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第十三章 三角形全章测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1有两个角互余的三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2图中以AB 为边的三角形的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3如图,AD,CE 是△ABC的高,AB=5,BC=4,AD=3,则CE=( )
A. B.10 C. D.6
4如图，已知数轴上点A，B,C,D对应的数字分别为-1,1,x,7,点 C在线段 BD 上且不与端点重合,若线段AB,BC,CD能围成三角形，则x可能是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AC,BD,CE 的中点,且阴影部分的面积为7，则△ABC的面积为 ( )
A.14 B.21 C.28 D.32
6如图，把三角形纸片ABC沿DE 折叠，当点A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系为 ( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
7如图，在△ABC中，O 是三个内角的平分线的交点,过点O 作∠ODC=∠AOC,交边 BC 于点D.若∠ABC=n°,则∠BOD 的度数为 ( )
A. B.
C. D.90°
8平面内A,B,C,D,E,F六点构成如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
9在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10已知点O 为△ABC 内任意一点,设,AB+ 则下列关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为 .
12已知△ABC 的三边长为a,b,c,化简 la+b-cl-|b-a-cl的结果是 .
13.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=40°,∠BAC 的平分线交 BC 于点D，点E是AC 边上的一个动点，当△ADE 是钝角三角形时，∠ADE 的取值范围是 .
14如图，在平面直角坐标系中，点B(0，m)，点C(n,m),其中m>0,n<0,点A是x轴负半轴上一点，点P 是在直线 CB 与直线AO 之间的一点,连接BP,OP. BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,BN 交 ON 于 N,则∠BPO 与∠BNO之间满足的数量关系为 .
三、解答题(本大题共3 小题，共.44分)
15图(1)、图(2)、图(3)均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画△ABC.要求：
(1)在图(1)中画一个直角三角形，在图(2)中画一个锐角三角形，在图(3)中画一个钝角三角形.
(2)点C 在格点上.
16如图，在△ABC 中,∠B=35°,点 D 在 BC 上,∠BAC=∠ADC,点E 在AB 上,连接AD,DE.
(1)若DE∥AC,求∠ADE的度数.
(2)当∠BED 的度数是 时,△BDE是直角三角形.
17在△ABC 中,BD 平分∠ABC交AC 于点 D,点 E 是线段AC 上的动点(不与点 D 重合),过点 E 作 EF∥BC 交射线BD 于点 F，∠CEF 的平分线所在直线与射线 BD 交于点 G.
(1)如图，点E在线段AD上运动时，
①若∠ABC=40°,∠C=60°,则∠A 的度数是 ,∠EFB 的度数是 .
②猜想∠BGE 与∠A 之间的数量关系，并说明理由.
(2)若点 E在线段 DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A 之间的数量关系.
刷章测
1. B【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选 B.
2. B【解析】题图中以AB 为边的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,共3个.故选 B.
3. C 【解析】∵ 故选 C.
4. C 【解析】由题图得AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x.∵线段AB,BC,CD 能围成三角形，∴由三角形三边关系得 不等式①恒成立，解不等式②得x>3，解不等式③得x<5,∴不等式组的解集是35. C 【解析】∵ F 是 CE 的中点, ∵ E 是BD 的中点,
故选 C.
6. B 【解析】∵ ∠1=180°-∠AEA',∠2=180°-
∠2,故选 B.
7. D 【解析】∵ ∠ABC=n°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-n°.∵O 是三个内角的平分线的交点，
.∵ ∠ODC=∠AOC,∴∠ODC=90°+
∵∠ODC = ∠OBC+∠BOD,∠OBC= ∴∠BOD=90°,故选 D.
8. B 【解析】如图所示,连接AH,设AC 与 BE交于点 G.由三角形外角性质可知∠AGH=∠C+∠E,∠FHG = ∠B +∠D. ∵ ∠FAG =∠FAH+∠GAH,∠FHG=∠FHA+∠GHA. 在△AGH 中,∠AGH+∠GHA+∠HAG=180°;在△AFH 中,∠F+∠FHA+∠HAF=180°,∴∠F+∠FAG+∠AGH+∠FHG=360°,∴ ∠FAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,故选 B.
9. B 【解析】 180°,∴∠C=90°,∴ △ABC 是直角三角形.②由条件可设∠A =x,∠B = 2x,∠C = 3x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=6x=180°,∴x=30°,∴∠C=3x=90°,∴ △ABC 是直角三角形. ③∵ ∠A = 90°-∠B,∴ ∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-(∠A+∠B)= 180°-90°=90°,∴△ABC是直角三角形.④由∠A=∠B=2∠C,设∠C=x,∠A=∠B=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+2x+x=5x=180°,∴x=36°,∴ ∠A = ∠B = 2x = 72°,∠C =x = 36°,∴△ABC 不是直角三角形.⑤由条件可知
∴ △ABC 不是直角三角形.综上，能确定△ABC 是直角三角形的条件有①②③,共3个,故选 B.
10. D 【解析】如图,∵OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>AC,∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC,∴2S >S . 延长 BO 交 AC 于点 G.∵AB+AG>BO+OG,OG+GC>OC,∴AB+AC>OB+OC,同理可得,AB+BC>OA+OC,AC+BC>OA+OB,∴2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC),∴S >S ,∴S <2S <2S .故选 D.
11.1【解析】根据三角形具有稳定性可知，要使这个木架不变形，他至少要再钉上1根木条，故答案为1.
12.2b-2c 【解析】∵ △ABC 的三边长分别是a,b,c,∴a+b>c,b-a0,b-a-c<0,∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c.故答案为2b-2c.
13.0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°
【解析】∵ ∠B=50°,∠C=40°,∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C = 90°. ∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠DAE = 45°,∴ ∠ADC = 180°-∠DAE-∠C=95°.当∠ADE 是钝角时,90°<∠ADE≤95°. 当 ∠AED 是钝角时, ∠AED >90°.∵∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=180°-45°-∠ADE=135°-∠ADE,∴135°-∠ADE>90°,∴0°<∠ADE<45°. 综上,0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°.
或∠BPO=2∠BNO
【解析】①如图(1),当点 P 在 OB 左侧时,∠BPO=2∠BNO.理由如下:在△BPO 中,∠PBO+∠POB = 180°-∠BPO. 由题可知BC∥OA,BN 平分∠CBP,ON 平分∠AOP, 在 中，
②如图(2),当点 P 在OB 右侧时,∠BNO+ 理由如下：
∴易得 平分∠CBP,ON 平分∠AOP,
∴∠PBN+
在四边形BNOP 中, 综上，∠BPO 与∠BNO 之间的数量关系为 或∠BPO=2∠BNO.
15.【解】如图所示.(答案不唯一)
16.【解】(1)∵ DE∥AC,∴ ∠BED = ∠BAC.∵∠BAC= ∠ADC, ∴ ∠BED = ∠ADC.∵∠BED=∠EAD +∠ADE,∠ADC = ∠B+∠BAD,∴∠ADE=∠B=35°.
(2)当∠BED 的度数是90°时,△BDE 是直角三角形.
当∠BDE=90°,则∠BED=90°-35°=55°时,△BDE 是直角三角形.综上,当∠BED 的度数是90°或55°时,△BDE 是直角三角形.故答案为90°或55°.
17.【解】(1)①∵∠ABC=40°,∠C=60°,∴在△ABC 中,∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°= 80°. ∵ EF∥BC,∴ ∠EFB =∠FBC. ∵ BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠FBC = 故答案为80°,20°.
理由:∵ ∠BGE 是△EGF 的一个外角,∴∠BGE=∠EFG+∠FEG.∵EF∥BC,∴∠C=∠DEF.∵ ∠ABC+∠C= ∵ BD 平 分 ∠ABC, EG 平 分 ∠CEF, (180°-∠A)= 90°- ∠A.∵ EF∥BC,∴∠EFG=∠CBD,∴ ∠EFG+∠FEG=90°- 如图，设∠CEF 的平分线与 BC交于点 H.
∵EF∥BC,∴∠FEH=∠EHC.
∵ EH 是∠FEC 的平分线,∴∠FEH =∠HEC, ∴∠HEC= ∠EHC, ∴∠EHC= ∵BG 平分∠ABC,∴ ∠GBC =

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