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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3多边形和圆的初步认识第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.3多边形和圆的初步认识练习题本套练习题围绕多边形和圆的初步认识核心知识点设计，重点考查多边形的定义、边、顶点、对角线、多边形分割三角形、正多边形特征，圆的定义、半径、直径、圆弧、扇形、圆心角等重难点。聚焦学生对角线计数错误、多边形概念混淆、扇形与圆心角辨析不清等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本基础考点，适配课堂检测与课后巩固，帮助学生夯实几何图形基础概念。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，属于多边形的是（）A.圆B.三角形C.扇形D.圆弧2.下列关于多边形的说法正确的是（）A.由线段围成的封闭图形叫做多边形B.由曲线围成的图形是多边形C.不封闭的图形也是多边形D.圆是多边形3.从一个n边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为（）A. $$n$$条B. $$n-1$$条C. $$n-2$$条D. $$n-3$$条4.把一个圆分成若干扇形，扇形的大小与（）有关A.圆的周长B.圆心角的大小C.圆的半径D.圆的面积5.下列图形属于正多边形的是（）A.长方形B.等腰三角形C.正方形D.梯形二、填空题（每题4分，共20分）1.多边形是由________首尾顺次相连组成的________图形。2.各边相等、各角也相等的多边形叫做________。3.从n边形的一个顶点出发，可将多边形分割成________个三角形。4.圆上任意两点间的部分叫做________，一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做________。5.顶点在圆心的角叫做________。三、解答题（共60分）1.（20分）多边形基础计算：（1）求六边形从一个顶点出发的对角线条数，以及可分割的三角形个数；（2）已知一个多边形从一个顶点出发可分割出5个三角形，求这个多边形的边数。2.（20分）概念辨析简答：（1）简述正多边形必须满足的两个条件；（2）说明圆、弧、扇形三者的区别。3.（20分）圆与扇形基础应用：将一个圆平均分成6个完全相同的扇形，求每个扇形的圆心角度数。参考答案及解析一、选择题1.B解析：多边形由线段封闭围成，三角形是最简单的多边形，圆、扇形、圆弧均含曲线，不属于多边形。2.A解析：多边形定义：由若干条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，不含曲线、必须封闭。3.D解析：n边形一个顶点不能与自身及相邻两个顶点连对角线，故对角线为$$n-3$$条。4.B解析：同一圆中半径相等，扇形大小由圆心角大小决定。5.C解析：正方形四边相等、四角相等，是正四边形；其余图形边长或角度不全部相等，不是正多边形。二、填空题1.若干条线段；封闭平面2.正多边形3. $$n-2$$4.圆弧（弧）；扇形5.圆心角三、解答题1.解：（1）六边形边数$$n=6$$，对角线条数：$$6-3=3$$条，分割三角形个数：$$6-2=4$$个；（2）由$$n-2=5$$，解得$$n=7$$，该多边形为七边形。2.（1）正多边形条件：①所有边的长度相等；②所有内角的度数相等，二者缺一不可。（2）区别：圆是一条封闭的曲线图形；弧是圆上两点间的曲线部分，是圆的一部分；扇形是由一条弧和两条半径围成的封闭图形。3.解：一个圆的圆心角总度数为360°，平均分成6份，每个扇形圆心角度数：$$360^\circ\div6=60^\circ$$。答：每个扇形的圆心角度数为60°。情境引入
观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
探究新知
探究点1 多边形的初步认识
问题1
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进行定义？
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形
注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
A
B
C
D
E
问题2
观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识，想一想这些都是什么？
顶点：相邻两条边的公共端点
点A，B，C，D，E
五边形ABCDE
注意：表示多边形时，先写出多边形的名称，再按照顺时针或逆时针的顺序依次写出各顶点的字母
A
B
C
D
E
边：组成多边形的各条线段
线段AB，BC，CD，DE，EA
内角：相邻两条边所组成的角
∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA
对角线：连接不相邻两个顶点的线段
线段AC，AD
A
B
C
D
E
问题3
你还能画出图中其他对角线吗？
线段BD，BE，CE
问题4
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
多边形 … n边形
顶点数 …
边数 …
内角数 …
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
n
n
n
观察
归纳
猜想
（2）过n边形的每个顶点有几条对角线？
多边形 … n边形
边数 …
对角线条数 …
4
5
6
n
1
2
3
n-3
过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线
探究点2 圆的初步认识
问题1
（1）下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？
（2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
问题2
回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？
圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
A
O
圆心：固定的端点O
半径：线段OA
A
O
B
圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
弧有两个端点，是一条曲线
圆心角
扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
圆心角：顶点在圆心的角
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是
将一个圆分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和等于 360°，所以每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比。
【教材 P129例题】
问题3
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
三个大小相同的扇形
每个扇形的圆心角都是 120°
每个扇形的面积都是圆面积的
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
60°
一个周角为360°
圆心角为60°的扇形面积是圆面积的 ，
扇形的面积
π×22× = π（cm2）
在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比
例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分割方式，n边形可以分割成多少个三角形？
四边形被分成两个三角形
五边形被分成三个三角形
六边形被分成四个三角形
n边形可以分割成（n-2）个三角形
知识点1 多边形及其相关概念
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有( )
A
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 对于八边形的对角线的描述，正确的是( )
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八
边形分成5个三角形.
A
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
知识点2 正多边形
3. 下列关于正多边形的说法中，正确的是( )
C
A. 各边都相等的多边形是正多边形
B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形
D. 以上说法都对
4. 如图,把边长是 的正三角形纸板,剪去三个小正三角形
后,得到一个正六边形,则剪去的小正三角形的边长是___ .
5
（第4题）
知识点3 圆及其相关概念
5. 下列图形中的角是圆心角的是( )
B
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图所示，，，， 是圆的四条
半径，则图中以 为端点的弧有( )
A
A. 6条 B. 8条 C. 2条 D. 4条
7. 若将一个圆分割成三个扇形，
它们的面积比为 ，则最小的扇形的圆心角为( )
A
A. B. C. D.
8. 从五边形纸片 中剪去一个三角形，
剩余部分是( )
D
A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形 D. 以上都有可能
【点拨】如图①，剩余图形是四边形；如图②，剩余图形是
五边形；如图③，剩余图形是六边形.综上所述，剩余的部分
是四边形或五边形或六边形.故选D.
9. 图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几
何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到
， ，则图中摆盘的面积是
_____ .
【点拨】观察题图①可知，题图①中
有8个扇形，整个圆盘可看作是一个完
整的圆，则每个扇形的圆心角为
,即 .
因为， ，
所以 ，
因为 ，所以
，
所以 ，
所以 .
10. 如图，某数学课外兴趣小组在探究：“边形
共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格
中的横线上填上相应的结果：
多边形的边数 4 5 6 …
从多边形的一个顶点出 发可画对角线的条数 1 2 _________ … ______
多边形对角线的总条数 2 ___ ___ … _ ______
【解】3
5
9
应用得到的结果解决以下问题：
（1）十二边形有多少条对
角线？
把代入，得 .
所以十二边形有54条对角线.
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线
分多边形所得的三角形个数的和可能为2 027吗？若能，请
求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
能.设这个多边形的边数为 ,
由题意，得，解得 .
所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分
多边形所得的三角形个数的和可能为 ，这个多边形的边
数为1 016.
知识结构
多边形和圆的初步认识
多边形
多边形的相关概念
正多边形的概念
圆
圆的相关概念
扇形
扇形的概念
圆心角

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