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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.2利用移项与合并同类项解一元一次方程练习题本套练习题围绕移项、合并同类项解一元一次方程核心知识点设计，重点考查移项的定义、移项变号法则、不移项不变号原则、同类项合并运算、完整解方程步骤、简单含常数项方程求解等重难点。聚焦学生移项忘记变号、同侧乱变号、合并系数计算错误、步骤书写不规范等高频易错点，题型循序渐进、完全贴合课本同步考点，适合课堂检测与课后巩固，熟练掌握本节内容是学好一元一次方程求解的核心基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程移项的依据是（）A.加法交换律B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.乘法分配律2.解方程移项时，正确的规则是（）A.移项不变号B.移项变号，不移项不变号C.所有项都要变号D.只移动的常数项变号3.方程$$3x+2=2x+5$$移项正确的是（）A. $$3x-2x=5-2$$ B. $$3x+2x=5+2$$ C. $$3x-2x=5+2$$ D. $$3x+2x=5-2$$4.方程$$5x-3=2x+6$$，移项合并后结果正确的是（）A. $$3x=3$$ B. $$3x=9$$ C. $$7x=9$$ D. $$7x=3$$5.下列解方程步骤正确的是（）A.由$$x-4=6$$，得$$x=6-4$$ B.由$$2x=x+3$$，得$$2x-x=3$$C.由$$3x+1=2x$$，得$$3x+2x=1$$ D.由$$4x-2=3x+5$$，得$$4x-3x=5-2$$二、填空题（每题4分，共20分）1.把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________。2.移项的核心口诀：________，________。3.解方程$$4x-5=3x+2$$，移项可得$$4x-3x=$$________。4.方程$$6x+3=2x+11$$，移项合并同类项后得$$4x=$$________。5.方程$$2x-7=x$$的解是________。三、解答题（共60分）1.（24分）按要求完成移项、合并同类项（不用求解）：（1）$$5x+3=3x+7$$（2）$$4x-6=2x$$（3）$$7x-4=5x+8$$（4）$$3+6x=4x+9$$2.（18分）规范解下列一元一次方程（完整步骤）：（1）$$x+5=2x-1$$（2）$$6x-2=4x+4$$3.（18分）基础拔高解方程：（1）$$9x+7=5x+19$$（2）$$8-3x=5-x$$参考答案及解析一、选择题1.B解析：移项本质是等式两边同时加（减）同一个整式，依据等式性质1。2.B解析：移项必须变号，留在原边的项不需要变号，是核心解题规则。3.A解析：移项变号，$$2x$$移左边变$$-2x$$，$$2$$移右边变$$-2$$。4.B解析：移项得$$5x-2x=6+3$$，合并得$$3x=9$$。5.B解析：A移项未变号，应为$$x=6+4$$；C移项错误，应为$$3x-2x=-1$$；D常数项移项变号错误，应为$$4x-3x=5+2$$。二、填空题1.移项2.移项要变号；不移项不变号3. $$2+5$$4. $$8$$5. $$x=7$$三、解答题1.解：（1）移项、合并得：$$2x=4$$；（2）移项、合并得：$$2x=6$$；（3）移项、合并得：$$2x=12$$；（4）移项、合并得：$$2x=6$$。2.（1）解：移项，得$$x-2x=-1-5$$合并同类项，得$$-x=-6$$系数化为1，得$$x=6$$。（2）解：移项，得$$6x-4x=4+2$$合并同类项，得$$2x=6$$系数化为1，得$$x=3$$。3.（1）解：移项，得$$9x-5x=19-7$$合并同类项，得$$4x=12$$系数化为1，得$$x=3$$。（2）解：移项，得$$-3x+x=5-8$$合并同类项，得$$-2x=-3$$系数化为1，得$$x=1.5$$。探究点　利用移项解一元一次方程
问题1 解方程 5x-2=8
5 x – 2 = 8
方程两边都加 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2
观察比较
问题引入，合作探究
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些
项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8
移项，得 5x = 8 + 2
化简，得 5x = 10
方程两边都除以 5，得
x = 2
知识点1 移项
1. 下列变形属于移项的是( )
C
A. 由，得
B. 由，得
C. 由得
D. 由，得
2. 下列解方程移项正确的是( )
C
A. 由，得
B. 由，得
C. 由
D. 由，得
例题讲解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7
解：（1）移项，得 2x = 1 – 6.
化简，得 2x = – 5.
方程两边都除以 2，得 x =.
（2）移项， 得 3x – 2x = 7 – 3.
合并同类项，得 x = 4.
例2 解方程
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解.
移项，得
合并同类项，得
方程两边都除以( 或同乘 )，得
x=4
解：
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
知识点2 利用移项解一元一次方程
3. 方程 有下列解答过程：①合并同类项，得
；②移项，得；③系数化为1，得 .
正确的解题顺序是( )
C
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①②
4. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
5. 已知关于的方程
的解是，则 的值为( )
C
A. 1 B. 3 C. D.
6. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号，
表示，两数中较小的数，例如， ，则方程
， 的解为( )
A
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】当时，.因为 ，所
以，解得（舍去）.当时， .
因为，所以，解得 .综
上，方程的解为 .故选A.
7. 解方程：
（1） ；
【解】移项，得 ,
合并同类项，得 ,
系数化为1，得 .
（2） ；
移项，得 ,
合并同类项，得 ,
系数化为1，得 .
（3） ；
移项，得 ,
合并同类项，得 ,
系数化为1，得 .
（4） .
移项，得 ,
合并同类项，得 ,
系数化为1，得 .
移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改
变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
. .
8. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键
共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴
键的个数.
【解】设白色琴键的个数为 个，则黑色琴键的个数为
个，根据题意，得，解得 .所
以 .
所以白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个.
9. 小马虎在解关于的方程时，错把 看成
了，解得，则 的值为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】 把代入方程 ，得
，解得 .
10. 闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示
的程序计算，若开始输入的 值为正整数，最后输出的结果
为23，则满足的 值最多有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】 根据题意，知输入，则直接输出 .当
时，；当时， ；当
时，.因为 为正整数，所以符合条件的一共
有2个数，分别是3，8.
11. 已知方程的解为 ，则方
程 的解为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】 把代入方程 ,得
,所以 ,
所以,所以 .因为
,所以 ,所以
,所以,所以 .故选A.
12. 若关于的方程 的
解为整数，那么满足条件的所有整数 的和为____.
36
【点拨】 ,移项得 ,合并同
类项，得,系数化为1,得 .因为方程的解
为整数，所以或,解得 或26或8
或10,所以满足条件的所有整数 的和为
.
课堂小结
移项
概念
解一元一次方程的步骤
把原方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项
移项
注意：移项一定要变符号
合并同类项
系数化为1

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