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x+2y=10.①
21.数学爆上，三位同学尝试用不同的方法解三元一次方程组2y+3z=5,②
3z+x=-1.③
部分解答过程
解答思路
小明的
先用加减泪元法消去x,再解由②与④组成的
方法
解：①③，得2y3z=9④.
二元一次方程组
小亮的解：由①，得x=10-2④
先用代入消元法消去x,再解由②与圆组成的
方法
把④代入③.得3+10-2y■-1⑤.二元一次方程组
小红的解：①+②+③，得2x+4y+6z=14,
运用整体思想，将三个方程相加并化筒后得
方法
即x+2y+3z■7④.
到④，再把④依次与方程①，②，③相减
(1)上述解答过程有无计算错误？若有误，请指出并改正：
(2)清选择一种你喜欢的方法，写出完整的解容过程.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题7分，共21分》
22,中国新能源汽车出口量连续多年位居全球第一，园产车型凭借硬核品质畅销海外，彰显中国
“智造”实力，某外国经销商计划进口我国甲、乙两款新能源汽车，已知进口3辆甲款车和
2辆乙款车共需65万元，且进口2辆甲款车的费用与进口3辆乙款车的费用相等，
(1)该经销商进口我国甲、乙两款新能源汽车单价各是多少万元？
(2)如果经销商计划进口两款车共20辆，总费用不超过220万元，那么至少进口乙款新能
源汽车多少辆？
23.自行车的尾灯并不发光，但在夜间骑行时，后方车辆的强光照射到尾灯时，光线会被反射国
去，从而提醒汽车驾驻员注意前方有自行车，这一效果得益于自行车尾灯内部的巧妙设计，
它是由许多小平面镜成一定角度构成（知题23-1图），如题23-2图，E8,EC为平面镜，
入射光线AB平行于反射光线CD,CF⊥CE,BG⊥BE,∠1-∠2，∠3-∠4
(1)计算∠2+∠3的度数：
(2)求两平面镜的夹角∠BEC的度数
自行布尾灯
题23-1国
题23-2图
七年级数学试圆第4页（共6页）
24.综合与探究
定义：在平面直角坐标系中，一个点的纵坐标与横坐标比值的绝对值称为该点的“点倾率”
k,如点(-4,2)的“点倾率”k
2_1
-42
(1)求点(-1，-3)的“点倾率”k的值：
(2)若点P(a,b)的“点倾率”k=2,且a+b=3,求点P的坐标：
(3)如题24图，已知点M是边长为2的正方形ABCD边上的任意
一点，A点坐标为(-4,2).是否存在“点倾率”k为二的点M
O
题24图
若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.综合与实践
【问题情境】日常复印、打印文件时，我们常常会将A4文档放大到A3纸、缩小到A5纸，
缩放后文字和图片比例不变、排版整齐.小明对此产生好奇，决定和同学们合作探究A系列
纸张长与宽的数量关系，
【查阅资料】按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2,如题25-1图，
将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸：将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸：以此类
推，依次对折、裁开可得到A3纸、A4纸…科学的尺寸设计，实现了裁切无浪费、堆叠省
空间、排版可缩放的多重实用价值，
A2
A0
:A4
:A3
底
题25-1A系列纸的生成方式
题25-2图
【知识储备】如题25-2图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个等腰直
角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为①
一般结论：等腰直角三角形的底与腰的比等于②
【动手操作】小明设计了以下折纸方案：如题25-3图，将一张A4纸分别沿直线AM,DN
折叠，使点B,C分别落在线段AD上的点J,K处，展平纸片，折痕AM与DN相交于点O.再
将纸片分别沿直线AN,DM折叠，发现点B,C恰好与点O重合，由此得到A4纸长与宽的
比，请帮小明写出推理过程，
题25-3图
【归纳规律】通过A系列纸的生成方式，得知该系列纸长与宽的比是③
【应用迁移】用一张A0纸可以裁剪出面积为二m2的正方形吗？为什么？
七年级数学试题第5页（共6页）

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