资源简介

(共77张PPT)
第七章
动量守恒定律
第38讲　碰撞模型及拓展
学习目标 命题热点
(1)理解碰撞的种类及其遵循的规律。 (2)理解“滑块—弹簧”“滑块—斜 (曲)面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。 “一动碰一静”弹性碰撞的规律，“滑块—弹簧”模型、“滑块—斜(曲)面”模型在高考中考查频率较高。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[38]
考点四
考点一　碰撞模型
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
3．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能也守恒的碰撞。
(2)非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失的碰撞。
4．“一动碰一静”弹性碰撞实例分析
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则动量守恒： m1v1＝m1v1′＋m2v2′
讨论：
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1；(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′；(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0；(小碰大，要反弹)
(4)当m1 m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1 m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
5．非弹性碰撞
(1)非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
6．静止物体被撞后的速度范围
易 错 辨 析
1．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。(　　)
2．碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。(　　)
3．两物体发生弹性碰撞时，一定交换速度。(　　)
4．弹簧压缩量最大时，弹性势能一定最大。(　　)
×
√
×
√
碰撞的可能性问题
考向1
　如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　)
[答案]　C
[规律方法]　碰撞问题遵守的三条原则
1．动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要符合实际情况
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥　　v后′。
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
弹性碰撞
考向2
　(2025·甘肃卷·4题)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　)
A．1.5 m/s B．3.0 m/s
C．4.5 m/s D．6.0 m/s
[答案]　B
非弹性碰撞
考向3
　(2025·河南卷·14题)如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3 m铺设有宽度为l2＝2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1＝2 kg的小物块P，另一质量为m2＝4 kg的小物块Q以v0＝7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v＝7 m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
[答案]　(1)24.5 J　(2)5 s
解得t4＝3 s
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式0＝vP2－at5
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为t5＝0.2 s
故物块P从开始运动到静止经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝5 s。
考点二　“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．两个规律
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
3．两个状态
(1)弹簧最短(或最长)时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大
①系统动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共；
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，
重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、
A两点间的距离；
(3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势
能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？
(4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？
[解析]　(1)小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为WG＝mgR。
跟 踪 训 练
1．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接，并且静止在光滑的水平
面上。现使m1瞬间获得水平向右的速
度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块
的速度随时间变化的规律如图乙所示，
从图像信息可得(　　)
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s且弹簧都是处于压缩状态
B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长
C．两物块的质量之比m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻两物块的动量大小之比p1∶p2＝1∶2
[答案]　C
[解析]　由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，总动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹簧弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，t3时刻弹簧处于伸长状态，故A错误；结合题图乙可知两物块的运动过程，开始时物块A逐渐减速，物块B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩至最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B继续加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最
小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；系统动量守恒，从t＝0到t1时刻有m1v1＝(m1＋m2)v2，将v1＝3 m/s，v2＝1 m/s代入得m1∶m2＝1∶2，故C正确；在t2时刻，物块A的速度v1′＝－1 m/s，物块B的速度v2′＝2 m/s，又m1∶m2＝1∶2，则两物块的动量大小之比为p1∶p2＝1∶4，故D错误。
考点三　“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．两个规律
(1)水平方向动量守恒；
(2)系统机械能守恒。
　如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
[答案]　(1)20 kg　(2)不能，理由见解析
[解析]　(1)规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v①
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0④
代入数据得v1＝－1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体分析，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3⑥
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。
考点四　“滑块—摆球”模型
1．模型图示
2．两个规律
(1)在水平方向系统动量守恒，但竖直方向动量不守恒。
(2)小球和滑块组成的系统机械能守恒。
3．两个状态
(1)小球和滑块共速时，小球运动到最高点。
[答案]　(1)0.625 m　2.5 m/s　(2)5 m/s
(2)只要轻绳与杆的右端之间的夹角为锐角，轻绳拉力对滑块做正功，滑块就会加速，所以当轻绳再次竖直且木块向左摆动时滑块速度最大，设此时滑块速度为vm，小球和木块速度为v′，则由系统水平方向动量守恒可得
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1)·v′＋m2vm，
提能训练　练案[38]
基础巩固练
1．(2026·河北邯郸联考)一动能为E的α粒子与一静止的氖核发生弹性正碰，已知氖核的质量是α粒子的5倍，则碰撞后α粒子的动能是(　　)
[答案]　B
2．羽毛球运动是人们日常活动最受欢迎的运动项目之一。若羽毛球以某一水平初速度击中静止在水平地面的纸箱，使其瞬间卡在纸箱侧壁上，发现羽毛球与纸箱一起滑行的距离为L。已知羽毛球的质量为5 g，纸箱的质量为2.495 kg，纸箱与地面间动摩擦因数μ＝0.1，滑行距离L＝2 cm，g取10 m/s2。则羽毛球击中纸箱的初速度是(　　)
A．0.1 m/s B．1 m/s
C．10 m/s D．100 m/s
[答案]　D
3．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中(　　)
A．m1、m2组成的系统动量不守恒
B．m1、m2组成的系统机械能守恒
[答案]　D
4．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为(　　)
A．1 m/s　6 m/s B．4.5 m/s　3.5 m/s
C．3.5 m/s　4.5 m/s D．－1 m/s　9 m/s
[答案]　C
5．如图所示，质量为4m的木块用轻质细绳竖直悬于O点，当一颗质量为m的子弹以v0的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角为60°。木块可视为质点，重力加速度大小为g，则细绳的长度为(　　)
[答案]　C
A．小球在凹槽内运动的全过程中，小球与凹槽
的总动量守恒，且离开凹槽后做平抛运动
[答案]　C
7．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，一轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现
有一质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木
块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的
是(　　)
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
[答案]　C
能力提升练
[答案]　B
9．(2026·吉林长春模拟)如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1 m2 m3(“ ”表示“远大于”)。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为(　　)
[答案]　D
10．滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场地简化模型，在同一竖直平面内有两个相同的四分之一圆弧轨道P、Q静置在光滑水平地面上，圆弧BC、DE与地面分别相切于C、D点。将P锁定，质量为m的小球(视为质点)从B点正上方A处由静止释放，恰好沿B点切线方向进入圆弧轨道，已知P、Q圆弧的半径以及A、B两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。
(1)求小球第一次刚滑到C点时，P对小球的支持力大小；
(2)若Q的质量为3m，求小球滑上轨道Q后能上升的最大高度；
(3)若P、Q的质量都为M，将P解锁，使该小球仍从A处静止释放，小球能第二次在BC弧上运动，求P的质量M应满足的条件。
(3)将P解锁，使该小球仍从A处静止释放，对小球与P构成的系统水平方向动量守恒，则有
mv0－MvP＝0
(1)小球到达P点时，小球及方形物
体相对于地面的速度大小v1、v2；
(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度
大小vb及弹性势能的最大值Epm。
(2)由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块a水平方向上动量守恒，则有mv1＝(m＋ma)v3
解得v3＝2 m/s
设当弹簧形变量为x1时物块b的锁定解除，此时小球和物块a的速度为v4，根据胡克定律F＝kx1
谢谢观看

展开更多......

收起↑