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第七章
动量守恒定律
第41讲　实验八　验证动量守恒定律
学习目标 命题热点
(1)理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。 (2)知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 (1)教材原型实验主要围绕数据处理、实验操作、注意事项进行考查。
(2)创新实验主要围绕测量速度的方法进行改进。
考点一
考点二
提能训练　练案[41]
考点一　教材原型实验
一、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，验证碰撞前后动量是否守恒。
二、实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用_______测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
天平
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝______，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用_______测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整
固定斜槽使斜槽底端_______。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位
置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
天平
水平
4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心______就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
P
[数据处理]
1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
[注意事项]
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨_______。
水平
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽上___________由静止释放；
③选质量较_____的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
同一位置
大
斜槽法
考向1
(2026·湖北武汉联考)用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________ (选填“<”或“>”)m2，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(选填“需相等”或“不需相等”)，本实验________(选填“不需要”或“需要”)测量平抛运动的高度和时间。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为________。
[答案]　(1)>　需相等　不需要　(2)OP＋OM＝ON　(3)4∶1
[解析]　(1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
光电门法
考向2
某学习小组采用如图所示的装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。
(1)用天平测得滑块A、B(均包括挡光片)的质量分别为m1、m2。
(2)接通充气泵电源后，导轨左侧放一滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.07 s、0.06 s，则应将导轨右端________(选填“调高”或“调低”)，直至滑块通过两个光电门的________，说明气垫导轨已经调节水平。
(3)滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的弹片后释放滑块A，碰后滑块A、B均一直向右运动。与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为t1，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为t2、t3。
考点二　创新实验提升
1．实验方案和器材的改进
验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。
2．实验方法的迁移应用
利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。
实验装置的改进
考向1
[答案]　(1)A　(2)C
实验方案的创新
考向2
某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下：气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示：
实验步骤：
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并将轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左右压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前，为了保证动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为________。
[解析]　(1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)碰撞过程中动量守恒，需要验证m2v0＝(m1＋m2)v
由弹力公式和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
提能训练　练案[41]
1．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置验证碰撞中的动量守恒定律。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，小车A与原来静止在前方的小车B相碰，并粘在一起继续做匀速直线运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz。
(1)实验前，用小木片将长木板一端垫起的目的是
_______________________________________________________。
(2)若实验已得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________(填“AB”“BC”或“CD”)段来计算碰撞前速度，选DE段来计算A和B碰后的共同速度。
(3)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg，由以上测量结果可得碰前的总动量为_______kg·m/s；碰后总动量为________ kg·m/s。(保留3位有效数字)
[答案]　(1)补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力(或平衡摩擦力)
(2)BC　(3)0.685　0.684
[解析]　(1)把长木板一端垫高的目的是平衡摩擦力。
(2)因碰前A的速度较大，且为匀速直线运动，点迹应较稀疏且均匀，BC段点迹稀疏且均匀，因此应选BC段来计算A的碰前速度。
2．实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个直径相同的小球，质量分别为m1、m2，且m1>m2。实验时，接球板水平放置，让入射球A多次从斜轨上E点静止释放，平均落点为P1；再把被碰小球B静放在水平轨道末端，再将入射小球A从斜轨上某一位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点M1、N1。
(1)关于该实验的要求，下列说法正确的是(　　)
A．斜槽末端必须是水平的
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度
D．放上小球B后，A球必须仍从E点释放
(2)图1中O点为斜槽末端在接球板上的投影点，实验中测出OM1、OP1、ON1的长度分别为x1、x2、x3。若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为________。(用题中已知物理量符号表示)
(3)如图2所示，仅改变接球板的放置，让接球板的一端紧靠在斜槽末端，使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复第一次实验操作，在接球板上得到三个落点M2、P2、N2，其中O点为斜槽末端与接球板的接触点，测出OM2、OP2、ON2长度分别为l1、l2、l3。若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为________。(用题中已知物理量符号表示)
(4)某同学仅将B球替换为半径相同、质量为m3的C球(m3>m1)，重复第一次实验操作，发现碰撞后A球反向运动，沿倾斜轨道上升一段距离后再次下滑离开轨道末端，假设斜槽轨道光滑，测量碰撞后A、C落点的平均位置到O点的距离分别为x1′、x3′。若误差允许范围内满足关系式________(用题中已知物理量符号表示)，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
[解析]　(1)为使小球A运动至轨道末端的速度相同，放上小球B后，A球必须仍从E点释放，为保证小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，斜槽末端必须水平，安装的斜槽轨道不需要光滑，故A、D正确，B错误；小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，竖直方向上，小球下落的高度相等，则小球在空中运动的时间相等，小球水平位移之比等于小球初速度之比，实验不需要测出斜槽末端距地面的高度，故C错误。故选AD。
(4)碰撞后A球反向运动，斜槽轨道光滑，结合(2)问分析可知，若误差允许范围内满足关系式m1x2＝－m1x1′＋m3x3′，可以认为两球碰撞前后的动量守恒。
3．(2024·山东卷·13题)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t
＝________s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大
小v＝________m/s(保留2位有
效数字)；
(3)通过分析，得出质量为
200.0 g的滑块是______(填“A”
或“B”)。
[答案]　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
[解析]　(1)由x－t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时候发生了碰撞。
(2)根据x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB′＝0.5 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有
mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得
4．(2026·日照联考)用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
实验步骤如下：
(1)用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等；
(2)在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为α、β；
(3)多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组α、β值，以1－cos α为纵轴，1－cos β为横轴，绘制(1－cos α)－(1－cos β)图像，如图乙所示。
回答下列问题：
(1)若两球动量守恒，应满足的表达式为________(用mA、mB、α、β表示)。
(2)图乙中(1－cos α)－(1－cos β)图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为________。
(3)若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因：____________ _______________________________________________。(写出两条)
(3)若本次实验存在一定的误差，可能的原因有：用量角器测量角度时测量不准确；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。
5．某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导轨、带四分之一圆弧轨道的滑块(水平长度L)、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。
(1)实验步骤如下：
①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，光电门B固定在气垫导轨的右侧。
②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径，示数如图乙所示，小球的直径d＝________ cm。
③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从C点静止释放。A、B光电门的遮光时间分别为Δt1、Δt2(光电门B开始遮光时小球已离开滑块)。
(2)验证M、m系统水平方向动量守恒________(填“需要”或“不需要”)保证滑块的上表面光滑。
(3)如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证_____________ 成立即可(用M、m、d、L、Δt1、Δt2表示)。
[解析]　(1)②20分度的游标卡尺，每相邻两个格的实际长度为0.95 mm，由此可得小球的直径为d＝32.00 mm－20×0.95 mm＝13.00 mm＝1.300 cm。
(2)即使上表面不光滑，系统水平方向合外力也为零，所以也满足动量守恒，即不需要保证滑块的上表面光滑。
(3)令小球脱离滑块时对地的速度为v1，滑块对地的速度为v2，根据动量守恒则有0＝Mv2－mv1，
6．(2023·辽宁卷·11题)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1> m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是_______(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因_________ _____________。
[解析]　(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，这种误差可能的原因有：①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
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