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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.2频数直方图第六章数据的收集与整理北师大版七年级上册数学6.3.2频数直方图练习题本套练习题围绕频数直方图核心知识点设计，重点考查频数、组距、组数的概念、频数分布表、频数直方图的特征、读图提取数据、计算总数量、每组频数与占比等重难点。聚焦学生混淆条形图与频数直方图、不会找组距、频数统计漏数、不会利用直方图计算总数等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本同步考点，承接扇形统计图知识，完善统计图表体系。一、选择题（每题4分，共20分）1.落在不同小组中的数据个数，叫做（）A.组距B.频数C.组数D.百分比2.每一组两个端点之间的距离叫做（）A.频数B.组距C.样本容量D.极差3.频数直方图中，每个小长方形的宽度代表（）A.频数B.组距C.数据大小D.百分比4.频数直方图中，每个小长方形的高度代表（）A.组距B.该组频数C.总人数D.数据范围5.关于频数直方图与普通条形图，说法正确的是（）A.两者完全一样B.频数直方图各小长方形之间无空隙C.条形图无空隙D.频数直方图高度代表组距二、填空题（每题4分，共20分）1.频数直方图中，所有组的频数之和等于________。2.把所有数据分成若干组，分成的组数的个数叫做________。3.在统计中，每组数据的个数叫做该组的________。4.绘制频数直方图时，横轴表示________，纵轴表示________。5.某组频数为15，总数据量为60，则该组数据所占百分比为________。三、解答题（共60分）1.（20分）基础概念与计算：某次测验抽取40名学生成绩，分组如下：50～60分频数4；60～70分频数8；70～80分频数12；80～90分频数10；90～100分频数6。（1）本次统计总数据量是多少？（2）验证所有频数之和是否等于总数量；（3）计算70～80分数段学生所占百分比。2.（20分）频数分布表应用：某班级50名学生一分钟跳绳统计：100次以下频数5；100～120次频数15；120～140次频数20；140次以上频数10。（1）组数、组距分别是多少？（2）求跳绳次数在120次以上的学生人数及占比。3.（20分）综合读图应用题：已知一组数据频数直方图分为四组，第一组频数6，第二组频数10，第三组频数14，第四组频数10。（1）求数据总个数；（2）求频数最大的组别，并说明其优势；（3）求第一组数据所占百分比。参考答案及解析一、选择题1.B解析：频数定义：每组对应的数据个数。2.B解析：组距为每组区间两个端点的差值。3.B解析：频数直方图小长方形宽度统一表示组距。4.B解析：频数直方图小长方形高度对应每组数据的频数。5.B解析：频数直方图是连续数据分组，长方形之间无空隙；普通条形图有空隙。二、填空题1.总数据量（样本容量）2.组数3.频数4.数据分组区间；频数5. 25%解析：15÷60=25%三、解答题1.解：（1）总数据量为40。（2）频数和：4+8+12+10+6=40，与总数量相等，统计无误。（3）70～80分占比：12÷40=30%。答：总数据量40，频数和与总数相等，该分数段占比30%。2.解：（1）一共4组，组距为20。（2）120次以上人数：20+10=30（人）占比：30÷50=60%。答：组数4、组距20；120次以上共30人，占比60%。3.解：（1）总个数：6+10+14+10=40。（2）第三组频数14，为四组中最大，说明该区间数据最集中。（3）第一组占比：6÷40=15%。答：总数据40个，第三组数据最多，第一组占比15%。回顾旧知，导入新课
根据七（1）班全班学生部分数据表，思考以下几个问题：
（1）假如小明的身高是153cm，那么小明的身高在该班处于什么水平？是上游，还是中游，还是下游？
（2）该班大多数人的身高处于什么范围？
（3）你能从表中看出该班学生身高的整体分布情况吗？谈谈看.
问题引入，合作探究
问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
探究点 频数直方图
美术成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
美术成绩
频数分布表
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
条形统计图
（2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？
规定80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组.
课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
将条形集中
思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？
先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图
像这样的统计图称为频数直方图.
当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况.
概念引入:
水资源问题是全球关注的热点. 为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查. 为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据：
（1）所给的数据的最大值和最小值分别是多少
所给的数据中最大值是26.8，最小值是2.2
（2）所给的数据分为几组比较好？组距为多少比较合适？
最大值和最小值相差26.8－2.2＝24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体情况的了解.
考虑以4m3为组距，24.6÷4＝6.15，可以考虑分成7组.
（3）你能统计出落在各组中的频数吗？用什么方法统计的？
用“正”字计数法统计.结果如下表.
分组 家庭数（频数） 分组 家庭数（频数）
2.0~6.0 20 18.0~22.0 2
6.0~10.0 15 22.0~26.0 4
10.0~14.0 13 26.0~30.0 1
14.0~18.0 5
（4）你能根据统计的各组频数绘制出频数直方图吗？
（1）根据上面的绘图过程，你能总结出绘制频数直方图的一般步骤吗？
（2）你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？与同伴进行交流.
思考
① 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
绘制频数直方图的一般步骤：
② 确定组数和组距，选取分点进行分组；
③ 统计每组中数据的频数；
④ 根据分组和频数，绘制频数直方图
条形统计图与频数直方图的联系和区别：
联系
区别
用途相同：都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图
（1）特点不同：条形统计图的特点是直观地显示出具体数据，频数直方图的特点是表现频数的分布情况；
（2）绘制形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起
知识延伸，巩固升华
例　中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表.
成绩/分 频数 频率
50~60 10 0.05
60~70 20 0.10
70~80 30 b
80~90 a 0.30
90~100 80 0.40
频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量），
将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比.
根据以上信息，回答下列问题:
（1）a = ______，b = ______；
（2）请补全频数直方图；
60
0.15
a = 200×0.30 = 60
b = 30÷200 = 0.15
60
成绩/分 频数 频率
50~60 10 0.05
60~70 20 0.10
70~80 30 b
80~90 a 0.30
90~100 80 0.40
频率 = 频数 ÷ 总数（此处总数为样本容量），
将频率用百分数表示就是部分占总体的百分比.
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人
60
1500×0.40 = 600（人）
知识点 频数直方图
1. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生
在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，
15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，
20，15，16，21，16.若将这些数据分为5组，则组距是
( )
B
A. 4分 B. 5分 C. 6分 D. 7分
2. 为了考察某种大麦穗长的情况，在一块麦田里抽取100个
麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为 ，最小值为
，如果取组距为 ，那么组数为____组.
12
3. 某校举办“数学小论文”评比活
动，共征集到论文100篇，将论
文评比的分数（分数为整数）整
理后，画出频数直方图（如图）.
已知从左到右5个小长方形的高
45
的比为 ，那么在这次评比中被评为优秀论文
（分数大于或等于80分为优秀）的有____篇.
【点拨】 （篇）.故在这次评比中被评
为优秀论文（分数大于或等于80分为优秀）的有45篇.
4. 下列数据是对某校八年级一
班21名男生引体向上次数的抽测记录（单位：次）：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，
6，2，10，3.
（1）根据以上数据填写下表.
引体向上 次数 次
划记
频数
【解】填表如下：
引体向上 次数 次
划记 正
频数 5 7 6 1 2
（2）根据（1）中的表格制作频数直方图.
频数直方图如图：
（第5题）
5. 如图，为了解某
校七年级学生的身高情况，随机
抽取部分学生的身高进行调查，
利用所得数据绘成频数分布直方
图（每组含前一个边界值，不含
后一个边界值）．下列说法不正
确的是( )
（第5题）
A. 抽取的学生人数是50
B. 该校七年级共有600名学生，
估计身高不低于 的学生有
240人
C. 估计七年级学生身高在
的学生最多
D. 被调查的七年级学生中身高在
的学生占
√
（第5题）
【点拨】A.抽取的学生人数是
，正确，不
符合题意；B. （人），
即估计身高不低于 的学生有240
人，正确，不符合题意；C.由题图可知，身高在
的学生最多，故估计七年级学生身高在
的学生最多，错误，符合题意；D.被调查的
七年级学生中身高在 的
学生占 ，正确，不符合
题意．
（第5题）
（第6题）
6. 教育部把劳动教育纳入全面培养的教育体系，
五育并举，落实立德树人根本任务.贾老师从某
班随机选取了10名同学上周在校的劳动次数，绘
制成如图所示的频数直方图（每组包括最小值，
不包括最大值）.随后他将其中2名同学的劳动次
B
A. B. C. D.
数分别用字母，代替，得到数据：1，5，4，1， ，3，
2，，3，4.假如，那么 的取值范围为( )
（第6题）
【点拨】由频数直方图可知，劳动次数大于或
等于0且小于3的频数为3，劳动次数大于或等
于3且小于6的频数为6，劳动次数大于或等于6
且小于9的频数为1.因为 ，所以
， .故选B.
7. 在频数直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长
方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的 ，且共有100个
数据，则中间一组数据的频数是____.
20
【点拨】因为在频数直方图中，共有7个小长方形，中间一
个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的 ，且组
距相等，所以设中间一组数据的高度为 ，则其他6组数据的
高度和为 .因为共有100个数据，所以中间一组数据的频数
是 .
8. 某校八年级在实施数学作
业分层布置方案前，对学生某次
考试的数学成绩进行了随机调查，
并将获得的60名学生的数学成绩
（单位：分）绘制成如图所示的
不完整的频数分布直方图，分为如下五组： ;
;C:； ;
.
（1）请补全频数分布直方图；
【解】根据题图可得，C组的学
生人数为
.补
全后的频数分布直方图如图：
（2）本次考试的数学成绩在___
组的学生最多，求该组学生人数
占被调查总人数的百分比；
B
B组学生人数占被调查总人数的
百分比为 .
（3）为给学生分层布置作业，需
要确定一个分层标准，使本次考
试的数学成绩在 范
围的学生为优秀.已知抽样结果中，
D组的11名学生的成绩依次为
80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89. 若要使占总人数 的学生
为优秀，请写出一个合理的 的值，并说明理由.
.理由如下：
优秀的学生人数为 .
因为 组的学生人数为7,
所以D组的优秀学生人数为
.
因为D组的11名学生的成绩由高到低依次为89,88,87,86，
85,83,83,82,82,80,80,所以 .
9. 参加社会实
践活动可以增强学生运用知识解决
实际问题的能力，培养学生的自信
心与责任心，某校数学小组为了解
九年级学生这学期参加社会实践活
动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间
（单位： ）进行调查．#1
【收集数据】小明随机收集了50名
九年级学生参加社会实践活动的时
间，情况如下：
6 14 11 14 10 12 13 9 11 10
15
15
10
15 #1.1.1.1.3
【整理数据】小明将这组数据以2为组
距，分成5组（每组包含最小值，不包
含最大值），整理成如下的频数分布表：
时间/
频数 2 6 18
【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图①所示的频数
直方图．#1.1.3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数直方图；
【解】补全频数分布表如下：
时间/
频数 2 6 14 18 10
补全频数直方图如图：
（2）若该校九年级共有600名学生，
请估计该校九年级学生参加社会实
践活动时间不少于 的人数；
.
答：估计该校九年级学生参加社
会实践活动时间不少于 的人
数为336.
（3）小明进一步随机调查了
50名八年级学生参加社会实践
活动时间的数据，并整理成如
图②所示的扇形统计图，请根
据上述统计图表，写出一个八、
九年级学生参加社会实践活动
时间情况的相同点．
八、九年级学生参加社会实践活
动的时间在 范围的人数
最多，在 范围的人数最少
（答案不唯一）．
课堂总结
频数直方图
用频数直方图表示数据
绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息
1. 求最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图

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