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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章整式及其加减第三章整式及其加减全章知识点总结本章是初中代数计算的基础，承接有理数运算，是后续方程、函数、代数式运算的核心铺垫。全章重点掌握代数式、单项式、多项式、同类项、去括号、整式加减运算，期末以选择、填空、化简求值题为必考题型，计算细节多、易错点集中，熟练规范步骤即可稳拿满分。3.1字母表示数一、核心规则1.字母可以表示任意数、公式、规律、数量关系，是代数的核心基础。2.书写规范（必考易错）：①数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号，如：$$3a$$，不写$$a\times3$$；②系数为1或-1时，1省略不写，如：$$a、-a$$，不写$$1a、-1a$$；③带分数必须化成假分数，避免$$1\frac{1}{2}a$$形式；④除法写成分数形式，不使用除号。3.作用：用含字母的式子表示实际问题中的数量规律、图形规律。3.2代数式一、代数式定义用运算符号把数和字母连接而成的式子，不含等号、不等号。易错：$$2x+3$$是代数式，$$2x+3=5$$、$$x>1$$不是代数式。二、代数式求值1.方法：将字母对应的数值代入代数式，按照有理数运算顺序计算。2.注意：负数、分数代入时必须加括号，乘方运算谨防符号错误。3.3整式一、整式分类整式分为单项式和多项式，分母含字母的式子不是整式。二、单项式1.定义：数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。2.系数：单项式中的数字因数（包含前面符号）。3.次数：所有字母的指数之和（数字指数不算）。易错：$$-\pi x^2y$$系数为$$-\pi$$，次数为3；常数单项式次数为0。三、多项式1.定义：几个单项式的和叫做多项式。2.项：组成多项式的每个单项式，包含前面符号；不含字母的项叫常数项。3.次数：多项式中次数最高项的次数，不是所有次数之和。例：$$2x^2y-3x+5$$是三次三项式，最高次项为$$2x^2y$$。3.4整式的加减一、同类项（核心考点）1.定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。2.注意：与系数大小、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。二、合并同类项法则：系数相加减，字母和字母的指数不变。步骤：找同类项→移项合并→系数运算，非同类项不能合并。三、去括号法则（计算最大易错点）1.括号前是“+”：去括号，括号内各项不变号；2.括号前是“ ”：去括号，括号内各项全部变号；3.括号前有系数：系数要乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。四、整式加减运算步骤1.去括号；2.找准同类项；3.合并同类项；4.化简到最简形式。本章高频易错点汇总1.单项式系数、次数判断错误，忽略负号、$$\pi$$为常数；2.多项式次数看错，误算所有字母次数总和；3.分不清同类项，字母相同指数不同也强行合并；4.去括号漏变号、漏乘项，是整式计算最主要丢分点；5.代数式代入求值，负数、分数未加括号导致符号错误；6.书写不规范：带分数、除号、系数1/-1书写错误。整式加减满分口诀字母代数量简明，书写规范记在心；单项系数含符号，次数字母指数和；多项式看最高次，同类合并系数行；去括号时仔细审，遇负全号要更新。一、字母表示数
1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积。
2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系。
用___________把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
二、代数式
运算符号
1. 代数式的概念
2. 代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
3. 代数式求值的方法步骤
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。
三、整式
1. 单项式及其相关概念
(1) 单项式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
(3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。
2. 多项式及其相关概念
3. 整式
(1) 多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式。
(2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。
(3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
_______和_______统称整式。
多项式
单项式
四、整式的加减
1. 同类项
所含 ，并且相同字母的 的项.
常数项都是同类项。
指数也相同
字母相同
2. 合并同类项
(1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫作
合并同类项。换句话说，只有同类项才可以合并。
(2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号
(1) 括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号 。
(2) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号 。
都不改变
都要改变
4. 整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
五、探索与表达规律
1. 探索图形规律
(1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性。
(2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性。
(3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测。
2.探索数字规律
(1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；
(3) 找出不同事物中的相似点或共同点；
(4) 总结规律，得出结论；
(5) 验证结论是否正确。
考点1 代数式
1. 下列关于代数式的意义不正确的是( )
A
A. 表示 的3倍与4的和的一半
B. 表示 与5的和的2倍
C. 表示 的2倍与5的和
D. 表示与 的和的平方
2. 如图，幸福小区有一块长为
，宽为 的长方形空地，物业
计划在这块空地上修建一个四分之
一圆和一个三角形的花坛，三角形
花坛的一边长为 ，其余部分种上草坪（阴影部分）.
（1）用含， 的代数式表示草坪
的面积为_ _________________.
（结果保留 ）
【点拨】花坛的总面积
,
所以草坪的面积 .
（2）若种植草坪每平方米的费用为50
元，当， 时，物业种植完
这块草坪一共需要_______元. 取3
1 050
【点拨】总费用为
元，
当, 时, . 所以物业种植完这块草坪一
共需要1 050元.
考点2 整式的有关概念
3. 下列说法正确的是( )
D
A. 的系数是
B. , , 7是多项式 的项
C. 单项式 的系数是3，次数是5
D. 是二次二项式
4. 如果两个关于，的单项式与
是同类项（其中 ）.
（1） ___；
（2）如果它们的和为零，则 ___.
3
1
5. 已知多项式
是关于 的二次三项
式，当时，多项式的值为，那么当 时，多项
式的值为___.
-1
【点拨】原式
,依题意有 所以
.又因为当时原式的值为 ，所以
，解得 .
所以原式为.所以当 时，原式
.
考点3 整式的加减
6. 下列计算不正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
7. 若 ，
，则， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
8. （1）先化简，再求值： ，
其中， ;
【解】 .
当， 时，原式
.
（2）是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数
的相反数是 .求代数式
的值.
.
由题易知，， .
所以原式 .
考点4 整式加减的应用
9. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念
物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导
的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书
本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常
开支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收
入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80元，
三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是 元.
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当 时，
三个班的上周总收入是 （元）.
考点5 规律探索
10.
莫高窟坐落于河西走廊西部
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的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库.莫高窟保
存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力.小
明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，如图,第①个图案中
有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案
中有11个花朵图案， ，按此规律排列下去，则第⑨个图案
中花朵图案的个数为____.
【点拨】由题知，第①个图案中有 （个）花朵图
案，第②个图案中有 （个）花朵图案，第③个图
案中有（个）花朵图案， ，依此规律，第
个图案中有 个花朵图案，所以第
⑨个图案中花朵图案的个数为 .
11. 观察下列各式：
① ;
② ;
③ ;….
（1）按照上述规律，第④个等式是_ _____________________；
（2）写出第 个等式：_ ___________________；
【解】
（3）根据上述规律，计算：
.
.
思想1 数形结合思想
12. 在数轴上表示有理数，， 的点的位置如图所示，
若 ，则
的值是( )
B
A. 77 B. 78 C. D.
【点拨】由数轴可得,所以 ,
,.所以 .
所以 .所以
.
思想2 分类讨论思想
13. 定义：已知，都是关于 的多项式，
若，且不含字母，则称是 的“平移
式”，叫作关于的“平移值”.例如： ，
，
，则称 是
的“平移式”，关于 的“平移值”为4.
（1）若，，则 是
的“平移式”吗？请说明理由.
【解】不是 的“平移式”，理由如下：
因为， ,
所以
.
因为，所以不是 的“平移式”.
（2）对于常数，，有 ，
，若是 的“平移式”，且“平移值”为3，
求， 的值.
因为是 的“平移式”，且“平移值”为3,
所以 .
因为， ,
所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以，，所以， .
（3），，都是关于 的多项式，且
， ，
.若，当是 的“平
移式”时，请直接写出， 的值及“平移值”.
当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5.
【点拨】因为， ,
所以 .
因为 ,
所以 .
因为是的“平移式”，所以， ，
所以，或， .
当，时， ，所以“平移值”是5；
当，时， ，不符合题意，舍去.
综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5.

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