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人教版普高物必修1第3章 相互作用-力 第11讲 专题强化3整体法与隔离法在力的平衡中的应用-极值问题（讲义）-教师版（定稿）
人教版普高物必修1第3章 相互作用--力 第11讲 专题强化3 整体法与隔离法在力的平衡中的应用--极值问题
知识点1、临界与极值问题
1.临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”、“恰好不出现”、“刚好”、“至少”的条件。
(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2、极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，例如二次函数极值、均值不等式极值、分式极值、三角函数极值以及几何极值等。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
3、临界与极值问题的分析技巧
(1)要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小。并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
专题讲练1
【1.1最省力问题】
1、如图所示，平板重300N，不计滑轮重，要使整个装置静止，则P物重力的最小值是（ D ）
A．300N B．200N
C．150N D．100N
2、如图，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2＞μ1)，要顺利地卸干净全部沙子，则应满足( A )
(A)tanθ＞μ2
(B)sinθ＞μ2
(C)tanθ＞μ1
(D)sinθ＞μ1
3、在2 题中若只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足的条件是 μ2＞tanθ＞μ1 。
4、将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（ B ）
A．mg B．mg C．mg D．mg
5．如图，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F，则力F的取值范围为( D )
A．6 N≤F≤10 N B．10 N≤F≤14 N
C．0≤F≤10 N D．6 N≤F≤14 N
6、如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，使它静止在竖直的墙壁上。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则推力F的大小可能是(　BCD　)（多选）
A．22 N　B．40 N　C．66 N　D．80 N
7、如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　A　)
A.G B.G C.G D.G
解析　对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0。对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，由几何关系可知sin θ＝＝，则Fmin＝G，故选项A正确。
8、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？
9、如图所示，细绳AB与竖直墙夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为300，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在点最多能挂多重的物体？
答案：200 N
10、如图所示，小球质量m=2kg，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角θ=600的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角θ=600。则力F的大小应满足什么条件.
11、如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为600，改变BC绳的方向，求： ⑴ 物体能达到平衡时，θ角的取值范围。
⑵ θ在0~900的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值。
12、质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
（1）当α=？时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．
13、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=53°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g）求：
（1）轻绳OA、OB受到拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）乙受水平面的最大静摩擦力为它们间正压力的k倍，为维持乙不动，k的范围是多少？
【答案】（1），；（2），方向水平向左；（3）
【详解】（1）以节点O进行受力分析，竖直方向有 解得轻绳OA的拉力为
水平方向上有 解得轻绳OB的拉力为
（2）由二力平衡得：物体乙受到的摩擦力方向水平向左。
（3）由（2）可知，物体乙所受静摩擦力为故有解得
14、如图所示，质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
15、如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°。
（1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？
（2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力？
（3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量最大值？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg）。
【答案】（1）100N，60N；（2）48N；（3）M≤kg
【详解】（1）物体受重力，绳ab的拉力，采用合成法如图
根据几何知识
（2）由矢量合成三角形可以看出当ab两绳垂直时，b的拉力最小Tb＝Gsin37°＝80×0.6N＝48N
（3）结合第一问可知，Ta： Tb＝4：3
绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，故有 故
15、要使一个质量为m的物体A能够静止在倾角为θ的斜面上，施加一个水平向右推力，如图所示；已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力近似认为是物体受到的滑动摩擦力。求：（1）画出物体恰好不滑动时的受力分析图；（2）求推力的范围。
（1）（2）
【详解】（1）当物体A恰好能够不沿斜面向下滑而静止在斜面上时，推力F最小，此时物体所受的最大静摩擦力Ff沿斜面向上，受力分析图如图
当物体A恰好能够不沿斜面向上滑而静止在斜面上时，推力F最大，此时物体所受的最大静摩擦力沿斜面向下，受力分析图如图
（2）当推力F最小时，由平衡条件，垂直斜面方向上
沿斜面方向上 解得
当推力F最大时，由平衡条件，垂直斜面方向上
沿斜面方向上解得
所以物体静止在斜面上，推力F的范围为
16、如图所示，放在长木板上的木块质量为m，当长木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上。(重力加速度为g)
(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各为多大？
(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ>α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，木块和长木板之间的动摩擦因数为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案　(1)mgcos α　mgsin α　(2)tan θ
解析　(1)木块受力情况如图所示，根据重力的作用效果把重力分解为F1、F2。
由静止时受力平衡可得 FN＝F2＝mgcos α ，Ff＝F1＝mgsin α。
(2)当倾角增大到θ时，木块刚好匀速下滑，对木块受力分析，由平衡条件可知
Ff′＝F1′＝mgsin θ， FN′＝F2′＝mgcos θ，又Ff′＝μFN′，得μ＝tan θ。
【1.2自锁问题】
1、在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是（ B ）
A．μ≥tanθ B．μ≥cotθ C．μ≥sinθ D．μ≥cosθ
2、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．
【1.3静与动摩擦突变问题】
1、长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示。则铁块受到的摩擦力 Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( C )
3、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tgθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．
答案:
4、如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
5、如图所示，一个球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问欲使三角劈静止不动球的重力不能超过多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【1.4三力平衡极值问题】
1、如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块所受合力沿 AB 方向，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( B )
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
2、如图，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，在外力F的作用下，小球a、b处于静止状态，若要使两个小球处于静止状态且悬线Oa与竖直方向的夹角θ=30°不变，则下列外力F的大小不能维持系统平衡的是（　A　）
A． B． C． D． mg
3、如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为 （ B ）
A．0°，G B．30°，G
C．60°，G D．90°，G
4、轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值， 答案： L
如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）分别画出小球和斜劈的受力图；
（2）求出绳子的拉力T；
（3）若地面对斜劈的最大静摩擦力fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？
6、如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为L，小环保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）每个小环对杆的压力； （2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
7、如图所示（俯视图）质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，其中，下层的三只足球刚好接触成品字型，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）下层的每只球对水平面的压力为多大？
（2）要是系统保持静止，水平面的动摩擦系数要满足什么条件？答案：（1） mg（2）
8、如图所示，两杆的一端有轴相连，构成一个夹子．用架子夹一个半径为R的球，夹子与球面间的动摩擦因数为μ，可以认为它们之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知球放在光滑水平面上，杆的重力忽略不计．那么，要想用这个夹子把球夹起来，杆至少多长？
9、如图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
10、21世纪，对战场信息的掌控程度主导着战争的成败，集侦察、情报传输和火力打击于一身的无人机已成为信息化战场的“新宠”．在第八届珠海航展上，中国最先进的无人机隆重登场，首次展现了中国的无人作战体系．某无人机竖直向上飞行时，最大速度为v1；竖直向下飞行时，最大速度为v2．已知无人机的最大牵引力的大小恒定，无人机所受到的空气阻力大小与飞行的速度成正比，方向与飞行方向相反．求无人机水平飞行的最大速度．
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1第3章 相互作用-力 第11讲 专题强化3整体法与隔离法在力的平衡中的应用-极值问题（讲义）-学生版（定稿）
人教版普高物必修1第3章 相互作用--力 第11讲 专题强化3 整体法与隔离法在力的平衡中的应用--极值问题
知识点1、临界与极值问题
1.临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”、“恰好不出现”、“刚好”、“至少”的条件。
(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2、极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，例如二次函数极值、均值不等式极值、分式极值、三角函数极值以及几何极值等。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
3、临界与极值问题的分析技巧
(1)要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小。并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
专题讲练1
【1.1最省力问题】
1、如图所示，平板重300N，不计滑轮重，要使整个装置静止，则P物重力的最小值是（ ）
A．300N B．200N C．150N D．100N
2、如图，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示(已知μ2＞μ1)，要顺利地卸干净全部沙子，则应满足( )
(A)tanθ＞μ2 (B)sinθ＞μ2
(C)tanθ＞μ1 (D)sinθ＞μ1
3、在2 题中若只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足的条件是 。
4、将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（ ）
A．mg B．mg C．mg D．mg
5．如图，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F，则力F的取值范围为( )
A．6 N≤F≤10 N B．10 N≤F≤14 N C．0≤F≤10 N D．6 N≤F≤14 N
6、如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，使它静止在竖直的墙壁上。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则推力F的大小可能是( 　 )（多选）
A．22 N　B．40 N　C．66 N　D．80 N
7、如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　 　)
A.G B.G C.G D.G
8、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？
9、如图所示，细绳AB与竖直墙夹角为600，轻杆BC与竖直墙夹角为300，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在点最多能挂多重的物体？
10、如图所示，小球质量m=2kg，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角θ=600的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角θ=600。则力F的大小应满足什么条件.
11、如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为600，改变BC绳的方向，求： ⑴ 物体能达到平衡时，θ角的取值范围。
⑵ θ在0~900的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值。
12、质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求：
（1）当α=？时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力．
13、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=53°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g）求：
（1）轻绳OA、OB受到拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）乙受水平面的最大静摩擦力为它们间正压力的k倍，为维持乙不动，k的范围是多少？
14、如图所示，质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
15、如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°。
（1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？
（2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力？
（3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量最大值？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg）。
15、要使一个质量为m的物体A能够静止在倾角为θ的斜面上，施加一个水平向右推力，如图所示；已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体受到的最大静摩擦力近似认为是物体受到的滑动摩擦力。求：
（1）画出物体恰好不滑动时的受力分析图；（2）求推力的范围。
16、如图所示，放在长木板上的木块质量为m，当长木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上。(重力加速度为g)
(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各为多大？
(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ>α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，木块和长木板之间的动摩擦因数为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【1.2自锁问题】
1、在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为“自锁”现象．设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，为使滑块能“自锁”应满足的条件是（ ）
A．μ≥tanθ B．μ≥cotθ C．μ≥sinθ D．μ≥cosθ
2、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ．
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0．
【1.3静与动摩擦突变问题】
1、长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示。则铁块受到的摩擦力 Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
3、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tgθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．
4、如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
5、如图所示，一个球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的．问欲使三角劈静止不动球的重力不能超过多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【1.4三力平衡极值问题】
1、如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块所受合力沿 AB 方向，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )
A．Fcos θ B．Fsin θ C．Ftan θ D．Fcot θ
2、如图，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，在外力F的作用下，小球a、b处于静止状态，若要使两个小球处于静止状态且悬线Oa与竖直方向的夹角θ=30°不变，则下列外力F的大小不能维持系统平衡的是（　 　）
A． B． C． D． mg
3、如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为 （ ）
A．0°，G B．30°，G C．60°，G D．90°，G
4、轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值，
如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）分别画出小球和斜劈的受力图；
（2）求出绳子的拉力T；
（3）若地面对斜劈的最大静摩擦力fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？
6、如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为L，小环保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）每个小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
7、如图所示（俯视图）质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，其中，下层的三只足球刚好接触成品字型，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）下层的每只球对水平面的压力为多大？
（2）要是系统保持静止，水平面的动摩擦系数要满足什么条件？
8、如图所示，两杆的一端有轴相连，构成一个夹子．用架子夹一个半径为R的球，夹子与球面间的动摩擦因数为μ，可以认为它们之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知球放在光滑水平面上，杆的重力忽略不计．那么，要想用这个夹子把球夹起来，杆至少多长？
9、如图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
10、21世纪，对战场信息的掌控程度主导着战争的成败，集侦察、情报传输和火力打击于一身的无人机已成为信息化战场的“新宠”．在第八届珠海航展上，中国最先进的无人机隆重登场，首次展现了中国的无人作战体系．某无人机竖直向上飞行时，最大速度为v1；竖直向下飞行时，最大速度为v2．已知无人机的最大牵引力的大小恒定，无人机所受到的空气阻力大小与飞行的速度成正比，方向与飞行方向相反．求无人机水平飞行的最大速度．
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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