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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1等式的基本性质第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质练习题本套练习题围绕等式的基本性质核心知识点设计，重点考查等式的加减性质、乘除性质、等式变形正误辨析、利用等式性质进行简单变形、结合性质求解简单方程等重难点。聚焦学生等式两边不同步变形、除数为0、漏乘漏加常数项等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本考点，适配课堂检测与课后巩固，是解方程的前置核心专项训练，为后续一元一次方程求解筑牢基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.已知$$a=b$$，下列变形一定正确的是（）A. $$a+3=b-3$$ B.$$a-2=b-2$$ C. $$3a=b$$ D. $$\frac{a}{2}=2b$$2.若$$x=y$$，根据等式性质，变形错误的是（）A. $$x+5=y+5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$x-6=y+6$$ D. $$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$$3.等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立，这个数不能是（）A.正数B.负数C. 0 D.非零数4.若$$2x=6$$，根据等式基本性质可得$$x=3$$，依据是（）A.等式两边同时加2 B.等式两边同时减2 C.等式两边同时乘2 D.等式两边同时除以25.下列等式变形正确的是（）A.若$$a=b$$，则$$a+2=b+3$$ B.若$$a=b$$，则$$-3a=-3b$$C.若$$2a=3b$$，则$$a=b$$ D.若$$a=b$$，则$$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$二、填空题（每题4分，共20分）1.等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个整式，等式仍然成立。2.等式性质2：等式两边同时________同一个数（或________同一个不为0的数），等式仍然成立。3.若$$x-4=9$$，则$$x=9+$$________，依据是等式性质1。4.若$$3x=12$$，则$$x=$$________，依据是等式性质2。5.若$$a=b$$，则$$5-a=$$________。三、解答题（共60分）1.（20分）根据等式性质填空，并写出变形依据：（1）若$$x+7=15$$，则$$x=$$________，依据：________；（2）若$$x-8=3$$，则$$x=$$________，依据：________；（3）若$$4x=20$$，则$$x=$$________，依据：________；（4）若$$\frac{1}{2}x=5$$，则$$x=$$________，依据：________。2.（20分）判断下列等式变形是否正确，正确打√，错误打×并说明理由：（1）若$$a=b$$，则$$a-5=b-5$$（2）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$$（3）若$$2x=3$$，则$$x=2$$（4）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$$3.（20分）利用等式性质解简单方程（写出完整步骤）：（1）$$x+6=18$$　　（2）$$3x-4=8$$参考答案及解析一、选择题1.B解析：等式两边同时加减同一个数，等式不变，其余选项两边变形不一致。2.C解析：等式变形必须两边同步操作，一边加、一边减，等式不成立。3.C解析：0不能作为除数，无意义。4.D解析：两边同时除以2，系数化为1。5.B解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；A变形不同步，C系数不同不能直接相等，D除数不能为0。二、填空题1.加上；减去2.乘；除以3. 44. 45. $$5-b$$三、解答题1.（1）8，等式性质1；（2）11，等式性质1；（3）5，等式性质2；（4）10，等式性质2。2.（1）√符合等式性质1；（2）√符合等式性质2；（3）×两边应同时除以2，得$$x=1.5$$，变形错误；（4）×未说明$$m\neq0$$，若m=0，式子无意义。3.（1）解：两边同时减6，$$x+6-6=18-6$$，解得$$x=12$$；（2）解：两边同时加4，$$3x-4+4=8+4$$，得$$3x=12$$，两边同时除以3，解得$$x=4$$。方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.
两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；
(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
设置疑问，导入新课
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
等式的对称性
等式的传递性
探究点1　等式的基本性质
问题1
成立
等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？
问题引入，探究新知
问题2　
天平保持平衡
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡
（1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等.
如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，
那么天平还保持平衡吗？
①
②
③
(2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡.
a
b
等式的左边
等式的右边
等号
a=b
通过天平图示，你可以得到什么等式？
(3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？
a
b
等式的左边
等式的右边
等号
c
c
a+c=b+c
a-c=b-c
(4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
a
a
b
b
b
b
左
右
左
右
c个
c个
2a=2b
=
ac=bc
= (c≠0)
知识点1 等式的基本性质
1. 下列运用等式的基本性质变形错误的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
2. 将等式 进行如下变换，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
等式的基本性质:
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：
如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c；
如果a=b，那么 ac=bc ，
= (c≠0)
归纳总结
探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程
x
x
x
x
x
x
x
x
5 x = 3 x + 2
假设天平左边有5个质量为 x g的小球
假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码
1
1
平衡
状态
=
5 x
3 x +2
x
x
x
x
x
x
x
x
2 x = 2
1
1
平衡
状态
=
5 x -3 x =3 x -3 x +2
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式
5 x =3 x +2
天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡
x
x = 1
1
1
平衡
状态
=
等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
2 x =2
x
天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡
例题讲解
（1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边都减 2，得
x + 2 – 2 = 5 – 2.
于是 x = 3.
例1 解方程：
（2）方程两边都加 5，得
3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x .
习惯上，我们写成
x = 8.
追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解.
追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式.
例2 解方程
（1）-3 x =15 （2）
解：（1）方程两边都除以 –3，得
化简，得 x = –5.
（2）方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边都乘 -3，得
n = – 36.
你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？
3. 小红学习了等式的基本性
质后，在甲、乙两台天平的左
右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三
C
A. B. C. D.
种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量
分别为， ，则下列关系式正确的是( )
4. 已知 ，利用等式的基本性质比较
与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“=”）.
知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
5. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( )
D
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
6. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是
_________________;
（2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据
是_________________;
（3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是
_________________.
加3
7
等式的基本性质1
减
等式的基本性质1
乘
等式的基本性质2
7. 利用等式的基本性质解下列方程：
（1） ；
【解】方程两边都减3，得，即 .
（2） ；
方程两边都加2，得 ,
即.方程两边都乘，得 .
（3） ;
方程两边都减，得 ,
即，方程两边都除以4，得 .
（4） .
方程两边都乘6，得 ,
方程两边都加，得 ,
即 ,
方程两边都除以5，得 .
8. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是_________________；
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
________________________________________；
等式的基本性质1
③
没有确定是否为0，就在等式的两边除以
（3）给出正确的解法.
【解】，, ,
,, .
9. 设,, 为互不相等的有理数，且
，则下列结论正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】 因为，所以 ，所以
，即 ，故D正确，符合题
意；当，，时，满足 ，此时
， ，故A，C错误，不符合题意；
当，，时，满足 ，故B错误，
不符合题意.故选D.
10. 如图，用若干根相同的小木棒拼图
形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小
木棒，拼第3个图形需要22根小木棒， ，若按照这样的方
法拼第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( )
B
A. 253 B. 254 C. 336 D. 337
【点拨】 由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形
需要 （根）小木棒，第3个图形需要
（根）小木棒， ,按此规律，第 个图形
需要 （根）小木棒.令
，解得 .
11. 将9个数填入
（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每
个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这
样的图为广义的三阶幻方.如图是一个三阶幻方，若
，，，则整式 ______.
【点拨】 依题意,得 ，所以
，所以.又因为 ，
，，所以 .
12. 小明课后利用方程的知识探索发现所有纯循环小数都
可以化为分数，例如：化 为分数的解决方法是：设
，即 ，将方程两边都乘10，得
， 即 .
因为 ，所以 ,
所以,所以,所以 .
尝试解决下列问题：
（1）把 化成分数为__;
【点拨】 设，即 ,
将方程两边都乘以10，得 ,
即 .
因为 ,所以 ,
所以,所以,所以 .
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数.
【解】设，即 ,
将方程两边都乘以100，得 ,
即 .
因为 ，所以 ,
所以,所以,所以 .
无限循环小数化为分数的方法：
1.扩：把无限循环小数扩大到原无限循环小数的 倍
（ 是正整数），使扩大后的无限循环小数与原无限循环小
数的“小数部分”完全相同.
2.减：使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数相减，消
去“小数部分”.
3.解：通过解方程求出原无限循环小数的分数形式.
. .
. .
. .
. .
13. 观察下列两个等式：
, .给出如下定义：
我们称使等式成立的一对有理数, 为“共生
有理数对”,记为.如：数对， 都是“共生有理数
对”.根据上述材料，解答下列问题：
（1）数对, 中，是“共生有理数对”的是数对______.
（2）若数对是“共生有理数对”,求 的值.
【解】因为数对是“共生有理数对”,所以 .
等式两边同时减去,得 .
整理得 .
等式两边同时加上1,得 .
整理得 .
等式两边同时除以5,得 .
（3）若数对是“共生有理数对”,则数对 是否为
“共生有理数对” 请说明理由.
数对 是“共生有理数对”.理由如下：
因为数对是“共生有理数对”,所以 ,而
,所以数对
是“共生有理数对”.
课堂小结
等式的基本性质
基本性质1
利用等式大的基本性质解方程
如果a=b，那么ac=b c
如果a=b，那么ac=bc，
利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a
基本性质2

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