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第七章
动量守恒定律
第37讲　动量守恒定律　爆炸和反冲
学习目标 命题热点
(1)理解系统动量守恒的条件并会应用动量守恒定律解决基本问题。 (2)能熟练运用动量守恒定律解决临界问题。 (3)会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。 (1)利用动量守恒定律求速度、速度变化量，有的考题与速度图像相结合，在高考中命题频率较高。
(2)临界问题、反冲运动在高考中也时有出现。
考点一
考点二
提能训练　练案[37]
考点一　动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的_________为0，这个系统的总动量保持不变。
2．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_________它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。
(3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
矢量和
远大于
3．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒定律的“五性”
(1)系统性：研究对象是相互作用的多个物体组成的系统。
(2)矢量性：解题时要先规定正方向，确定动量的正负。
(3)相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系。
(4)同时性：作用前同一时刻的总动量等于作用后同一时刻的总动量。
(5)方向性：系统在某个方向的外力矢量和为0时，在该方向上应用动量守恒。
易 错 辨 析
1．动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。( )
2．若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒。(　　)
3．系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。(　　)
4．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。(　　)
5．若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(　　)
√
×
×
×
√
动量守恒的判断
考向1
　(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB
＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被
压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下
系统动量守恒的是(　　)
A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统
B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统
[答案]　BCD
[解析]　若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统动量守恒，跟A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，故其系统动量守恒，C正确。
动量守恒定律的基本应用
考向2
　(2025·河南卷·7题)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(　　)
A．mP>mN>mQ
B．mN>mP>mQ
C．mQ>mP>mN
D．mQ>mN>mP
[答案]　D
[答案]　D
[解析]　PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有mPvP＋mNvN＝mPvP′＋mNvN′，即mP(vP－vP′)＝mN(vN′－vN)，根据图像可知vP－vP′>vN′－vN，故mPmN；故mQ>mN>mP，故选D。
动量守恒定律应用中的多体问题和临界问题
考向3
[答案]　2 m/s
[解析]　因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①，碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②，A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③，联立①②③式，代入数据得vA＝2 m/s。
[规律方法]　应用动量守恒定律解题的步骤
跟 踪 训 练
1．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量M2＝30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞。则甲总共抛出的小球个数是(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案]　D
[解析]　规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确。
考点二　爆炸问题、反冲运动、人船模型
爆炸现象的三个规律
考向1
动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量_______
机械 能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移_______，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动
守恒
很小
　在某爆炸实验基地，把爆炸物以40 m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B，其中mA＝0.2 kg，mB＝0.8 kg。经测量发现，A块恰好以原轨迹落回，忽略空气阻力及炸药质量。求：
(1)爆炸前在最高点速度；
(2)若爆炸时间持续0.005 s，则爆炸过程A、B间的平均作用力大小；
(3)爆炸过程中增加的机械能。
[答案]　(1)20 m/s　(2)1 600 N　(3)200 J
联立解得v＝20 m/s。
(2)取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸后裂成两块做平抛运动，A块恰好以原轨迹落回，则爆炸后A的速度vA＝－v＝－20 m/s
对物块A，由动量定理得－Ft＝mAvA－mAv
解得F＝1 600 N。
(3)在最高点，取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB
解得vB＝30 m/s
反冲运动的三点说明
考向2
作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力_________外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加
远大于
　某中学兴趣小组用塑料瓶、硬纸片等环保废旧材料制作“水火箭”。如图甲所示，瓶中装有质量为m的水，通过不断打气使瓶内空气压强达到一定程度时瞬间发射。发射时如图乙，竖直静置于地面总质量为M(含水)的水火箭，在极短的时间内将瓶中水以相对于地面v0的速度全部喷出。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。则(　　)
A．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
B．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
[答案]　C
人船模型
考向3
1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0；
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人右船左；
3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
　(多选)如图所示，一质量为M，半径为R的半圆槽静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人(可视为质点)置于半圆槽的A端，在无线遥控器控制下，小型机器人从半圆槽的A端沿圆弧移动到B端。下列说法正确的是(　　)
A．小型机器人与半圆槽组成的系统动量守恒
[答案]　BD
提能训练　练案[37]
基础巩固练
1．如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[答案]　B
[解析]　因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B。
2．(多选)甲、乙两人穿滑冰鞋静止在光滑的
冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已
知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，则(　　)
A．甲、乙分开时的速度大小之比为10∶9
B．甲、乙分开时的动量大小之比为10∶9
C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D．从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为9∶10
[答案]　AC
3．(2026·江苏省锡东高级中学月考)如图所示，有一质量M＝6 kg、棱长为0.2 m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为m＝2 kg的小球由静止开始从通道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为(　　)
A．0.05 m B．0.10 m
C．0.15 m D．0.50 m
[答案]　A
4．(多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是(　　)
A．绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s
B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s
C．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s
[答案]　ACD
5．某电影片段中，宇航员在太空中与飞船之间相距7.5 m，飞船无法实施救援活动，为了靠近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船。开始时宇航员连同装备共100 kg，宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在100 s内到达飞船，且喷出气体的质量最多为150 g，则喷出气体的速度至少为(不计气体喷出的时间)(　　)
A．30 m/s B．50 m/s
C．70 m/s D．100 m/s
[答案]　B
6．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时，经过3.0 s，两球之间的距离为x＝2.7 m，则下列说法正确的是(　　)
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.1 m/s，方向水平向左
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.27 J
[答案]　B
[解析]　根据动量守恒定律有(m甲＋m乙)v0＝m甲v1＋m乙v2，爆炸时间忽略不计，若爆炸后甲速度方向向左，此时v1为负值，则有v2t－v1t＝x，解得v1＝－0.1 m/s，v2＝0.8 m/s，若爆炸后甲速度方向向右，此时v1为正值，则有v2t－v1t＝x，解得v1＝－0.1 m/s，v2＝0.8 m/s，可知，爆炸后甲速度方向向右的情景不成立，即爆炸后甲速度方向向左，速度应取v1＝－0.1 m/s，v2＝0.8 m/s，即分离时，甲、乙两球的速度方向相反，甲球的速度大小为0.1 m/s，方向水平向左，故A错误，B正确；结
能力提升练
7．如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是(g取10 m/s2)(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
[答案]　A
8．(2026·河北邯郸联考)如图所示，将一光滑的
半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平
面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静
止开始落下，与圆弧槽A点相切进入槽内，则以下结
论中正确的是(　　)
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
[答案]　C
[解析]　当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误；小球从B到C的过程中，系统水平方向所受合外力为零，满足系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误。
9．(2025·广东卷·7题)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　两小球碰撞前后各自的受力未发生变化，则小球碰撞后的加速度与碰撞前的相同，又v－t图像的斜率表示加速度，则碰撞前后小球的v－t图线相互平行，B、C错误；由于F1与F2始终大小相等、方向相反，且两小球均由静止开始沿同一直线相向运动，则由动量定量可知碰撞前后两小球整体的总动量为0，D错误，A可能正确。
[答案]　C
11．如图所示，水平地面上，某运动员手拿篮球站在滑板车上向一堵竖直的墙(向右)滑行，为了避免与墙相撞，在接近墙时，运动员将篮球水平向右抛出，篮球反弹后运动员又接住篮球，速度恰好减为0。不计地面的摩擦和空气阻力，忽略篮球在竖直方向的运动，篮球与墙的碰撞过程不损失能量。运动员和滑板车的总质量为M，篮球的质量为m。抛球前，运动员、滑板车和篮球的速度均为v0。则(　　)
A．整个过程中运动员、滑板车及篮球的总动量守恒
B．运动员抛球与接球时对篮球的冲量相同
[答案]　D
12．(2026·山东淄博市期中)如图，质量M＝9 kg的小车A以大小为v0＝8 m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架上的光滑水平台面上放置着质量m＝1 kg的小球B(可看作质点，与A速度相同)，小球距离车上表面H＝0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m0＝6 kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略)，此后，小球刚好落入小车右端固定的桶中(桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小车的最终速度的大小v；
(2)初始时小球与桶的水平距离Δx。
[答案]　(1)5 m/s　(2)1.28 m
[解析]　(1)整个过程中，小球B、小车A和物块C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，设系统最终速度为v，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得(M＋m)v0＝(M＋m＋m0)v，解得v＝5 m/s。
(2)A与C的碰撞过程动量守恒，
则有Mv0＝(M＋m0)v1
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