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18.（本小题满分17分)
某项比赛每位参赛选手均须参加两轮。已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为三，
在第二轮比赛中，述手甲，乙胜出的概率分别为p,9,复设甲，乙两人在每轮比赛中
2
是否胜出互不影响，
(1)若g=名，求乙恰好有一轮胜出的概率；
(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为9，甲，乙两轮都胜出的概率为
6
50
5
①求p,q的值；
②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率
19.（本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD,PB⊥AC,E,F
分别为线段PA,DC的中点.
(1)证明：PA=PC;
(2)证明：EF∥平面PBC;
(3)若PD=1,∠DAB=60°，记PA与平面PBC所成角为0，
求sinB的最大值，
【高一数学试卷第4页（共4页)】
2025一2026学年度下学期期末质量检测
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码
准确粘贴在条形码区域内
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无放
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损
5.考试结束，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知复数z=8-6i,则复数z的模是
A.2
B.√10
C.10
D.14
2.高一（(2)班有女生30人，男生20人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容
量为10的样本，则男生应抽取
A.3人
B.4人
C.5人
D.6人
3.设向量ā=(0,2)，b=(2,2),则
A.lab
B.(a-b∥i
C.a与i的夹角为
D.(a-b)⊥a
甲、乙两人投篮投中的概率分别为，
已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，
只有一个人投中的概率是
4
5.在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=V2,c=5+1,则A+C的值为
A.75
B.105
C.135
D.150
6.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体
现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为
正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，
则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为
8
B.x
3
C.4π
D.8π
【高一数学试卷第1页（共4页)】

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