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八年级数学参考答案
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6.C 7. B 8. A 9. C 10.C
二、填空题(每题 3 分，共 15 分)
13.-2 或-1 14.5 15.1
三、解答题(75 分)
16. (12 分)
(1)解:
原式
代入 x=2,原式
(2)解：两边同乘((x-3)
3-x=x-3
2x=6,x=3
检验：x=3 时分母为 0，原方程无解
17. (8 分)
(1)总人数 40，中位数为第 20、21 名平均分,落在 70~80 分段;
(2)平均数= =76.5;
人。
18. (8 分)证明: ∵AB∥CD,
.∠BAC=∠DCA, ∠ABD=∠CDB,
在ΔAOE 和ΔCOF 中,
∴ΔAOE≌ΔCOF(AAS),
∴AE=CF,
同理可证ΔBEO≌ΔDFO,
∴BE=DF,
∴AB=CD,
∵AB∥CD,
∴四边形 ABCD 是平行四边形；
19. (9 分)
(1)设第一批进价 x 元，第二批 1.2x 元
解得 x =10，检验成立，第一批进价 10 元；
(2)第一批: 1200÷10=120 本,第二批:
120-10 = 110 本
总利润=(15-10)×120+(15-12)×110=600+330=930 元。
20. (9 分)
(1) 解:∵直线 y=2x-2 与双曲线 交于点 A(2,m)
∴A(2,2),把点 A(2,2)代入双曲线
解得，k=4,即双曲线解析式为
(2) 解: 直线 y=2x-2 交 y 轴于点 C，
∵点 B 为双曲线 上的一点，
∴设点 如图所示，
∴点 B 到 y 轴的距离为 a，
当 的面积为 6 时，
即
∴点 B 的坐标为
21. (9 分)
(1)证明: ∵OE∥FG, OG∥EF,
∴四边形 OEFG 是平行四边形.
∵EF⊥AB,
∴∠EFG=90°.
∴ OEFG 是矩形.
(2)解: ∵四边形 ABCD 是菱形,
∴AB=AD=10, ∠AOD=90°.
∵E 是 AD 的中点,
由(1)可知,四边形 OEFG 是矩形,
∴FG=OE=5, ∠EFA=90°,
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.
22. (10 分)(1)解: ∵四边形 ABCD 是矩形,
由折叠的性质得 BC'=BC=3,
(2)解: ∵四边形 ABCD 是矩形,
由折叠得：
设 DE=BE=a,则 AE=AB-BE=4-a
∴在 中，
解得：
23. (10 分)(1)解: ∵四边形 ABCD 是正方形,
即 CE=DF,
在 和 中，
(2)成立，证明如下：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD=BC, ∠BCD=∠ADC=90°,
∴BC+BE=CD+CF,即 CE=DF,
在△CDE 和△DAF 中,
∴△CDE≌△DAF(SAS),
∴AF=DE, ∠CDE=∠DAF,
∵∠ADG+∠CDE=90°,
∴∠DAF+∠ADG=90°,
∴AF⊥DE;
(3)四边形 MNPQ 是正方形，证明如下：
∵M, N, P, Q 是 AE, EF, FD, DA 的中点,
∴MN 是△AEF 的中位线, PQ 是△ADF 的中位线, QM 是△ADE 的中位线, NP 是△DEF 的中位线,
∴AF=DE,
∴MN=PQ=QM=NP,
∴四边形 MNPQ 是菱形，
又∵AF⊥DE,
∴MN⊥MQ,
∴四边形 MNPQ 是正方形.八年级数学
注意事项
1.本试卷三大题，共 23 小题，考试时间：100 分钟满分：120 分
2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置；
3.所有答案必须写在答题卡对应区域，试卷、草稿纸上作答无效；
一、选择题(10 小题，每小题 3 分，共 30 分；每题只有一个正确答案)
1.若分式 有意义，则 x 的取值范围是( )
A. x≠2 B. x≠3 C. x≠±3 D. x≠2 且 x≠±3
2.已知点 在反比例函数 图象上,则 y 、y 、
y 大小关系为( )
A. B. C. D.
3.如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点 E， 平分 交 AD 于点 F，
， ，则 的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4.一组数据: 2,3,5,x,7,11,中位数为 6,则这组数据的众数为( )
A.5 B.6 C.7 D.无法确定
5.化简 的结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，菱形 的对角线 ， 交于点 O，且 ， ，则菱形 的高 的
长是（ ）
A.4.8 B.5 C. D.10
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7.关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形 的对角线相交于点 O，点 O 又是另一个正方形 的一个顶点．如
果两个正方形的边长均为 6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 O，点 P 为 边上一动点（不与点 A，B 重
合）， 于点 E， 于点 F，若 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B.6 C. D.
二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分, 共 15 分)
11.科学记数法表示: 0.000000305 = 。
12.已知矩形对角线夹角∠AOB=60°，较短边 AB=4，则矩形面积为 。
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13.已知点 P(a-2,3a+6)到 x 轴、y 轴距离相等，则
14.一组数据方差 ，则这组数据平均数
为 。
15.如图，在 中，对角线 ， 交于点 ， ，点 为边 上一点，且
，若 ，则 的长为______．
三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)
16.(本题满分 12 分，每小题 6 分)
计算与解方程
(1)化简求值：
其中 x=2;
(2)解分式方程：
17.(本题满分 8 分)统计应用题
某中学抽取八年级 40 名学生进行物理小测，成绩(满分 100)统计如下：
分数段 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 4 8 12 10 6
(1) 求 40 名学生成绩的中位数落在哪个分数段；
(2) 计算本次抽样成绩的平均数；
(3) 若全校八年级共 320 人，估计成绩 80 分及以上人数。
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18.(本题满分 8 分)
如图，在四边形 中， ，对角线 相交于点 O， 过点 O 交 于点 E，交
于点 F，且 ．求证：四边形 是平行四边形．
19.(本题满分 9 分)某文具店购进一批笔记本，分两批采购：第一批花费 1200 元，第二批花
费 1800 元；第二批采购单价是第一批 1.2 倍，采购数量比第一批少 10 本。
(1)求第一批笔记本进价；
(2)两批笔记本统一售价 15 元，全部售完，求总利润。
20.(本题满分 9 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点
，且交 轴于点 ．
(1)求 ， 的值
(2)若点 为双曲线 上的一点，当 的面积为 时，求点 的坐标．
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21.(本题满分 9 分)如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ， 交 于点 ，
于点 ， 交 于点 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 是 的中点， ， ，求 的长．
22.(本题满分 10 分)如图，将一张长方形纸片 放在平面直角坐标系中，点 与原点 重
合，顶点 ， 分别在 轴、 轴上， ， ， 为边 上一动点，连接 ，将
沿 折叠，点 落在点 处．
(1)如图 1，连接 ，当点 在线段 上时，线段 的长度为______；
(2)如图 2，当点 与点 重合时，沿 将 折叠得 ， 与 轴交于点 ，求
的面积．
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23.(本题满分 10 分)解决下列问题：
(1)如图①，在正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点， ， 与 交于
点 ．直接写出 与 的位置关系及数量关系 ；
(2)点 ， 分别在边 ， 的延长线上，且 ．（1）中结论是否也成立？如果成立，
请证明；如果不成立，请写出理由；
(3)在（2）的基础上，连接 ， ，分别取 ， ， ， 的中点 ， ， ， ，请
判断四边形 的形状，并证明．
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