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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.1认识方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.1认识方程练习题本套练习题围绕认识方程核心知识点设计，重点考查等式与方程的区分、一元一次方程的定义、方程的解与解方程的概念、检验方程的解、根据实际情境列简单一元一次方程等重难点。聚焦学生等式和方程混淆、一元一次方程定义判断失误、不会检验解、列式漏条件等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本基础考点，适配课堂检测与课后巩固，帮助学生夯实方程入门基础，为后续解方程做好铺垫。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列各式中，属于方程的是（）A. $$3x+2$$ B. $$5+3=8$$ C. $$2x-1=5$$ D. $$4x+2>0$$2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. $$x^2-4=0$$ B. $$2x+y=3$$ C. $$3x-1=2x$$ D. $$\frac{1}{x}=2$$3.下列说法正确的是（）A.含有未知数的式子是方程B.等式一定是方程C.方程一定是等式D.不含未知数的式子是方程4.已知$$x=2$$是方程（）的解A. $$x+3=1$$ B. $$2x=4$$ C. $$x-5=2$$ D. $$3x+1=8$$5.一元一次方程的未知数次数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1.含有________的等式叫做方程。2.只含有________个未知数，且未知数的次数是________，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。4.判断：$$3x+5=0$$________一元一次方程（填“是”或“不是”）。5.若$$x=3$$是方程$$x+a=5$$的解，则$$a=$$________。三、解答题（共60分）1.（20分）概念分类：将下列式子按要求分类（填序号）①$$2x-3$$②$$3+6=9$$③$$4x+1=7$$④$$x=0$$⑤$$2x^2=8$$⑥$$x+y=5$$等式：________________；方程：________________；一元一次方程：________________。2.（20分）检验数值是否为方程的解：检验$$x=4$$是不是方程$$2x-3=5$$的解（写出完整步骤）。3.（20分）根据题意列一元一次方程（不用求解）：（1）一个数$$x$$的3倍与2的和等于14；（2）一个数$$x$$的一半减去5的差等于3。参考答案及解析一、选择题1.C解析：方程必须同时满足是等式、含有未知数两个条件，A是代数式，B是不含未知数的等式，D是不等式。2.C解析：A未知数次数为2，B含两个未知数，D分母含未知数不是整式方程，只有C是一元一次方程。3.C解析：方程是含有未知数的等式，等式不一定含未知数，故方程一定是等式，等式不一定是方程。4.B解析：将$$x=2$$代入验证，只有B选项左右两边相等。5.B解析：一元一次方程核心特征：未知数次数为1。二、填空题1.未知数2.一；13.方程的解4.是5. 2解析：代入$$x=3$$，$$3+a=5$$，解得$$a=2$$。三、解答题1.等式：②③④⑤⑥；方程：③④⑤⑥；一元一次方程：③④解析：等式是含等号的式子，方程是含未知数的等式，一元一次方程需满足：一个未知数、次数为1、整式方程。2.解：把$$x=4$$代入方程左边：左边$$=2\times4-3=8-3=5$$，右边$$=5$$。∵左边=右边，∴$$x=4$$是方程$$2x-3=5$$的解。3.解：（1）$$3x+2=14$$；（2）$$\frac{1}{2}x-5=3$$。我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只）
兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只）
鸡： 35-12=23 （只）
创设情境，导入新课
问题1：
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
探究点1：根据问题列方程
合作交流，探究新知
问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学
生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款.
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每
张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
(2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
（2）10x+15(45-x)
（3）10x+15(45-x)=475
问题2
某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积
问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m.
(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
(2) x (x+25)
(3) x (x+25)=5850
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______.
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可.
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程.
（3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示.
（4）方程中可含多个未知数.
等式10x+15(45-x)=475 ，x(x+25)=5850，
都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程
知识点1 方程
1. 下列各式：①；②；③；④ ；
⑤；⑥；⑦ .其中是方程的
有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
知识点2 一元一次方程
2. 下列方程是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 若方程是关于 的一元
一次方程，则 的值是___.
1
解题支架
知识点3 方程的解
4. 下列方程中，解为 的是( )
D
A. B.
C. D.
5. 请写一个未知数的系数是 且方程的解
是1的一元一次方程:___________________________.
6. 当___时，方程的解是 .
（答案不唯一）
-2
7. 判断括号内未知数的值是不是方
程的解：
（1） ;
【解】当时，左边右边，故
是该方程的解；当时，左边 右边，
故 不是该方程的解.
（2） ;
当时，左边 ,右边
,左边=右边，故 是该方程的解；
当时，左边,右边,左边 右边，故
不是该方程的解.
（3） .
当时,左边,右边 ,左
边右边，故不是该方程的解；当 时,左边
,右边,左边=右边，故 是
该方程的解.
知识点4 列方程
8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，
七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相
逢 ”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时
起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过 天能够相遇，根
据题意，得( )
A
A. B.
C. D.
9. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的
作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为 的
长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边
框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度
为 ，根据题意，可列方程为________________________
____.
10. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，
答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，
则这个常数是( )
C
A. 1 B. C. D.
【点拨】设被墨水遮盖的数为.因为方程 的
解为，所以 ，解得
.
11. 已知是关于 的一元一次方程
的解，则 的值是_______.
2 018
【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得
,整理，得 ,所以
.所以
.
12. 若是关于的方程 的解，则关
于的方程 的解为________.
思路支架
13. 整式的值随 的取值不同而不同，
下表是当取不同值时整式对应的值,则关于 的方程
的解为______.
0 1 2
4 2 0
【点拨】由，得 ，由表可知，
当时，，所以方程 的解
为 .
14. 如图，用黑白两种颜色的四边形纸
片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 个
图案中有2 026个白色纸片，可列方程为_______________.
【点拨】由图可得，第1个图案中白色纸片的个数为
，第2个图案中白色纸片的个数为 ，
第3个图案中白色纸片的个数为， ，第 个
图案中白色纸片的个数为 ，即
.
15. 小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了, 两家
的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也
相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果
与买5千克橘子的费用相等.设橘子的单价为 元/千克.
（1）根据题意列出方程.
【解】根据题意得， .
（2）在，， 中，哪一个是（1）中所列方程
的解
把，，分别代入 ,
当时，， ,
所以等号的左右两边不相等,
所以 不是方程的解;
当时，， ,
所以等号的左右两边不相等,
所以 不是方程的解;
当时，， ,
所以等号的左右两边相等,
所以 是方程的解.
（3）经洽谈， 家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千
克橘子； 家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘
子打八折，设每千克橘子元，假设小张购买30千克苹果和
千克橘子 .
由（2）知，橘子每千克8元，苹果每千克20元,
①请用含的式子分别表示出小张在, 两家购买苹果和橘子
所花的费用.
在 家购买苹果和橘子所花的费用为
元,
在 家购买苹果和橘子所花的费用为
元.
②若 ，你认为在哪家购买比较合算？
当时，在 家购买苹果和橘子所花的费用为
（元）,
在 家购买苹果和橘子所花的费用为
（元）.
因为 ,
所以在 家购买比较合算.
课堂小结
实际问题
数量关系
列等式
方程
(一元一次方程)的概念
方程的解及解方程

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