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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2线段的长短比较第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.1.2线段的长短比较练习题本套练习题围绕线段的长短比较核心知识点设计，重点考查线段长短比较的叠合法、度量法，线段的和、差计算，线段中点的定义及应用，线段简单几何计算、几何语言书写等重难点。聚焦学生中点概念混淆、线段和差识图错误、几何书写不规范等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本考点，适合课堂检测与课后巩固，帮助学生掌握线段计算核心方法，规范几何解题步骤。一、选择题（每题4分，共20分）1.比较两条线段长短最准确的方法是（）A.目测法B.叠合法、度量法C.凭感觉判断D.平移法2.若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（）A. $$AM=BM$$ B. $$AB=AM$$ C. $$BM=2AB$$ D. $$AM=\frac{1}{3}AB$$3.已知点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}$$，$$AC=3\mathrm{cm}$$，则BC的长为（）A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 13cm4.下列关于线段中点的说法正确的是（）A.把线段分成两段的点是中点B.把线段分成两条相等线段的点是中点C.线段中点有无数个D.线段中点不一定在线段上5.已知M是AB中点，$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm二、填空题（每题4分，共20分）1.比较线段长短的两种基本方法：________、________。2.从数值上比较线段长短，用刻度尺量出线段的________再比较，这是度量法。3.将两条线段的一端对齐，观察另一端位置比较长短的方法是________。4.若点M是线段AB中点，则$$AB=$$________$$AM=$$________$$BM$$。5.已知点C在线段AB上，$$AC=4\mathrm{cm}$$，$$BC=5\mathrm{cm}$$，则$$AB=$$________cm。三、解答题（共60分）1.（20分）基础线段计算（写出完整步骤）：（1）已知点C在线段AB上，$$AB=15\mathrm{cm}$$，$$BC=6\mathrm{cm}$$，求AC的长；（2）已知M是线段AB的中点，$$AB=12\mathrm{cm}$$，求AM、BM的长。2.（20分）线段中点综合计算：已知线段$$AB=10\mathrm{cm}$$，点C在线段AB上，$$AC=6\mathrm{cm}$$，点D是BC的中点，求BD的长。3.（20分）几何简答与方法应用：（1）简述叠合法比较两条线段AB、CD长短的操作步骤；（2）已知线段AB，如何用直尺画出AB的中点？简单说明思路。参考答案及解析一、选择题1.B解析：线段长短比较的标准方法为度量法和叠合法，目测法误差大，不准确。2.A解析：线段中点将线段分为两条相等的线段，即$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$。3.C解析：点C在线段AB上，$$BC=AB-AC=10-3=7\mathrm{cm}$$。4.B解析：线段中点的定义：在线段上，把线段分成两条相等线段的唯一的点。5.B解析：$$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\mathrm{cm}$$。二、填空题1.度量法；叠合法2.长度3.叠合法4. 2；2 5. 9三、解答题1.（1）解：∵点C在线段AB上，∴$$AC=AB-BC=15-6=9\mathrm{cm}$$。答：AC长9cm。（2）解：∵M是AB中点，∴$$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times12=6\mathrm{cm}$$。答：AM、BM长均为6cm。2.解：∵点C在线段AB上，∴$$BC=AB-AC=10-6=4\mathrm{cm}$$。∵D是BC中点，∴$$BD=\frac{1}{2}BC=2\mathrm{cm}$$。答：BD长2cm。3.（1）叠合法步骤：将线段AB和CD的一个端点重合，使两条线段在同一条直线上，观察另一个端点的位置：若另一端点重合，两线段相等；若一端点在另一线段内部，该线段更短；若在外部，该线段更长。（2）思路：先用刻度尺量出线段AB的总长度，求出长度的一半，再在AB上量出对应长度的点，该点即为AB的中点。探究新知
探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离
问题1
如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？
这是一条近路
问题2
如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
①
②
③
④
最近
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：
两点之间线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。
A
B
两点之间线段最短。
【对应训练】
1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。
两点之间线段最短
A
B
探究点2 比较线段的长短及尺规作图
问题1
下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
问题2
怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。
方法一
度量法
A
B
C
D
4cm
5cm
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
从“数”的角度进行比较
利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。
C
D
（A）
方法二
叠合法
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
A
B
B
线段AB＜线段CD
从“形”的角度进行比较
用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。
问题3
你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
线段AB大于线段CD
记作AB＞CD
线段AB等于线段CD
记作AB=CD
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
【教材 P115 例题】
A
B
作法：1.作射线A′C′。
2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。
线段A′B′就是所要作的线段。
A′
C′
B′
圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。
知识点1 线段的基本事实及两点间的距离
（第1题）
1. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪
掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比
原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数
学知识是( )
A
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线 D. 直线比曲线短
2. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
（第2题）
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
知识点2 线段长短的比较
（第3题）
3. 用圆规比较两条线段和 的长
短（如图），下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D. 不确定
（第4题）
4. 如图,体育课上，小悦在点 处进行了四
次铅球试投，铅球分别落在图中的,, ,
四个点处，则表示她成绩最好的点是
( )
C
A. B. C. D.
知识点3 线段的尺规作图
5. 如图，已知线段
, , .画出满足下列条件的线段：
（1） ；
【解】如图①，线段 即为所求.
（2） .
.如
图②，线段 即为所求.
知识点4 线段的中点
6. 点在线段上，下列条件中能确定点是线段 中点的
有( )
①；②；③；④ .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，线段，线段，点是 的中
点，在上取一点，使得， 的长为______.
【点拨】因为是 的中点，所以
.因为 ，
，所以 ，所以
.
8. 如图，已知线段，延长 到点
，使得,分别是,的中点.求 的长度.
【解】因为， ,
所以 .
所以 .
因为,分别是, 的中点，
所以, .
所以 .
解题支架
9. 如图，线段长为8，线段 长为14，
点， 分别是它们的中点，将它们的一端重合，放置在同
一条直线上，则， 两点间的距离为( )
D
A. 6 B. 11 C. 6或22 D. 3或11
10. 如图，点在线段 的延长线上，
且线段，第一次操作：分别取线段和 的中点
，；第二次操作：分别取线段和的中点， ；
第三次操作：分别取线段和的中点， 连
续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
( )
A
A. B. C. D.
知识结构
比较线
段的长短
几何事实
两点之间线段最短
两点之间的距离
两点之间线段的长度
线段长
短的比较
观察法
度量法
叠合法
尺规作图
作一条线段等于已知线段
线段
的中点
概念
性质
线段的和差计算（分类讨论思想）

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