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人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第10讲专题强化4--临界问题（讲义）--教师版（定稿
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第10讲专题强化4--临界问题（讲义）
知识点1、力学中的临界问题 几种临界状态及其对应的临界条件
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3解题方法
3.1、极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。
3.2、假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。
3.2、数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。
4、常见的几种临界状态及其对应的临界条件：
4.1、摩擦临界（相对滑动的临界条件）：
当由静摩擦力连接的两个物体由相对静止开始相对滑动：
① 物体仍保持相对静止（二物共速）
② 物体间静摩擦力达到最大值
4.2、 弹力临界（接触与脱离的临界条件）：当相互接触的两个物体即将分离时：
① 物体仍保持接触（二物共速、共加速度） ② 物体间弹力FN＝0
4.3、 张力临界（绳子断裂与松弛的临界条件）：
当连接两个物体的轻绳即将断裂或松弛时：
① 轻绳仍然伸直（二物沿绳方向分速度相同）
② 绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，
绳子松弛的临界条件是：轻绳上的张力FT＝0。
4.4、加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零。
5动力学问题涉及临界问题时的处理方法
5.1、识别临界陷阱——发现题目涉及“临界问题”
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时一定要抓住这些特定的词语发现问题中隐含的临界陷阱。
说明：某些较难的题目甚至可能没有任何征兆，这需要同学们仔细甄别。
5.2、 确定临界状态——利用“临界条件”明确情境
利用前文讲授的“临界条件”，在正式解题之前，应先计算出临界状态中的其它物理量（加速度、牵引力等）的数值，和条件比对，以确定问题对应的物理情境。
说明：某些较难的题目可能没有足够的已知条件去确定问题情境，这表示问题将涉及分类讨论。
5.3、在确定好的物理情境中列式计算
专题讲练1
1.1、弹力临界（接触与脱离的临界条件）--接触与脱离的临界问题
1、在静止的电梯里放一个木块A，A的右边被一个伸长的弹簧拉着而保持静止，以下电梯的运动中，A可能被拉动的情况是(　C　)
A．电梯向上匀速运动时 B．电梯向上启动时
C．电梯向上制动时 D．电梯向下制动时
2、如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体放于长木板上静止，此时弹簧对物体的弹力大小为3 N，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时，则(　A　)
A．物体对左侧挡板的压力等于零 B．物体对左侧挡板的压力大小等于3 N
C．物体受到4个力的作用 D．弹簧对物体的弹力大小等于6 N
3、如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)N，FB＝(2＋2t)N。
(1)两物体何时分离？
(2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？
答案　(1)2 s　(2)1 m/s2　2 m/s2
解析　(1)设两物体在t1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得＝，代入数据解得t1＝2 s。
(2)在t＝1 s内，两物体以共同的加速度运动。对A、B系统，由牛顿第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入数据解得a1＝1 m/s2
5 s时，A、B两物体已分离，对B物体，由牛顿第二定律有FB＝mBa2
代入数据解得a2＝2 m/s2。
4、 如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、大小随时间变化的规律分别为，。则（ D ）
A. A、B两物体一直做匀加速直线运动 B. 当时，A、B两物体之间的弹力为零
C. 时开始A、B两物体之间的弹力为零 D. 时，B物体的加速度为
5、(多选)如图所示，甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20 kg、mB＝30 kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t) N，FB＝(2＋2t) N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)(　AD　)
A．A、B两车在2.6 s时分离 B．2 s内B车的位移是1.08 m
C．4 s时A车的加速度大小为0.24 m/s2 D．4 s时B车的加速度大小为 m/s2
解析　两小车分离时aA＝aB且FN＝0，故aA＝，aB＝，解得t＝2.6 s，A正确。
在0～2 s内，a＝＝0.24 m/s2，x＝×0.24×22 m＝0.48 m，B错误。
4 s时两小车已分离，aA′＝ m/s2＝0.1 m/s2，aB′＝ m/s2＝ m/s2，C错误，D正确。
6、如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，则(　B　)
A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5 mg
B.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零
C.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线中拉力为mg
D.当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线中拉力为2 mg
解析　当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大小为FT＝mgsin 45°＝mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，如图所示，根据牛顿第二定律可知加速度a0＝＝g，此时细线的拉力FT＝＝mg，故B正确，C错误；当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，此时小球已经飘离滑块的斜面，则此时细线中拉力为FT＝＝mg，故D错误。
7、一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，和货车一起保持静止，如图所示。(重力加速度为g)
(1)当货车以某一加速度向左加速时，A对C和B对C的支持力大小会增大还是减小？请说明理由。
(2)当货车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边，这个加速度为多大？
解析　(1)当桶C与货车保持静止时，以C为研究对象，对C进行受力分析，如图所示。
由题意知α＝β＝30°
货车静止时，对桶C，水平方向上有FBC·sin α＝FAC·sin β，
竖直方向上有FBC·cos α＋FAC·cos β＝mCg
整理得FAC＝FBC＝mCg
货车向左加速时，仍有α＝β＝30°，同理水平方向上有FBC′sin α－FAC′sin β＝mCa
竖直方向上有FBC′cos α＋FAC′cos β＝mCg， 整理得FBC′>mCg，FAC′综上，货车向左加速时A对C的支持力减小，B对C的支持力增大。
(2)当桶C脱离A时，有FAC″＝0，这一瞬间仍有α＝β＝30°，此时有
FBC″cos α＝mCg，FBC″sin α＝mCa′ 解得a′＝g。
8、如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶，由于雾霾影响，该车驾驶员的能见度为s。已知每只空油桶质量为m，重力加速度为g，不计油桶之间的摩擦力。
(1)货车匀速行驶时，桶C受到桶A给它的支持力为多大？
(2)为防止紧急刹车时桶C脱离桶B砸向前方的驾驶室而发生危险，刹车时的加速度不能超过多少？
(3)为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过多大？
答案：(1)mg　(2)g　(3)
解析：(1)货车匀速行驶时，A、B、C均处于平衡状态，
对桶C受力分析如图，正交分解可得 2FN1cos 30°＝mg，
解得FN1＝mg。
(2)在C脱离B的瞬间，对桶C受力分析如图，
竖直方向上：FN2cos 30°＝mg， 水平方向上：FN2sin 30°＝ma。 联立可得a＝g，方向向右。
以最大加速度做减速运动，由速度位移公式02－v2＝2(－a)s，解得v＝。
9、如图，把长方体切成质量分别为m和M两部分，切面与底面成角θ，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。至少要用多大的水平力F推m，m才相对于M滑动？ 答案 ：
10、如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大 （设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】
11、如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a2的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。
（1）求箱子加速阶段的加速度大小a1。
（2）若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
【答案】（1）（2）0N；
【解析】（1）箱子向右运动直到停下的v－t图像。
如图1所示：由匀变速直线运动的公式：有v2＝2a1s1，
v2＝2a2s2且s1＋s2＝s。解得：
（2）假设球刚好不受箱子作用，球不受箱子作用时的受力分析图如图2所示，所以
FNsinθ＝ma0；FNcosθ＝mg解得a0＝gtanθ
箱子减速时加速度水平向左，当a>gtanθ时，箱子左壁对球的作用力为零，顶部对球的力不为零。
此时球受力如图：由牛顿第二定律得F′Ncosθ＝F＋mg；F′Nsinθ＝ma解得F＝
12、质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37
（1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力
（2）当汽车以加速度2m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后的壁的压力
（3）当汽车以加速度10m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力
【答案】（1）T＝50N，FN＝30N（2）T＝50N，FN＝22N（3）T＝56.4N，FN＝0
【解析】（1）匀速运动时，由平衡条件得：Tsinθ＝FN，Tcosθ＝mg
代入数据得：T＝50N，FN＝30N，拉力方向沿细绳指向斜上方，压力方向水平向右
当汽车向右匀减速行驶使，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0，
由牛顿第二定律得：Tsinθ＝ma0，Tcosθ＝mg 代入数据得：a0＝gtanθ＝7.5m/s2
当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，由牛顿第二定律得：
Tcosθ＝mg；Tsinθ－FN＝ma 代入数据得：T＝50N，FN＝22N，拉力和压力方向同（1）
当汽车向右匀减速行驶使，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0，
由牛顿第二定律得：Tsinθ＝ma0，Tcosθ＝mg 代入数据得：a0＝gtanθ＝7.5m/s2
因为a＝10m/s2>a0，所以小球飞起来，FN＝0。设此时绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：
，tanα＝ma/mg＝1所以α＝45
13、如图所示，某车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止。(重力加速度为g)
(1)若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？
(2)若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向。
答案　(1)g　(2)mg，方向沿斜面向下
解析　 (1)若物体不受摩擦力，则其受力如图所示，
F合＝mgtan θ＝ma 解得a＝g。
(2)由于给定的加速度大于临界加速度，故斜面对物体的静摩擦力方向向下。由牛顿第二定律有
FNcos 30°－Ffsin 30°＝mg
FNsin 30°＋Ffcos 30°＝ma
解得Ff＝mg，方向沿斜面向下。
1.2、弹簧端物体的临界分离问题
1．如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，以下说法正确的是(　A　)
A．从接触弹簧到速度最大的过程是失重过程
B．从接触弹簧到加速度最大的过程是超重过程
C．从接触弹簧到速度最大的过程加速度越来越大
D．速度达到最大时加速度也达到最大
2、如图所示，一根竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上一端与一个物体M相连接,将一个小球m先后三次分别从离地面高度h1、h2和h3（h1>h2>h3）处由静止释放，每次小球落在物体M上后，压缩弹簧值最低点后有反弹，直至脱离物块M不计空气阻力，设小球三次脱离弹簧的瞬间，弹簧的长度分别为L1、L2、L3则（ A ）
A、L1=L2=L3 B、L1>L2>L3
C、L13、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块．用竖直向下的力将原长为L0的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m0时的弹簧长度为（A）
A. L0 B. L0 C. L0 D. L0
提示：当m即将脱离时，m和m0的加速度相同，它们的弹力为零，对m有：mg=ma ，设弹簧对m0的作用力为F，m0g+F=m0a，联立得F=0，因此，弹簧处于原长状态。
4、如图所示，质量都为 m 的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F向上拉B，运动距离h 时B与A分离．则下列说法中正确的是（　C　）
A．B和A刚分离时，弹簧为原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于 mg/h
D．在B与A分离之前，它们作匀加速运动
5．如图所示，质量为m的托盘P(包括框架)悬挂在轻质弹簧的下端处于静止状态，托盘的上表面水平。t＝0时刻，将质量也为m的物块Q轻轻放到托盘上，t1时刻P、Q速度第一次达到最大；t2时刻，P、Q第一次下降到最低点，运动过程中物块Q始终没有脱离托盘P的上表面，下列说法正确的是( CD )（多选）
A．0～t1时间内Q处于超重状态 B．0～t2时间内Q处于失重状态
C．t1～t2时间内Q处于超重状态 D．t2时刻，Q的加速度最大
解析：因运动过程中Q始终没有脱离托盘P的上表面，所以P和Q始终具有相同的速度和加速度，可对P和Q整体分析，0～t1时间内整体向下做加速运动，P和Q整体加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；t1～t2时间内，整体向下做减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故B错误，C正确；整体运动过程中由牛顿第二定律可知，t2时刻，弹簧的形变量最大，整体加速度最大，故D正确。
6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(a＜g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则(BD)（多选）
A．小球与挡板分离的时间为t＝
B．小球与挡板分离的时间为t＝
C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
解析：小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，由牛顿第二定律得mg－kx＝ma，由匀变速直线运动的位移公式得x＝at2，解得小球与挡板分离的时间为t＝，故A错误，B正确；小球速度最大时合力为零，根据胡克定律可得小球速度最大时弹簧的伸长量x＝，故C错误，D正确；故选BD。
7、(多选)如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg(g为重力加速度)，下列说法正确的是(ACD)
A．力F作用瞬间，A、B间的弹力大小为0.2mg B．A、B刚分离时，A的加速度大小为g
C．A、B刚分离时，弹簧的弹力大小为1.6mg
D．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了
解析　力F作用瞬间，A、B一起向上加速，根据牛顿第二定律可得A、B整体加速度大小为a＝＝＝0.8g
隔离A，由牛顿第二定律有F＋FN－mg＝ma，可求得A、B间的弹力大小为FN＝0.2mg，故A正确；
A、B刚分离时，A、B间的弹力大小为0，对A由牛顿第二定律可得A的加速度大小为aA＝＝0.6g，此时A、B的加速度大小相等， 故B的加速度大小aB＝0.6g，则有F弹－mg＝maB，解得F弹＝1.6mg，故B错误，C正确；
依题意可得，从F开始作用到A、B刚分离，弹簧弹力的减小量为ΔF弹＝2mg－1.6mg＝0.4mg
根据胡克定律可得弹簧形变量减小了Δx＝＝，故D正确。
1.3、摩擦（相对滑动的临界条件）---相对静止(或相对滑动)的临界问题
1、如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉A。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
答案　(1)对A、B整体：F＝(m＋M)a，a＝。
(2)对物块A：Ff＝ma ，Ff＝F，随着F增大，Ff增大。 (3)A所受摩擦力达到最大静摩擦力。
2、如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　C　)
A．μmg B．μMg
C．μmg(1＋) D．μmg(1＋)
物块与长木板恰好不发生相对滑动时，对整体有F＝(M＋m)a，对长木板有μmg＝Ma，解得F＝μmg(1＋)，C正确。
3、(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是(　CD　)
A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N
解析　若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，则F≥(m1＋m2)g＝125 N，选项C、D正确。
4、高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　B　)
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
5、如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　B　)
A．20 N B．15 N
C．10 N D．5 N
恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15 N，选项B正确。
6、(多选)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在质量为M＝1 kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是(　AC　)
A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1 N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4 N
C．当F>12 N时，木块才会在木板上滑动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析　木板与地面间滑动摩擦力的大小为 Ff2＝μ2(m＋M)g＝4 N
木块与木板间的滑动摩擦力大小为 Ff1＝μ1mg＝6 N
当F≤4 N时，木块与木板仍保持静止状态，木板与地面间为静摩擦力，大小等于拉力F，故B错误，A正确；
当拉力为F0时木块与木板间刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律得 a0＝＝解得F0＝12 N
所以当F>12 N时，木块才会在木板上滑动，故C正确； 当F>4 N时，木板向右运动，故D错误。
7、（多选）如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动，小车质量是M，木块质量是m，加速度大小为a，木块和小车之间动摩擦因数为μ。则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　CD　)
A．μmg B．μ(M＋m)g C． D．ma
解析：先对整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有F＝(M＋m)a 　①，再对木块受力分析，受重力、支持力和向前的静摩擦力，根据牛顿第二定律，有f＝ma　②，由①②联立解得f＝ma＝，
8、如图所示，A、B 两物块叠在一起静止在水平地面上，A 物块的质量 mA＝2 kg，B 物块的质量 mB＝3 kg，A 与 B 接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对 A 或对 B 施加一水平外力 F，使 A、B 相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( BD ) （多选）
A．若外力 F 作用到物块 A 时，则其最小值为 8 N
B．若外力 F 作用到物块 A 时，则其最大值为 12 N
C．若外力 F 作用到物块 B 时，则其最小值为 13 N
D．若外力 F 作用到物块 B 时，则其最大值为 25 N
9、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为和，下列反映和变化的图线中正确的是（ A ）
10、如图所示，两物体叠放在光滑水平面上，二物间动摩擦因数为 =0.2，已知它们的质量m=6kg，M=2kg，力F作用在m上(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）)，求：
⑴ 当F=16N时，求B物体受到的摩擦力大小；
⑵ 当F=50N时，求B受到的摩擦力大小？
答案: 临界时：，， ⑴ 、相对静止 ⑵ 、相对滑动
11、如图所示，在粗糙的水平面上，静止一质量为M的平木板。现把一质量为m的木块轻放上平木板的上端。为把平木板M从木块m下方抽出来，必须对平木板施加一向右的水平恒力F。设所有接触面的滑动摩擦因数都为 ，重力加速度为g，求F的最小值。
答案： 临界时：，
12、如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g。
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数。
（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
【答案】（1）（2）60°；
【解析】（1）当θ＝30°时，对物块受力分析：并列出平衡方程mgsinθ＝μFN； FN－mgcosθ＝0
则动摩擦因数μ＝tanθ＝tan30°＝
（2）当θ变化时，设物块的加速度为a，则：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
物块的位移为s，则：v2＝2as 则
令tanα＝μ，则当α＋θ＝90°时s最小，即θ＝60°，小物块沿木板滑行的最小距离为
1.4、张力临界（绳子断裂与松弛的临界条件）---绳子断裂或松弛的临界问题
1、(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若该时刻FT为零，则此时小车可能的运动情况是(　BC　)
A．小车向右做加速运动
B．小车向右做减速运动
C．小车向左做加速运动
D．小车向左做减速运动
2、光滑圆环C套在细线上，细线两端固定于小车顶上的A、B两点，车子沿水平方向做匀变速运动，稳定时，细线BC竖直，AC与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，则(　ABD　)（多选）
A．车子可能向右运动
B．车子可能向左运动
C．车子运动的加速度大小为g
D．车子运动的加速度大小为g
解析：细线AC段与BC段对圆环的拉力大小相等，圆环光滑，圆环受力如图所示，对圆环，在竖直方向，由平衡条件得T＋T cos 60°＝mg，在水平方向，由牛顿第二定律得T sin 60°＝ma，代入数据解得a＝g，方向水平向左，小车可能向左做匀加速直线运动，也可能向右做匀减速直线运动，故A、B、D正确，C错误。
3、如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
答案　mg　0
解析　绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关。当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0，即FT2为0，则有FT1cos 30°＝ma′，FT1sin 30°＝mg，解得a′＝g，因为小车的加速度大于g，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力大小FT2′＝0，绳1的拉力大小FT1′＝＝mg。
5、一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a＝g(重力加速度为g)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
答案　mg　0
解析　设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左且大小为a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得a0＝g。
因a＝g6、如图甲所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，轻绳AC水平，轻绳AB与水平方向的夹角θ1＝60°，在物体上另施加一个与AC、AB共面且方向与水平方向成θ2＝60°角的拉力F，取g＝10m/s2，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
【答案】N≤F≤N
【解析】对物体受力分析如上图乙所示，由平衡条件有Fcosθ2－F2－F1cosθ1＝0 Fsinθ2＋F1sinθ1－mg＝0
要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0由以上各式可解得F的取值范围为N≤F≤N。
1.5、其他几种常见的临界与分离问题
1、如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为0.5 kg的小车的支架上用轻绳连接着质量也为0.5 kg的小球，小车在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，轻绳恰好处于水平，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　C　)
A．轻绳的拉力大小为5 N B．轻绳的拉力大小为10 N
C．外力F为15 N D．外力F为20 N
解析：取小球为研究对象，分析其受力如图所示，则＝tan 30°，解得轻绳的拉力大小为T＝5 N，故A、B错误；取小球为研究对象，由牛顿第二定律得F合＝＝ma，解得a＝20 m/s2，小球与小车相对静止一起下滑，具有共同的加速度，则小车的加速度大小也为a＝20 m/s2，对整体进行受力分析，由牛顿第二定律可得在沿斜面方向上有 F＋2mg sin 30°＝2ma，解得F＝15 N，故C正确，D错误。
2、如图所示，一根质量为　m、长为L的匀质链条，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少许下垂于桌子边缘，并绕过光滑的定滑轮从静止开始下滑．设桌面足够高，则链条在下滑的过程中，对滑轮产生的最大压力是（　B　）
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第10讲专题强化4--临界问题（讲义）--学生版（定稿
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第10讲专题强化4--临界问题（讲义）
知识点1、力学中的临界问题 几种临界状态及其对应的临界条件
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3解题方法
3.1、极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。
3.2、假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。
3.2、数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。
4、常见的几种临界状态及其对应的临界条件：
4.1、摩擦临界（相对滑动的临界条件）：当由静摩擦力连接的两个物体由相对静止开始相对滑动：
① 物体仍保持相对静止（二物共速）
② 物体间静摩擦力达到最大值
4.2、 弹力临界（接触与脱离的临界条件）：当相互接触的两个物体即将分离时：
① 物体仍保持接触（二物共速、共加速度）
② 物体间弹力FN＝0
4.3、 张力临界（绳子断裂与松弛的临界条件）：当连接两个物体的轻绳即将断裂或松弛时：
① 轻绳仍然伸直（二物沿绳方向分速度相同）
② 绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，
绳子松弛的临界条件是：轻绳上的张力FT＝0。
4.4、加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零。
5动力学问题涉及临界问题时的处理方法
5.1、识别临界陷阱——发现题目涉及“临界问题”
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时一定要抓住这些特定的词语发现问题中隐含的临界陷阱。
说明：某些较难的题目甚至可能没有任何征兆，这需要同学们仔细甄别。
5.2、 确定临界状态——利用“临界条件”明确情境
利用前文讲授的“临界条件”，在正式解题之前，应先计算出临界状态中的其它物理量（加速度、牵引力等）的数值，和条件比对，以确定问题对应的物理情境。
说明：某些较难的题目可能没有足够的已知条件去确定问题情境，这表示问题将涉及分类讨论。
5.3、在确定好的物理情境中列式计算
专题讲练1
1.1、弹力临界（接触与脱离的临界条件）--接触与脱离的临界问题
1、在静止的电梯里放一个木块A，A的右边被一个伸长的弹簧拉着而保持静止，以下电梯的运动中，A可能被拉动的情况是(　 　)
A．电梯向上匀速运动时 B．电梯向上启动时
C．电梯向上制动时 D．电梯向下制动时
2、如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体放于长木板上静止，此时弹簧对物体的弹力大小为3 N，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时，则(　 　)
A．物体对左侧挡板的压力等于零 B．物体对左侧挡板的压力大小等于3 N
C．物体受到4个力的作用 D．弹簧对物体的弹力大小等于6 N
3、如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)N，FB＝(2＋2t)N。
(1)两物体何时分离？
(2)求物体B在1 s时和5 s时运动的加速度大小？
4、 如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为，，从开始，推力和拉力分别作用于A、B上，、大小随时间变化的规律分别为，。则（ ）
A. A、B两物体一直做匀加速直线运动 B. 当时，A、B两物体之间的弹力为零
C. 时开始A、B两物体之间的弹力为零 D. 时，B物体的加速度为
5、(多选)如图所示，甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20 kg、mB＝30 kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t) N，FB＝(2＋2t) N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)(　 　)
A．A、B两车在2.6 s时分离
B．2 s内B车的位移是1.08 m
C．4 s时A车的加速度大小为0.24 m/s2 D．4 s时B车的加速度大小为 m/s2
6、如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，则(　 　)
A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5 mg
B.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力为零
C.当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，细线中拉力为mg
D.当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，细线中拉力为2 mg
7、一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，和货车一起保持静止，如图所示。(重力加速度为g)
(1)当货车以某一加速度向左加速时，A对C和B对C的支持力大小会增大还是减小？请说明理由。
(2)当货车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就脱离A而运动到B的右边，这个加速度为多大？
8、如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶，由于雾霾影响，该车驾驶员的能见度为s。已知每只空油桶质量为m，重力加速度为g，不计油桶之间的摩擦力。
(1)货车匀速行驶时，桶C受到桶A给它的支持力为多大？
(2)为防止紧急刹车时桶C脱离桶B砸向前方的驾驶室而发生危险，刹车时的加速度不能超过多少？
(3)为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过多大？
9、如图，把长方体切成质量分别为m和M两部分，切面与底面成角θ，长方体置于水平地面上，一切摩擦不计。至少要用多大的水平力F推m，m才相对于M滑动？
10、如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大 （设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
11、如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a2的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。
（1）求箱子加速阶段的加速度大小a1。
（2）若a>gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
12、质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37
（1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力
（2）当汽车以加速度2m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后的壁的压力
（3）当汽车以加速度10m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力
13、如图所示，某车中有一倾角为30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，斜面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止。(重力加速度为g)
(1)若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？
(2)若小车的加速度大小等于重力加速度g，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向。
1.2、弹簧端物体的临界分离问题
1．如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，以下说法正确的是(　 　)
A．从接触弹簧到速度最大的过程是失重过程
B．从接触弹簧到加速度最大的过程是超重过程
C．从接触弹簧到速度最大的过程加速度越来越大
D．速度达到最大时加速度也达到最大
2、如图所示，一根竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上一端与一个物体M相连接,将一个小球m先后三次分别从离地面高度h1、h2和h3（h1>h2>h3）处由静止释放，每次小球落在物体M上后，压缩弹簧值最低点后有反弹，直至脱离物块M不计空气阻力，设小球三次脱离弹簧的瞬间，弹簧的长度分别为L1、L2、L3则（ ）
A、L1=L2=L3 B、L1>L2>L3
C、L13、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块．用竖直向下的力将原长为L0的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m0时的弹簧长度为（ ）
A. L0 B. L0 C. L0 D. L0
4、如图所示，质量都为 m 的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F向上拉B，运动距离h 时B与A分离．则下列说法中正确的是（　 　）
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于 mg/h
D．在B与A分离之前，它们作匀加速运动
5．如图所示，质量为m的托盘P(包括框架)悬挂在轻质弹簧的下端处于静止状态，托盘的上表面水平。t＝0时刻，将质量也为m的物块Q轻轻放到托盘上，t1时刻P、Q速度第一次达到最大；t2时刻，P、Q第一次下降到最低点，运动过程中物块Q始终没有脱离托盘P的上表面，下列说法正确的是( )（多选）
A．0～t1时间内Q处于超重状态
B．0～t2时间内Q处于失重状态
t1～t2时间内Q处于超重状态
D．t2时刻，Q的加速度最大
6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P以恒定的加速度a(a＜g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )（多选）
A．小球与挡板分离的时间为t＝
B．小球与挡板分离的时间为t＝
C．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
D．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x＝
7、(多选)如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg(g为重力加速度)，下列说法正确的是( )
A．力F作用瞬间，A、B间的弹力大小为0.2mg
B．A、B刚分离时，A的加速度大小为g
C．A、B刚分离时，弹簧的弹力大小为1.6mg
D．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了
1.3、摩擦（相对滑动的临界条件）---相对静止(或相对滑动)的临界问题
1、如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉A。
(1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。
(2)A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？
(3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？
2、如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为(　 　)
A．μmg B．μMg
C．μmg(1＋) D．μmg(1＋)
3、(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是(　 　)
A．50 N B．100 N C．125 N D．150 N
4、高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　 )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2 C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
5、如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知A的质量m＝2 kg，B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 　)
A．20 N B．15 N
C．10 N D．5 N
6、(多选)如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在质量为M＝1 kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是(　 　)
A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1 N
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4 N
C．当F>12 N时，木块才会在木板上滑动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
7、（多选）如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动，小车质量是M，木块质量是m，加速度大小为a，木块和小车之间动摩擦因数为μ。则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　 　)
A．μmg B．μ(M＋m)g C． D．ma
8、如图所示，A、B 两物块叠在一起静止在水平地面上，A 物块的质量 mA＝2 kg，B 物块的质量 mB＝3 kg，A 与 B 接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对 A 或对 B 施加一水平外力 F，使 A、B 相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是( ) （多选）
A．若外力 F 作用到物块 A 时，则其最小值为 8 N
B．若外力 F 作用到物块 A 时，则其最大值为 12 N
C．若外力 F 作用到物块 B 时，则其最小值为 13 N
D．若外力 F 作用到物块 B 时，则其最大值为 25 N
9、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为和，下列反映和变化的图线中正确的是（ ）
10、如图所示，两物体叠放在光滑水平面上，二物间动摩擦因数为 =0.2，已知它们的质量m=6kg，M=2kg，力F作用在m上(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）)，求：
⑴ 当F=16N时，求B物体受到的摩擦力大小；
⑵ 当F=50N时，求B受到的摩擦力大小？
11、如图所示，在粗糙的水平面上，静止一质量为M的平木板。现把一质量为m的木块轻放上平木板的上端。为把平木板M从木块m下方抽出来，必须对平木板施加一向右的水平恒力F。设所有接触面的滑动摩擦因数都为 ，重力加速度为g，求F的最小值。
12、如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度为g。
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数。
（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
1.4、张力临界（绳子断裂与松弛的临界条件）---绳子断裂或松弛的临界问题
1、(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若该时刻FT为零，则此时小车可能的运动情况是(　 　)
A．小车向右做加速运动
B．小车向右做减速运动
C．小车向左做加速运动
D．小车向左做减速运动
2、光滑圆环C套在细线上，细线两端固定于小车顶上的A、B两点，车子沿水平方向做匀变速运动，稳定时，细线BC竖直，AC与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，则(　 　)（多选）
A．车子可能向右运动
B．车子可能向左运动
C．车子运动的加速度大小为g
D．车子运动的加速度大小为g
3、如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
5、一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，当车以加速度a＝g(重力加速度为g)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。
6、如图甲所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，轻绳AC水平，轻绳AB与水平方向的夹角θ1＝60°，在物体上另施加一个与AC、AB共面且方向与水平方向成θ2＝60°角的拉力F，取g＝10m/s2，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
1.5、其他几种常见的临界与分离问题
1、如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为0.5 kg的小车的支架上用轻绳连接着质量也为0.5 kg的小球，小车在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，轻绳恰好处于水平，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 　)
A．轻绳的拉力大小为5 N B．轻绳的拉力大小为10 N
C．外力F为15 N D．外力F为20 N
2、如图所示，一根质量为　m、长为L的匀质链条，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少许下垂于桌子边缘，并绕过光滑的定滑轮从静止开始下滑．设桌面足够高，则链条在下滑的过程中，对滑轮产生的最大压力是（　 　）
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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