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第八章
机械振动　机械波
第43讲　机械波
学习目标 命题热点
(1)知道机械波的特点及形成过程。 (2)理解波速、波长、频率的关系，会分析波的图像。 (3)掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。 机械波的传播特点、波的图像、振动图像和波的图像的综合、波的叠加和波的干涉在高考中考查频率较高。
考点一
考点二
考点三
提能训练　练案[43]
考点四
考点一　机械波的传播和图像
1．机械波
(1)机械波的形成条件
①有发生机械振动的_______。
②有传播_______，如空气、水等。
(2)传播特点
①机械波传播的只是振动的_______和_______，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波_______。
②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向______。
③介质中每个质点都做_______振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期_______。
波源
介质
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
(3)机械波的分类
分类 质点振动方向与波的传播方向的关系 形状 举例
横波 ___________ 凹凸相间；有______、______ 绳波等
纵波 _______________ 疏密相间；有______、______ 弹簧波、
声波等
相互垂直
波峰
波谷
在同一直线上
密部
疏部
2．波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的___________，纵轴表示该时刻各质点的_______。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开___________的位移。
(3)图像(如图)
平衡位置
位移
平衡位置
(4)波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
内容 图像
上下 坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平 移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是_______的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：等于波源的___________，由波源决定。
(3)波速v：波在介质中的传播速度，由_______本身的性质决定，与波长和频率_______。
相同
振动频率
介质
无关
λf
易 错 辨 析
1．在水平方向传播的波为横波。(　　)
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　　)
3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　　)
4．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　　)
5．波速表示介质中质点振动的快慢。(　　)
×
×
√
×
×
机械波的形成与传播规律
考向1
[答案]　AD
跟 踪 训 练
1．(多选)(2025·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是(　　)
A．波速为10 m/s
B．x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致
C．t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度
D．t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
[答案]　AB
波动图像
考向2
　(多选)(2025·八省联考河南卷)某简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示。x＝0处质点的位移为y＝－4 cm，x＝0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(　　)
A．该波的波长为1.2 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.1 s时刻，x＝0处的质点位于平衡位置
[答案]　AD
考点二　振动图像与波的图像的综合应用
两种图像的比较
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 某一振动质点 沿波传播方向上的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像类型 振动图像 波的图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像类型 振动图像 波的图像
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲 线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长
　如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为t＝1 s时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则(　　)
A．该波沿x轴负方向传播
B．t＝0.3 s时，质点P的加速度正在减小
C．该波传播速度6 m/s
D．从t＝1.0 s开始，经过1.5 s，P质点的路程为0.9 m
[答案]　D
[规律方法]　三步法求解两类图像问题
跟 踪 训 练
2．(2026·河北承德联考)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　)
[答案]　C
考点三　波的叠加和干涉
1．波的叠加
(1)几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不___________。
(2)在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的_______________。
2．波的干涉
(1)条件：频率______、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加。
(2)现象：某些区域的振动___________，某些区域的振动___________，并且振动加强和振动减弱的区域_______________。
互相干扰
位移的矢量和
相同
始终加强
始终减弱
始终相互间隔
3．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)根据干涉图样判断
①波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点；
②波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(2)根据路程差判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的路程差Δr。
①当两波源振动步调一致时：若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
易 错 辨 析
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　　)
2．两列波叠加，在叠加区域内质点的振幅一定增大。(　　)
3．两列波发生干涉，振动加强点的位移始终最大。(　　)
×
×
×
波的叠加
考向1
　(2025·广西卷·13题)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340 m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长；
(2)该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)求这两列波叠加后的周期。
[解析]　(1)根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5 m，λ2＝1 m。
(2)由波动图可知在x＝0 m处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移x1＝A＋A＝2 μm
干涉图样的分析
考向2
　(2025·黑吉辽蒙卷·5题)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
[答案]　C
[解析]　根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。
加强点和减弱点的判断
考向3
A．A点振幅为20 cm
B．B点为振动减弱点
C．C点的振幅为20 cm
D．2 s的时间内，C点通过的路程为80 cm
[答案]　A
考点四　波的衍射　多普勒效应
1．波的衍射
(1)定义：波_____________继续向前传播的现象。
(2)发生明显衍射现象的条件：只有_____________或_____________跟波长相差不多，或者_____________时，才能观察到明显的衍射现象。
2．多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有___________，使观察者感受到波的频率___________的现象。
(2)实质：波源频率_______，观察者接收到的频率___________。
绕过障碍物
缝、孔的宽度
障碍物的尺寸
比波长更小
相对运动
发生变化
不变
发生变化
(3)规律
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的___________；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的___________；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率_______波源的频率。
频率变大
频率变小
等于
易 错 辨 析
1．一切波都能发生衍射现象。( 　)
2．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　　)
3．波长比障碍物的尺寸越大，衍射现象越明显。(　　)
√
×
√
自 主 验 收
1．(波的衍射)在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为λ1、λ2、λ3，下列说法正确的是(　　)
A．这是水波的反射现象
B．这是水波的折射现象
C．对应的波长关系为λ1>λ2>λ3
D．对应的波长关系为λ1<λ2<λ3
[答案]　C
[解析]　这是水波的衍射现象，A、B错误；随着波长的减小，当波长与狭缝宽度相比非常小时，水波将沿直线传播，衍射现象变得不明显，所以对应的波长关系为λ1>λ2>λ3，C正确，D错误。
2．(多普勒效应)蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，有效利用超声脉冲导航，这种超声脉冲以持续1 ms或不到1 ms的时间短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为35 000 Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．墙壁接收到的超声脉冲频率等于35 000 Hz
B．墙壁接收到的超声脉冲频率大于35 000 Hz
C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率小于35 000 Hz
D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于35 000 Hz
[答案]　B
[解析]　蝙蝠(波源)相对墙壁(观察者)的距离减小，所以墙壁接收到的超声脉冲的频率增大，故A项错误，B项正确；超声脉冲被反射后，其频率不变，但传播方向和蝙蝠的运动方向相反，蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲的频率会更大，故C、D两项错误。故选B。
提能训练　练案[43]
基础巩固练
1．(2025·安徽卷·2题)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
[答案]　D
[解析]　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。故选D。
2．(多选)(2025·福建龙岩市开学考)公路巡警开车在限速100 km/h的高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出已知频率的超声波，结果该超声波被那辆轿车反射回来，巡警车接收到的超声波频率比发出的低。则下列说法正确的是(　　)
A．此现象属于波的衍射
B．此现象属于多普勒效应
C．该轿车超速
D．该轿车未超速
[答案]　BC
[解析]　该超声波被那辆轿车反射回来，巡警车接收到的超声波频率比发出的低，此现象为多普勒效应，A错误，B正确；巡警车接收到的超声波频率比发出的低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定且在后面，可判断轿车的车速比巡警车的车速大，故该轿车超速，C正确，D错误。
3．(多选)如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　)
A．假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小
船基本上不受波浪影响
B．假设波浪的波长约为10 m时，则A、B两处小
船明显受到波浪影响
C．假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小
船基本上不受波浪影响
D．假设波浪的波长约为60 m时，则A、B两处小船明显受到波浪影响
[答案]　AD
[解析]　当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为10 m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；波浪的波长约为60 m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。
4．(2026·河南洛阳市期末)如图甲所示为某款采用了主动降噪技术的汽车宣传海报，汽车主动降噪技术是指通过消音扬声器发出与噪声源相位相反、幅度相同的降噪声波，与外界噪声叠加以达到汽车降噪的一种降噪技术。如图乙所示为理想情况下的降噪过程，实线表示噪声声波，虚线表示降噪声波，假设两声波均为简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．主动降噪技术应用了波的衍射原理
B．噪声声波和降噪声波的波速大小一定相等
C．图乙中噪声声波和降噪声波的频率可以不相等
D．图乙中噪声声波和降噪声波相遇的P点的振幅增大
[答案]　B
[解析]　主动降噪技术应用了波的干涉原理，故A错误；声波在同种介质中波速大小相等，故B正确；两声波频率相等时才能产生稳定干涉，故C错误；降噪声波与噪声声波相位相反，频率相同，振幅相同，P点的振幅为零，故D错误。
5．(多选)(2025·八省联考四川卷)甲、乙两列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　)
A．甲的周期为2 s
B．甲与乙的频率之比为3∶2
C．t＝0时刻，质点P的位移为零
D．t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向
[答案]　BC
6．(2024·湖南卷·2题)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
[答案]　D
7．(多选)如图所示为两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，S1、S2为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；S1的振幅A1＝2 cm，S2的振幅为A2＝4 cm。下列说法正确的是(　　)
A．质点a、b为振动减弱点，此刻的位移为零
B．质点c、d是振动加强点，位移始终最大
C．此刻质点b、c的高度差为8 cm
D．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
[答案]　CD
[解析]　质点a、b为振动减弱点，此刻a、b波峰与波谷叠加，但由于两列波的振幅不同，所以此刻a、b的位移均不为零，选项A错误；质点c、d是振动加强点，其振幅最大，但不是位移始终最大，选项B错误；此刻S1引起的质点b、c的位移为－2 cm，S2引起的质点b、c的位移分别为4 cm和－4 cm，所以此刻b、c的位移为2 cm和－6 cm，故此刻质点b、c的高度差为8 cm，选项C正确；从此刻再经过四分之一个周期，两个波源在a、b、c、d四点引起的位移均为零，所以四点的位移均为零，选项D正确。
能力提升练
8．一列简谐横波沿x轴传播，t＝3 s时，x＝5 m处的质点M开始振动，此时的波形如图所示，图乙是质点N(x＝1 m)的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)
A．Q点开始振动的方向沿y轴正方向
B．t＝0至t＝5 s时间内，质点M的路程为50 cm
C．t＝9.5 s，质点Q的位移为－5 cm
D．质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反
[答案]　D
[解析]　由题图乙可知，3 s时质点N向y轴负向振动，由题图甲根据同侧法可判断该列波沿x轴正方向传播，质点M和质点N的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着y轴负方向，A错误；由题图甲可知波长λ＝4 m，振幅A＝10 cm，由题图乙可知，振动周期T＝4 s，t＝5 s时M点
9．(2024·江西卷·6题)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
[答案]　A
10．(2025·云南卷·7题)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
[答案]　D
11．(多选)(2025·山东卷·9题)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A．甲波的周期为6 s
B．乙波的波长为6 m
C．t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6 s时，N向y轴负方向运动
[答案]　BD
12．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[答案]　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm
(2)由题意知，该波的传播周期T＝2Δt＝1.2 s，
则波长λ＝vT，
可得λ＝24 cm，
质点B位于x＝16 cm处，
谢谢观看

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