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人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第11讲专题强化5--传送带模型（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第11讲专题强化5--传送带模型（讲义）
知识点1、 传送带问题
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方。
1、基本模型：从传送带的方位来看，有水平传送和倾斜传送两种情景。
1.1、水平传送带：传送带沿水平方向匀速转动，物体无初速度地放到传送带上或者物体以某一初速度放上传送带；
1.2、倾斜传送带：传送带倾斜放置，物体放到传送带底端向高处传送或由高端向低处传送。
2、求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
3、传送带模型分析流程
4、水平传送带
4.1、水平传送带摩擦力分析
4.2．水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长，①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端 ②v＜v0时，物体先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v
5、倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速 (3)若μ6、水平传送带基本运动分析
6.1、物体初速度v0=0，滑动摩擦力向右，。
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
② 当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动（这里出现了摩擦力突变，当共速时摩擦力突变为零）
6.2、物体初速度且与同向。
6.2.1、物体，摩擦力方向向右，，
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
②当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。
6.2.2、物体，摩擦力方向向左，，
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
②当时，物体先做匀减速直线运动，然后匀速运动。
6.3、物体初速度且与反向。物体所受摩擦力方向向左，，物体先做匀减速直线运动。
①当时，物体一直做匀减速直线运动最终从传送带掉下去；
②当时，物体先做匀减速直线运动直到速度为零，然后再反向加速最后从左端返回，物体反向加速的过程分为两种运动情况。
若，物体最终返回的速度；若，物体最终返回速度。
7、 倾斜传送带基本运动分析：此类型的问题比水平更加的复杂，原因在于两个：重力下滑分力对问题的运动有影响；摩擦力与静摩擦力的突变。在这类问题中，我们一般将最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力来分析。
7.1、物体在最下端静止释放，物体所受重力的下滑分力和摩擦力。
当，即时，物体才能向上运动，：
①若，物体一直做匀加速直线运动；
②若，物体先做匀加速直线运动，再做匀速运动。
7.2、物体在最上端静止释放，传送带速度方向（向上运动）如图所示，
若，物体将会一直做匀加速直线运动。
7.3、物体在最上端静止释放，传送带速度方向（向下运动）如图所示，
物体所受摩擦力方向沿斜面向下，首先做匀加速直线运动，。
①若，物体一直做匀加速直线运动；
②若，物体先做匀加速直线运动，还没有达到最低点之前，物体速度就达到了传送带的速度，因此这里要分析摩擦力的突变：
当时，物体做匀速直线运动；
当时，物体所受摩擦力方向突变为沿斜面向上，此时，物体继续做与匀加速直线运动直到最低点。
这些是传送带问题的基本运动过程分析，掌握了这些类型的分析方法，就能够去分析更加复杂的运动形式，同学们也可以思考若在倾斜的传送带放上一个具有初速度的物体，那么物体又将做什么运动，怎么分类探讨，是不是与我们列举的类型有共同之处？
8、传动带问题求解类型
⑴ 求物体在传送带上的运动时间； ⑵ 求物体在传送带上的相对位移；
⑶ 求传送带做的功，产生的热能等（这一部分在同学们学习了机械能之后，再进行专题讨论，本节不做分析）。
9、解题思路：分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送带的运动情况进行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解。
10、解题方法：（1）、隔离法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程。
（2）、图像法：解题时，可以分别画出物体和传送带的v-t图像，助于理解运动过程。
11、传送带类问题的求解思路和技巧
解决传送带问题的关键是：首先分析清楚物体所受的摩擦力，再根据物体的受力确定物体的运动过程，其中摩擦力的临界情况是分析的要点。当物体与传送带速度相等时，物体受到的摩擦力会发生突变（有时是摩擦力的大小发生突变，有时是摩擦力的方向发生突变，也有时是摩擦力消失），所以分析速度相等前后的受力特点，是解决这类问题的突破口，然后正确运用牛顿运动定律和运动学知识即可顺利求解。
12、程序图
专题讲练1
1.1水平传送带
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到_____________(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向______________，煤块做__________________运动。
(2)若传送带足够长，试分析煤块在传送带上的运动过程(注意摩擦力的突变)。
(3)若A、B间的距离L＝2.5 m，(g取10 m/s2)，求：
①煤块从A点运动到B点所经历的时间；
②煤块在传送带上留下痕迹的长度。
答案　(1)滑动　水平向右　匀加速直线　(2)煤块先做匀加速运动，达到共同速度后再做匀速运动
(3)①对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝1 s，
通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m，x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，当煤块速度达到1 m/s后，煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s
②煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m
由①可知煤块的位移x1＝0.5 m ，
故煤块在传送带上留下的痕迹长度为Δx＝x1′－x1＝0.5 m。
2、如图所示，足够长的水平传送带以v＝2 m/s的速度逆时针匀速转动，一个物块以v0＝4 m/s的初速度从左端A处水平滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，那么物块再次返回到A处所用的时间为(　C　)
A.4 s B.2 s
C.4.5 s D.3 s
解析　物块在传送带上运动的加速度大小为a＝μg＝2 m/s2，则物块向左运动速度减为零的时间为t1＝＝2 s，通过的距离x＝＝ m＝4 m；物块速度减为零后反向加速，加速到与传送带共速时的时间为t2＝＝1 s，位移x1＝＝ m＝1 m；物块匀速运动回到原出发点的时间为t3＝＝ s＝1.5 s，则物块从左端A处滑上传送带到再次返回到A处所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝4.5 s，故选项C正确。
3、如图，水平传送带长为L＝5.3 m，运行速率v＝1 m/s，在其左端以初速度v0＝2 m/s水平滑上一物块。若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则物块从左到右的运动过程中(　C　)
A.刚滑上时，物块受到向右的滑动摩擦力
B.物块一直做匀减速直线运动
C.物块在传送带上的运动时间为5.2 s
D.物块在传送带上留下的划痕长度为0.3 m
解析　物块刚滑上传送带时，由v0大于v，物块受到向左的滑动摩擦力，A错误；根据ma＝μmg，物块的加速度大小为a＝5 m/s2，则匀减速时间为t＝＝0.2 s，位移为x＝v0t－at2，解得x＝0.3 m4、(多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以v0匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中，速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是(　BD　)
解析　物块先做匀加速运动，在到B端前可能已经和传送带共速，也可能一直加速运动到B端，B、D正确。
5、自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输需要依靠传送带。如图所示为某水平传送带示意图，传送带以v＝4 m/s的速度顺时针匀速运动，将物品(可视为质点)从左端P处由静止释放，之后被传送到右端Q处。已知P、Q之间的距离为6 m，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，物品匀速运动的位移大小为(　C　)
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
解析　由牛顿第二定律得物品匀加速运动的加速度大小为a＝＝μg＝4 m/s2
由v2＝2ax得物品与传送带共速时运动的位移x＝＝ m＝2 m
则物品匀速运动的位移大小为Δx＝L－x＝6 m－2 m＝4 m，故C正确。
6、(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是(　AB　)
A．若v1＜v2，则v2′＝v1
B．若v1＞v2，则v2′＝v2
C．不管v2多大，总有v2′＝v2
D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
解析　由于传送带足够长，物体先减速向左滑行，直到速度减为零，然后在滑动摩擦力的作用下向右运动，分两种情况：①若v1≥v2，物体向右运动时一直加速，当v2′＝v2时，离开传送带；②若v1＜v2，物体向右运动时先加速，当速度增大到与传送带的速度相等时，物体还在传送带上，此后不受摩擦力作用，物体与传送带一起向右匀速运动，此时有v2′＝v1，故选项A、B正确，C、D错误。
7、(多选)如图，传送带顺时针匀速转动，在其左端无初速度的放上木块P，木块被运送到右端。现将传送带的转动速率调大，再次将木块P无初速度放在传送带左端，则木块(　AD　)
A．加速过程中的加速度一定不变
B．运动到传送带右端时的速度一定变大
C．运动到传送带右端的时间一定变短
D．与传送带之间相对滑动的路程一定变大
解析　对木块受力分析得μmg＝ma 即加速度为a＝μg
所以加速过程中的加速度一定不变，故A正确；对木块由运动学公式v2＝2ax
可知，木块速度大小与木块加速位移有关，若木块在传送带上一直加速，则两次加速的位移都为传送带长度，则到达右端的速度相等，同理，由运动学公式x＝at2可知，若木块在传送带上一直加速，则运动到传送带右端的时间也相等，故B、C错误；此过程中，木块位移为L，传送带位移为x′＝vt
所以木块与传送带之间相对滑动的路程为Δx＝x′－L
所以传送带的转动速率调大时，木块与传送带之间相对滑动的路程一定变大，故D正确。
8、(多选)如图甲，水平传送带逆时针匀速转动，一小物块以某一速度从最左端滑上传送带，取向右为正方向，从小物块滑上传送带开始计时，小物块的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示，g取10 m/s2，则(　AD　)
A．传送带的速度大小为1.0 m/s
B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
C．小物块相对传送带滑动的总时间为4.5 s
D．小物块相对传送带滑动的总距离为4.5 m
解析　3.0～4.0 s的时间内，物块的速度与传送带速度相等，则传送带的速度大小为1.0 m/s，A正确；0～2.0 s时间内物块加速度大小为a＝＝1 m/s2，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，得μ＝0.1，B错误；由题图乙可知，小物块相对于传送带滑动的总时间为3.0 s，C错误；由于v－t图像与t轴围成的面积表示位移大小，可知小物块相对传送带滑动的总距离为Δx＝ m＋ m＝4.5 m，D正确。
9、机场和火车站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持 v＝1 m/s 的恒定速率向左运行。乘客把行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B 间的距离为 2 m，g 取 10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以 v＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李，则( D )
A．乘客与行李同时到达 B 处 B．乘客提前 1 s 到达 B 处
C．行李提前 0.5 s 到达 B 处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达 B 处
10、如图所示，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后掉落，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（BC）（多选）
A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧
B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点
C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点
D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧
11、如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中正确的是(　ABD　)（多选）
A．若传送带不动，vB＝3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3 m/s
12、如图，一平直的传送带以速率v＝2 m/s顺时针匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过6 s，物体到达B处，A、B相距L＝10 m，重力加速度g＝10 m/s2。则：
(1)求物体在传送带上做匀加速运动的时间；
(2)求物体与传送带之间的动摩擦因数；
(3)若物体是煤块，求煤块在传送带上的划痕长度。
答案　(1)2 s　(2)0.1　(3)2 m
解析　(1)由题意可知，物体从A到B先做匀加速直线运动，后与传送带达到相同速度，匀速运动到B端，
设物体做匀加速运动的时间为t，所以t＋v(6 s－t)＝L，代入数据解得：t＝2 s
(2)在匀加速运动过程中， 根据牛顿第二定律可知μmg＝ma
根据速度与时间的关系得：v＝at 联立解得：μ＝0.1
(3)在煤块匀加速运动过程中， 传送带上表面相对于地面的位移x＝vt＝4 m
煤块相对于地面的位移x′＝at2＝2 m ，所以煤块在传送带上的划痕长度，Δx＝x－x′＝2 m。
13、如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终以恒定的速率v＝1 m/s顺时针运行，一质量为m＝4 kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求物体由A运动到B的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求使物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
答案　(1)4 N　 1 m/s2 　(2)2.5 s 　(3)2 s　2 m/s
解析　(1)滑动摩擦力大小 Ff1＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N， 加速度大小a＝＝1 m/s2。
(2)物体匀加速运动的时间t1＝＝1 s 物体匀加速运动的位移x1＝＝0.5 m
物体匀速运动的时间t2＝＝1.5 s ，则物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。
(3)物体一直做匀加速运动时从A处传送到B处的时间最短，加速度大小仍为a＝1 m/s2，
当物体到达B处时，有vmin2＝2aL， 得vmin＝2 m/s， 所以传送带的最小运行速率为2 m/s。
设物体传送到B的最短时间为tmin， 则vmin＝atmin， 得tmin＝＝2 s。
14、如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。
答案　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)0.75 m
解析　(1)根据牛顿第二定律可得 μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2
工件减速到速度为零时运动的位移x＝＝ m>8 m，即工件可运动到B端，由v－v＝2ax，代入数据得vB＝2 m/s。
(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，
故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。
(3)工件速度达到13 m/s时所用时间为 t1＝＝0.5 s
运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m此后工件与传送带相对静止，所以划痕的长度Δx＝x2－x1＝0.75 m。
15、如图所示，水平传送带以v＝10 m/s的速度顺时针匀速转动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，经过时间t＝6 s，工件到达传送带的右端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
(2)工件从水平传送带的左端到右端通过的距离。
答案　(1)5 m/s2　(2)50 m
解析　(1)对工件由牛顿第二定律可得ma＝μmg 解得a＝5 m/s2
(2)工件加速运动阶段v＝at1 得t1＝2 s， x1＝at12＝10 m
工件匀速运动阶段x2＝v(t－t1)＝40 m，工件通过的距离x＝x1＋x2＝50 m。
16、如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行。初速度为v2＝4 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：
(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；
(2)小物块从A处出发到再回到A处所用的时间。
答案　(1)4 m　(2)4.5 s
解析　(1)小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，
由牛顿第二定律得：μmg＝ma，得a＝μg＝2 m/s2
因小物块在传送带上滑行至最远距离时速度为0，由x＝得x＝4 m
(2)由(1)分析知小物块从A出发至速度减为0经历的时间t1＝＝2 s
小物块速度减为0后，再向右做匀加速运动，加速度为a′＝μg＝2 m/s2
设小物块与传送带共速所需时间为t2， t2＝＝1 s
t2时间内小物块向右运动的距离 x1＝＝1 m
最后小物块做匀速直线运动的位移x2＝x－x1＝3 m ，匀速运动时间t3＝＝1.5 s
所以小物块从A处出发到再回到A处所用的时间t总＝t1＋t2＋t3＝4.5 s。
2.2倾斜传送带模型
1、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带以v＝5 m/s的恒定速度顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到_________(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向____________，货物做____________运动。
(2)若传送带足够长，试分析货物的运动过程。(注意摩擦力的突变)
(3)若传送带两端A、B的距离L＝10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
答案　(1)滑动　沿传送带斜面向上　匀加速直线
(2)货物在传送带上先做匀加速运动，当货物速度与传送带速度相等时，因最大静摩擦力Ffm＝μmgcos 30°，大于重力沿传送带向下的分力mgsin 30°，故货物与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，货物将做匀速运动。
(3)以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma 解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2 s ，货物匀加速运动位移x1＝at12＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m，匀速运动时间t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间，t＝t1＋t2＝3 s。
2、(多选)如图，倾角θ＝37°的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m＝2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在上升过程中小物体(　BC　)
A．加速度恒定
B．先加速运动后匀速运动
C．所受的摩擦力方向不变
D．所受的摩擦力大小始终为12 N
解析　开始时物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力，因Ff＝μmgcos 37°＝12.8 N>mgsin 37°＝12 N，则物体沿传送带加速向上运动，由于传送带足够长，当物体的速度与传送带的速度相等时，因μmgcos 37°>mgsin 37°，则之后物体相对传送带静止，随传送带一起匀速向上运动，物体所受静摩擦力大小为12 N，方向沿传送带向上，则选项B、C正确，A、D错误。
3、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　D　)
解析　开始时小木块相对传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，则小木块的加速度大小为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则开始时小木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则小木块和传送带能够共速，共速时，因μ＜tan θ，小木块将继续加速运动，加速度大小为a2＝gsin θ－μgcos θ，综上所述，小木块先以a1做匀加速直线运动，后以a2做匀加速直线运动，且a1>a2，故A、B、C错误，D正确。
4、如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带以速度v0顺时针运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么(　A　)
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t1解析　滑块受重力、支持力、滑动摩擦力作用，当传送带以速度v0顺时针运动起来，保持其他条件不变时，滑块所受支持力不变，摩擦力大小和方向都不变，根据牛顿第二定律可知，两种情况下，滑块的加速度相等，而两种情况下滑块的位移也相等，根据x＝at2可知，两种情况下滑块运动的时间相等，即t1＝t2，选项A正确。
5、(多选)如图所示，倾角θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动。现将一物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　BC　)
A．小物块向上运动过程中加速度的大小为10 m/s2
B．小物块向上运动的时间为1.6 s
C．小物块向上滑行的最远距离为4 m
D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动
解析　由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿传送带向下的滑动摩擦力，沿传送带方向，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
代入数据解得a1＝10 m/s2，方向沿传送带向下，
设物块减速到与传送带速度相同时需要的时间为t1，有t1＝＝0.6 s
由于物块所受重力沿传送带方向的分力大于滑动摩擦力，因此物块相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，沿传送带方向根据牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
代入数据解得a2＝2 m/s2，方向沿传送带向下，
最后减速到速度为零的时间为t2＝＝1 s
故小物块向上运动的时间为1.6 s，A、D错误，B正确；
小物块向上滑行的最远距离为x＝t1＋t2＝×0.6 m＋×1 m＝4 m，C正确。
6、(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋轻放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　AB　)
A.粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ＋μcos θ)
C.若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D.不论L长度如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
解析　当mgsin θ>μmgcos θ时可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带速度相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v。当mgsin θ<μmgcos θ时可能先做匀加速运动，当速度与传送带速度相同后，做匀速运动，到达B点时速度为v。也可能此传送带比较短，粮袋一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v，故A正确，D错误；粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力f，此外还受到重力，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，加速度为a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B正确；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，故C错误。
7、人们利用电子商务购物十分便捷。如图所示的是分拣快件的皮带传输机，转动轮带动倾斜皮带匀速向上运动，快件能随皮带一起向上做匀速运动，其间突遇故障，皮带减速直至停止。假设在上述匀速和减速过程中，快件与皮带始终保持相对静止，则(　C　)
A．快件匀速运动时只受重力与支持力作用
B．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下
C．快件减速运动时受到的摩擦力可能为零
D．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
解析：当快件匀速上升时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的静摩擦力作用，故A错误；当快件减速运动时，快件的加速度沿传送带向下，由牛顿第二定律可知mg sin θ＋f＝ma，由于不知道重力的分力mg sin θ与摩擦力的相对大小，受到的摩擦力可能沿传送带向下，可能沿传送带向上，也可能不受摩擦力，与加速度有关，故C正确，B、D错误。
8、如图，传送带以恒定速度v＝2 m/s的速度顺时针转动，若将某小物块无初速地放上传送带底端，经过一段时间被送到传送带顶端。已知传送带长L＝1 m，与地面间夹角30°，物块和传送带之间的动摩擦因数为，(g＝10 m/s2)则下列说法错误的是(　B　)
A．物块在传送带上，先做加速运动，后做匀速运动
B．物块加速阶段加速度大小为7.5 m/s2
C．物块运动到传送带顶端总时间为0.9 s
D．若传送带速度为2.5 m/s，其他条件不变，物块一直做加速运动到达传送带顶端
解析：物块加速阶段加速度大小为a＝μg cos 30°－g sin 30°＝2.5 m/s2，选项B错误；物块加速阶段的位移x1＝＝0.8 m，加速的时间t1＝＝0.8 s，匀速阶段的时间t2＝＝0.1 s，则运动到传送带顶端总时间为0.9 s，选项A、C正确；若传送带速度为2.5 m/s，则当达到共同速度时，s＝＝ m＝1.25 m>L＝1 m，即物块沿传送带一直加速到达传送带顶端，选项D正确。题目要求选错误的，故选B。
9、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
答案　3 s
解析　以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动的时间 t1＝＝2 s， 货物匀加速运动位移，x1＝at＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移，x2＝L－x1＝5 m
匀速运动时间，t2＝＝1 s
货物从A端运送到B端所需的时间，t＝t1＋t2＝3 s。
10、如图所示，倾斜传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B两点间长度L＝16 m，传送带以v＝3 m/s的恒定速率顺时针转动。现有一质量m＝0.5 kg的物块以初速度v0＝1 m/s由底端A处冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)从物块冲上传送带开始计时，经6 s时物块的速度大小；
(2)物块从A运动到B所用的时间。
答案　(1)3 m/s　(2)7 s
解析　(1)对物块受力分析， 由牛顿第二定律得 μmgcos θ－mgsin θ＝ma， 得a＝0.4 m/s2
物块与传送带相对运动所用时间 t1＝＝5 s，物块运动的位移 x1＝t1＝10 m因μ>tan θ，所以5 s后物块随传送带一起匀速运动，故6 s时物块的速度大小为3 m/s
(2)物块匀速运动的位移x2＝L－x1＝6 m， 匀速运动时间t2＝＝2 s
物块从A运动到B所用的时间t＝t1＋t2＝7 s。
11、如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
答案　(1)4 s　(2)2 s
解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有： mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma， 解得a＝2 m/s2，
根据l＝at2得t＝4 s。
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t12＝5 m＜l＝16 m
当物体运动速度等于传送带速度的瞬间，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，
则此后物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，
设当物体下滑速度大于传送带转动速度时，物体的加速度大小为a2，则
由牛顿第二定律有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 得a2＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m ，由x2＝vt2＋a2t22，解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)，所以t总＝t1＋t2＝2 s。
12、倾角为θ的倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t＝0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)0～0.5 s内和0.5～1.5 s内小煤块的加速度大小；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)在0～1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
解析　(1)由题图乙知，0～0.5 s内 a1＝＝10 m/s2
0.5～1.5 s内a2＝＝2 m/s2
(2)0～0.5 s内，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0．5～1.5 s内，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 联立解得μ＝0.5
(3)由题图乙知，传送带的速率v1＝5 m/s，
0～0.5 s内传送带比小煤块多运动 Δx1＝v1t1－v1t1＝1.25 m，
0．5～1.5 s内小煤块比传送带多运动 Δx2＝(v1＋v2)t2－v1t2＝1 m
痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。
13、如图所示，用电动机带动倾斜传送带将货物从底端运送到顶端，A、B为传送带上表面平直部分的两端点，AB长为L＝30 m，传送带与水平面的夹角为θ(θ未知)，保持速度v＝6 m/s顺时针转动。将某种货物轻放在底端A，正常情况下，经先加速后匀速，用时t0＝8 s时间货物到达B端。某次运送这种货物时，货物从传送带A端无初速度向上运动Δt＝7.5 s时，电动机突然停电，传送带立刻停止转动，但最终该货物恰好到达B端。取g＝10 m/s2，求：
(1)货物在传送带上向上加速运动时的加速度大小a1；
(2)传送带停止转动后，货物运动的加速度大小a2；
(3)货物与传送带之间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1 m/s2　(2)6 m/s2　(3)
解析　(1)设加速时间为t1，由于加速过程中的平均速度为，则从A到B的过程中 L＝t1＋v(t0－t1) 解得t1＝6 s
因此加速运动过程中的加速度 a1＝＝1 m/s2。
(2)传送带停止转动时，物体到B的距离 x＝v(t0－Δt)＝3 m
根据0－v2＝2a2x 可得a2＝－6 m/s2
负号表示加速度方向向下，大小为6 m/s2。
(3)根据牛顿第二定律，开始物体向上加速过程中 μmgcos θ－mgsin θ＝ma1
传送带停止转动时，物体向上减速过程中 －μmgcos θ－mgsin θ＝ma2 代入数据，整理得μ＝。
14、在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，传送带以v＝2 m/s的速度匀速转动，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带，包裹通过B点前后速度大小不变。已知AB间距离为4 m，BC长度为3 m且与水平面的夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)通过计算证明包裹到达B点时已经与传送带共速；
(2)求包裹在传送带上从B点运动至C点所用时间；
(3)若传送带速度很大，若使包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点的过程中速度一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点时的速度大小。
答案　(1)见解析　(2)1 s　(3)10 m/s
解析　(1)在水平传送带上，共速前， 对包裹由牛顿第二定律可得μmg＝ma1， 解得a1＝5 m/s2，
设经过时间t1与传送带共速， 则t1＝，x1＝a1t12 联立得x1＝0.4 m，x1<4 m，
可见包裹到达B点时已经与传送带共速。
(2)包裹进入传送带倾斜部分后， 因为μmgcos θ对包裹由牛顿第二定律可得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
又xBC＝vt2＋a2t22 联立得a2＝2 m/s2，t2＝1 s(t2＝－3 s舍去)。
(3)包裹全程做加速运动，则在传送带水平部分， 由运动学公式可得2a1xAB＝vB2－0
包裹进入传送带倾斜部分时， 由牛顿第二定律可得 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma3
由运动学公式有2a3xBC＝vC2－vB2 联立得vC＝10 m/s。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第11讲专题强化5--传送带模型（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第11讲专题强化5--传送带模型（讲义）
知识点1、 传送带问题
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方。
1、基本模型：从传送带的方位来看，有水平传送和倾斜传送两种情景。
1.1、水平传送带：传送带沿水平方向匀速转动，物体无初速度地放到传送带上或者物体以某一初速度放上传送带；
1.2、倾斜传送带：传送带倾斜放置，物体放到传送带底端向高处传送或由高端向低处传送。
2、求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
3、传送带模型分析流程
4、水平传送带
4.1、水平传送带摩擦力分析
4.2．水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长，①v≥v0时，物体先向左减速再向右加速回到右端 ②v＜v0时，物体先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v
5、倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)若μ≥tan θ，可能先加速后匀速 (3)若μ6、水平传送带基本运动分析
6.1、物体初速度v0=0，滑动摩擦力向右，。
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
② 当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动（这里出现了摩擦力突变，当共速时摩擦力突变为零）
6.2、物体初速度且与同向。
6.2.1、物体，摩擦力方向向右，，
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
②当时，物体先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。
6.2.2、物体，摩擦力方向向左，，
①当时，物体一直做匀加速直线运动；
②当时，物体先做匀减速直线运动，然后匀速运动。
6.3、物体初速度且与反向。物体所受摩擦力方向向左，，物体先做匀减速直线运动。
①当时，物体一直做匀减速直线运动最终从传送带掉下去；
②当时，物体先做匀减速直线运动直到速度为零，然后再反向加速最后从左端返回，物体反向加速的过程分为两种运动情况。
若，物体最终返回的速度；若，物体最终返回速度。
7、 倾斜传送带基本运动分析：此类型的问题比水平更加的复杂，原因在于两个：重力下滑分力对问题的运动有影响；摩擦力与静摩擦力的突变。在这类问题中，我们一般将最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力来分析。
7.1、物体在最下端静止释放，物体所受重力的下滑分力和摩擦力。
当，即时，物体才能向上运动，：
①若，物体一直做匀加速直线运动；
②若，物体先做匀加速直线运动，再做匀速运动。
7.2、物体在最上端静止释放，传送带速度方向（向上运动）如图所示，
若，物体将会一直做匀加速直线运动。
7.3、物体在最上端静止释放，传送带速度方向（向下运动）如图所示，
物体所受摩擦力方向沿斜面向下，首先做匀加速直线运动，。
①若，物体一直做匀加速直线运动；
②若，物体先做匀加速直线运动，还没有达到最低点之前，物体速度就达到了传送带的速度，因此这里要分析摩擦力的突变：
当时，物体做匀速直线运动；
当时，物体所受摩擦力方向突变为沿斜面向上，此时，物体继续做与匀加速直线运动直到最低点。
这些是传送带问题的基本运动过程分析，掌握了这些类型的分析方法，就能够去分析更加复杂的运动形式，同学们也可以思考若在倾斜的传送带放上一个具有初速度的物体，那么物体又将做什么运动，怎么分类探讨，是不是与我们列举的类型有共同之处？
8、传动带问题求解类型
⑴ 求物体在传送带上的运动时间； ⑵ 求物体在传送带上的相对位移；
⑶ 求传送带做的功，产生的热能等（这一部分在同学们学习了机械能之后，再进行专题讨论，本节不做分析）。
9、解题思路：分析物块速度与传送带速度的关系→判断物块的受力情况→分析物块的运动情况→与传送带的运动情况进行比较→找到物块与传送带的速度、位移、时间的关系，列方程求解。
10、解题方法：（1）、隔离法：分别对物块和传送带进行研究，然后进行比较，找出关系，列方程。
（2）、图像法：解题时，可以分别画出物体和传送带的v-t图像，助于理解运动过程。
11、传送带类问题的求解思路和技巧
解决传送带问题的关键是：首先分析清楚物体所受的摩擦力，再根据物体的受力确定物体的运动过程，其中摩擦力的临界情况是分析的要点。当物体与传送带速度相等时，物体受到的摩擦力会发生突变（有时是摩擦力的大小发生突变，有时是摩擦力的方向发生突变，也有时是摩擦力消失），所以分析速度相等前后的受力特点，是解决这类问题的突破口，然后正确运用牛顿运动定律和运动学知识即可顺利求解。
12、程序图
专题讲练1
1.1水平传送带
如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)煤块放上传送带最初一段时间内，受到_____________(填“静”或“滑动”)摩擦力，方向______________，煤块做__________________运动。
(2)若传送带足够长，试分析煤块在传送带上的运动过程(注意摩擦力的突变)。
(3)若A、B间的距离L＝2.5 m，(g取10 m/s2)，求：
①煤块从A点运动到B点所经历的时间；
②煤块在传送带上留下痕迹的长度。
2、如图所示，足够长的水平传送带以v＝2 m/s的速度逆时针匀速转动，一个物块以v0＝4 m/s的初速度从左端A处水平滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，那么物块再次返回到A处所用的时间为(　 　)
A.4 s B.2 s C.4.5 s D.3 s
3、如图，水平传送带长为L＝5.3 m，运行速率v＝1 m/s，在其左端以初速度v0＝2 m/s水平滑上一物块。若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则物块从左到右的运动过程中( 　)
A.刚滑上时，物块受到向右的滑动摩擦力
B.物块一直做匀减速直线运动
C.物块在传送带上的运动时间为5.2 s D.物块在传送带上留下的划痕长度为0.3 m
4、(多选)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以v0匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中，速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是(　 　)
5、自动化分拣为快递行业发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输需要依靠传送带。如图所示为某水平传送带示意图，传送带以v＝4 m/s的速度顺时针匀速运动，将物品(可视为质点)从左端P处由静止释放，之后被传送到右端Q处。已知P、Q之间的距离为6 m，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，物品匀速运动的位移大小为(　 　)
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
6、(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是(　 　)
A．若v1＜v2，则v2′＝v1
B．若v1＞v2，则v2′＝v2
C．不管v2多大，总有v2′＝v2
D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
7、(多选)如图，传送带顺时针匀速转动，在其左端无初速度的放上木块P，木块被运送到右端。现将传送带的转动速率调大，再次将木块P无初速度放在传送带左端，则木块(　 　)
A．加速过程中的加速度一定不变
B．运动到传送带右端时的速度一定变大
C．运动到传送带右端的时间一定变短
D．与传送带之间相对滑动的路程一定变大
8、(多选)如图甲，水平传送带逆时针匀速转动，一小物块以某一速度从最左端滑上传送带，取向右为正方向，从小物块滑上传送带开始计时，小物块的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示，g取10 m/s2，则(　 　)
A．传送带的速度大小为1.0 m/s
B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2
C．小物块相对传送带滑动的总时间为4.5 s
D．小物块相对传送带滑动的总距离为4.5 m
9、机场和火车站的安全检查仪用于对乘客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持 v＝1 m/s 的恒定速率向左运行。乘客把行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B 间的距离为 2 m，g 取 10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以 v＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达 B 处 B．乘客提前 1 s 到达 B 处
C．行李提前 0.5 s 到达 B 处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达 B 处
10、如图所示，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后掉落，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（ ）（多选）
A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧
B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点
C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点
D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧
11、如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。下列说法中正确的是(　 　)（多选）
A．若传送带不动，vB＝3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3 m/s
12、如图，一平直的传送带以速率v＝2 m/s顺时针匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过6 s，物体到达B处，A、B相距L＝10 m，重力加速度g＝10 m/s2。则：
(1)求物体在传送带上做匀加速运动的时间；
(2)求物体与传送带之间的动摩擦因数；
(3)若物体是煤块，求煤块在传送带上的划痕长度。
13、如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带始终以恒定的速率v＝1 m/s顺时针运行，一质量为m＝4 kg的物体无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求物体由A运动到B的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求使物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
14、如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。
15、如图所示，水平传送带以v＝10 m/s的速度顺时针匀速转动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，经过时间t＝6 s，工件到达传送带的右端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
(2)工件从水平传送带的左端到右端通过的距离。
16、如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2 m/s沿顺时针方向运行。初速度为v2＝4 m/s的小物块(可视为质点)从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：
(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；
(2)小物块从A处出发到再回到A处所用的时间。
2.2倾斜传送带模型
1、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带以v＝5 m/s的恒定速度顺时针方向运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)货物放在传送带上最初一段时间内，受到_________(填“静”或“滑动”)摩擦力作用，摩擦力的方向____________，货物做____________运动。
(2)若传送带足够长，试分析货物的运动过程。(注意摩擦力的突变)
(3)若传送带两端A、B的距离L＝10 m，求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
2、(多选)如图，倾角θ＝37°的足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，现将一质量m＝2 kg的小物体轻放在传送带的A端，小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在上升过程中小物体(　 　)
A．加速度恒定
B．先加速运动后匀速运动
C．所受的摩擦力方向不变
D．所受的摩擦力大小始终为12 N
3、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)
4、如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带以速度v0顺时针运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么(　 　)
A．t1＝t2 B．t1>t2 C．t15、(多选)如图所示，倾角θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动。现将一物块以v2＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　 　)
A．小物块向上运动过程中加速度的大小为10 m/s2
B．小物块向上运动的时间为1.6 s
C．小物块向上滑行的最远距离为4 m D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动
6、(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋轻放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　 )
A.粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等
B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ＋μcos θ)
C.若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D.不论L长度如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
7、人们利用电子商务购物十分便捷。如图所示的是分拣快件的皮带传输机，转动轮带动倾斜皮带匀速向上运动，快件能随皮带一起向上做匀速运动，其间突遇故障，皮带减速直至停止。假设在上述匀速和减速过程中，快件与皮带始终保持相对静止，则(　 　)
A．快件匀速运动时只受重力与支持力作用
B．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下
C．快件减速运动时受到的摩擦力可能为零 D．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
8、如图，传送带以恒定速度v＝2 m/s的速度顺时针转动，若将某小物块无初速地放上传送带底端，经过一段时间被送到传送带顶端。已知传送带长L＝1 m，与地面间夹角30°，物块和传送带之间的动摩擦因数为，(g＝10 m/s2)则下列说法错误的是(　 　)
A．物块在传送带上，先做加速运动，后做匀速运动
B．物块加速阶段加速度大小为7.5 m/s2 C．物块运动到传送带顶端总时间为0.9 s
D．若传送带速度为2.5 m/s，其他条件不变，物块一直做加速运动到达传送带顶端
9、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝。求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
10、如图所示，倾斜传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B两点间长度L＝16 m，传送带以v＝3 m/s的恒定速率顺时针转动。现有一质量m＝0.5 kg的物块以初速度v0＝1 m/s由底端A处冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)从物块冲上传送带开始计时，经6 s时物块的速度大小；
(2)物块从A运动到B所用的时间。
11、如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体(可视为质点)。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
12、倾角为θ的倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t＝0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)0～0.5 s内和0.5～1.5 s内小煤块的加速度大小；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)在0～1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
13、如图所示，用电动机带动倾斜传送带将货物从底端运送到顶端，A、B为传送带上表面平直部分的两端点，AB长为L＝30 m，传送带与水平面的夹角为θ(θ未知)，保持速度v＝6 m/s顺时针转动。将某种货物轻放在底端A，正常情况下，经先加速后匀速，用时t0＝8 s时间货物到达B端。某次运送这种货物时，货物从传送带A端无初速度向上运动Δt＝7.5 s时，电动机突然停电，传送带立刻停止转动，但最终该货物恰好到达B端。取g＝10 m/s2，求：
(1)货物在传送带上向上加速运动时的加速度大小a1；
(2)传送带停止转动后，货物运动的加速度大小a2；
(3)货物与传送带之间的动摩擦因数μ。
14、在工业化高度发展的今天，传送带已成为物流系统自动化不可缺少的组成部分。如图所示，在物流运输线上，传送带以v＝2 m/s的速度匀速转动，一可视为质点的包裹被静止释放于A点，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，此后其运动至B点最后到达C点，始终未脱离传送带，包裹通过B点前后速度大小不变。已知AB间距离为4 m，BC长度为3 m且与水平面的夹角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)通过计算证明包裹到达B点时已经与传送带共速；
(2)求包裹在传送带上从B点运动至C点所用时间；
(3)若传送带速度很大，若使包裹在传送带上从A点由静止开始运动至C点的过程中速度一直未与传送带速度相等，求包裹运动到C点时的速度大小。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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