＝8 N，根据胡克定律得F＝kx
代入数据解得x＝0.04 m。
10、情境：蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约 40 m 以上(相当于 10 层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m。质量为 50 kg 的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为 3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为 17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g 取 10 m/s2)求： (1)橡皮绳的劲度系数； (2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
2.2、弹簧的串并联等问题
1、有两个劲度系数均为k弹簧，将一个弹簧的末端与另一个弹簧的始端相连，组成一个新弹簧，新弹簧的劲度系数为（ B ）
（A）0 （B）k/2 （C）k （D）2k
2、两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　BD　）（多选）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为k1L/k2
C．P端向右移运动的距离为2L
D．P端向右移运动的距离为(1+k2/k1 )L
3、如图所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.
解：两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均，可得两弹簧的伸长量分别为，，两弹簧伸长量之和，故重物下降的高度为: 【答案】
4、(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则(　BC　)
A.每根弹簧产生的弹力为600 N B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
5、小丽有两根原长相等的弹簧1和2，已知k1：k2=1：2，当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时，弹簧1和2伸长量分别为△x1和△x2，则△x1：△x2= 2:1 。小丽将弹簧1和2并联悬挂一物体静止时如图甲，两弹簧的弹力之比是F1:F2= 1:2 ；将弹簧1和2串联悬挂同一物体静止时如图乙两弹簧弹伸长量之比△：△= 2:1 。（已知如图甲情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同，整个实验中弹簧所受重力不计，且均处于弹性限度范围内。）
6、如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F-L的图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线，忽略弹簧自身的质量。图甲中弹簿的劲度系数是 100 N/m，图丙中弹簧的等效原长是 20 cm。在相同外力作用下，图 b 中的弹簧伸长量最小。
2.3、弹簧弹力的综合问题
1、如图所示，、、为三个物体，、为两个轻质弹簧、为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态，下列说法正确的是（ AD ）（多选）
A．有可能处于拉伸状态而处于压缩状态
B．有可能处于压缩状态而处于拉伸状态
C．有可能处于不伸不缩状态而处于拉伸状态
D．有可能处于拉伸状态而处于不伸不缩状态
2、一款可调握力器结构如图所示，通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N变化。已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，则该弹簧的劲度系数为(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)( C )
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
解析：如图所示，设OD＝d，由几何关系可知OA＝，OB＝，DA＝，DB＝，且AB＝DB－DA＝3.5 cm，由题意知弹簧的伸长量Δx＝OB－OA，由胡克定律得F＝k·Δx，联立以上式子并代入数据得k＝1 000 N/m，故C正确。
3、两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为尼k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时弹簧k2处于原长，若把物体的质量换为3m，物体大小不变，两弹簧均在弹性限度内，当物体再次平衡时，物体与第一次平衡相比下降的距离x为( A )
B. C. D.
4、弹簧S1、S2 的劲度系数分别为 k1、k2 ，k1＞k2；物块a、b的质量分别为 ma、mb，ma＞mb，将弹簧与物块按图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则（ A ）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
5、如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)
答案　1 kg
解析　B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，联立可得m＝1 kg。
6、如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体.整个装置处于静止状态，这时两个弹簧长度为________．用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于_____．
【解析】弹簧L1伸长量ΔL1=（m1+m2)g/k1；弹簧L2伸长量ΔL2=m2g/k2，这时两个弹簧的总长
度为
设托起m2后，L1的伸长量为ΔL1′，L2的压缩量为ΔL2′，据题意ΔL1′=ΔL2′，由m1的平衡条件可知：k1·ΔL1′+k2·ΔL2′=m1g，解得ΔL2′=m1g/(k1+k2)，这时平板所受到的m2的压力大小为：F N=k2·ΔL2′+m2g.
【答案】
7、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，m1压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态。现缓慢上提m1，直到它刚离开上面弹簧，求
⑴ 初始时刻，k2弹簧对m2的弹力大小
⑵ m1离开上面的弹簧后，k2弹簧对m2的弹力大小
⑶ 在此过程中下面木块移动的距离为多少
【答案】⑴ ⑵ ⑶
8、如图所示，物块的质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2。开始甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，求A端上移的距离。
9、如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离．
【解析】开始时，弹簧B的压缩长度为x1＝；当弹簧B无形变时，弹簧C伸长x2＝，所以a、b间距离为x1＋x2＝mg．【答案】mg
10、如图所示，三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态，现用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块c即将脱离地面时为止，该过程中木块a、b、c将移动多少距离？（取g =10 m/s2）
11、如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k相连，轻弹簧k2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求：
(l)小桶P内所加入的细砂质量；
(2)小桶在此过程中下降的距离
12、.三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a木块放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，取g＝10 m/s2，则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为多少？
答案　0.16 m
解析　刚开始q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x1，则根据胡克定律有 x1＝＝ m＝0.04 m
最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧处于拉伸状态，设其伸长量为x2，则 x2＝＝ m＝0.04 m
最终缓慢向左拉p弹簧的水平力大小为 F＝(mb＋mc)g＝4×10 N＝40 N
则p弹簧的伸长量为 x3＝＝ m＝0.08 m
所以所求距离为 x＝x1＋x2＋x3＝(0.04＋0.04＋0.08) m ＝0.16 m。
13、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
（1）m1、m2各上移的距离．
（2）推力F的大小．
14、水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系xoy中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。零时刻A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。假定橡皮筋的伸长是均匀的，某时刻标记R能通过点（l，l），则该时刻为________，B运动速度的大小为_______。
【答案】 ①. ②.
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第3章 相互作用--力 第2讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物必修1 第3章 相互作用--力 第2讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
知识点1、 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：
在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F＝ 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x＝ 。
2．实验器材
铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
3．实验步骤
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即 。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
4．数据分析
(1)数据记录：计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0 )和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0＝______cm。
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm (N/m)
1
2
3
4
5
6
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数 。
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
(3)实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时， 。
5．误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6．注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免 。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
专题讲练1
1.1、探究1　实验原理与操作
1、(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　 　)
A．在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等
2、在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　 　)
A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线
C.利用F－x图线可求出劲度系数k
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
3、如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：______、______。
(2)实验中你需要测量的物理量有：_______________________________________。
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。
(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q位置，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将______(选填“变大”“不变”或“变小”)。
4、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________ cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
1.2、探究2　数据处理与分析
1、在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x－m图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是___________________________________________。
实验次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量
m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧的长度
x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79
(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是_______________________，
该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s2)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
2、某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。
(2)由F－x图像写出F－x函数表达式： 。
3、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数 B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
4、小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。
A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(2)小明同学根据记录的数据，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用合适的线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝________ N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是____________________。
5、一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，下列表述正确的是 ；
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
6、用如下图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应如下图乙刻度ab虚线，再增加一个钩码后，P点对应如下图乙cd虚线，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m．挂三个钩码时弹簧的形变量为______cm．
7. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在______（选填“水平”或“竖直”）方向。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；在弹簧下端每次增加10g砝码，记下对应的弹簧长度Lx。并作出下图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧_____的差值。
（3）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；（重力加速度取9.8m/s2）
8、某实验小组用如图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：
钩码个数n（个） 1 2 3 4
形变量x（cm） 1.00 2.00 x3 4.00
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
（1）数据表中x3的数值为 cm；
（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成 （选填“正比”或“反比”）。
（3）结合表格和图像可知：每个钩码的质量 kg；弹簧的劲度系数 N/m。
9、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，装置如图（a）所示，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
（1）弹簧下端悬挂钩码，待钩码静止时，用钩码的重力大小表示弹簧的弹力大小，依据的物理原理是 。
伸长量x/×10-2m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
（2）弹簧质量可忽略不计，在实验过程中，始终在弹性限度内。实验数据如上表所示，根据实验数据，在图（b）坐标纸上作出以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标的F-x图像，可得该弹簧的劲度系数k= N/m。
（3）另一位同学用完全相同的弹簧做上述实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的F-x图线的斜率 （选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距表示弹簧的 。
1.3、探究3　实验创新
1、某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：把一开口向右、内壁光滑、深度为h＝0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上，同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端，没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内，如图甲所示。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F－l图线如图乙所示。
(1)由此图线可得出的结论是____________________________________________。
(2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于_____________________________________。
2、用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________；
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________。
3、在学到胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系时，小明利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：
A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录数据
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录数据
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数
(1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图(每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度)，读数为________ cm；
水桶和水的总质量m 0 5 kg 10 kg 15 kg 20 kg
弹簧长度l 24.00 cm 27.52 cm 34.86 cm 38.48 cm
(2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m－l图像；
(3)根据图像计算可得拉力器(共五根相同弹簧)中每根弹簧劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)；
(4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
4、小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为_____ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
5、某同学为了探究“弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系”，设计了下面的实验，他选择的器材有：一根弹簧、一端带有定滑轮的长木板、细绳、铁钉、几个钩码(每个钩码质量为100 g)、刻度尺。他的实验步骤如下：
A.先将长木板放置在实验台上，有定滑轮的一端伸出桌外，并调水平
B.把弹簧的一端用铁钉固定在长木板上合适的位置
C.弹簧的另一端用细绳连接，细绳跨过定滑轮可连接钩码
D.挂上不同数量的钩码，用刻度尺量出对应弹簧的总长度，把数据记录在他设计的表格中
钩码个数 0 1 2 3 4
弹簧总长度/cm 10.0 11.1 12.1 13.0 14.0
钩码重量/N 0 1 2 3 4
(1)实验用的弹簧原长l＝________。
(2)从他实验的数据可以得出什么结论：____________________________________。
(3)从实验数据可以计算出该弹簧的劲度系数k＝________。
6、在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为______ cm，劲度系数为______ N/m。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，请你指出是什么原因造成的：______________________________________________________________________。
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请你指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点：________________________________________________________________；
缺点：_________________________________________________________________。
知识点2、 胡克定律
1、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体 (填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2、胡克定律
2.1、内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比。
2.2、公式：F＝ 。
①式中的x 是指弹簧的 ，不是弹簧的长度；x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
②k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是N/m 。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与 有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
③F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
2.3、推论式：。
含义：在弹簧的弹性限度以内，弹力大小的增量（变化量）与弹簧长度的增量（变化量）成正比.。
（由 得，其中和可正可负）。
3、胡克定律仅适用于在弹性限度内，弹簧的拉伸或压缩形变。
专题讲练2
2.1、胡克定律的理解
1、(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　 　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)的长度x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
2原长为15 cm的轻弹簧，竖直悬挂一个100 g的钩码，平衡时弹簧的长度变为17 cm；现在钩码下端再挂一个同样的钩码，已知弹簧仍处于弹性限度内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。弹簧再次平衡时，下列说法正确的是(　 　)
A．弹簧共伸长了19 cm B．弹簧的长度变为34 cm
C．弹簧的劲度系数为50 N/m D．弹簧的劲度系数为100 N/m
3、如图所示的装置中，三个相同的弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是(　 　)
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2
4、轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为(　 　)
A．2 N/m B．4 N/m C．200 N/m D．400 N/m
5、如图所示，一根弹簧其自由端在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N的重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度 20 应挂重物为（ ）
A．40N B．30N C．20N D．不知弹簧劲度系数k的值，无法计算
6、如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　 　）
A. 弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的 B. 该弹簧的劲度系数k=200N/m
C. 弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D. 若将该弹簧的左端固定，只在右端施加10N的拉力，则稳定后弹簧伸长2.5cm
7、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为L2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
8、一根轻质弹簧，当它上端固定，下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为2G的物体时，其长度为L2。则它的劲度系数是（设弹簧始终在弹性限度内）（　 　）
9、实验室常用的弹簧秤如图所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，外壳和圆环的重为G，拉杆和挂钩的重为G0，弹簧质量忽略不计，现将该弹簧秤在图甲所示的位置调零后不动，再以如图乙的图丙的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力F0（F0＞G+G0）竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为（　 　）
A．乙图读数为F0-G-G0，丙图读数为F0-G0 B．乙图读数为F0-G0，丙图读数为F0-G
C．乙图读数为F0-G0，丙图读数为F0-2G D．乙图读数为F0-G，丙图读数为F0-2G0
10、如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1 、F2、F3 三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是（　 ）
A．x′=x B．x′=2x C．x＜x′＜2x D．x′＜2x
11、如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像。根据图像可知(　 )
A．弹簧的劲度系数为1.5 N/cm B．弹簧的劲度系数为1.5 N/m
C．弹簧的原长为2 cm
D．若给弹簧施加一个大小为3 N的作用力，弹簧的长度一定为8 cm
12、某小组用力传感器探究弹簧弹力与伸长量的关系，通过描点画图得到如图所示的F－x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的图线。下列说法正确的是(　 　)
A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长
B．弹簧1的劲度系数为100 N/m，大于弹簧2的劲度系数
C．弹簧2产生15 N的弹力时，弹簧的伸长量是50 cm
D．因未测弹簧原长，因此本实验无法探究弹簧弹力与伸长量的关系
13、为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数
B．A弹簧的劲度系数小于B弹簧的劲度系数
C．当弹簧弹力为3N时，A弹簧的伸长量是3cm
D．当弹簧弹力为3N时，B弹簧的伸长量是3cm
14、一字形圆头弹力绳是用超弹性硅胶制成，弹力绳的质量不计且遵循胡克定律。如图，人正使用弹力绳进行拉伸训练，双手各施加15 N的拉力向两端拉弹力绳(未超出弹性限度、且未与背部接触)，弹力绳劲度系数为k＝100 N/m。则下列说法正确的是( 　)
A．弹力绳的弹力大小为30 N
B．弹力绳的伸长量为30 cm
C．若双手的拉力减小，则弹力绳的劲度系数减小
D．若将弹力绳一端固定在地面上，另一端施加15 N的拉力，则其伸长量不变
15、(多选)如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　 　)
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D.当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
16、一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8kg的物体慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示。取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的原长为5cm B. 弹簧的压缩量为5cm
C. 弹簧的压缩量为3cm D. 该弹簧的伸长量越大，其劲度系数越大
17、如图所示是某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是(　 　)
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受800 N的拉力作用时，弹簧长度为40 cm
D．当弹簧伸长20 cm时，弹簧产生的拉力是200 N
18、 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，某同学实验后作出了弹簧的长度L和弹力F大小的关系图象如图所示，试由图线确定：
（1）弹簧的原长L0= m； （2）弹簧的劲度系数k= N/m；
（3）弹簧长为0.20m时，弹力的大小F= N．
知识点3、 弹力大小计算问题
1、涉及弹簧弹力的计算问题是一类比较复杂的问题，可能涉及多个物体或弹簧。解决这类问题的关键是：
⑴ 正确选择研究对象。一般选择与弹簧相连的物体为研究对象，不要选择弹簧本身为研究对象。如果涉及多个物体，可以灵活选择整体为研究对象。
⑵ 搞清各弹簧形变量、弹簧原长间的几何关系，弹簧弹力只与形变量有关。
2、弹簧串、并联组合
弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.
3、计算弹力大小的两种方法
公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小
4、总结
4.1弹力的大小与物体的形变程度有关，同一物体形变量越大，产生的弹力 ，形变量越小，产生的弹力 ，
4.2、对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
4.3、除了弹簧的弹力可以用胡克定律计算以外，一般弹力的大小都要通过平衡条件或者其他运动定律计算得到。
4.5、弹簧弹力是弹簧两端对外界的作用力。
专题讲练2
2.1、弹力的计算
1、将轻弹簧的一端固定于墙上，另一端用10 N的力向外拉伸，弹簧伸长了6 cm，现改用15 N的力，在弹簧的两端同时来拉伸它，弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的伸长量应为(　 　)
A．0 B．9 cm C．12 cm D．18 cm
2、图甲、乙、丙所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是(　 　)
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
3、学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究，如图所示，弹性轻绳B端不动，将A端拆开并打一小环，结点为C，自然伸长时BC长为8.5 cm，当环上悬挂一支笔时，BC长为9.5 cm，当环上悬挂一个圆规时，BC长为10.00 cm，若弹性轻绳满足胡克定律，且始终在弹性限度内，由以上数据可得(　 　)
A．根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数 B．圆规的质量是笔的1.5倍
C．圆规的质量是笔的2.5倍 D．将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm
4、(多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝5 N，GB＝6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是(　 　)
A．3 N和8 N B．7 N和8 N
C．7 N和4 N D．3 N和4 N
5、(多选)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(　 　)
A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为3l1－2l2 D.弹簧的原长为3l1＋2l2
6、如图所示，一劲度系数为的弹簧，下端悬挂一质量为的重物，平衡时物体在位置。现用力将物体向下拉长至位置，则此时弹簧的弹力为（ ）
A． B．
C． D．以上说法都不正确
7、如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。
8、如图所示，质量为m和M的两个物体由原长为L0的轻弹簧连接，静止在水平桌面上，此时弹簧的实际长度为L，求：(重力加速度为g)
(1)弹簧的劲度系数；
(2)若将m向上缓慢提起，m至少向上移动多少距离才可以使M离开地面？
9、如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量M＝1 kg，物体Q的质量m＝0.4 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 N/kg，求：
(1)地面对物体P的支持力大小；
(2)弹簧的伸长量x。
10、情境：蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约 40 m 以上(相当于 10 层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
问题：设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为 15 m。质量为 50 kg 的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为 3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为 17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。(g 取 10 m/s2)求：
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？
2.2、弹簧的串并联等问题
1、有两个劲度系数均为k弹簧，将一个弹簧的末端与另一个弹簧的始端相连，组成一个新弹簧，新弹簧的劲度系数为（ ）
（A）0 （B）k/2 （C）k （D）2k
2、两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（　 　）（多选）
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为k1L/k2
C．P端向右移运动的距离为2L
D．P端向右移运动的距离为(1+k2/k1 )L
3、如图所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.
4、(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则(　 　)
A.每根弹簧产生的弹力为600 N B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
5、小丽有两根原长相等的弹簧1和2，已知k1：k2=1：2，当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时，弹簧1和2伸长量分别为△x1和△x2，则△x1：△x2= 。小丽将弹簧1和2并联悬挂一物体静止时如图甲，两弹簧的弹力之比是F1:F2= ；将弹簧1和2串联悬挂同一物体静止时如图乙两弹簧弹伸长量之比△：△= 。（已知如图甲情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同，整个实验中弹簧所受重力不计，且均处于弹性限度范围内。）
6、如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F-L的图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线，忽略弹簧自身的质量。图甲中弹簿的劲度系数是 N/m，图丙中弹簧的等效原长是 cm。在相同外力作用下，图 中的弹簧伸长量最小。
2.3、弹簧弹力的综合问题
1、如图所示，、、为三个物体，、为两个轻质弹簧、为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．有可能处于拉伸状态而处于压缩状态
B．有可能处于压缩状态而处于拉伸状态
C．有可能处于不伸不缩状态而处于拉伸状态
D．有可能处于拉伸状态而处于不伸不缩状态
2、一款可调握力器结构如图所示，通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N变化。已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，则该弹簧的劲度系数为(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )
A．80 N/m B．900 N/m
C．1 000 N/m D．1 200 N/m
3、两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为尼k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q上，当物体平衡时弹簧k2处于原长，若把物体的质量换为3m，物体大小不变，两弹簧均在弹性限度内，当物体再次平衡时，物体与第一次平衡相比下降的距离x为( )
B. C. D.
4、弹簧S1、S2 的劲度系数分别为 k1、k2 ，k1＞k2；物块a、b的质量分别为 ma、mb，ma＞mb，将弹簧与物块按图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则（ ）
A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上
5、如图所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)
6、如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下.两弹簧之间有一个质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体.整个装置处于静止状态，这时两个弹簧长度为________．用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于_____．
7、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，m1压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态。现缓慢上提m1，直到它刚离开上面弹簧，求
⑴ 初始时刻，k2弹簧对m2的弹力大小
⑵ m1离开上面的弹簧后，k2弹簧对m2的弹力大小
⑶ 在此过程中下面木块移动的距离为多少
8、如图所示，物块的质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2。开始甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，求A端上移的距离。
9、如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离．
10、如图所示，三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态，现用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块c即将脱离地面时为止，该过程中木块a、b、c将移动多少距离？（取g =10 m/s2）
11、如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k相连，轻弹簧k2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时（小桶一直未落地），求： (l)小桶P内所加入的细砂质量；
(2)小桶在此过程中下降的距离
12、.三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a木块放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，取g＝10 m/s2，则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为多少？
13、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
（1）m1、m2各上移的距离．
（2）推力F的大小．
14、水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系xoy中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。零时刻A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。假定橡皮筋的伸长是均匀的，某时刻标记R能通过点（l，l），则该时刻为________，B运动速度的大小为_______。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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