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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1角的认识第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.1角的认识练习题本套练习题围绕角的认识核心知识点设计，重点考查角的静态与动态定义、角的组成要素、角的四种规范表示方法、度分秒单位换算、平角与周角的概念、角的辨析易错点等重难点。聚焦学生角的表示方法混用、度分秒换算出错、平角周角概念混淆等高频问题，题型循序渐进、贴合课本基础考点，适配课堂检测与课后巩固，帮助学生夯实几何入门基础，规范几何语言与书写格式。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于角的说法正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C.两条直线组成的图形叫做角D.一条射线就是一个角2.下列表示角的方法规范正确的是（）A. ∠ABC B. ∠aBC C. abc∠ D. ∠b3.把一个周角等分360份，每一份的角度是（）A. 1′ B. 1°C. 1″ D. 360°4. 1°等于（）A. 10′ B. 60′ C. 100′ D. 60″5.下列图形中，属于平角的是（）A.度数为90°的角B.度数为180°的角C.度数为360°的角D.度数为0°的角二、填空题（每题4分，共20分）1.角由一个________和两条________组成。2.角的动态定义：一条射线绕着它的________旋转形成的图形叫做角。3. 1周角=________°，1平角=________°。4.度、分、秒的换算：1′=________″，1°=________″。5.以点O为顶点的角，单独一个角时，可以记作∠O、∠AOB、________或________。三、解答题（共60分）1.（20分）基础概念辨析：判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。（1）有公共端点的两条线段可以组成角。（）（2）周角是一条射线，平角是一条直线。（）（3）角的大小与两边的长短无关。（）（4）30°=1800′。（）2.（20分）角度单位换算：（1）将5.2°换算成度、分；（2）将12°36′换算成度。3.（20分）角的表示与识图：（1）写出图中以O为顶点，OA、OB为两边的角的所有规范表示方法；（2）简述角的大小由什么因素决定。参考答案及解析一、选择题1.B解析：角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，缺一不可。2.A解析：角的规范表示：三个大写字母、顶点大写字母、数字、希腊字母，字母需大写规范。3.B解析：周角为360°，平均分成360份，每份角度为1°。4.B解析：角度换算进率为60，1°=60′，1′=60″。5.B解析：平角度数180°，周角360°，直角90°。二、填空题1.顶点；射线2.端点3. 360；180 4. 60；3600 5. ∠1；∠α（数字、希腊字母均可）三、解答题1.（1）×解析：组成角的必须是射线，不是线段；（2）×解析：周角、平角是角，有顶点和两边，不是射线或直线；（3）√解析：角的大小只与两边张开的程度有关，与边长无关；（4）×解析：30°=30×60′=1800′，该计算正确，应为√。2.解：（1）5.2°=5°+0.2°，0.2°=0.2×60′=12′，故5.2°=5°12′；（2）36′=36÷60°=0.6°，故12°36′=12.6°。3.（1）规范表示：∠AOB、∠BOA、∠O（无其他共顶点角时）；（2）角的大小只与角的两条边张开的幅度有关，张开越大，角越大，与射线的长短无关。问题引入
问题1
结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？
问题2
请结合下面图片说说你对角的认识。
锐角
大于0°且小于90°
直角
1直角=90°
钝角
大于90°且小于180°
平角
周角
1平角=180°
1周角=360°
探究新知
探究点1 角的概念及表示方法
问题1
从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？
概念1
角由两条具有公共端点的射线组成
角的顶点
角的边
顶点
边
边
静态描述
问题2
（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
始边
终边
动态描述
角的大小与边的长短无关。
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
O
A
B
当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。
注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。
1 平角 = 180°
继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时形成什么角？
O
A
（B）
注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。
当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角
1 周角 = 360°
O
A
B
O
A
（B）
平角和周角：
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
问题3
类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？
记法1
用三个大写英文字母表示
记作：∠BAC或∠CAB
角的几何符号为“∠”
A
B
C
注意：“∠”不要与“＜”混淆
记法2
用一个大写英文字母（顶点字母）表示
记作：∠A
表示顶点的字母写在中间
顶点处只能有一个角
记法3
α
用一个希腊字母表示
记作：∠α
用一个阿拉伯数字表示
1
记作：∠1
记法4
注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。
尝试·思考
（1）用适当的方式表示图中的每个角。
A
B
C
D
∠BAC，
∠CAD，
∠BAD。
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
A
B
C
D
都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。
探究点2 角的度量与单位换算
问题1
表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？
小时、分钟和秒。1小时=60 分=3 600 秒
问题2
（1）小学时我们知道角度可以用“度(°)”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？
度、分、秒。
（2）什么是1度的角？如何用符号表示？
把一个周角 360 等分，每一份就是1度的角。1 度记作 1°。
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。
1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。
它们之间是60进制
归纳
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷60
÷3600
角的换算：
1周角=_____°
1平角=_____°
1直角=_____°
1°= _____'
1' = _____''
1'' = _____'
1' = _____°
1'' = _______°
1周角=___平角
1平角=___直角
360
180
90
60
60
2
2
1周角=___直角
4
例1 计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″，
即 1.45°= 87′= 5 220″；
（2）( )′×1 800 = 30′，( )°×30 = 0.5°，
即 1 800″= 30′= 0.5°.
探究点3 方位角
问题1
小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？
北
西
东
南
O
东北
东南
西南
西北
问题2
如图中射线 OM 和射线ON 表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？
A
D
C
B
北
西
东
南
O
30°
25°
M
N
方位角：
概念：用角度和方向表示方位的角。
形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方向(正东或正西)转动所形成的角。
表示规则：（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；
（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。
问题3
东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？
问题2中射线 OM 和射线 ON 表示的方位角是什么？
北
西
东
南
O
东北
东南
西南
西北
A
D
C
B
北
西
东
南
O
30°
25°
M
N
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
北偏东30°
南偏西25°
观察·思考
下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
N
D
O
C
B
A
解：（1）如图，标上字母。
用量角器度量，可知
∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。
知识点1 角的有关概念及表示方法
1. 下列关于角的说法中，正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角
的是( )
C
A. B. C. D.
3. 下列对于图形的描述中，正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点2 角的度量及换算
（第4题）
4. 如图，用量角器测得 的度数
是( )
C
A. B.
C. D.
5. 填空：
（1）________ ；
（2）____ ____'____ ；
（3）________ ；
（4）______ .
90
1.5
10
15
36
9
540
37.21
角度相邻单位间是六十进制，即, ,
要注意与数相邻计数单位间的十进制区分开.
. .
知识点3 方位角
（第6题）
6. 如图，位
于点南偏西 方向上的点是( )
A
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
7. 如图，点在点 的北偏
西 方向，点在点的北偏东 方
向.若，则点在点 的______
______方向.
南偏
东
【点拨】由题意知， .因为
,所以 ,所以点在点的南偏东 方向.
8. 小明在上数学课时，恰好发
现教室内时钟的钟面上时间是9点10分，此时钟面上时针与
分针的夹角是_____ .
145
【点拨】因为时针经过10分钟所走的度数为 ,
每大格对应的角度是 ,所以9点10分时,钟面上时针与分针
的夹角是 .
解题支架
9. 一艘船从点出发，向北偏西 方向行驶了 到
达点，再从点向南偏东 方向行驶了到达 点，则
____.
10. 回答下列问题：
（1）如图①所示，当以点 为端点的射线有3条时，图中共
有___个角，它们分别是_____________________；
3
，，
（2）如图②所示，当以点 为端点的射线有4条时，图中共
有___个角，它们分别是_______________________________
______________；
6
，，，，
，
（3）如图③所示，当以点 为端点的射线有5条时，图中共
有____个角，它们分别是______________________________
___________________________________________；
10
，，，，
，，，，，
（4）当以点为端点的射线有（ 为大于或等于3的正整数）
条时，请你猜想共有多少个角.
【解】共有 个角.
数角的个数的方法
（1）顺序寻找法：将最外面的一条射线作为“始边”，然后按
顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边，直到找完为止.
（2）类比法：数角的个数的方法可类比数线段的方法.当
内部有条射线时，射线的总条数为 ，任意一条
射线都可与其余的 条射线形成一个角，故共有
个角，因为角没有方向性，所以这些角有一半
是重复的，故最终共有 个不同的角.
知识结构
角
角的概念
角的分类
角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义）
锐角、直角、钝角、平角、周角
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义）
角的表示方法
用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示
用一个阿拉伯数字表示
用一个希腊数字表示
角的度量与单位换算
用量角器度量，单位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″
角的实际应用
方位角等

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