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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.1代数式第三章整式及其加减北师大版七年级上册数学3.1.1代数式练习题本套练习题围绕代数式核心知识点设计，重点考查代数式的定义、判断代数式、文字语言与代数式的相互转化、简单几何与实际问题列式、代数式书写规范等重难点。题型循序渐进、考点全面，贴合课本基础要求，聚焦学生易错的书写格式、列式误区，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生掌握代数式的核心概念与基础运用。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于代数式的是（）A. $$x+5=8$$ B. $$3x-2$$ C. $$x>2$$ D. $$x=0$$2.下列代数式书写规范的是（）A. $$3\cdot x$$ B. $$2\frac{1}{3}a$$ C. $$\frac{2}{3}x$$ D. $$x\div5$$3.用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（）A. $$3a+b$$ B. $$3(a+b)$$ C. $$a+3b$$ D. $$3a-b$$4. “x与y的差的平方”对应的代数式是（）A. $$x-y^2$$ B. $$(x-y)^2$$ C.$$x^2-y$$ D. $$x^2-y^2$$5.长方形的长为a，宽为b，则长方形周长的代数式为（）A. $$a+b$$ B. $$2a+b$$ C.$$2(a+b)$$ D. $$ab$$二、填空题（每题4分，共20分）1.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做________，单独一个数或一个字母也是代数式。2.比x的5倍小2的数，用代数式表示为________。3.温度由$$t^\circ\text{C}$$上升$$5^\circ\text{C}$$后，温度为________$$^\circ\text{C}$$。4.已知一支钢笔单价为x元，买8支钢笔需要________元。5. “m、n两数的平方和”用代数式表示为________。三、解答题（共60分）1.（20分）判断下列各式是否为代数式，是打“√”，不是打“×”：（1）$$5$$（2）$$a-b$$（3）$$2x+3=7$$（4）$$y\geq1$$（5）$$\frac{1}{2}ab$$2.（20分）用代数式表示下列数量关系：（1）a的相反数与4的和；（2）x的一半减去y的3倍；（3）m、n两数和的一半；（4）比a的平方大6的数。3.（20分）列代数式解决实际问题：（1）某商店笔记本单价3元，圆珠笔单价2元，购买a本笔记本、b支圆珠笔，一共需要多少元？（2）一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，用代数式表示这个两位数。参考答案及解析一、选择题1.B解析：代数式不含等号、不等号，A、D是等式，C是不等式，均不是代数式。2.C解析：代数式书写规范：数与字母相乘省略乘号、带分数化为假分数、除法写成分数形式，A、B、D书写均不规范。3.A解析：先算a的3倍为3a，再与b相加，结果为3a+b。4.B解析：先求x与y的差，再对整体平方，需加括号。5.C解析：长方形周长=（长+宽）×2，代数式为2(a+b)。二、填空题1.代数式2. $$5x-2$$ 3. $$t+5$$ 4. $$8x$$ 5. $$m^2+n^2$$三、解答题1.（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√解析：等式、不等式不属于代数式，单独的数、字母及数与字母的运算式都是代数式。2.（1）$$-a+4$$；（2）$$\frac{1}{2}x-3y$$；（3）$$\frac{1}{2}(m+n)$$；（4）$$a^2+6$$。3.（1）解：笔记本总价$$3a$$元，圆珠笔总价$$2b$$元，一共需要$$(3a+2b)$$元。答：一共需要$$(3a+2b)$$元。（2）解：十位数字x代表10x，个位数字为y，这个两位数为$$10x+y$$。情境导入
想一想，填一填：
兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条
1只
2只
3只
…
n只
1
2
4
2
4
8
3
6
12
…
…
…
n
2n
4n
【合作探究】
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，
拼摆 3 个正方形需要____根小棒；
(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。
7
10
16
探究点一：用字母表示数
(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒
第1个
4 根
第2个
第 100 个
+3 根
+3 根
…
有没有其他计算方法？
…
…
第3个
+3 根
4＋3×(100－1)
探究点一：用字母表示数
先摆 1根
第1个
+3 根
第100个
…
第2个
+3 根
+3 根
还可以这样
…
…
1＋3×100
探究点一：用字母表示数
4＋3×(100－1)
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
第1个
4 根
第2个
第100个
+3 根
+3 根
…
具体
一般
探究点一：用字母表示数
…
第1个
+3 根
第100个
第2个
+3 根
+3 根
先摆 1根
或者这样
探究点一：用字母表示数
1＋3×100
根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。
601
6067
…
能否利用前面得到的结论？
问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。
探究点一：用字母表示数
【思考·交流】
(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处
用字母表示数能够更方便地表示一般规律。
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。
探究点一：用字母表示数
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母 这些字母都表示什么 与同伴进行交流。
探究点一：用字母表示数
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
探究点一：用字母表示数
(1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁，
5 年后李华 岁。
(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的
工作量为 。
(m - 1)
(m + 5)
书写规范
① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
【尝试·思考】
探究点二：含字母的式子的书写
(3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。
(4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积
是 ，表面积是 。
(2a + 10)
书写规范
③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。
(a - 1)3
6(a - 1)2
④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。
探究点二：含字母的式子的书写
想一想：这些式子都有什么样的特点？
4 + 3(x - 1)，
x + x + (x + 1)，
(m - 1)，
(m + 5)，
2a + 10，
(a - 1)3，
6(a - 1)2
探究点二：含字母的式子的书写
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子，
这样的式子为代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如，5，t 都是代数式。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
【知识要点】
探究点二：含字母的式子的书写
知识点1 代数式的相关概念
1. 下列各式：①；②；③米；④ 中，符合代
数式书写要求的有( )
D
A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④
2. 下列式子：0,,,,,, 中，代数式
的个数是( )
B
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
例1 用含有字母的式子表示：
(1) 练习簿的单价为 a 元，
100本练习簿的总价是 元。
100a
(2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。
ab
(3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。
若每小时骑行 10 km，则需 h。
【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。
探究点二：含字母的式子的书写
(4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。
书写规范
⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。
(5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m.
a
－a
⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
探究点二：含字母的式子的书写
知识点2 列代数式
3. 用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，正
确的是( )
C
A. B. C. D.
4. 是两位数， 是一位数，如果
把置于 的左边，那么所组成的三位数应表示为( )
D
A. B. C. D.
5. 受季节影响，某种商品按原售价降低 后，
又降价元，现在每件售价 元，那么该商品每件的原售价为
_ _____元.
6. 用字母表示图中阴影部分
的面积.
【解】题图①中阴影部分的面积 .
题图②中阴影部分的面积 .
7. 如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3
个展区均为正方形，分别记为①，②，③，
其中④是展区②和③的公共区域.已知展区①，
②，③的边长分别为，和 ，入
B
A. B.
C. D.
口区域和出口区域的面积分别记为和（单位： ），区
域④的宽记为（单位： ），则下列结论一定正确的是
( )
【点拨】如图，由①③的边长得
，所以
，由题知区域
④的宽 ，所以
.所以
.
所以 .
所以，.所以 .
8. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的
重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化
学式是，丙烷的化学式是 ，丁烷的化学式是
， ，设碳原子的数目为（ 为正整数），则它们的
化学式都可用式子_________来表示.
C
【点拨】设氢原子的数目为 ，观察，发现规律：
， ，
， ，所以 .所以碳原子的数
目为为正整数)时，它的化学式为 .
9. 某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40
人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折），
某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为 .
（1）如果学生人数大于35，该班买票至少应付___________
元.（用含 的代数式表示）
（2）如果学生人数小于32，该班买票至少应付___________
元.（用含 的代数式表示）
（3）如果学生人数为35，该班买票至少应付多少元？
【解】由于人数不足40人，因此有两种购票方式.
方式1：按实际人数计算费用.
（元），
方式2：按团体40人打折计算费用（多买1张学生票）.
（元）.
因为1 290元 元，
所以该班买票至少应付1 188元.
代数式
用字母表示数
代数式
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来
用运算符号把数和字母连接而成的式子
数量关系
根据实际问题列代数式

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