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第二十五章一元二次方程单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
【答案】C
【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、
故选：
根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项．
此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
3.已知是方程的一个根，则实数的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查方程的解的定义．使方程左右两边相等的未知数的值班叫方程的解．
根据方程解的定义，把代入方程得到关于的一个方程，解之即可．
【解答】
解：把代入方程得
，
解方程得
4.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一元二次方程化为一般形式后为因为该方程不含一次项，所以，所以因为，所以因为，所以，所以的值为．
5.若，是一元二次方程的两根，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
利用根与系数的关系可得出，此题得解．
【解答】
解：，是一元二次方程的两根，
．
故选：．
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
【答案】A
【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
把，，代入判别式进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程为常数根的判别式掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题关键．
7.一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
移项，配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
【答案】A
【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
且，
解得：且，
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
9.某企业年初获利润万元，到年初计划利润达到万元．设这两年的年利润平均增长率为应列方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设这两年的年利润平均增长率为，根据年初及年初的利润，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为，
根据题意得：．
故选B．
10.对于任意实数，，定义：，如：，若，则实数的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】略
11.已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、为等腰三角形的边长，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，利用根与系数的关系结合等腰三角形的性质，求出，的值是解题的关键．
利用根与系数的关系可求出，结合等腰三角形的性质可得出或，两数分别为，，再利用两根之积等于，即可求出值．
【解答】
解：，是关于的一元二次方程的两根，
．
又等腰三角形边长分别为，，，
或，两数分别为，．
当时，，解得：；
当，两数分别为，时，，解得：．
故选C．
12.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：若方程为实数是关于的方程，则方程的根的情况为( )
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根当时，方程有两个相等的实数根当时，方程无实数根．
利用新定义得到，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用可判断方程根的情况．
【解答】
解：对于任意实数 ， ，都有 ，
所以，
，
，
整理得
，
方程有两个不相等的实数根．
故选C．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据图中的程序，当输入一元二次方程的解为时，输出的结果 ．
【答案】或
【解析】解： ，解得，，
当时，
当时，，
或．
14.若菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ．
【答案】
【解析】略
15.如图所示，在中，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，点从点开始沿边向点以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则点，运动 时，的面积为．
【答案】
【解析】略
16.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为 ．
【答案】或
【解析】解：，
，
，，
由题意或，
解得或．
当时，，
当时，，
经检验，或均符合题意．
故答案为或．
本题考查因式分解法解一元二次方程，以及根的判别式．
利用因式分解法求出方程的根，根据题意求出，验证即可得解．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.用配方法解方程：
；
．
【答案】(1)解：x2－2x＝6，
x2－2x＋1＝7，
（x－1）2＝7，
或，
∴，；

(2)2x2－8x＝－3，
，
，
，
，
∴，．

【解析】 见答案
见答案
18.用公式法解方程：
；
．
【答案】解：，
，
或，
，；
方程整理得，
则，，，
，
，
解得，．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.解下列方程：
；
．
【答案】(1)解：，，，，，；
(2)，，，，，，
【解析】 略
略
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额
去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等求该商店去年、月份营业额的月增长率．
【答案】解：由题知，万元．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元．
设该商店去年、月份营业额的月增长率为，
依题意得，
解得，不合题意，舍去，
答：该商店去年、月份营业额的月增长率为．
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论；
设该商店去年、月份营业额的月增长率为，根据该商店去年月份及月份的营业额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
21.本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m．根据题意得x（72－2x）＝640，化简得x2－36x＋320＝0，解得x1＝16，x2＝20，当x＝16时，72－2x＝72－32＝40（m），当x＝20时，72－2x＝72－40＝32（m）．答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈．
(2)不能，理由：由题意，得x（72－2x）＝650，化简得x2－36x＋325＝0，Δ＝（－36）2－4×325＝－4<0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650 m2．
【解析】 见答案
见答案
22.本小题分
如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？
若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？
【答案】(1)解：设垂直于墙的一边长为米，则，解得，，当时，；当时，（舍），鸡场的长为15米，宽为10米；
(2)设垂直于墙的一边长为米，则，即，，方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米；
(3)当时，不能围成一个面积为150平方米长方形鸡场；当时，可以围成一个面积为150平方米长方形鸡场；当时，可以围成两种长宽不同的面积为150平方米长方形鸡场.
【解析】 略
略
略
23.本小题分
某水果超市经销一种高档水果，售价每千克元．
若连续两次降价后每千克元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
若按现价销售，每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过元，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该超市希望每天盈利元，那么每千克应涨价多少元？
【答案】(1)解：设每次下降的百分率为x，由题意，得50(1-x)2＝32，x＝20%（负值已舍去）． 答：每次下降的百分率为20%；
(2)由题意，得(10+x)(500-20x)＝6000，解得x1＝5，x2＝10，∵0≤x≤8，∴x＝5． 答：每千克应涨价5元．
【解析】 略
略
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第二十五章一元二次方程单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.已知是方程的一个根，则实数的值是( )
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.若，是一元二次方程的两根，则的值为( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
7.一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
9.某企业年初获利润万元，到年初计划利润达到万元．设这两年的年利润平均增长率为应列方程是( )
A.
B.
C.
D.
10.对于任意实数，，定义：，如：，若，则实数的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
11.已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、为等腰三角形的边长，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
12.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：若方程为实数是关于的方程，则方程的根的情况为( )
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.根据图中的程序，当输入一元二次方程的解为时，输出的结果 ．
14.若菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ．
15.如图所示，在中，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，点从点开始沿边向点以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则点，运动 时，的面积为．
16.当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的倍时，称之为“倍根方程”如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.用配方法解方程：
；
．
18.用公式法解方程：
；
．
19.解下列方程：
；
．
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．
求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额
去年，该商店月份的营业额为万元，、月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等求该商店去年、月份营业额的月增长率．
21.本小题分
如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门建在处，另用其他材料．
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
22.本小题分
如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？
若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？
23.本小题分
某水果超市经销一种高档水果，售价每千克元．
若连续两次降价后每千克元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
若按现价销售，每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过元，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该超市希望每天盈利元，那么每千克应涨价多少元？
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