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人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第12讲专题强化6--板块问题（讲义）--教师版（定稿）
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第12讲专题强化6--板块问题（讲义）
知识点1、“滑块—木板”模型问题
1.“滑块—木板”模型概述
叠放在一起的滑块与木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。
2.“滑块—木板”模型的三个基本关系
加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度 关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况
位移 关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系
3.解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
4、相对运动分析：
滑块处于不同的运动状态时，只要速度不相等，都会发生相对的运动，相对位移为两个滑块的位移差值。以下是常见的几种相对运动状态：（以两个滑块为例）
5、运动的最终状态分析
5.1、若滑块没有滑落则说明最终共速，根据速度相等列出等式，可求出运动的时间，然后可以根据时间求解共速速度，滑块各自的位移和相对位移；
5.2、若滑块滑落则说明没有最终共速，那么在滑块分离时的相对位移就是滑块的长度，根据相对位移为突破口，再结合牛顿运动定律求解。
5.3、共速（无外力）时判断两个物体即将做什么运动——钩子法
a．若，则到达共速后，两物体能一起运动（整体法）；
b．若，则到达共速后，两物体会相对滑动（隔离法）．
专题讲练1
1.1、不受外力且地面光滑的板块问题
1、如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。
(1)分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？
(2)分析A、B各自的运动情况？
答案　(1)对A：μmg＝maA，对B：μmg＝MaB，aA＝μg，aB＝
(2)A做加速度为μg的减速运动。B做加速度为的加速运动，若木板足够长，二者最后达到共同速度。
2、如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　D　)
A．0 B．Μg C. D.
解析　对木板进行受力分析可知，木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小Ff＝μmg，
根据牛顿第二定律得a＝＝，故选D。
3、(多选)如图，质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　ACD　)
A．木板的加速度为2 m/s2 B．物块的加速度为6 m/s2
C．经过2 s物块从木板上滑离 D．物块离开木板时的速度为8 m/s
解析　对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1 解得a1＝2 m/s2
对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2 解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；
物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L 解得t＝2 s，C正确；
物块滑离木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。
4、如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ＝0.2，已知它们的质量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物体上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)，则(　D　)
A.当F＝4 N时，两物体即将发生相对运动
B.当F＝5 N时，两物体一定发生相对运动
C.当F＝8 N时，物体B的加速度为4 m/s2
D.当F＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2
解析　当A、B刚要发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时它们的加速度为a0，根据牛顿第二定律，对B有a0＝＝4 m/s2，对A、B整体有F＝(m＋M)a0＝3×4 N＝12 N，所以当F≤12 N时，A、B相对静止，一起向右做匀加速运动，A、B、C错误；当F＝12 N时，物体A的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D正确。
5、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　A　)
解析　当F比较小时，木块和木板相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得a＝＝，a∝t；当F比较大时，木块相对于木板运动，根据牛顿第二定律得，对木板a1＝，由于μ、m1、m2都是定值，则木板的加速度a1不变。
对木块a2＝＝＝t－μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大。由于<，则两者相对运动后a2图像的斜率大于两者相对静止时图像的斜率，故A正确。
6、(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　AC　)
解析　木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确；木块可能相对于木板向右滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确。
7、如图所示，质量M=4kg长为L=10m的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度质量m=1kg的木块以某一速度从左端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.8．若要使木板获得的速度不大于2m/S，木块的初速度v0应满足的条件为（g取10m/s2）（ BC ）（多选）
A．v0≤8m/s B．v0≤10m/s C．v0≥15m/s D．v0≥20m/s
8、如图所示，在光滑的水平地面上静置放有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求：(1)A、B的加速度各为多大？
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
答案　(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
解析　(1)A、B间的滑动摩擦力的大小为 Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得 F－Ff＝mBaB，则aB＝＝3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得 Ff′＝mAaA
由牛顿第三定律得Ff′＝Ff 解得aA＝1 m/s2。
(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示
则有xA＝aAt2， xB＝aBt2
xB－xA＝L，联立解得t＝0.8 s。
9、如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求：(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)长木板的最小长度lmin。
答案　(1)0.15 s　(2)0.09 m
解析　(1)根据牛顿第二定律得 μmg＝ma1，μmg＝Ma2 解得a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2
小滑块做匀减速运动，而木板做匀加速运动， 根据运动学公式有v0－a1t＝a2t， 解得t＝0.15 s。
(2)小滑块与长木板速度相等时相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间为t＝0.15 s，这段时间内小滑块做匀减速运动， 共速时速度v＝a2t＝0.6 m/s x滑＝t x板＝t lmin＝x滑－x板＝0.09 m。
10、如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
(2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。
答案　(1)0.4 m/s　(2)0.4 s　0.64 m
解析　(1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得－Ff＝ma1
又Ff＝μFN＝μmg 解得a1＝－4 m/s2
根据运动学公式可得v2－v＝2a1L 解得v＝0.4 m/s。
(2)长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff′，且Ff′＝Ff＝μmg＝0.4 N
由牛顿第二定律可得Ff′＝Ma2 解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同，则有 v0＋a1t＝a2t 解得t＝0.4 s
由运动学公式可得x＝v0t＋a1t2 解得x＝0.64 m。
11、如图所示，光滑水平桌面上有一质量M为2 kg的长度足够长的长木板，一质量m为1 kg的小物块从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度大小；
(2)小物块的最终速度的大小；
(3)小物块最终距长木板左端的距离。
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)1 m/s　(3)1.5 m
解析　(1)对小物块μmg＝ma，a＝2 m/s2
对木板μmg＝Ma′，a′＝1 m/s2
(2)木板足够长，则二者最后共速且匀速 v＝v0－at
v＝a′t 解得v＝1 m/s
(3)小物块匀减速运动的位移x＝v0t－at2 木板匀加速运动的位移x′＝a′t2
则Δx＝x－x′ 解得Δx＝1.5 m。
12、如图所示，质量为m=2kg的小物块以水平速度v0=3m/s滑上原来静止在光滑水平面上质量为M=4kg的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为 =0.2，小车足够长。求：
⑴ 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
⑵ 小物块相对小车静止时的速度；
⑶ 求从小物体滑上木板直到静止这个过程中小物体在小车表面上相对运动距离
【答案】⑴ ⑵ ⑶
13、如图所示，一个质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为 ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：⑴ A、B最后的速度大小和方向；
⑵ 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远的距离。
【答案】⑴，方向向右 ⑵
1.2、不受外力且地面小粗糙
1、如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间动摩擦因数为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。
答案　(1)如图所示，对木板受力分析：
发生滑动的条件：μ1mg>μ2(M＋m)g
(2)a块＝μ1g
a板＝。
2、如图所示，物块A和木板B的质量相同，A可以看作质点，木板B长3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，若A刚好没有从B上滑下来，则v0的大小为(　D　)
A. m/s B.2 m/s
C. m/s D.2 m/s
解析　根据题意可知，A、B速度相等时，A恰好在B右端，对A，根据牛顿第二定律μ1mg＝ma1，得a1＝3 m/s2，对B，根据牛顿第二定律μ1mg－2μ2mg＝ma2，得a2＝1 m/s2，根据运动学规律v0－a1t＝a2t，v0t－a1t2－a2t2＝L，解得v0＝2 m/s，故D正确。
3、质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg的小铁块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　A　)
A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板
解析　木板与地面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45 N，小铁块与木板之间的最大静摩擦力为Ff2＝μ2mg＝40 N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；假设小铁块未滑出木板，在木板上滑行的距离为x，则v02＝2μ2gx，解得x＝2 m4、如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2 m，质量为M＝1 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1；一质量为m＝2 kg的小物块A放在B的左端，A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.3。刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得v0＝3 m/s、方向水平向右的初速度(g取10 m/s2)。求：
(1)A、B刚开始运动时的加速度；
(2)通过计算说明，A最终是否滑出B。
答案　(1)3 m/s2，方向水平向左　3 m/s2，方向水平向右　(2)没能滑出
解析　(1)以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得物块A的加速度大小aA＝＝μ2g＝3 m/s2，方向水平向左
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得
木板B的加速度大小aB＝＝3 m/s2，方向水平向右。
(2)设A在B上滑行时间t时达到共同速度v，则 v＝v0－aAt＝aBt， 解得t＝0.5 s，v＝1.5 m/s
A相对地面的位移xA＝t＝1.125 m
B相对地面的位移xB＝t＝0.375 m
A相对B的位移为Δx＝xA－xB＝0.75 m<1.2 m 所以A没能从B上滑出。
5、质量为M＝2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量m。
答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由题图乙可知，A的初速度v0＝4 m/s,1 s末的速度v1＝2 m/s，A在0～1 s内的加速度a1＝＝－2 m/s2，对A由牛顿第二定律得， －μ1mg＝ma1， 解得μ1＝0.2。
(2)由题图乙知，A、B二者末速度v3＝0，A、B整体在1～3 s内的加速度 a3＝＝－1 m/s2，
对A、B整体由牛顿第二定律得， －μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3 解得μ2＝0.1。
(3)由题图乙可知B在0～1 s内的加速度 a2＝＝2 m/s2。
对B由牛顿第二定律得， μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2， 代入数据解得m＝6 kg。
6、如图所示，水平地面上电动玩具汽车质量为2.5 kg，电机提供的牵引力恒为3.1 N，启动后小车速度等于0.4 m/s时，将一质量为0.5 kg的小物体无初速度放在小车上，小物体与车厢间动摩擦因数为0.1，小车受到地面的阻力为总重力的0.02倍，小物体未从车厢掉下，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力，求：
(1)小物体在车厢内滑动的时间；
(2)小物体在车厢内滑动的距离。
答案　(1)2 s　(2)0.4 m
解析　(1)小物体无初速度放在小车上后，对物体受力分析由牛顿第二定律得 μmg＝ma1 解得a1＝μg＝1 m/s2
对小车受力分析由牛顿第二定律得 F－μmg－Ff地＝Ma2 其中Ff地＝0.02×(2.5＋0.5)×10 N＝0.6 N 解得a2＝0.8 m/s2
当两者共速时满足a1t＝v0＋a2t 解得t＝2 s
(2)此时间内小物体的位移为 x1＝a1t2＝2 m 小车的位移为x2＝v0t＋a2t2＝2.4 m
解得小物体在车厢内滑动的距离为 Δx＝x2－x1＝0.4 m。
7、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，
设其加速度大小为a1，则有 a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动， 设其加速度大小为a2，则有 a2＝＝1 m/s2
(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来， 则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，
设为v，则有， 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝t－t 解得v0＝2 m/s。
8、如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小；
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。
答案　(1)4 m/s2　2 m/s2　(2)2 s　4 m/s　(3)8 m
解析　(1)以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得 μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2 代入数据解得铁块的加速度大小a1＝4 m/s2
木板的加速度大小a2＝2 m/s2
(2)设铁块运动到木板的最右端所用时间为t， 则此过程铁块的位移为x1＝a1t2 木板的位移为x2＝a2t2
两者的位移关系为L＝x1－x2， 代入数据解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此时木板的速度 v＝a2t＝4 m/s。
(3)拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
则木板还能继续滑行的距离 x3＝＝ m＝8 m。
9、如图所示，足够长的木板B放在水平地面上，质量为mB＝2 kg，与地面之间的动摩擦因数为μB＝0.2，质量为mA＝3 kg的小铅块A以v0＝0.5 m/s的初速度从B的左端向右运动，A、B之间的动摩擦因数为μA＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2，求：小铅块A从滑上木板到最终静止的全过程中，相对木板的位移Δx和相对地面的位移x。
答案：0.025 m　0.032 5 m
解析：对A：aA＝－， 得aA＝－4 m/s2； 对B：aB＝，代入数据得aB＝1 m/s2；
A相对地面做匀减速直线运动，B相对地面做匀加速直线运动，设经过时间t，A的位移为xA，B的位移为xB，此时
A、B达到共同速度v共，再共同做匀减速直线运动，经过x0的位移停止运动。
对A：v共＝v0＋aA·t，xA＝； 对B：v共＝aBt，xB＝aBt2；
解得v共＝0.1 m/s，t＝0.1 s，xA＝0.03 m，xB＝0.005 m， Δx＝0.03 m－0.005 m＝0.025 m。
A、B共同的加速度为 a共＝， 代入数据得aAB＝－2 m/s2；
x0＝，代入数据得x0＝0.002 5 m； 最终A对地面的位移为x＝xA＋x0＝0.03 m＋0.002 5 m＝0.032 5 m。
10、如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m＝10 kg，不计 A 的大小，木板 B 长 L＝3 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以水平初速度 v0从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g 取 10 m/s2。
(1)求物块 A 和木板 B 运动过程的加速度的大小；
(2)若 A 刚好没有从 B 上滑下来，求 A 的初速度 v0的大小。
1.3、不受外力且地面大粗糙
1、如图所示，一足够长的木板在水平地面滑动，速度v= 10 m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，物块质量m=l kg，木板质量M=2 kg，物块与木板间的动摩擦因数为=0.4，g取10 m/s2，若木板和地面间的动摩擦因数= 0.6，画出物块和木板的速度一时间图像，
1.4、受外力类
1、如图所示，木板A、木块B静止在粗糙水平面上，质量分别为M、m，外力F作用在木块上，逐渐增大F。则：
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗？
(2)若能发生相对滑动，A、B间动摩擦因数为μ1，A与地面间动摩擦因数为μ2，分析A、B加速度的大小？
答案　(1)不一定。若FfAB>FfA地，则木板相对地面滑动，若FfAB(2)对B： aB＝ 对A：aA＝。
2、(多选)如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，则(重力加速度为g)(　AD　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C．μ1一定小于μ2
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
解析　长木板在水平方向上受到木块的摩擦力和地面的摩擦力，两个力平衡，则地面对长木板的摩擦力大小为μ1mg，故A正确，B错误；因长木板静止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，无论F大小如何改变，木块在长木板上滑动时对长木板的摩擦力大小不变，长木板在水平方向上受到两个摩擦力的作用处于平衡状态，不可能运动，因质量关系未知，无法判断μ1、μ2的大小关系，故C错误，D正确。
3、（多选）如图所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上受到水平向右的拉力 F 的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( AD )
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
C．只要拉力 F 增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
D．无论拉力 F 增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动
4、(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。现对B施加一水平拉力F＝12 N，则(　BD　)
A．B对A摩擦力大小为4 N
B．B对A摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2
D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
解析　由于B与地面间的动摩擦因数为0.2，所以B与地面间的滑动摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B间的动摩擦因数为0.4，所以A的最大加速度am＝μ1g＝4 m/s2
如果A、B一起以am匀加速运动，则F1－Ff2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于Ff25、如图所示，一质量为M＝2 kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)静止放在长木板上。从t＝0时刻开始，长木板受到向左的逐渐增加的水平拉力F，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　C　)
A．当F＝12 N时，小滑块的加速度大小为5 m/s2
B．当F＝18 N时，小滑块的加速度大小为6 m/s2
C．当F＝18 N时，长木板的加速度大小为6.5 m/s2
D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
解析：当两者刚好发生相对滑动时，小滑块受到最大静摩擦力，故μmg＝ma，解得a＝μg＝0.5×10 m/s＝5 m/s2，此时对整体，根据牛顿第二定律，F＝(M＋m)a＝(2＋1)×5 N＝15 N。当F＜15 N时，两者以相同的加速度运动，当F＝12 N时，根据牛顿第二定律可得F＝(M＋m)a，解得a＝4 m/s2，故A错误；当F＝18 N＞15 N时，两者发生相对滑动，小滑块的加速度为5 m/s2，对木板，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝Ma′，解得a′＝6.5 m/s2，故B错误，C正确；当拉力小于等于15 N时，当F增大时，小滑块的加速度一定增大，当F大于15 N时，小滑块与木板发生相对滑动，滑动摩擦力提供小滑块做加速运动的加速度，故加速度不变，故D错误。故选C。
6、如图所示，在水平地面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是(　D　)
A．A、C间一定不受摩擦力
B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动
C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止
解析：当F较大时，A、C一起在拉力F作用下向右做加速运动，或者F较大，A相对C有运动时，A、C间一定存在摩擦力，故A错误；设A、B的质量为M，先对木板B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB，由于A对B的最大静摩擦力μ(m＋M)g小于地面对B的最大静摩擦力μ(m＋2M)g，故物体B一直保持静止，故D正确，B错误；当F较小时，A、B、C保持相对静止，A、C间不存在摩擦力，对A分析，B对A的摩擦力等于拉力F的大小，故C错误。故选D。
7、如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系如图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　D　)
A.在0～t1时间内，A、B间的摩擦力为μmg
B.在t1～t2时间内，A受到的摩擦力方向水平向左
C.在t2时刻，A、B间的摩擦力大小为0.5μmg
D.在t3时刻以后，A、B间的摩擦力大小为μmg
解析　A、B间的滑动摩擦力大小为fAB＝μmg，B与地面间的滑动摩擦力大小为f＝3μmg故在0～t1时间内，推力小于木板与地面间的滑动摩擦力，故B静止，A、B间摩擦力为零，故A错误；A在木板上产生的最大加速度为a＝＝μg，此时对A、B整体分析可知F－3μmg＝3ma，解得F＝6μmg，故在t1～t2时间内，A、B一起向右做加速运动，对A分析可知，A受到的摩擦力方向水平向右，故B错误；在t2时刻，A、B整体加速度为a＝＝，A、B间的摩擦力大小为fAB＝μmg，故C错误；在t3时刻以后，A、B发生相对滑动，故A、B间的摩擦力大小为μmg，故D正确。
8、如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：(g取10 m/s2)
(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B加速度各为多大？
(2)当F＝10 N时，A、B加速度各为多大？
(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
答案　(1) m/s2　 m/s2　(2)1 m/s2　3 m/s2　(3)0.8 s
解析　若A、B间恰好发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(mA＋mB)a
对A：μmBg＝mA·a 联立得F＝6 N
(1)因F＝4 N<6 N，则A、B未发生相对滑动， 由F＝(mA＋mB)a得aA＝aB＝ m/s2
(2)F＝10 N>6 N，A、B发生相对滑动，A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得 F－Ff＝mBaB， 则aB＝3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得， Ff′＝mAaA，
由牛顿第三定律得Ff′＝Ff 解得aA＝1 m/s2。
(3)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示
则有xA＝aAt2 xB＝aBt2 xB－xA＝L
解得t＝0.8 s。
9、如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止。现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出。g＝10 m/s2，求：
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；
(2)B运动多长时间离开A；
(3)B离开A时的速度的大小。
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)2 s (3)2 m/s
解析　(1)对B，由牛顿第二定律可得 μ1mg＝maB 解得aB＝1 m/s2
对A，由牛顿第二定律可得 F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA 解得aA＝2 m/s2。
(2)设经时间t，A从B下抽出，则 xA＝aAt2 xB＝aBt2 Δx＝xA－xB＝l－x 解得t＝2 s。
(3)vB＝aBt＝2 m/s。
10、如图所示，质量M＝2 kg的木板B长L＝0.5 m，放在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.1，A、B开始均静止，现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)若恒力F1＝1.5 N，物块A的加速度大小；
(2)若恒力F2＝5 N，物块A何时离开木板B。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)1 s
解析　设拉力为F0时，A和B之间刚要相对滑动，对A 由牛顿第二定律μmg＝ma0
对B有F0－μmg＝Ma0 解得a0＝1 m/s2，F0＝3 N
(1)因为F1(2)因为F2>F0，A和B之间有相对滑动，
设A在B上的滑行时间为t ，对A，aA＝a0＝1 m/s2 ， 对B，F2－μmg＝MaB
且有aBt2－aAt2＝L 解得t＝1 s。
11、如图所示，质量为M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝3 m/s时，在小车右端轻轻地无初速度放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2，则：
(1)刚放上小物块时，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移为多大？
答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)2 s　(3)8.4 m
解析　(1)将小物块轻轻地放在小车上时，小物块和小车之间发生相对运动，根据牛顿第二定律有
对小物块：μmg＝ma1， 解得a1＝2 m/s2，
对小车：F－μmg＝Ma2， 解得a2＝0.5 m/s2。
(2)设两者达到相同速度所需时间为t1，由题意知，小物块和小车均做匀加速直线运动，
则小物块的末速度v1＝a1t1，
小车的末速度v2＝v0＋a2t1，
v1＝v2，解得t1＝2 s，v1＝v2＝4 m/s。
(3)2 s后小车和小物块相对静止，一起向右做匀加速运动，设其整体的加速度为a3，
则由牛顿第二定律得F＝(m＋M)a3，解得a3＝0.8 m/s2
则小物块前2 s内的位移x1＝a1t12＝4 m
小物块第3 s内的位移x2＝v1t2＋a3t22＝4.4 m
则从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移x＝x1＋x2＝8.4 m。
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第12讲专题强化6--板块问题（讲义）--学生版（定稿）
人教版普高物必修1 第4章 运动和力的关系 第12讲专题强化6--板块问题（讲义）
知识点1、“滑块—木板”模型问题
1.“滑块—木板”模型概述
叠放在一起的滑块与木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。
2.“滑块—木板”模型的三个基本关系
加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度 关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况
位移 关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系
3.解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
4、相对运动分析：
滑块处于不同的运动状态时，只要速度不相等，都会发生相对的运动，相对位移为两个滑块的位移差值。以下是常见的几种相对运动状态：（以两个滑块为例）
5、运动的最终状态分析
5.1、若滑块没有滑落则说明最终共速，根据速度相等列出等式，可求出运动的时间，然后可以根据时间求解共速速度，滑块各自的位移和相对位移；
5.2、若滑块滑落则说明没有最终共速，那么在滑块分离时的相对位移就是滑块的长度，根据相对位移为突破口，再结合牛顿运动定律求解。
5.3、共速（无外力）时判断两个物体即将做什么运动——钩子法
a．若，则到达共速后，两物体能一起运动（整体法）；
b．若，则到达共速后，两物体会相对滑动（隔离法）．
专题讲练1
1.1、不受外力且地面光滑的板块问题
1、如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑。
(1)分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？
(2)分析A、B各自的运动情况？
2、如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从左向右水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　 　)
A．0 B．Μg C. D.
3、(多选)如图，质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　 　)
A．木板的加速度为2 m/s2 B．物块的加速度为6 m/s2
C．经过2 s物块从木板上滑离 D．物块离开木板时的速度为8 m/s
4、如图所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为μ＝0.2，已知它们的质量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物体上(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)，则(　 　)
A.当F＝4 N时，两物体即将发生相对运动
B.当F＝5 N时，两物体一定发生相对运动
C.当F＝8 N时，物体B的加速度为4 m/s2
D.当F＝12 N时，物体A的加速度为4 m/s2
5、如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　 　)
6、(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块。t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　 )
7、如图所示，质量M=4kg长为L=10m的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度质量m=1kg的木块以某一速度从左端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.8．若要使木板获得的速度不大于2m/S，木块的初速度v0应满足的条件为（g取10m/s2）（ ）（多选）
A．v0≤8m/s B．v0≤10m/s C．v0≥15m/s D．v0≥20m/s
8、如图所示，在光滑的水平地面上静置放有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时(g取10 m/s2)，求：(1)A、B的加速度各为多大？
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
9、如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求：(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)长木板的最小长度lmin。
10、如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
(2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。
11、如图所示，光滑水平桌面上有一质量M为2 kg的长度足够长的长木板，一质量m为1 kg的小物块从长木板的左端以大小为3 m/s的初速度v0滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度大小；
(2)小物块的最终速度的大小；
(3)小物块最终距长木板左端的距离。
12、如图所示，质量为m=2kg的小物块以水平速度v0=3m/s滑上原来静止在光滑水平面上质量为M=4kg的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为 =0.2，小车足够长。求：
⑴ 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
⑵ 小物块相对小车静止时的速度；
⑶ 求从小物体滑上木板直到静止这个过程中小物体在小车表面上相对运动距离
13、如图所示，一个质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为 ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：⑴ A、B最后的速度大小和方向；
⑵ 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远的距离。
1.2、不受外力且地面小粗糙
1、如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，若木板与地面间动摩擦因数为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大小。
2、如图所示，物块A和木板B的质量相同，A可以看作质点，木板B长3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，若A刚好没有从B上滑下来，则v0的大小为(　 　)
A. m/s B.2 m/s
C. m/s D.2 m/s
3、质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg的小铁块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。则下列判断正确的是(　 　)
A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板
4、如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2 m，质量为M＝1 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1；一质量为m＝2 kg的小物块A放在B的左端，A、B间的动摩擦因数为μ2＝0.3。刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得v0＝3 m/s、方向水平向右的初速度(g取10 m/s2)。求：
(1)A、B刚开始运动时的加速度；
(2)通过计算说明，A最终是否滑出B。
5、质量为M＝2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量m。
6、如图所示，水平地面上电动玩具汽车质量为2.5 kg，电机提供的牵引力恒为3.1 N，启动后小车速度等于0.4 m/s时，将一质量为0.5 kg的小物体无初速度放在小车上，小物体与车厢间动摩擦因数为0.1，小车受到地面的阻力为总重力的0.02倍，小物体未从车厢掉下，重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力，求：
(1)小物体在车厢内滑动的时间；
(2)小物体在车厢内滑动的距离。
7、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
8、如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木板的加速度大小；
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。
9、如图所示，足够长的木板B放在水平地面上，质量为mB＝2 kg，与地面之间的动摩擦因数为μB＝0.2，质量为mA＝3 kg的小铅块A以v0＝0.5 m/s的初速度从B的左端向右运动，A、B之间的动摩擦因数为μA＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2，求：小铅块A从滑上木板到最终静止的全过程中，相对木板的位移Δx和相对地面的位移x。
10、如图所示，物块 A、木板 B 的质量均为 m＝10 kg，不计 A 的大小，木板 B 长 L＝3 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以水平初速度 v0从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g 取 10 m/s2。
(1)求物块 A 和木板 B 运动过程的加速度的大小；
(2)若 A 刚好没有从 B 上滑下来，求 A 的初速度 v0的大小。
1.3、不受外力且地面大粗糙
1、如图所示，一足够长的木板在水平地面滑动，速度v= 10 m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，物块质量m=l kg，木板质量M=2 kg，物块与木板间的动摩擦因数为=0.4，g取10 m/s2，若木板和地面间的动摩擦因数= 0.6，画出物块和木板的速度一时间图像，
1.4、受外力类
1、如图所示，木板A、木块B静止在粗糙水平面上，质量分别为M、m，外力F作用在木块上，逐渐增大F。则：
(1)木板一定会相对水平地面滑动吗？
(2)若能发生相对滑动，A、B间动摩擦因数为μ1，A与地面间动摩擦因数为μ2，分析A、B加速度的大小？
2、(多选)如图所示，质量为m的木块受水平向右的拉力F的作用，在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，则(重力加速度为g)(　 　)
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C．μ1一定小于μ2 D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
3、（多选）如图所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板上受到水平向右的拉力 F 的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( )
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
C．只要拉力 F 增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
D．无论拉力 F 增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动
4、(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为1 kg和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。现对B施加一水平拉力F＝12 N，则(　 　)
A．B对A摩擦力大小为4 N B．B对A摩擦力大小为2 N
C．A、B发生相对滑动，A的加速度大小为4 m/s2 D．A、B一起做匀加速运动，加速度大小为2 m/s2
5、如图所示，一质量为M＝2 kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)静止放在长木板上。从t＝0时刻开始，长木板受到向左的逐渐增加的水平拉力F，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　)
A．当F＝12 N时，小滑块的加速度大小为5 m/s2
B．当F＝18 N时，小滑块的加速度大小为6 m/s2
C．当F＝18 N时，长木板的加速度大小为6.5 m/s2 D．当F增大时，小滑块的加速度一定增大
6、如图所示，在水平地面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是(　 　)
A．A、C间一定不受摩擦力
B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动
C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止
7、如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系如图乙所示，A与B、B与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　 　)
A.在0～t1时间内，A、B间的摩擦力为μmg
B.在t1～t2时间内，A受到的摩擦力方向水平向左
C.在t2时刻，A、B间的摩擦力大小为0.5μmg
D.在t3时刻以后，A、B间的摩擦力大小为μmg
8、如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，求：(g取10 m/s2)
(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B加速度各为多大？
(2)当F＝10 N时，A、B加速度各为多大？
(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
9、如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上。在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止。现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出。g＝10 m/s2，求：
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；
(2)B运动多长时间离开A；
(3)B离开A时的速度的大小。
10、如图所示，质量M＝2 kg的木板B长L＝0.5 m，放在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.1，A、B开始均静止，现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)若恒力F1＝1.5 N，物块A的加速度大小；
(2)若恒力F2＝5 N，物块A何时离开木板B。
11、如图所示，质量为M＝8 kg的小车静止在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到v0＝3 m/s时，在小车右端轻轻地无初速度放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2，则：
(1)刚放上小物块时，小物块及小车的加速度各为多大？
(2)经多长时间两者达到相同的速度？
(3)从小物块放在小车上开始，经过t＝3 s小物块通过的位移为多大？
1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功

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