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．当 时， ，此时 ， 在 上单调递减，又 时，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B B D A A A C CD ABD ABD ，且 ，则 则 的取值范围是 .
1．B【详解】由 ，得 ．又 ，所以 ．由 ，得
，所以 ．因此 ．所以 的元素个数为 2． 9．CD【详解】由图可得 ，解得 ，即 ；对 A：由 ，则
2．B【详解】根据全称命题否定的规则，即命题 的否定是 .
3．B ，故 A错误；对 B： ，故 B错误；对 C：【详解】选项 A，因为 ，所以不满足“取等号时的条件”，故 A不正确；选项 B，由
，则方程 有两个相等的实数根，故 C正确；对 D：
，当且仅当 等号成立，故 B正确；选项 C，因为 ，不满足“各项必须为正”，所
，解得 ， ，故 D正确.
以当 时， 的最小值不可能为 2，故 C不正确；选项 D，当 时， ， 10．ABD【详解】因为 ，所以 ，所以 的周期为 4，
故 A正确；因为 为 上的奇函数，所以 ，所以 ，
所以 的最小值不可能为 2，故 D不正确.故选：B 又当 时， ，其图象对称轴为直线 ，结合奇函数的性质可知其图象也关于直线
4．D【详解】根据题意，令 ， ，则 ，根据指数函数的图象 对称，故 B正确；因为 ， ， ， ，则
性质，可知 在 内单调递减，根据一次函数的图象性质，可知 在 内单调递减，所以 为 ，所以 ，故 C
不正确；当 时， ， ，由 ，得
上的减函数，又 ， ，所以 的零点所在
，其在 上单调递减，所以 D正确.
区间是 .故选：D
11．ABD【详解】对于 A，因为数列 各项均不为零， 为函数 的
5．A【详解】根据题意， ，因函数 为 上的增函数，由于
两个极值点，所以 的解为 ，故 A正确；对于 B，当 时，
，因此 ，即 ，又因为 ，而
，所以有 ，
，
函数 为 上的增函数，由 ，可得 ，即 ，综上可得，
， .
.
6．A【详解】因为 的图象关于点 对称，所以函数
所以此时该数列的周期为 6，则 ，所以 的前 2026项和为
为奇函数，则 ，即 ，且 为奇
，故 B正确；
函数，所以 ，得 ，
所以 ，故选：A.
7．A【详解】因为 对于 C，当 是以 1为首项，2为是定义域为 的偶函数，则 ，故 关于 对 时，由 ，得 ，所以数列
称；因为 在 上单调递减，故 在 上单调递减；则 在 上单调
公差的等差数列，所以 ，故 C错误；对于 D，因为
递增；则 等价于 ，即 ，左右两边平方可得
，即 ，解得 ，故不等式 的解集为 ，所以 的前 项和为
．
8．C【详解】令 ，依题意， ． 函数 在 上单调递增． ，故 D正确.
对 ，不等式 恒成立， ,即 ， 12． 【详解】由题可得 ，由于 ， ，所以曲线
．当 时， ，则 ，则 ； ； 在 处的切线方程为 ，即 ．
故 在 单调递减，在 单调递增；可得 时，函数 取得极小值即最小值，
1
13． 【详解】因为 ，作出函数图象如图，又因为函数 的值域是 ， 所以 对任意正整数 恒成立. 设 ，易知 单调递增.
，所以 ，或 或 当 为奇数时， 的最小值为 ，所以 ，解得 ；当 为偶数时， 的最小值为 ，所
因为函数 是二次函数，所以， 与 不可能同时存在，且存在一个，所以， ，
以 .综上可知 ，即 的取值范围是 .
14． 【详解】由已知可知，只需满足对任意的 ，总存在 ，只需要满足 在
17．(1)① ；② (2)
上恒小于等于 在 上的最大值 . ，令 ，
【详解】（1） 时， ，①由 得 ，
即 ，解得 或 （舍去），当 时， ， 单调递减；当
．
时， ， 单调递增，故 在 单调递减， ，
② ， 时，
，化简得 ，即 对任意的 恒成立，
，即 时， ；（2）当 时， 的值域为 ，不符合条件，
令 ，即 ，令 ，解得 或 ，当 时， ，
，且 解得 ， ，即实数 的取值范围
单调递增；当 时， ， 单调递减，故 的最大值为 ， .
.
15．(1) (2) 或 18．(1)最大值为 ，最小值为 .
(2)当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在
【详解】（1） ，故等价于 ，解得
上单调递增. (3) .
，故 ， ， 是 的充分不必要条件，故 为 的真子 【详解】（1） ，则 ； ，即 在 内单调递减.
集，故 或 ，解得 ； ， ；即函数在 时的最大值为 ，最小值
为 . （2） ，则函数 的定义域为 .
（2） 为真命题，若 ，则 ，解得 ，若 ，需满足 或 ， .当 时， ，即 在 上单调递减；
当 时，令 ，即 ，解得 .若 ，则 ，即 在
解得 或 ，综上，实数 的取值范围是 或 .
上单调递增；若 ，则 ，即 在 上单调递减；综上所述，当
16．(1) (2) (3) 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减，在 上
单调递增. （3）由（2）知，当 时， 在 上单调递减， 最多只有一个零点，
【详解】（1）因为 ，所以 .又因为 ，所以 ， ， 不符合题意；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 在
所以数列 的通项公式为 . 处取得极小值，也是最小值；即
（2） ,
有 2个零点， ，即 .令 ，则
所以 . ； 在 上单调递增.又 ， 时，
（3）因为 ，所以 ， ， ； ，得 ；即 的取值范围为 .
. 19．(1)－2 (2)设数列 的公比为 q，依题意 ， ，两式相减得， ，所以
，
2
因为集合 A为“完美集”，所以 ，整理得 ，解得 ，不符题意，
所以不存在首项为 3的等比数列 ，使得集合 A为“完美集”；
(3) 或
【详解】（1）依题意 ， ，
，解得 ； （2）略
（3）设 ，若集合 A为“完美集”，则 ，易知 ，
， ，当 时， ，当 时，显然不符题意；当 时，不妨设
， ，故 ，所以 ；当 时，因为
，所以 ，符合题意；当 时，
，不符题意；综上， 或
.
3

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