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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.5有理数加减混合运算在实际中的应用第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算在实际中的应用练习题本套练习题围绕有理数加减混合运算的实际应用核心知识点设计，重点利用正负数表示生活中具有相反意义的量，结合气温变化、水位涨跌、收支盈亏、行程移动、物品质量误差等常见实际场景出题。旨在帮助学生掌握用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤，熟练建模解题，规避符号错误、列式错误等易错点，提升数学实际应用能力。一、选择题（每题4分，共20分）1.某商店盈利记为正，亏损记为负，本周盈亏记录：+320元、-150元、+280元、-80元，本周最终盈亏情况是（）A.盈利370元B.亏损370元C.盈利630元D.亏损630元2.某地早晨气温-4℃，中午上升6℃，晚上下降9℃，当晚气温为（）A. -7℃B. 7℃C. -11℃D. 11℃A.右侧3米B.左侧3米C.右侧13米D.左侧13米4.水库水位上涨记为正，一周水位变化：+0.3m、-0.2m、+0.5m、-0.4m，一周水位总变化为（）A.上涨0.2m B.下降0.2m C.上涨1.4m D.下降1.4m5.一袋大米标准质量50kg，超出记正、不足记负，称重记录：+0.4kg、-0.2kg、+0.1kg，三袋大米总质量是（）A. 150.3kg B. 150.7kg C. 149.9kg D. 149.3kg二、填空题（每题4分，共20分）1.用有理数解决实际问题时，首先要规定具有________的两种量的正负。2.小明存折原有800元，存入200元记作+200元，取出350元记作-350元，现有余额________元。3.海拔升高记为正，某登山队员从海拔1200m处，先上升450m，再下降200m，最终海拔________m。4.公交车上车人数记为正，下车记为负，某站记录：+6、-4、+3、-5，本站净增减人数为________人。5.某零件标准长度10cm，五次测量误差记录：+0.2、-0.1、+0.3、-0.2、0，总误差为________cm。三、解答题（共60分）1.（20分）某地一周每天的气温变化（上升为正，下降为负，单位：℃）：+2、-1、+3、-2、+1、-4、+0。已知上周日气温为18℃，求本周周日的气温。2.（20分）某水果店一周销售苹果的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+180、-65、+230、-90、+120、-55、+75。请计算该水果店本周苹果销售的总盈亏。3.（20分）一快递员从站点出发送货，规定向东为正，行走记录（单位：km）：+4、-2.5、+6、-5.5、+3、-4。（1）快递员最后是否回到站点？若没有，在站点哪个方向、距离多远？（2）求快递员本周一共行走的总路程。参考答案及解析一、选择题1.A解析：320-150+280-80=(320+280)-(150+80)=600-230=370（元），盈利370元。2.A解析：-4+6-9=2-9=-7（℃）。3.B解析：5-8=-3（米），负号表示向左，即左侧3米。4.A解析：0.3-0.2+0.5-0.4=(0.3+0.5)-(0.2+0.4)=0.8-0.6=0.2（m），水位上涨0.2m。5.A解析：总质量=50×3+(0.4-0.2+0.1)=150+0.3=150.3（kg）。二、填空题1.相反意义2. 650 3. 1450 4. 0 5. 0.2三、解答题1.解：18+2-1+3-2+1-4+0=18+(2+3+1)-(1+2+4)=18+6-7=17（℃）。答：本周周日气温为17℃。2.解：原式=(180+230+120+75)-(65+90+55)=605-210=395（元）。答：本周销售苹果总共盈利395元。3.解：（1）+4-2.5+6-5.5+3-4=(4+6+3)-(2.5+5.5+4)=13-12=1（km）。结果为正，说明未回到站点，在站点东侧1km处。（2）总路程为各数绝对值之和：|+4|+|-2.5|+|+6|+|-5.5|+|+3|+|-4|=4+2.5+6+5.5+3+4=25（km）。答：一共行走25km。1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法.
(1) －6，9，－8，－7，3 的和
(2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3
2.有理数加减混合运算的步骤：
(1) 减法转化为加法；
(2) 巧妙运用运算律简化计算。
探究点一：课堂5分钟检测
比一比，看谁算得又快又准确，并分享自己的计算技巧和体会：
(1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2) 12－(－18)－(－7)－15；
(3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
(6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)；
(7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)；
(8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)；
(9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17；
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(1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2) 12－(－18)－(－7)－15；
(3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；
解：(1) 原式＝－7－5－4＋10＝－6；
(2) 原式＝12＋18＋7－15
＝12＋(18－15＋7)
＝22；
(3) 原式＝4.7＋8.9－7.5－6
＝4.7＋(8.9－7.5)－6
＝0.1；
探究点一：课堂5分钟检测
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(6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)；
(7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)；
(8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)；
(6) 原式＝－70－28＋19＋24＋12
＝－43；
(7) 原式＝－3.3＋5.4－2.8＋7.5＝6.8；
(8) 原式＝0.7－0.9－1.8＋1.3－0.2
＝0.7＋1.3－1.8－0.2－0.9
＝－0.9；
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(9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17；
(9) 原式＝1－11－3＋13＋5－15－7＋17＋9
＝9；
.
探究点一：课堂5分钟检测
探究点一：课堂5分钟检测
例1 计算：
探究点一：课堂5分钟检测
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
问题1：关于第 (5) 题
运算过程正确且方法比较简便的是 ( )
下面四种方法中，
D
问题2：小优在计算第 (4) 题时，写出以下计算过程：
请帮她指出错误在哪一步，改正并提出一条可行性建议.
第一步出现错误
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
例2 小翼在计算第 (9) 题
1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17
时，不小心把八个运算符号中的一个写错了 (“＋”错写成“－”或“－”错写成 “＋”，结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了 ( )
A.6 B.8 C.4 D.2
A
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
例3 你来算一算！千万别出错！
＝1－5－6＝－10.
探究点二：有理数加减混合运算中的易错点
某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少？
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了 变化了多少元
第 1 页：封面
标题：2.2.5 有理数加减混合运算的实际应用
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：四大应用场景拼图（行程轨迹、收支账单、库存统计、水位变化）+ 混合运算算式贯穿其中
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
能准确识别生活中可转化为有理数加减混合运算的实际问题（行程、收支、库存、水位等）
掌握 “实际问题→数学建模→运算求解→解释结果” 的完整解题流程
能灵活运用加减混合运算技巧（统一代数和、运算律巧算）解决复杂实际问题
感受数学与生活的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的能力
第 3 页：情境导入 —— 生活中的 “混合运算” 无处不在
左侧：生活场景展示（配真实图片）
导航行程：手机导航显示 “向前 500 米→左转 300 米→右转 200 米→掉头 100 米”
银行账单：工资到账 5800 元→房贷扣款 2300 元→生活费支出 1200 元→水电费扣款 350 元
仓库管理：进货 150 箱→出库 80 箱→退货 20 箱→补货 60 箱→出库 45 箱
气象监测：某日气温 “-2℃→上升 5℃→下降 3℃→上升 2℃→下降 4℃”
右侧：问题链引导
这些场景中，如何用正负数表示 “前进 / 后退”“收入 / 支出” 等相反意义的量？
如何将复杂的实际过程转化为加减混合算式？
运算结果的正负、大小分别代表什么实际意义？
结语：有理数加减混合运算不是抽象的算式，而是解决生活问题的 “工具”！今天我们就解锁它在四大核心场景中的应用技巧！
第 4 页：核心方法 —— 实际问题解题 “四步法”
标题：解实际问题，四步走稳！
四步流程（配示意图 + 关键词）
定方向：确定正、负意义（如 “向东为正，向西为负”“收入为正，支出为负”）
关键：明确 “0 基准”（如原点、初始状态）
列算式：将实际过程转化为加减混合算式（按顺序记录每一步变化）
关键：“变化量” 直接对应有理数（增加为正，减少为负）
巧计算：统一成代数和，运用运算律简化计算（同号结合、凑零凑整）
关键：优先简化运算，减少计算错误
释结果：结合实际意义解释运算结果（正负表方向 / 增减，数值表大小）
关键：结果必须回归实际场景，不能只写数字
口诀总结
实际问题不用慌，四步解题帮你忙；
先定正负明方向，再列算式把量装；
巧算简化省步骤，最后解释要周详！
第 5 页：场景应用 1—— 行程问题（含方位、距离）
标题：行程中的 “加减”：找准方向，算对距离
核心模型：最终位置 = 初始位置 + 各段位移的代数和（位移：方向 + 距离）
例题解析（配路线图）
例题：小亮从学校（记为原点 0）出发，周末骑行路线如下：
① 向东骑 3.5 千米（+3.5）→ ② 向西骑 2.8 千米（-2.8）→ ③ 向北骑 1.2 千米（+1.2）→ ④ 向西骑 0.5 千米（-0.5）
（1）小亮最终相对于学校的位置在哪里？（2）小亮全程骑行的总路程是多少？
解答：
（1）求最终位置（东西方向，北方向单独计算）：
东西方向：3.5 + (-2.8) + (-0.5) = 3.5 + (-3.3) = 0.2（千米）→ 正东方向 0.2 千米
北方向：1.2 千米 → 最终位置：学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处
（2）求总路程（路程无方向，取绝对值相加）：
|3.5| + |-2.8| + |1.2| + |-0.5| = 3.5 + 2.8 + 1.2 + 0.5 = 8（千米）
答：（1）小亮在学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处；（2）全程骑行 8 千米
易错提醒：区分 “位置”（有方向，代数和）和 “路程”（无方向，绝对值和）
第 6 页：场景应用 2—— 收支与财务问题
标题：财务中的 “加减”：算清收支，管好余额
核心模型：最终余额 = 初始金额 + 各笔收支的代数和（收入为正，支出为负）
例题解析（配账单表格）
例题：小明的微信钱包初始余额为 120 元，本周收支记录如下（单位：元）：
+60（稿费）、-25（买图书）、-18（奶茶）、+100（红包）、-45（交通费）、-30（文具）
（1）小明周末微信钱包的最终余额是多少？（2）小明本周总支出是多少元？
解答：
（1）最终余额：120 + 60 + (-25) + (-18) + 100 + (-45) + (-30)
= (120 + 60 + 100) + [(-25) + (-18) + (-45) + (-30)]
= 280 + (-118) = 162（元）
（2）总支出：| -25 | + | -18 | + | -45 | + | -30 | = 25 + 18 + 45 + 30 = 118（元）
答：（1）最终余额 162 元；（2）本周总支出 118 元
技巧：用表格整理收支数据，便于分类结合（收入归为正组，支出归为负组）
第 7 页：场景应用 3—— 库存与增减问题
标题：库存中的 “加减”：精准统计，合理补货
核心模型：最终库存 = 初始库存 + 各次变化的代数和（进货 / 增加为正，出库 / 减少为负）
例题解析（配库存变化折线图）
例题：某便利店方便面初始库存为 80 箱，本周库存变化如下（单位：箱）：
周一：+30（进货）、周二：-15（售出）、周三：-22（售出）、周四：+40（进货）、周五：-18（售出）、周六：-25（售出）、周日：+20（补货）
（1）周日闭店时，方便面库存有多少箱？（2）本周总进货量比总售出量多多少箱？
解答：
（1）最终库存：80 + 30 + (-15) + (-22) + 40 + (-18) + (-25) + 20
= (80 + 30 + 40 + 20) + [(-15) + (-22) + (-18) + (-25)]
= 170 + (-80) = 90（箱）
（2）总进货量：30 + 40 + 20 = 90（箱）；总售出量：15 + 22 + 18 + 25 = 80（箱）
差值：90 - 80 = 10（箱）
答：（1）周日库存 90 箱；（2）总进货量比总售出量多 10 箱
拓展：若库存低于 50 箱需补货，本周哪几天需要补货？（计算每日库存：周二 65、周三 43→需补货、周四 83、周五 65、周六 40→需补货、周日 60）
第 8 页：场景应用 4—— 温度与水位变化问题
标题：变化中的 “加减”：分析趋势，计算差值
核心模型：最终数值 = 初始数值 + 各次变化的代数和（上升 / 增加为正，下降 / 减少为负）
例题解析（配温度 / 水位变化表）
例题 1（温度）：某地周一凌晨气温为 - 4℃，一周气温变化如下（单位：℃）：
+3（周一中午）、-2（周一夜间）、+5（周二中午）、-1（周二夜间）、+2（周三中午）
求周三中午的气温是多少？本周最大温差（最高温与最低温的差）是多少？
例题 2（水位）：某河流初始水位为 12.5 米，汛期水位变化如下（单位：米）：
+0.3（第一天）、+0.5（第二天）、-0.2（第三天）、+0.4（第四天）、-0.1（第五天）
若警戒水位为 13.5 米，第五天水位是否超过警戒水位？超过或低于多少米？
解答：
周三中午气温：-4 + 3 + (-2) + 5 + (-1) + 2 = (-4 -2 -1) + (3 +5 +2) = -7 + 10 = 3（℃）
每日气温：周一凌晨 - 4、中午 - 1、夜间 - 3；周二中午 2、夜间 1；周三中午 3
最高温 3℃，最低温 - 4℃，温差：3 - (-4) = 7（℃）
答：周三中午气温 3℃，本周最大温差 7℃
解答：
第五天水位：12.5 + 0.3 + 0.5 + (-0.2) + 0.4 + (-0.1) = 12.5 + (0.3+0.5+0.4) + (-0.2-0.1) = 12.5 + 1.2 - 0.3 = 13.4（米）
与警戒水位差值：13.4 - 13.5 = -0.1（米）
答：第五天水位未超过警戒水位，低于警戒水位 0.1 米
第 9 页：综合应用 —— 复杂场景整合
标题：多场景融合：综合运用，解决复杂问题
解: -140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元)
答:汽油价格上升了，上升了1520元.
例 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.
则该商店这星期合计收入或支出多少元
解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14
=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14)
=0+(-44)+100
=+56(元).
答:该商店这星期合计收入56元.
知识点 有理数加减混合运算的实际应用
1. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏
情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星
期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是( )
星期 一 星期 二 星期 三 星期四 星期 五 星期 六 星期 日 合计
D
A. B. C. D.
2. 如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打
开保险箱.如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向
转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“ ”“
”“”“ ”转动后，指针所指的数是___.
9
3. 小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，
结果小者为胜.小明和小红谁为胜者？
【解】小明： ,
小红： .
因为 ,所以小红为胜者.
4. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降
是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示
（单位： ），则下列说法中正确的是( )
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地
乙地
A. 甲地第七天的水位比初始水位高
B. 乙地第七天的水位比初始水位高
C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
D
【点拨】A.
，
可知甲地第七天的水位比初始水位低，故该选项错误；B.
，
可知乙地第七天的水位比初始水位低，故该选项错误；C.这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误；D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高点，正确，该选项符合题意.故选D.
5. 在一次航展期间，表演刚开始时，直升机， 分别悬
停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表
（单位：千米，规定：上升为正，下降为负）.
动作1 动作2 动作3 动作4 动作5
直升机
直升机 ？
（1）直升机 在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的
______（填“上方”或“下方”）.
上方
（2）直升机 在表演过程中，到初始悬停位置的最远距离是
____千米.
4.2
（3）直升机 每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3
升燃油，直升机 在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少
升燃油？
【解】
（升）.
所以直升机 在这5个动作表演过程中，一共消耗了43.6升燃油.
（4）若直升机和直升机 完成5个动作后的高度相同，求表
格中“？”代表的数据.
【解】 （千米），
（千米）.
因为直升机和直升机 完成5个动作后的高度相同，所以
（千米），
所以表格中“？”代表的数据是 .
有理数加减混合简便运算
同号结合 → 减法统一成加法
互为相反数结合 → 和为零
同分母或易通分者结合 → 减少运算
同形结合 → 整数、小数、分数分别
相结合相加
凑整结合 → 降低计算难度

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