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高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.复数x=3一在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知A(-2,1),B(4,-5),点P满足A庐=A忘，则点P的坐标是
A.（-3,3)
B.(-8,7)
C.(1,-2)
D.(10,-11)
3.函数f(x)=tan(受z-晋)的定义域为
A{女≠号+2，k∈Z
B{zr≠号+2，k∈z
C{z≠号+，eZ
D.{zx≠号+4，k∈Z
4.已知a,b是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，若a∩y=a,8ny=b,则“a∥b”是“a∥
B”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形A'B'CD',
如图所示，则该平面图形的面积是
A.1
B.√2
C.2
D.2√2
A'
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6.如图，小胡同学为了测量地面上一栋大楼AB的高度（大楼AB垂直
于地面)，在与楼底B同一水平面内选取两个测量基点C和D,在C
点测得大楼顶部A的仰角是，在D点测得大楼顶部A的仰角是
云，测得水平面上的∠BDC=牙，DC=76米，则该大楼的高度为
D
A.37米
B.38米
C.39米
D.40米
7.已知函数f(x)=23sin2受+2sin受cos%-5(w>0),若f(x)在区间[0，x]上恰有3个
零点，则ω的取值范围是
A(学，]
a[学，)
c[子)
D(3]
8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=2DC=2,E为AC上
D
一点，且满足AE=BE,则AE·BD=
A.1
B号
c多
D.2
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
Q已知复数=子干，其中i为能数单位，则
A.z|=2
B.2=2i
C.=1+i
D.z的虚部为一1
10.下列等式成立的是
A,sin15°+cos15°=6
B.tan65°=1+tan65°tan20+tan20°
C.2cos10°=sin20°=√3cos20°
D.sin'a+cos(a )cos(a
11.已知正三棱柱ABC-ArB:Cr的高为2，且有内切球O(球O位于三楼柱的内部且与各个面
有且只有一个公共点)，若过O,A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为α，则
A.AB=2√3
B.平面OAB⊥平面OA1B
C截面。的面积为
D该三按柱被鞍面。分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为号
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2/4高一数学参考答案、提示及评分细则
1.A由之=3一3=3十i,知复数之在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限.故选A.
2.C
因为市=合成，所以市=耐+=成+合A店=+令O成-)-i+迹=
2
（-2,1)十(4，一5)=(1，-2)，即点P的坐标是(1，-2).故选C
2
3B令受-吾≠受十kx(∈Z),解得x≠专十2k(k∈Z).故选B
4.A当a∥b时，a与B可能相交，充分性不成立；当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，a∥b,必要性成
立.综上可知，“a∥b”是“a∥”的必要不充分条件.故选A.
5.DA'D'=1=A'B',所以OD'=√2，还原如图所示：
D
A
B c
则OD=2OD'=2√2，AB=1,所以平面图形ABCD的面积S=|AB引·|OD1=1X2√2=2√2.故选D.
6B已知可得，∠ABC=∠ABD=受设AB=x,在R△ABC中，有m∠BCA-铝-号，所以=5x.
在R△ABD中，有an∠BDA-部-1，所以BD=x,在△BDC中，由余弦定理得BCe=BD+CD-2BD
×CD×cos∠BDC,即3x2=762+x2一76.x,解得x=38或x=一76（舍去负值），即大楼的高度为38米.故
选B.
7.Cfx)=23sim2罗+2sn号cos号-5=-sin wr-3 Os=2sin(wr-号），因为0≤≤，元所以-吾
≤o以-音≤w子，又x)在区间[0，x]上恰有3个零点，所以2x≤w-哥<3x,解得子选C.
&A过点E作FGLAB-于G,令∠PAB=A,由AE=BE得AG=AB=1.店-产=点得成
成=2，∠ACB=0,所以A花·励=A.(成+市=症，成专范，花=·2·ms0-合·
c0s0·2·cos0=1.故选A
1
2
2(-1-i)
9BD因为：=-干(-十（引-D=-1-i,所以：=E,故A错误：2=（一1-）2=2i,故B正确：
=一1+i,故C错误；之的虚部为一1，故D正确.故选BD.
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10.ABD(sin15°+c0s15)2=1+2sin15cos15°-1+sin30°=号，又sin15°>0，c0s15°>0，所以sin15+
s15-令A正确：因为1=m5=m(65-20)里温%所以m65=1十am西m20
+tan20°，B正确：sin20°-√5cos20°=2sin(20°-60)=-2sin40°≠2cos10°，C错误；sina+
cos(a+吾)os(。-吾)）=-gs2+合(os2a十os吾)-令+子-是，D正确，故选ABD
11.ABDA选项，如图1，取上底面，下底面的中心分别为O,O2,取AB,AB的中点M,N,取MN中点I,于
是四边形ONMO2为矩形，则OO,=OO=OI=1,于是O2M=1,CM=3O2M=3,又△ABC为等边三角
形，则AB=2AM=2CM=25,A正确：
v3
B
B
O
01
A
A
B
M
图1
图2
选项B,由于AB∥AB,,且ABC平面OAB,AB丈平面OAB,所以AB∥平面OAB,又ABC平面
OAB1,设平面OAB∩平面OAB=l,则l∥AB∥AB1,如图2，连接OM,ON,由于OM⊥AB,ON⊥AB,
则∠MON为平面OAB与平面OA,B,所成角的平面角，又ON=OM=√2，MN=2,则OMP+ON2=MNP,
OM⊥ON,所以平面OAB⊥平面OAB1,B正确；
选项C,如图3，延长MO,交NC于点H,过点H作AB的平行线交AC,
B
B,C于E,F,由于△HOO∽△MO,O,则OH=CH=ON=1,则H为A
CN上靠近C的三等分点，于是EF=子AB=2,因为MHLAB,.M为
AB中点，H为EF中点，所以四边形ABFE为等腰梯形，且MH=2MO=
2厄.所以Sm=合×(25+2)×2厄=8，即裁面a的面积为
图3
5,C错误：
3
选项D,由于正△CEF与正△CAB相似，三条侧棱延长相交于一点，于是C,EF-CAB为三棱台，该三棱柱
被截面a分成两部分，分别为三棱台CEF-CAB和剩余部分，其中S△cB=
2 ABXCM=-35,同理，可得
SaG乐=
号，三棱台CEF-CAB的体积V=号×2×(3，+号+V5）=26,,而三按柱的体积V=2X
35=65,于是截面a所截的另一部分的体积V,=V-V,=65-26,5-28,5,则较小部分与较大部分
9
9
的体积之比为是，D正确.故选AD
12.4√2π因为圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，所以圆锥的母线长为2√2，则该圆锥的侧面积为
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