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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2角的比较第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较练习题本套练习题围绕角的比较核心知识点设计，重点考查角的两种比较方法（度量法、叠合法）、角的大小关系判断、角的和差运算、角平分线的定义及基础计算、几何角度简单推理等重难点。聚焦学生叠合法判断易错、角平分线概念混淆、角度和差识图错误等高频问题，题型循序渐进、贴合课本考点，适合课堂检测与课后巩固，帮助学生掌握角度比较与计算的基础方法，规范几何解题步骤。一、选择题（每题4分，共20分）1.比较两个角大小最准确的两种方法是（）A.目测法、叠合法B.叠合法、度量法C.目测法、度量法D.平移法、测量法2.下列关于角平分线的说法正确的是（）A.把一个角分成两个角的射线是角平分线B.从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角平分线C.角平分线是一条线段D.一个角有无数条角平分线3.已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°4.若∠A=25°18′，∠B=25.2°，则∠A与∠B的大小关系是（）A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A=∠B D.无法比较5.如图，射线OC在∠AOB内部，则下列式子正确的是（）A. ∠AOB=∠BOC－∠AOC B. ∠AOC=∠AOB＋∠BOCC. ∠BOC=∠AOB－∠AOC D. ∠AOB=∠AOC－∠BOC二、填空题（每题4分，共20分）1.比较角的大小的两种基本方法：________、________。2.从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。3.若OC平分∠AOB，则∠AOC=________=$$\frac{1}{2}$$________。4.已知OC在∠AOB内部，∠AOC=35°，∠BOC=45°，则∠AOB=________°。5.角度大小比较：18.5°________18°30′（填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（共60分）1.（20分）基础角度计算（写出完整步骤）：（1）已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，求∠BOC的度数；（2）已知射线OC在∠AOB内部，∠AOB=78°，∠AOC=30°，求∠BOC的度数。2.（20分）角度换算与大小比较：比较下列两组角的大小，写出换算过程：（1）∠α=30°15′和∠β=30.2°（2）∠1=45°和∠2=44°50′3.（20分）角平分线综合应用题：已知：OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=120°，求∠COD的度数。参考答案及解析一、选择题1.B解析：角的规范比较方法为叠合法、度量法，目测法误差大，不标准。2.B解析：角平分线必须满足：从顶点出发、将角分成两个相等的角，且是射线，一个角仅有一条角平分线。3.B解析：角平分线平分角度，$$\angle AOC=\frac12\angle AOB=40^\circ$$。4.A解析：$$25.2^\circ=25^\circ12'$$，$$25^\circ18'＞25^\circ12'$$，故∠A＞∠B。5.C解析：射线在角内部，大角等于两个小角之和，小角等于大角减去另一个小角。二、填空题1.叠合法；度量法2.相等3. ∠BOC；∠AOB4. 805. =解析：$$18.5^\circ=18^\circ30'$$，两角相等。三、解答题1.（1）解：∵OC平分∠AOB，$$\therefore \angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times90^\circ=45^\circ$$。答：∠BOC为45°。（2）解：∵OC在∠AOB内部，$$\therefore \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=78^\circ-30^\circ=48^\circ$$。答：∠BOC为48°。2.（1）解：$$30.2^\circ=30^\circ+0.2\times60'=30^\circ12'$$，$$\because30^\circ15'＞30^\circ12'$$，$$\therefore\angle\alpha＞\angle\beta$$。（2）解：$$45^\circ=44^\circ60'$$，$$\because44^\circ60'＞44^\circ50'$$，$$\therefore\angle1＞\angle2$$。3.解：∵OC平分∠AOB，$$\therefore\angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$。∵OD平分∠BOC，$$\therefore\angle COD=\frac12\angle BOC=\frac12\times60^\circ=30^\circ$$。答：∠COD的度数为30°。线段
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
角
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
类比
探究点一：角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
叠合法
∠1＞∠2.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
探究点一：角的比较与计算
【尝试·思考】
根据右图求解下列问题：
O
A
B
C
D
E
（1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
探究点一：角的比较与计算
（2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小．
（3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
∠BOC＞∠DOE
O
A
B
C
D
E
小亮用的是叠合法.
探究点一：角的比较与计算
O
A
B
C
D
E
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
F
∠DOF = ∠COF
探究点一：角的比较与计算
例1 如图所示：
(1) ∠AOC 是哪两个角的和
(2) ∠AOB 是哪两个角的差
(3) 如果∠AOB =∠COD，
则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？
解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
(2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
(3) ∠AOC＝∠BOD.
A
B
O
C
D
总结
共顶点，可加减.
探究点一：角的比较与计算
操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．
用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．
还能画出 105°，120°，150°，180° 的角.
75°
15°
快来动手画一画吧！
探究点一：角的比较与计算
【知识要点】
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
探究点一：角的比较与计算
例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°，
∠BOC = 40°，则∠AOB = °.
75
(3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°，
则∠BOC = °.
90 °或 30
(2) 如图②，若∠AOB = 60°，
∠BOC = 40°，则∠AOC = °.
20
探究点一：角的比较与计算
总结
① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；
② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60).
例3 计算：(1) 120°－38°41′；
(2) 67°31′＋48°49′.
解：(1) 原式＝81°19′.
(2) 原式＝116°20′.
探究点一：角的比较与计算
问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
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探究点二：角的平分线
仿照下图，你也试一试吧.
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探究点二：角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
A
B
O
C
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
【定义总结】
探究点二：角的平分线
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
探究点二：角的平分线
例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，
OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC = 80°，
那么∠BOC 是多少度
(2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°，
那么∠BOD是多少度
解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°.
A
B
O
C
D
E
(2) ∠BOC = ∠AOB = 40°，
∠COD = ∠DOE = 30°.
所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°.
探究点二：角的平分线
例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°，
那么∠AOB 是多少度
A
B
O
C
D
E
(3) ∠AOB = ∠AOC
= (∠AOE－2∠COD)
= (140°－60°) = 40°
探究点二：角的平分线
知识点1 角的比较
1. 用叠合法比较与的大小，把它们的顶点 和边
重合，把它们的另一条边和放在 的同一侧，若
在 的内部，则( )
B
A. B.
C. D. 无法确定
2. 利用一副三角板比较与 的大小，两角顶点均
与三角板某一顶点重合.已知图①中射线经过 角的一
边，图②中射线经过 角的一边，则下列判断正确的是
( )
B
A.
B.
C.
D. 无法判断
3. 若， ，
，则( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为 ，
，所以 .
知识点2 角的平分线
（第4题）
4. 如图，是的平分线，是
的平分线，且 ，则
( )
B
A. B. C. D.
5. 已知射线在 内部，有下列条件：①
；② ；③
；④ ．其中能确定
平分 的有( )
B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，有一长方形纸片,为 边的中
点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点
处.若 ，则 ______.
（第6题）
（第6题）
【点拨】因为 ，所以
平分，平分，所以 ,
,所以
，所以
.
.
因为将纸片沿，折叠，使点
落在点处，点落在点 处，所以
知识点3 角的运算
7. 如图， ，
， ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
8. 如图，点在直线 上，已知
， ，
，分别是, 的平分
线，求 的度数.
【解】因为点在直线上，所以 .
因为 ， ，所以 .
因为，分别是, 的平分线，
所以 ， .
所以 .
（第9题）
9. 如图所示的网格是正
方形网格，点，，，， 是网格线
交点，则与 的大小关系为
( )
C
A. B.
C. D. 无法确定
【点拨】如图，取格点，连接 ,
易知 .
因为 ,
所以 .
（第10题）
10. 如图，将三个同样的直角三角尺
的直角顶点重合放置，那么 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图.易知 ,
,所以
.
11. 定义：从 的顶点出发，在角的内部引一条射线
，把分成的两部分，则射线叫作 的三
等分线.若在中，射线是 的三等分线，射线
是的三等分线，设，则 的度数用
含 的代数式表示为( )
C
A. 或或 B. 或或
C. 或或 D. 或或
【点拨】①如图①,当, 时，
因为,所以 ,所以
，所以
；
②如图②，当, 时，因为
,所以 ,所以
，所以
；
③如图③，当, 时，因为
,所以 ,所以
，所以
;
④如图④，当, 时，因为
,所以 ,所以
，所以
.
综上，或或 ，故选C.
12. 如图， ,是 的
平分线，是的平分线，是的平分线, ,
是的平分线，则 _ _________.
【点拨】因为平分, ,
所以 .因为 平
分 ,所以
.
因为平分 ,所以
. 因为 平分
,所以 .….
所以 .
13. 已知 ,为从 点引出的任意一条射线，
若平分,平分,则 的度数是_________
_____.
或
【点拨】因为平分 ,
平分 ,所以
,
.如图①， ; 如
图②， ；
如图③， . 综上所述，的度数为 或
.
14. 如图，
， 平分
，反向延长射线至 .
（1）与的和是否等于 ？说明理由.
【解】与的和等于 .理由：因为
，所以 .
（2）射线是 的平分线吗？说明理由.
射线是 的平分线.
理由：因为平分 ，所以
.
又因为 ，
，所以
.所以是 的平分线.
（3）反向延长射线至点，若射线将分成了
的两个角，求 的度数.
因为将分成了 的两个角，
所以 或
.
①当时，设 ，
则.结合（2）可知 ，所以
.
因为 ，
所以 ,
解得 .所以 .
由（1）知 ,
所以 .
②当 时，
设，则 ，
所以 .所以
.
同理可得出方程 ，
解得 .所以 .
所以 .
综上所述，的度数是 或 .
15. 综合与探究
（1）【基础巩固】如图①，已知 ，
，,分别平分和，求 的
度数.
【解】因为 ， ，所以
.因为，分别平分
和，所以 ，
，所以
.
（2）【探究发现】
①如图①，若 ，其他条件不变，求 的度数；
因为 ， ，所以
.因为， 分别平分
和，所以 ，
，所以
.
②如图②，若 ，其他条件不变，求 的度数；
因为 ， ，所以
，因为， 分别平
分和, ，
，所以
.
③通过①，②你能得到什么结论？请直接写出.
通过①、②可以得到 .
角的运算
角的计算
角的和差倍分关系
角的平分线
角的比较
叠合法
度量法
角

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