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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.3整式第三章整式及其加减北师大版七年级上册数学3.1.3整式练习题本套练习题围绕整式核心知识点设计，重点考查单项式、多项式、整式的概念区分，单项式的系数与次数、多项式的项与次数、常数项的识别，排除分式、带加减非整式易错题型。题型循序渐进、贴合课本考点，聚焦学生概念混淆、系数符号漏判、次数数错等高频问题，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生彻底理清整式相关概念，夯实整式章节基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于单项式的是（）A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$2.单项式$$-3\pi xy^2$$的系数和次数分别是（）A. -3，2 B. $$-3\pi$$，3 C. 3，3 D. $$-3\pi$$，23.下列关于多项式$$2x^2-3x+1$$的说法正确的是（）A.是二次三项式B.一次项系数是3 C.常数项是10 D.最高次项是$$2x$$4.下列式子中，不属于整式的是（）A. $$0$$ B. $$\frac{1}{2}ab$$ C. $$\frac{x+1}{x}$$ D. $$-x^3$$5.多项式$$4xy^2-2x^3y+5$$的最高次项是（）A. $$4xy^2$$ B. $$-2x^3y$$ C. 5 D. $$2x^3y$$二、填空题（每题4分，共20分）1.由数与字母的乘积组成的代数式叫做________，单独一个数或一个字母也是单项式。2.几个单项式的和叫做________；单项式和多项式统称为________。3.单项式$$\frac{2}{3}x^2y$$的系数是________，次数是________。4.多项式$$3x^2-5x-2$$的一次项是________，常数项是________。5.若单项式$$-2x^ny$$是三次单项式，则$$n=$$________。三、解答题（共60分）1.（20分）判断下列各式，将序号填入对应横线上：①$$5x$$②$$a+b$$③$$\frac{1}{x}$$④$$0$$⑤$$-3ab^2$$⑥$$2x^2-1$$⑦$$\frac{x+y}{2}$$⑧$$\frac{2}{x+1}$$单项式：________________；多项式：________________；整式：________________。2.（20分）写出下列单项式的系数和次数：（1）$$-7x^3$$（2）$$\frac{3}{4}ab$$（3）$$-x^2y^3$$（4）$$6\pi x^2$$3.（20分）分析下列多项式的次数、项数、常数项：（1）$$2x^2-7x+3$$（2）$$x^3-2xy^2+4y^3-1$$参考答案及解析一、选择题1.C解析：只有数与字母乘积形式的式子为单项式，A、D是多项式，B是分式，均不是单项式。2.B解析：$$\pi$$是常数，系数为$$-3\pi$$；次数为所有字母指数和$$1+2=3$$。3.A解析：该多项式含三项，最高次数为2，是二次三项式；一次项系数为-3，常数项为1，最高次项为$$2x^2$$。4.C解析：分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式。5.B解析：各项次数依次为3、4、0，最高次项为$$-2x^3y$$。二、填空题1.单项式2.多项式；整式3. $$\frac{2}{3}$$；34. $$-5x$$；-25. 2解析：$$n+1=3$$，解得$$n=2$$。三、解答题1.单项式：①④⑤；多项式：②⑥⑦；整式：①②④⑤⑥⑦解析：分母含字母的③⑧是分式，不是整式，其余单项式和多项式均为整式。2.（1）系数：-7，次数：3；（2）系数：$$\frac{3}{4}$$，次数：2；（3）系数：-1，次数：5；（4）系数：$$6\pi$$，次数：2。3.（1）多项式$$2x^2-7x+3$$：二次三项式，项数3，次数2，常数项3；（2）多项式$$x^3-2xy^2+4y^3-1$$：三次四项式，项数4，次数3，常数项-1。问题1：用含有字母的式子填空：
1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____.
3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km.
2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm.
2πr
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
探究点一：单项式
都是数与字母的_________。
这些代数式有什么共同点？
5 ab
= 5×ab
乘积
2πr
= 2π×r
= 1×a3
6a2
a3
vt
2.5x
= 6×a2
= 2.5×x
= 1×vt
探究点一：单项式
单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
说一说：下列各式中哪些是单项式？
0.72a，x2y， ， ，π，a + 1， 。
0.72a，x2y， ，π， 是单项式。
探究点一：单项式
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
= -
ab
系数
定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；
所有字母的指数的和叫作单项式的次数。
二次
次数
对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。
探究点一：单项式
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 每包书有 12 册，n 包书有 册；
系数为 12；次数为 1.
12n
(2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是 ；
系数为 ；次数为 2.
(3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h，
它的体积是 ；
a h
(4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为 元.
0.9a
系数为 1；次数为 3.
系数为0.9；次数为1.
探究点一：单项式
1.判断正误：
① －7xy 的系数是 7； ( )
② －x y 与 x 没有系数； ( )
③ －ab c 的次数是 0＋3＋2； ( )
④ －a 的系数是－1； ( )
⑤ －3 x y 的次数是 7； ( )
⑥ πr h 的系数是 。 ( )
×
×
×
√
×
×
探究点一：单项式
【判一判】
1. 温度由 t ℃ 下降 5 ℃ 后是 ℃.
2. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 元.
(3x + 5y + 2z)
(t - 5)
3. 如图三角尺的面积为 .
问题：列式表示下列数量：
探究点二：多项式
3x + 5y + 2z
t - 5
议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
＋
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
探究点二：多项式
多项式的有关概念
1. 几个单项式的和叫作多项式.
2. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.
3. 不含字母的项叫作常数项.
4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
常数项
次数
探究点二：多项式
单项式
多项式
整式
单项式和多项式统称整式。
整式：
探究点二：多项式
知识点1 单项式及其相关概念
1. 在,,,,,,0, 中，是单项式的有( )
B
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2. 下列说法中，正确的是( )
B
A. 的系数为0 B. 的系数为
C. 的次数是2 D. 是一次单项式
3. 若单项式与单项式的次数相同，则
___.
2
知识点2 多项式及其概念
4. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是
( )
A
A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3
5. 已知多项式（， 为正整数）是按
字母的指数从大到小排列的四次三项式，则 的值为
( )
C
A. B. 3或 C. 或4 D. 或4
6. 我国古代数学著作《周髀算经》
中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清
明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点
测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它
后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺
（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为
10.5尺，则表示立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代
数式、此代数式的一次项系数和常数项分别是( )
A. ,6, B. ，，
C. ,6, D. ,6,
√
7. 如果关于的多项式
不含项和项，则___， ____.
1
多项式中不含某项，即该项的系数等于0，注意系
数应包括前面的符号.
. .
. .
8. 试写出同时满足下列条件的代数式：
__________________________.
①该代数式中只含有一个字母 ；
②该代数式是一个二次三项式；
③该代数式中含 的项的系数之和为0.
（答案不唯一）
知识点3 整式
9. 下列说法错误的是( )
C
A. 是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式
D. 整式不一定是多项式
10. 将下列各式的序号分别填入相应的圈内.
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ ，
⑧，⑨ .
【解】①②③④⑥⑦⑧⑨
①②④⑥⑧⑨
②④⑥⑧⑨
①
11. 已知关于的多项式 与
的次数相同，那么 的值是( )
D
A. 80 B.
C. 或 D. 或
【点拨】当时， ，次数为2；
当时， 的次数为3.因为多项式
与的次数相同，所以当
时，，；当时， ，
，所以的值是或 .
12. 一列单项式按以下规律排列：，，， ，
，，， ，则第2 026个单项式是( )
D
A. B.
C. D.
13. 已知,是正整数，是含有字母和 的五次
单项式，则 的最大值为___.
6
14. 已知整式 ,
其中是正整数，,,,,是自然数，若 ，
.下列说法：①若， ，则满
足条件的整式有且仅有1个；②若 ，则满足条件
的五次四项式有6个；③若， ，则满足条件的整
式 共有12个.其中正确的有________.（填序号）
①②③
整式
多项式
单项式
次数：次数最高的项的次数
项数：单项式的个数
系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数和

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