资源简介

(共37张PPT)
北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.1有理数第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.1.1有理数练习题本套练习题围绕有理数核心知识点设计，重点考查正数与负数的意义、有理数的定义、有理数的分类、整数与分数的辨析、相反意义的量等重难点内容。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生理清有理数的概念边界，熟练掌握有理数的分类方法，夯实实数学习基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于负数的是（）A. 0 B. +5 C. -3 D. 2.82.下列关于有理数的说法正确的是（）A.有理数分为正数和负数B.整数和分数统称为有理数C.最小的有理数是0 D.小数都不是有理数3.在-2，0，1.5，$$\frac{3}{4}$$，-1.2中，整数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各数中，既是分数又是负数的是（）A. -3 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. 0 D. 2.65.如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A. +80元B. -80元C. +20元D. -20元二、填空题（每题4分，共20分）1.有理数包括________和________，其中整数分为正整数、________和负整数。2.在数的分类中，0既不是________，也不是________。3.水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作________。4.有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此都属于有理数。5.在-5，$$\frac{2}{3}$$，0，-0.7，9中，非负有理数有________。三、解答题（共60分）1.（20分）将下列各数填入对应的集合内：-8，$$\frac{1}{3}$$，0，3.6，-$$\frac{5}{7}$$，12，-4.2正有理数集合：{ }负有理数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{ }2.（20分）请简述有理数的完整分类方式（两种分类标准），并说明0的归属特点。3.（20分）用正数、负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东行走50米，向西行走30米；（2）气温零上8℃，气温零下6℃；（3）盈利200元，亏损150元。参考答案及解析一、选择题1.C解析：带有负号的数为负数，-3是负数，0既不是正数也不是负数，其余为正数。2.B解析：有理数分为正有理数、0、负有理数；没有最小的有理数，有限小数和无限循环小数属于有理数。3.B解析：整数包含-2、0，共2个，1.5和$$\frac{3}{4}$$属于分数。4.B解析：$$-\frac{1}{2}$$是负分数，-3是负整数，0不分正负，2.6是正分数。5.B解析：收入为正，与收入相反的支出为负，支出80元记作-80元。二、填空题1.整数；分数；0 2.正数；负数3. -2m 4.分数5. $$\frac{2}{3}$$、0、9三、解答题1.正有理数集合：{$$\frac{1}{3}$$，3.6，12}；负有理数集合：{-8，-$$\frac{5}{7}$$，-4.2}；整数集合：{-8，0，12}；分数集合：{$$\frac{1}{3}$$，3.6，-$$\frac{5}{7}$$，-4.2}。2.第一种分类（按定义）：有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。第二种分类（按正负）：有理数分为正有理数、0、负有理数，正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数。0是整数，属于有理数，无正负属性，是正负数的分界点。3.（1）向东50米记作+50米，向西30米记作-30米；（2）零上8℃记作+8℃，零下6℃记作-6℃；（3）盈利200元记作+200元，亏损150元记作-150元。结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3,…
观察下列图片，体会数的产生和发展过程。
由表示“没有” “空位”，
产生数 0
由分物、测量，产生
分数 ， ，…

℃
℃
情境导入
观 察
你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗
零上5℃
零下5℃
+5℃
-5℃
你还能举出生活中和负数有关的例子吗？
探索新知
用正数、负数表示具有相反意义的量
探究点1
答对
不回答
答错
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表：
扣1分
加1分
得0分
问题1
（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗 试完成下表。
参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分
第一队
第二队
（2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表
+6
+8
-3
0
-2
0
问题2
下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗
城市 北京 昆明 西安 哈尔滨
气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃
负数表示零下
正数表示零上
问题3
珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？
高度看作0
珠穆朗玛峰 8848.86 m
吐鲁番盆地 ﹣154.31 m
8848.86 m表示高于海平面8848.86 m
-154.31 m表示低于海平面154.31 m
问题4
下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。
-0.5%表示下跌0.5%
2.4%表示上涨2.4%
高于与低于
加分与扣分
零上与零下
上涨与下跌
具有相反意义的量
相反意义的量有哪些特点？
成对出现，属性相同（同类量），意义相反。
为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。
像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。
像-2，-8，-0.5%，…都是负数。
0既不是正数，也不是负数。
选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的 从你的表示能看出谁最高吗
思 考
以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。
还有其他方法吗？
有理数的概念及分类
探究点2
你能将所学的数进行分类吗？
问题1
整数
正整数：如1，2，3，···
负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3···
零：0
分数
负分数：如 ，-3.5 ， ···
正分数：如 ， ，5.2···
有理数
整数与分数统称有理数。
5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数
问题2
因为这些小数可以化为分数，
所以我们也把它们看成分数。
问题3
发现:无限循环小数也可以化为分数，
因此无限循环小数也可看成分数。
和0.3 相等。
.
和0.3在数量上存在什么样的关系
由此你有什么发现？
.
例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？
解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈，
记作﹣12 圈；
（2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？
解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？
解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。
知识点1 具有相反意义的量及其表示方法
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是( )
A
A. 胜二局与负一局
B. 盈利2万元与支出3万元
C. 气温升高与气温零下
D. 向东行驶和向南行驶
2. 福建舰是我国首艘自主设计采用电磁弹
射技术的弹射型航空母舰.以福建舰排水量8万吨为基准，若
完成补给时，排水量增加0.5万吨记作 万吨，那么实际航
行中因物资消耗，排水量减少0.3万吨可以记作( )
B
A. 0.3万吨 B. 万吨 C. 0.5万吨 D. 万吨
3. 在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为
13次.在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“ ”.
如果小刚的成绩记为“ ”，那么小刚的成绩是( )
C
A. 14次 B. 15次 C. 16次 D. 17次
4. 一种零件标明的要求是（单位： ），表
示这种零件的标准直径为 ，该零件的直径不超过____
__，不小于_____ 时，为合格产品.
10.02
9.98
知识点2 正数、负数的概念
5. 5，，，0，， 中，负数有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②
任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数；③ 是最小的
正数；④大于0的数是正数.⑤ 是正数与负数的分界.正确的
有________.（填序号）
②④⑤
知识点3 有理数及其分类
7. 下列说法正确的是( )
B
A. 所有的整数都是正数
B. 整数与分数统称有理数
C. 0是最小的有理数
D. 0既是正整数，又是负整数
8. 请把下列各数填入相应的集合
中：
，，，，，42，， ，8，0.
正数集合：｛_______________…}.
负数集合：｛__________________ …}.
整数集合：｛______________________ …}.
负分数集合：｛___________ …}.
,
,
，，42，8，0，
,
9. 在,,,0，,,,中，非正整数有 个，
负数有个，分数有个，则 的值为( )
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图所示，三个圈分别表示
负数集合、整数集合和正数集合，
其中有甲、乙、丙三部分，则关
于这三部分的数的个数，下列说
法正确的是( )
A
A. 甲、丙两部分各有无数个数，乙部分只有一个数，是0
B. 甲、乙、丙三部分都有无数个数
C. 甲、乙、丙三部分都只有一个数
D. 甲部分只有一个数，乙、丙两部分各有无数个数
两个圈的公共部分是这
两类数中共同含有的数，弄清这
一点是解决这类问题的关键.
. .
. .
11. 北京与伦敦的时差为 小时（同一时刻北京时
间比伦敦时间早8小时），例如，北京时间 ，同一时
刻的伦敦时间是5：00.小丽和小红分别在北京和伦敦，她们
相约在各自当地时间9： 之间选择一个时刻开始
通话，这个时刻可以是北京时间( )
B
A. 20：00 B. 18：00 C. 16：00 D. 15：00
12. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、
负数来表示.例如：一个杯子的杯口“朝上”可记作“ ”，杯口
“朝下”可记作“ ”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子，如果
每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全
部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数学知识解
决该问题，你的答案是( )
C
A. 不能 B. 能，4 C. 能，5 D. 能，6
【点拨】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，每经过
一次翻转后的杯口情况如下：
第1次翻转后： ,
第2次翻转后： ,
第3次翻转后： ,
第4次翻转后： ,
第5次翻转后： .
此时翻转次数最少.故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的
杯口全部朝下.故选C.
13. 如图，一名跳水运动员参加 跳台
的跳水比赛（ 跳台是指跳台离水面的高
度为），这名运动员的身高为 ，
跳水池池深为 （规定向上为正）.
（1）若以水面为基准，则这名运动员头顶
的高度及池底的深度分别如何表示？
【解】以水面为基准，这名运动员头顶离水
面的高度为 ，表示为
，池底的深度表示为 .
（2）若以跳台为基准，则池底的深度与水
面的高度分别如何表示？
以跳台为基准，池底距跳台
，池底的深度表示为
，水面的高度表示为 .
14. 如图，将一串数按下列规律排列.
（1）排在 位置的数是正数还是负数？
【解】排在 位置的数是正数.
（2）负数排在,,, 中的什么位置？
负数排在和 的位置.
（3）第100个数是正数还是负数？排在对应,,, 中的哪个
位置？
观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数.从头开
始把4个数看成一组， （组），故第100个数排
在对应 的位置.
正数和负数
有理数
整数
分数
根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数；
0既不是正数，也不是负数
具有相反意义的量
正数、负数
概念
分类

展开更多......

收起↑