资源简介

(共60张PPT)
第八章
机械振动　机械波
第44讲　实验九　用单摆测定重力加速度
学习目标 命题热点
(1)知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 (2)会对测量数据进行处理并进行误差分析。 (3)能正确熟练地使用停表。 (1)教材原型实验实验操作、数据处理和误差分析在高考中考查频率较高。
(2)创新实验主要围绕实验器材和实验原理创新。
考点一
考点二
提能训练　练案[44]
考点一　教材原型实验
一、实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期T＝__________，它
与摆角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝_______。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。
二、实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。
三、实验步骤
1．做单摆
将细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2．测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单
摆的摆长l＝___________。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，当单摆经过___________时开始计时，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
4．改变摆长，重复做几次实验。
平衡位置
四、数据处理
1．公式法
2．图像法
4π2k
五、注意事项
(1)一般选用一米左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动，需有夹子夹住，保证悬点固定。
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时 ，并数准全振动的次数。
六、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量再求平均值；
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统 误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的；
②最大摆角要小于5°
实验原理、实验操作和数据处理
考向1
(2025·海南卷·14题)小组用如图所示单摆测量当地
重力加速度
(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，刻度尺测得
摆线长l＝79 cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位
有效数字)；
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过________(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T＝________s，由此可得当地重力加速度g＝________m/s2(π2≈10)。
[答案]　(1)80.00　(2)最低　1.8　9.88
实验器材、实验操作和误差分析
考向2
(2026·辽宁省三校联考)利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，制成单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ cm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________(填标号)。
A．摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好
D．用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长
(3)悬挂后，用米尺测量摆长L1，将小球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过50个全振动时停止计时，测量结果如图丙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期T＝________s。
(4)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的T2－L图像为图丁中②图线。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图丁中的________(填“①” “③”或“④”)，利用该图线求得的重力加速度________(填“大于” “等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。
[答案]　(1)1.86　(2)B　(3)2.6　(4)③　等于
[解析]　(1)钢球直径读数为18 mm＋0.1 mm×6＝18.6 mm＝1.86 cm。
(2)为减小实验误差，摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能长一些，A错误；为减小空气阻力，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，B正确；若摆线相对平衡位置的偏角超过5°，摆球的运动将不是简谐运动，C错误；摆长为摆线长加上摆球半径，D错误。
考点二　创新实验提升
实验器材和实验方案的改进
考向1
实验原理的改进
考向2
(2024·湖北卷·12题)某同学设计了一个测量重力加
速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘
1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1
台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l－T2图线如图
(b)所示，可得g＝________m/s2 (保留三
位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括______(双
选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平
衡位置
(4)弹簧振子为理想化模型，不计阻力与弹簧质量，因此空气阻力和弹簧质量都会引起实验误差，而光电门位置不影响周期的测量，A、B正确。
提能训练　练案[44]
1．(2023·新课标卷·10题)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需
要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为
摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘
上所指的示数为5°时，实际摆角______ 5°(填“大于”或
“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为______m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
[答案]　(1)0.006(0.005～0.007均可)
20.035(20.034～20.036均可)
20.029(20.027～20.031均可)
(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
[解析]　(1)题图(a)中螺旋测微器读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm；题图(b)中螺旋测微器读数为20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，摆球直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)假设将角度盘放置在距离悬点极近位置，摆球摆动时，角度盘显示角度小于实际摆动角度，故实际摆角大于5°。
2．(2023·河北卷·11题)某实验小组利用如图装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
(1)(多选)关于本实验，下列说法正确的是_____。
A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球
D．应无初速度、小摆角释放小钢球
(3)多次改变摆线长度，在小摆角下
测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，
并作出l－T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度g
＝________m/s2(保留3位有效数字，π2
取9.87)。
(4)若将摆线长度误认为摆长，仍用
上述图像法处理数据，则得到的重力加
速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[答案]　(1)ABD　(2)20.035(20.034～20.036均可)　(3)9.87　(4)不变
(2)小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm。
3．(2025·浙江6月选考·15题)在用单摆测重力加速度的实验中，
(1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为________s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝________；
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l－T2关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝________，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝________；(结果均用k、b表示)
(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是__________________________。
[解析]　(1)单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔
Δt＝7.653 0 s－1.127 7 s＝6.525 3 s
4．(2024·广西卷·11题)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为____________________。
[解析]　(1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
5．(2025·江西抚州模拟)某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)该同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用________。(用器材前的字母表示)
a．长度为30 cm左右的细绳
b．长度为1 m左右的细绳
c．直径为1.8 cm的铁球
d．直径为1.6 cm的塑料球
e．最小刻度为10 mm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺
②用游标卡尺测量小球直径，示数如图丙所示，读数为_____ cm。
(2)①该同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理数据，作T2－l图时描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度为________m/s2(保留3位有效数字，π2＝9.86)。
②该同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图戊所示的v－t图线。估算小球能摆到的最大高度约为________m(保留1位有效数字)。
[答案]　(1)①bcf　②1.86　(2)①9.86 ②0.05
6．科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下：
(1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径，如图甲所示，钢球直径的读数为d＝________mm。
(2)将器材按图乙方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照图丙方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g＝________(用测得的物理量表示)。
(3)若钢球实际按图丁方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值________(选填“偏大”或“偏小”)。
(4)该小组又将钢球换成沙摆(如图戊所示)，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，沙摆漏出的沙在板上形成的一段曲线如图己所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所用的时间为19 s(忽略摆长的变化)，当地重力加速度g取10 m/s2，π2取10，则：
①该沙摆的摆长约为________m(结果保留2位有效数字)；
②由图己可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为______ m/s2 (结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，则钢球直径的读数为
d＝12 mm＋7×0.05 mm＝12.35 mm。
谢谢观看

展开更多......

收起↑