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第七章
动量守恒定律
第39讲　专题强化十　动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
学习目标 命题热点
(1)会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 (2)会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。 子弹打木块模型和“滑块—木板”模型在高考中考查频率均较高，综合性较强，考查综合利用动量、能量、力和运动观点解题的能力。
考点一
考点二
提能训练　练案[39]
考点一　子弹打木块模型
1．模型图例
2．解题策略
(1)应用系统的动量守恒。
(2)在涉及滑块或平板的运动时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或平板的对地位移时，优先考虑用动能定理。
　(多选)(2024·湖北卷·10题)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小v0成正比，即f＝kv0(k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则(　　)
[答案]　AD
考点二　“滑块—木板”模型
模型 图例 如图甲所示，木板A的上表面粗糙，滑块B以速度v0滑到静止在光滑水平面上的木板A上：①如果木板足够长，A、B最终相对静止，具有共同速度；②如果木板长度较小，B可能滑出A的右端。
还有一种情景如图乙所示。
模型 特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大
求解 方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求滑块和木板对地位移，分别研究滑块和木板，用动能定理。
(4)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统
[答案]　(1)40 N　(2)4 m/s　(3)0.15
(2)由于碰撞时间极短，则碰撞过程A、C组成的系统水平方向动量守恒，有
mv0＝0＋mvC
结合(1)问解得vC＝4 m/s。
(3)C与B相互作用的过程，系统所受外力矢量和为零，动量守恒，则有mvC＝(m＋3m)v共，根据能量守恒定律有
跟 踪 训 练
(2025·浙江1月选考·8题)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均为1 kg。A以4 m/s的速度向右运动，B和C一起以2 m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则(　　)
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12 J
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m
[答案]　D
提能训练　练案[39]
基础巩固练
1．(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动，已知当子弹相对木块静止时，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列判断正确的是(　　)
[答案]　BD
2．如图所示，质量为M的木块放在水平地面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为s，已知木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为(　　)
[答案]　A
[答案]　BC
4．(多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
[答案]　ABD
能力提升练
5．(2026·黑龙江大庆开学考试)如图，足够长的小车质量m＝2 kg，木块质量M＝3 kg，小车与木块之间动摩擦因数μ＝0.4，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以v0＝2 m/s的速度向
右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。则(　　)
A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5 m
B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2 m/s
C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8 m
D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384 J
[答案]　D
6．(2026·广西南宁开学考试)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以一定的速度射入木块且没有从木块中射出；已知M>m，从子弹射入木块至子弹和木块达到共速的过程中，子弹克服摩擦力做的功为W1，木块的末动能为Ek，子弹与木块发生相对运动的过程中，摩擦力大小恒定，则W1∶Ek可能为(　　)
A．1∶1 B．3∶2
C．5∶2 D．7∶2
[答案]　D
7．(2026·河南开封兰考)足够长的光滑水平面上静止放置有长度均为L的甲、乙木板，如图甲、乙所示。完全相同的小物块(可视为质点)，以水平速度v0分别冲上甲、乙木板左端，两木板上表面均水平，已知小物块与甲、乙木板间动摩擦因数相同，甲、乙木板质量分别为2M、M。不计空气阻力，小物块恰好能到达甲木板正中央位置，小物块能到达乙木板的位置距乙木板左端的距离为d，则(　　)
[答案]　C
8．(此题为更换后新题)
(2026·张掖模拟)如图所示，在光滑水平面上小物块B置于足够长的长木板A的左端和A一起以相同速度匀速向右运动(即vB＝vA＝4 m/s)，与迎面来的速度大小vC＝2 m/s的小物块C发生弹性碰撞(时间极短)，经过一段时间，A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞。已知A、C质量分别为mA＝1 kg、mC＝2 kg，A与B间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A、C碰撞后的速度vA′、vC′；
(2)小物块B的质量mB；
(3)小物块B相对长木板A滑动的距离L。
[答案]　(1)4 m/s，方向水平向左　2 m/s，方向水平向右　(2)3 kg　(3)2 m
[解析]　(1)根据题意，规定水平向右为正方向，A、C发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有mAvA－mCvC＝mAvA′＋mCvC′
根据机械能守恒定律有
(2)A、B再次达到共同速度，且以后恰好不再与C碰撞，可判断知A、B最终速度相同等于vC′，以A、B为系统，从A、C碰撞后到A、B共速过程，根据动量守恒定律有
mAvA′＋mBvB＝(mA＋mB)vC′
解得mB＝3 kg。
(3)从A、C碰后到A、B共速过程，A、B系统根据能量守恒定律有
8．(此题为更换前原题)
(2026·八省八校联考试题)一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成α角时，则(　　)
[答案]　C
9．如图所示，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根竖直轻杆，用一细线将小球C(可看成质点)竖直悬挂在轻杆上的O点，A、B、C质量均为M＝0.03 kg，初始时，物块A、B均固定在水平面上，质量m＝0.01 kg的子弹以大小v0＝8 m/s的水平初速度射入小球C(射入时间极短且未射出)，小球C恰能到达与O点等高的P点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)细线的长度；
(2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初
速度射入小球C(射入时间极短且未射出)，则小球
C能上升的最大高度。
[答案]　(1)0.2 m　(2)0.12 m
[解析]　(1)设子弹击中C后，二者共同的速度大小为v1，以向右为正方向，由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v1
解得v1＝2 m/s
(2)设小球C运动到最高点时的速度大小为v2，由动量守恒定律有(m＋M)v1＝(m＋3M)v2
解得v2＝0.8 m/s
10．(2026·广西柳州联考)如图所示，质量M＝1 kg的平板车A放在光滑的水平面上，质量m＝0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面，质量m＝0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点，O点在平板车的左端正上方，距平板车上表面的高度为6.4 m，将小球向左拉到一定高度，悬线拉直且与竖直方向的夹角为60°，由静止释放小球，小球与平板车碰撞后，物块刚好能滑到平板车的左端，物块相
对平板车滑行的时间为0.5 s，物块与平板车间
的动摩擦因数为0.6，忽略小球和物块的大小，
重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块在平板车上滑动时的加速度a；
(2)小球与平板车碰撞过程损失的机械能；
(3)平板车的长度。
[答案]　(1)6 m/s2，方向水平向右　(2)5.625 J　(3)1.125 m
[解析]　(1)设物块在平板车上滑动时的加速度为a，根据牛顿第二定律有μmg＝ma
解得a＝6 m/s2
方向水平向右。
(2)设物块与平板车最后的共同速度为v，根据运动学公式有v＝at＝3 m/s
设小球与平板车相碰后，平板车的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝(m＋M)v
解得v1＝4.5 m/s
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