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山西现代双语学校联校高一年级第二学期期末考试
9、BD
10、BCD
数学答案
11.AC
1.A
【详解】对A,当平面ABC与平面BCD垂直时，
2.B[由数据1,2,3,4，x(0<<5)的平均数为+2+3+2+∈(2,3).
,CD⊥BC,平面ABC与平面BCD的交线为BC,CDC平面BCD,.CD⊥平面ABC,又AB,ACC平面ABC,
可得2+x,所以x3从这5个数中任取2个，有1,2)，（1，)，1,3)，Q,4),(2,》,(2,3),2,4),
CD⊥AB,CD⊥AC,故A正确：
对B,连接AD,DE,因为AB⊥CD,BC⊥CD,ABOBC=B,AB,BCC平面ABC,
(3),(,4,3,4),共10个样本点，这2个数字之积大于5的有2,3)，(2,40，(（，3，(4,6，
所以CD⊥平面ABC,又AEC平面ABC,所以AE⊥CD,
4),共5个样本点，
因为AB=AC,E为BC的中点，所以AE⊥BC,
所以所求概率P】
又BC∩CD=C,BC,CDC平面BCD,所以AE⊥平面BCD,则∠ADE即为AD
3.C如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线设正方体
与平面BCD所成角的平面角，在RIABCD中，CD=2,∠BDC=60°，则BC=2√5
的棱长为a,则对角线长为V2a,S4×(W2m2-2V3a,S正t-6,故S性：S-1:
D8=R+CD-万.AB=Bc=5,
v5.
所以tan∠ADB=4g=,即AD与平面BCD所成角的正切值为，故B错误：
4.A
5.D
DE 7
6.A如图，分别作CC,CD1,DD1的中点G,H,F,连接B:G,BH,GH,HE,CD1
对C,三棱锥A-BCD的体积V=}ScDh(h为点A到平面BCD的距离)
3
A1F,EF,BE,由题可知HE∥CC1∥BB1,HE=CC=BB1,
Sm宁BC×CD=25x2-25.当平面4C1平面2BCD时，h最大，A的最大值为4B-5,
则四边形BB1HB为平行四边形，∴.B1H∥BE,
此时P-了×25x5=2,所以三棱锥A-BCD体积的最大值为2.故C正确：
,B1Ht平面BAE,BEC平面BAB，
∴.B1H∥平面BA1E;同理可得B1G∥平面BA1E,又B:HnB1GB1
对D,当AB=AD时，因为F为BD的中点，所以AF⊥BD,则AF=√6-4=√2，
B1H,BGC平面B1GH,∴.平面B1GH∥平面BAE,
又因E为BC的中点，所以EF=)CD=1,又AB=V5,所以BP2+AP=AB2
由题意知P∈平面B1GH,又点P为四边形CDD1C1内（包括边界）的一动点
所以AF⊥EF,如图将△AEF沿AE旋转，使其与△ACF在同一平面内，
.P∈线段GH,即点P的轨迹为GH,.点P的轨迹张为GH=2v2
则当C,M,F三点共线时，CM+FM最小，即CM+FM的最小值为CF
7.A设圆锥的底面半径为，高为h,则2m-x3,
在RIAEF中，m∠ABF-A-5,则cos∠CBR=cos(ABR+∠ABC上-Sin∠AEF=
AB 3
l,V3-亚-22，设内切球的半径为R,则2R
所以CF=
1+3-2x1x5xV6
3
=4+2迈，所以CM+FM的最小值为4+2W2,故D错误.
k,字R学*(9
12、(8,-15)
8.C [PM-PB]+7BA+6441-44D1=PB1+BA+6BA1-44D
13、4V5由余弦定理：b°=r+c2-2acc0sB→d+c2-ac=16→16+ac=+c2≥2ac,所以ac≤16，当a=b=4
=PB1+BA1+6BA1-441D1=PA1+6(PA:-PB)-4(PD1-PA1)
=11PA-6PB-4PD1,又11-6-4=1，
时取等号所以8ac-如m8≤分16与-45.
14、①②④⑤
2
于是M,B,A1,D1四点共面，所以点M必在平面BAD1内
15,解(4)设“甲队获第一名且丙队获第二名”为事件A,则P(4)片x(1-)
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山西现代双语学校联校高一年级第二学期期末考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
15.（本小题满分13分)（续）
数学试题·答题卡
17.(本小题满分15分)
姓名：
班级：
准考证号：
考生条形码粘贴处
图②
一、单选题（共40分）
1[A][B][C][D]
5[AJ[B][C][D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
7[AJ[B][C][D]
16.（本小题满分15分)》
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
二、多选题（共18分）
O9[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分)
12.
14.
四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
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18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
频率
组距
0.030-
m
0.020
0.015
0.005
/405060708090100成绩/分
洁在各题且的答题区域内作答，超出里色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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■山西现代双语学校联校高一年级第二学期期末考试
C.在平面BA:D1内
D.在平面AB1C1内
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
数学试题
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
时间：120分钟满分：150分
9.(选编概率)下列说法正确的是（)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.
A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些
1.(选编复数改编)己知复数：满足=(1+)(2+3)，其共轭复数为z,则：z等于（)
B.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
A.52
B.20
C.-6+4i
D.1-i
C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(刷=1
2.(选编概率)己知数据1,2,3,4，(0<<5)的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个D.已知事件A发生的概率P()=0.3,则它的对立事件A发生的概率P(A=0.7
数字之积大于5的概率为()
10.(选编空间几何体改编)下列说法正确的是()
A号
B时
c嗟
D品
A.若一条直线平行于两平行平面中的一个，则它也平行于另一个平面
B.若两个平面a∥B,aCa,则a∥B
3.(选编表面积与体积)在正方体ABCD-A:B1CD1中，三棱锥D-AB:C的表面积与正方体的表面积的比为
C.若两个平面a∥B,aca,bcB,则a与b一定不相交
()
D.若两个平面a∩B=b,aCa,则a与B可能相交也可能平行
A.1:1
B.1:√2
C.1:3
D.1:2
11,如图所示，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得到三棱锥A-BCD,设CD=2,
4.(选编垂直改编)如图，三棱柱ABCA:B1C1的各棱长均相等，且侧棱垂直于底面，点D是侧面BB:CC的中
点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AB上的动点，则下列正确命题()
心，则AD与平面ABC所成的角为()
A.在翻折过程中，存在某个位置使得AC⊥CD;
A.30°
B.45°
C.60°
D.909
B.若AB1CD,则AD与平面BCD所成角的正切值为2y5
AB
AC)BG=0,且
AB AC 1
C.三棱锥A-BCD体积的最大值为2；
5.(教材向量)若非零向量AB与AC满足
AC
AB AC2
D.当AB=AD时，CM+FM的最小值为√4+3万
则△ABC为()
第二部分（非选择题共92分）
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
C.底边和腰不相等的等腰三角形D.等边三角形
6.(选编平行)己知正方体ABCD-A1B:C:D的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形CDDC1内（包括
2(教材向量)已知A2》4-》点P作线段4B的延长线上且-P,则点P的坐标
边界)的一动点，且满足B1P∥平面BA:E,则点P的轨迹长为()
13.在△ABC中，内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,b=4,且acosC+cc0s4=2 bcosB,△ABC的面积的最
A.2W2
B.2
c
D.1
大值是
7.(选编球体改编)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为()
14.(教材空间几何体)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边
BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
A要
B
c智
D.2元
(1)有水的部分始终呈棱柱形：
(2)没有水的部分始终呈棱柱形；
8.(选编共面向量)己知正方体ABCD一A1B1C1D1中，P,M为空间任意两点，如果有PM=PB1十7B4十6AA1一
(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值：
(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行：
4A1D1,那么点M必()
(5)当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值
A.在平面BAD1内
B.在平面BA1D内
其中所有正确命题的序号是
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