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)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围：
(2)讨论f(x)的零点个数：
6)若a为正整数n,记此时∫（闪的零点为无证明：2n”22
解：(1)当x>1时，f(x)<0恒成立，
①
所以e-ar<0恒成立，a>
一恒成立，
令g)=e
g因=子D<0恒成立①g的在1，m)造减
a2g)=1
3分
(2)解法1：f(x)=e-a,
4分
①当a=0时，f(x)=e>0,函数f(x)无零点：
5分
②当a>0时，f'(x)<0在R上恒成立，
所以函数f(x)在R上单调递减
因为当x→+o时，f(x)→-o,且f(0)=e>0,
所以函数f(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点。
6分
③当a<0时，令f"(x)=0得x=1-lh(-a),
当x>1-h(-a)时，f(x)>0,f(x)在1-ln(-a),+∞)上单调递增：
当x<1-n(-a)时，f(x)<0,f(x)在(o,l-n(-a)上单调递减：
所以[f=f-h(-a=-a[2-l(-a小.7分
因为当x→o时f(x)→+o,且当x→o时，f()→+o,所以，当f(x)<0即
a<-e2时，
函数f(x)在(-o,1-n(-a)和1-血(-a,+o)上各存在一个零点；8分
高二数学试题第4页（共4页）
当∫(x)=0即a=-0时，函数(x)有一个零点x=1-ln(a）):9分
当f(x)n>0即-e210分
综上所述，当a<-c2时，函数f(x)有2个零点：当a=-c或a>0时，函数∫(x)有一个
零点：
当-c2解法2：令f)=c-ax=0,因为了(0)=心，所以x40,则上=a,
.4分
令因-长则g)=,
5分
当x<-1时，g(x)>0,当-10时，g(x)<0,
所以g(x)在(-o,-1)单调递增，在(-1,0)，(0，+∞)单调递减，
6分
所以[g(x儿xm=g(-)=-e,
当x<0且x→0时，g(x)→-0，
有@颜且寸满分
当x→+0时，g(x)→0：
当x>0时，g(x)>0,
7分
所以，当a<-e2时，函数f(x)有2个零点：
①
当a=-t或a>0时，函数/儿)有一个零发，当-e点
10分
(3)由(2)知，当a>0时，函数f(x)有-个零点.
因为f(x)=e5-x。=0即c5=x,ll分
所以1-x,=h(x,),
高二数学试题
第5页（共4页）参照秘密级管理★启用前
2025一2026学年度第二学期高二教学质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.(1+2x)1°展开式中的第4项为
A.Ci(2x)
B.C(2x)C.Ci(2x)
D.Ci(2x)
咖
2.记Sn为等差数列{a,}的前n项和，a2+a6=16,S4=20,则a3=
A.5
B.4
C.6
D.7
烂
3.已知函数fW)=血x,则f0)=
A.0
B.1
C.-1
D.e
4.记S,为等差数列{an}的前n项和，则下列选项中不可能是S,所对应的图象的是
4
43
A方
B.
234
5,某班有5名男生和3名女生参加科技节开幕式，按照指定的8个连续座位就坐，其
中女生互不相邻，那么不同的坐法种数为
A.7200
B.120
C.2400
D.14400
拟
6.若事件A,B满足P(4B)=)P(同=号P()-行·则P(B1丙=
2
B.
c
7.记Sn为数列{an}的前n项和，己知nSn1=(n+1)Sn+2n(n+1),S2=6,则下列说法
正确的是
高二数学试题第1页（共4页）
A.41=2
B
是等差数列
C.
不是等差数列
D.当且仅当n=2时，Sn-6n取到最小值
8.甲、乙两名同学从6门选修课中各自任选3门，记X为被甲或乙选中的选修科目数
量，则数学期望E(X)为
A.2
B.
14
C.
2
D.
3
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有
A.若随机变量5服从二项分布B
则E(5)=1
B.若随机变量5服从正态分布N(1,4),则P(5>-1)+P(5≥3)=1
C.己知样本点(x,y)(i=1,2,3)的经验回归方程为少=2x+3.1,则样本点(1,5)的残差
为0.1
D.在线性回归分析中决定系数R2用来刻画回归的效果，若R2值越大，则模型的拟合
效果越好
10.记n为数列{an}的前n项和，2Sn=3an-3,设b,=log3a。,则
A.a=3"
B.数列{b.
】}的前2026项和为2025
2026
C.数列
化的前2026项和为93+宁
(a,+0(a1+l)
D.若数列
b+a
a.
的最大值为司则口的值为-寻
高二数学试题
第2页（共4页）

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