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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.3用尺规作角第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题本套练习题围绕用尺规作角核心知识点设计，重点考查尺规作图的工具要求、作一个角等于已知角的作图原理与步骤、尺规作图规范辨析、利用尺规作角的和差、基础作图应用等重难点。聚焦学生作图工具混用、作图步骤顺序错乱、原理理解模糊、书写不规范等高频易错点，题型循序渐进、完全贴合课本考点，适合课堂检测与课后巩固，帮助学生熟练掌握尺规作角的规范流程，夯实几何作图基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.尺规作图中，规定使用的工具是（）A.直尺、量角器B.直尺（无刻度）、圆规C.三角板、圆规D.直尺、铅笔2.尺规作一个角等于已知角，其作图原理依据是（）A.两点确定一条直线B.边边边（SSS）全等判定C.角平分线定义D.等式性质3.下列关于尺规作图的说法正确的是（）A.作图时可以用刻度尺测量长度B.作图时可以用量角器测量角度C.直尺仅用于画直线、射线、线段，不可度量D.圆规只能画圆，不能画圆弧4.利用尺规作角，不能完成的操作是（）A.作一个角等于已知角B.作已知角的和角C.精准测量角的度数D.作已知角的差角5.尺规作角过程中，画圆弧的主要目的是（）A.美观规范B.截取相等线段，构造全等三角形C.固定作图位置D.无实际意义二、填空题（每题4分，共20分）1.尺规作图的工具是________、________。2.尺规作一个角等于已知角的核心原理是通过构造________的三角形，保证角相等。3.作图时，直尺禁止用来________，仅用于绘制直线类图形。4.利用尺规可以作已知角的________和________，实现角度的简单运算作图。5.尺规作图最终需保留________，不得擦拭，这是作图规范。三、解答题（共60分）1.（20分）基础作图简答题：简述尺规作一个角等于已知角∠AOB的完整作图步骤。2.（20分）作图应用与辨析：判断下列作图操作是否符合尺规作图规范，说明理由：（1）作图时用刻度尺量取线段长度再画图；（2）只用无刻度直尺和圆规作等角。3.（20分）拓展作图题型：已知∠α、∠β，利用尺规作一个角，使它等于∠α+∠β（只需简述作图思路，无需精确画图）。参考答案及解析一、选择题1.B解析：尺规作图专用工具为无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺、三角板。2.B解析：尺规作等角通过三组对应边相等构造全等三角形，依据SSS全等判定，保证两角相等。3.C解析：尺规作图严禁度量长度、角度，直尺无刻度仅用于画线，圆规用于截取线段、画弧。4.C解析：尺规作图只能作等角、角的和差，无法精准测量角度数值。5.B解析：作图中圆弧用于截取等长线段，构造三边对应相等的三角形，是作图的核心步骤。二、填空题1.无刻度直尺；圆规2.三边对应相等（全等）3.测量长度4.和；差5.作图痕迹三、解答题1.作图步骤：①作一条射线O′A′；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O′为圆心，相同长度为半径画弧，交O′A′于点C′；④以C′为圆心，CD的长度为半径画弧，与前弧交于点D′；⑤过点O′、D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角。2.（1）不规范。理由：尺规作图禁止使用刻度尺测量长度，违背尺规作图规则；（2）规范。理由：严格使用无刻度直尺和圆规作图，符合尺规作图工具要求。3.作图思路：先利用尺规作一个角等于∠α，再以所作角的一边为公共边，在其外侧作一个角等于∠β，两个角组合形成的大角即为∠α+∠β。利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
(1)作射线 O′A′；
作法：
(2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
(3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的
基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
1.已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
B
O
A
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹.
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
D
C
C’
【试一试】
探究点一：用尺规作一个角等于已知角
例1 如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，
比较它们的大小.
A
O
B
D
C
E
探究点二：尺规作角的应用
D
C
E
O
A'
A
B
解：如图，由图知，点 A' 在∠AOB 的内部，
所以∠AOB >∠DCE .
探究点二：尺规作角的应用
尝试与操作：如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
A
B
探究点二：尺规作角的应用
解：如图，作∠COD＝∠A，
A
B
C
E
O
D
探究点二：尺规作角的应用
并在∠COD 的内部作∠DOE＝∠B，则∠COE 就是所求作的角.
知识点 用尺规作角
1. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧 是
( )
D
（第1题）
A. 以点为圆心， 的长为半径作的弧
B. 以点为圆心， 的长为半径作的弧
C. 以点为圆心， 的长为半径作的弧
D. 以点为圆心， 的长为半径作的弧
2. 下列尺规作图的语句错误的是( )
B
A. 作，使
B. 以点 为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧
D. 作，使
3. 如图，点在的边 上，用尺规作出了
.以下是排乱的作图步骤：
（第3题）
①以点为圆心，的长为半径画弧 ，
交于点 ；
②作射线，则 ；
③以点为圆心， 的长为半径画弧，交
弧于点 ；
④以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于
点， .
则正确的作图步骤是( )
C
（第3题）
A. ①②③④
B. ③②④①
C. ④①③②
D. ④③①②
4. 尺规作图：如图，已知 ， ，
作，使 .（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图， 即为所作.
5. 如图，尺规作图保留了痕迹，
我们得到的 ，那么 的度数为____.
6. 如图，在一张地图上有，， 三个城市，
其中城市的位置被墨迹污染了，但知道 ，
，请你在图中确定城市 的具体位置。
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
【解】如图，点 即为所求。
7. 如图，已知，，用两种方法求作 ，使
.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，
写出必要的文字说明）
【解】方法一：如图①，先作
，再在 的外部作
，则 即为所求作的
.
方法二：如图②，任意作直线 ，
在直线上任取一点 ，先作
，再在同侧作
所以 ，
则即为所求作的 .
，延长至，此时 ，
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”：
先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

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