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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.4有理数的加减混合运算第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.4有理数的加减混合运算练习题本套练习题围绕有理数加减混合运算核心知识点设计，重点考查加减混合运算统一成加法、省略加号和括号的书写形式、有理数加减混合的顺序运算、利用运算律简便运算、实际问题应用等重难点。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生熟练掌握有理数加减混合运算的解题步骤，攻克符号易错问题，提升综合运算能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.把算式$$(-3)-(+5)+(-2)-(-4)$$统一为加法算式正确的是（）A. $$-3+5-2+4$$ B. $$-3-5-2+4$$ C. $$3+5-2-4$$ D. $$-3-5+2-4$$2.算式$$-7+3-6$$的读法正确的是（）A.负7加3减6 B.负7正3负6求和C.以上都对D.以上都不对3.计算$$4-(-2)+(-5)$$的结果是（）A. 1 B. -1 C. 11 D. -114.下列加减混合运算变形正确的是（）A. $$1-5+3=1+3-5$$ B. $$-2+4-1=-2-4+1$$C. $$3-(-6)-2=3-6-2$$ D. $$-5+2-3=-5+3-2$$5.计算$$(-5)+7-(-3)$$的结果为（）A. -1 B. 5 C. -5 D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1.有理数加减混合运算可以统一转化为________运算。2.把$$(+6)-(-9)+(-4)-(+2)$$改写成省略括号和加号的形式：________。3. $$-3+5-7=$$________。4.加减混合运算中，可以利用加法交换律和结合律，将________、________分别结合，简化计算。5. $$2.5-3.6+1.5=$$________。三、解答题（共60分）1.（20分）将下列各式统一为加法形式，再省略括号计算：（1）$$(-8)-(+6)+(-5)-(-9)$$（2）$$12-(-3)-(+7)+(-4)$$2.（20分）运用运算律简便计算下列混合运算：（1）$$-4+9-6+1$$（2）$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$3.（20分）某水库周一水位为26米，周二上升1.2米，周三下降0.8米，周四下降1.5米，求周四的水库水位。参考答案及解析一、选择题1.B解析：减去一个正数等于加负数，减去一个负数等于加正数，原式转化为$$-3-5-2+4$$。2.C解析：省略加号的算式既可以按加减读法，也可以看作几个有理数的和式读法，两种读法均正确。3.A解析：原式$$=4+2-5=6-5=1$$。4.A解析：加减混合交换位置时要连带符号一起移动，只有A变形符合运算律规则。5.B解析：原式$$=-5+7+3=5$$。二、填空题1.加法2. $$6+9-4-2$$ 3. -5 4.同号数、相反数（或凑整数）5. 0.4三、解答题1.（1）原式$$=(-8)+(-6)+(-5)+9=-19+9=-10$$；（2）原式$$=12+3+(-7)+(-4)=15-11=4$$。2.（1）原式$$=(-4-6)+(9+1)=-10+10=0$$；（2）原式$$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$。3.解：上升记为正，下降记为负，列式：$$26+1.2-0.8-1.5=27.2-2.3=24.9$$（米）。答：周四的水库水位为24.9米。探究点1：有理数的加减混合运算
分析：
加法
有理数混合运算
减法
加法法则
减法法则
拆分
计算结果
问题1：计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
探索解决：
(1) 将 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 转化为加法：
.
(2) 这个算式我们可以看作是
、 、 、 这四个数的和.
(3) 为书写简单，省略算式中的括号和加号
写为 .
(4) 我们可以读作 的和，
或读作 加 加 减 .
(－20)＋3＋5＋(－7)
－20
3
5
－7
－20＋3＋5－7
－20，3，5，－7
－20
3
5
7
探究点1：有理数的加减混合运算
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋(－c )
.
【归纳】
上面计算过程可以再简化吗？
探究点1：有理数的加减混合运算
(5) 运算过程也可以简单地写为
(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝－19.
＝－12－7
＝－17＋5－7
＝－20＋3＋5－7
→写成省略加号的和的形式
在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？
＝(－20)＋3＋5＋(－7)
探究点1：有理数的加减混合运算
知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算
1. 为计算简便，把
写成省略加号的
和的形式并交换加数的位置，正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
【练一练】1. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(2) (－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9＋2－3－4
规律：
数字前“－”号是奇数个取“－”，
数字前“－”号是偶数个取“＋”.
探究点1：有理数的加减混合运算
例1 计算
解：
探究点1：有理数的加减混合运算
【归纳总结】
有理数加减混合运算的步骤：
(1) 将减法转化为加法运算；
(2) 写成省略加号和括号的和的形式；
(3) 按有理数加法法则计算.
探究点1：有理数的加减混合运算
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降
1.4 km
记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km）
= 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km）
探究点2：利用加法运算律进行计算
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4
= 5.6 - 4.6 = 1（km）
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
探究点2：利用加法运算律进行计算
例2 计算：
解：(1) 原式＝
分母相同的
分数相加
（把加减混合运算统一成加法运算）
(加法交换律)
(2) 原式＝
(加法交换律、结合律)
分母有倍数关系的分数相加
结果写成假分数，不必化为带分数
解：(1) 原式＝
(把加号去掉)
(加法交换律)
探究点2：利用加法运算律进行计算
还有什么简便方法吗？
(2) 原式＝
(把括号去掉)
(加法交换律)
探究点2：利用加法运算律进行计算
(加法结合律)
2. 把 统一成加法运算，下列变形正
确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
知识点2 有理数的加减混合运算
3. 已知，， ，下列四
个算式中运算结果最大的是( )
A
A. B.
C. D.
4. 从中减去与 的和，所得的差是( )
D
A. B. C. D.
5. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判
断正确的是( )
甲： .
乙： .
D
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【点拨】甲：
.
乙：原式 .故选D.
6. 计算： _____.
7. 若是最小的正整数， 是数轴上对应的点到原点的距离等
于2的负数，是最大的负整数，则 的值为___.
0
【点拨】因为是最小的正整数，所以.因为 是数轴上
对应的点到原点的距离等于2的负数，所以.因为 是最
大的负整数，所以 ,所以
.
8. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
9. 如图，观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四
个图形的计算结果为( )
D
A. B. C. 5 D. 9
【点拨】因为 ，
，
，所以计算规律为左上角
与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和.所以第
四个图形的计算结果为 .
10. 计算 的值为( )
C
A. 54 B. 27 C. D. 0
【点拨】原式 .
11. “幻方”最早
记载于春秋时期的《大戴礼》中，
如图①所示，每个三角形的三个
顶点上的数字之和都与中间正方
B
A. B. 5 C. 6 D.
形四个顶点上的数字之和相等，现将,2,,,5, ,6,8填
入如图②所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中
的值为( )
【点拨】由题意可得每个三角形
的三个顶点上的数字之和相等，
都为 ，所以
，所以, ，所以
的值为5.故选B.
，
12. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家
之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已
知表示不超过的最大整数，例如，
现定义，例如 .则
____.
1.1
【点拨】根据题意，得 ，
， ，所以
.
13.
___.
【点拨】原式 .
14. 已知，，，且 ，求
的值.
【解】因为,,，所以， ,
.因为,所以,,或 ,
, ,所以
或
.
15.
（1）在8个连续整数1，2，3， ，8的前面，恰当地添加正
号或者负号，使它们的和为0，请写出两种不同的算式.
【解】 或
.（答案不唯一）
（2）在个连续整数1，2，3， ， 的前面，恰当地添上
正号或者负号，使它们的和的绝对值最小，求这个最小值.
①当 时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数的
和为0,这时它们和的绝对值最小，为0.
②当时，可以保留整数1,在余下的 个整数前面
添加正号或者负号使其和为0,这时它们和的绝对值最小，为1.
③当时，可以保留整数1,2,在余下 个整数前面添
加正号或者负号使其和为0.令或 ,则这
时它们和的绝对值最小，为1.
④当时，可以保留整数1,2,3,在余下的 个整数前
面添加正号或者负号使其和为0.令 或
,则这时它们和的绝对值最小，为0.
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤
利用有理数加减混合运算解决实际问题
加减混合运算统一成加法
用加法法则和加法运算律计算
省略括号和前面加号

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