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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第四章基本平面图形第四章基本平面图形同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列图形中，能够度量长度的是（）A.直线B.射线C.线段D.角的两边2.下列关于射线的表示方法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线只有一个端点C.射线可以向两端无限延伸D.射线长度不可估算3. “两点确定一条直线”这一公理可解释的生活现象是（）A.道路尽量修直B.站队时前后对齐C.搭桥缩短路程D.以上都不对4.已知∠A=25°30′，∠B=25.5°，则∠A与∠B的关系是（）A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A=∠B D.无法比较5.从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条二、填空题（每题4分，共20分）1.两点之间的所有连线中，________最短，两点间的距离是指________。2.若点M是线段AB的中点，AB=10cm，则AM=________cm。3.角度换算：54°=________′，30′=________°。4.从一个顶点出发，将周角平均分成4个扇形，每个扇形的圆心角为________°。5. n边形总对角线的计算公式为________。三、解答题（共60分）1.（20分）线段计算：已知线段AB=18cm，点C在线段AB上，AC=8cm，点M是BC的中点，求线段AM的长度。2.（20分）角度计算：已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。3.（20分）多边形基础计算：求八边形的总对角线条数，以及从一个顶点出发可分割出的三角形个数。参考答案及解析一、选择题1.C解析：直线、射线无限延伸，无法度量，只有线段有固定长度可度量。2.B解析：射线端点在前、单向延伸，端点和方向一致才是同一条射线。3.B解析：站队对齐利用两点确定一条直线，道路修直利用两点之间线段最短。4.C解析：25.5°=25°30′，两角大小相等。5.A解析：n边形一个顶点可画n-3条对角线，7-3=4。二、填空题1.线段；两点之间线段的长度2. 53. 3240；0.54. 905. $$\frac{n(n-3)}{2}$$三、解答题1.解：BC=AB-AC=18-8=10cm，因为M是BC中点，所以BM=5cm。AM=AB-BM=18-5=13cm。答：AM长13cm。2.解：OC平分∠AOB，∠BOC=120°÷2=60°。OD平分∠BOC，∠BOD=30°。∠AOD=∠AOB-∠BOD=120°-30°=90°。答：∠AOD度数为90°。3.解：八边形总对角线：$$\frac{8\times(8-3)}{2}=20$$条。分割三角形个数：8-2=6个。答：总对角线20条，可分6个三角形。知识框架
基本平面图形
直线
射线
线段
线段的中点
两点之间线段最短
两点之间线段的长度
角
概念
角的度量
角的平分线
角的大小比较
多边形
概念
多边形的对角线
正多边形
圆
概念
圆弧
扇形
圆心角
知识梳理
1.线段、射线、线段的联系与区别
（1）区别
一、线段、射线、直线
图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量
线段
射线
直线
A
B
a
O
A
A
B
m
线段AB
或线段a
射线OA
直线AB
或直线m
不能延伸
一方延伸
两方延伸
两个
一个
没有
能
否
否
①都是直的
②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。
（2）联系
射线
直线
直线
A
B
a
O
A
A
B
m
2.有关线段的基本事实
（1）两点之间，_____最短。
线段
（2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。
距离
3.比较线段的长短
A
B
（C）
D
A
D
（C）
B
A
B
（C）
（D）
线段AB大于线段CD
AB＞CD
线段AB等于线段CD
AB=CD
线段AB小于线段CD
AB＜CD
点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。
相等
4.线段的中点
A
B
M
几何语言：
若点M 是线段 AB 的中点，
则
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
1.角的概念
类型 概念 举例
静态描述
动态描述
角由两条具有公共顶点的射线组成
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的
顶点
边
边
顶点
终边
始边
二、角
表示方法 图示 记法 注意
用三个大写英文字母表示
用一个大写英文字母表示
用数字或希腊字母表示
O
A
B
∠AOB或∠BOA
∠O
∠AOB记作∠α
∠BOC记作∠1
顶点字母写在中间
在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示
要在靠近顶点处加上弧线并标注
O
A
B
C
α
1
2.角的表示方法
3.角的度量与单位换算
1°的 为 1 分，记作 1′，
即 1°= 60′。
1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，
即 1′ = 60′′。
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷60
÷3600
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4.方位角
北
西
东
南
O
东北
东南
西南
西北
北偏西45°
南偏西45°
北偏东45°
南偏东45°
A
D
C
B
北
西
东
南
O
30°
25°
M
N
南偏西25°
北偏东30°
5.角的比较
O C在∠AOB内部
O C与OA重合
O C在∠AOB外部
O
B
A
（D）
（O'）
C
O
B
A
（O'）
（D）
（C）
O
B
A
（O'）
（D）
C
∠AOB大于∠CO′D
记作∠AOB＞∠CO′D
∠AOB等于∠CO′D
记作∠AOB=∠CO′D
∠AOB小于∠CO′D
记作∠AOB＜∠CO′D
6.角的和与差
语言表示 数学记法
O
A
C
B
∠AOC=∠AOB+
∠BOC
∠AOC是∠AOB与
∠BOC的和
∠AOB=∠AOC-
∠BOC
∠AOB是∠AOC与
∠BOC的差
∠BOC=∠AOC-
∠AOB
∠BOC是∠AOC与
∠AOB的差
7.角的平分线
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。
相等
几何语言：
O
B
A
C
如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线
这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB
（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）
三、多边形和圆的初步认识
1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念
元素 概念 举例 图例
顶点
边 内角 对角线
A
B
C
D
E
五边形ABCDE
相邻两条边的公共端点
点A，B，C，D，E
组成多边形的各条线段
线段AB，BC，CD，DE，EA
相邻两条边所组成的角
∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA
连接不相邻两个顶点的线段
线段AC，AD
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
两个条件缺一不可
正三角形
正四边形（正方形）
正五边形
正六边形
正八边形
2.正多边形
3.圆
概念 概念 图例
圆
圆心 半径
A
O
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
固定的端点O
线段OA
概念 概念 图例
圆弧
扇形 圆心角
A
O
B
圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
顶点在圆心的角
考点1 线段、射线、直线
1. 下列几何图形与相应
语言描述相符的是( )
C
A. 如图①，延长线段到点
B. 如图②，射线经过点
C. 如图③，直线和直线相交于点
D. 如图④，射线和线段 没有交点
2. 生活中，
有下列两个现象，对于这两个
现象的解释，正确的是( )
D
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且
只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两
点之间线段最短来解释
考点2 线段的相关计算与作图
3. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，
的中点，下列结论：①若，则 ；②若
，则；③ ；④
.其中正确的是( )
D
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【点拨】因为， ,
所以.因为是的中点，所以 .所
以.所以 .所以
，即 ，故①正确.因为
，所以.因为,分别是线段, 的中点，
所以，故②正确.因为， 分别是
线段,的中点，所以， .因为
，所以
，故③正确.因为
， ，所以
.易知， ，所
以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D.
4. 如图，已知和的公共部分 ，线段
，的中点分别为，，，则， 的长
分别为______________.
，
【点拨】因为 ，所
以.因为是 的中点，所以
.因为是 的中点，所以
，所以 . 所以
，所以
，所以 .
5. 作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，
但要保留作图痕迹.
如图，已知线段， .
求作：线段，使 .
【解】如图所示，线段 即为所作.
6. 已知线段上有两个动点， .
（1）已知,点在点的左侧， .
①如图①，则 的长为___；
6
②如图②，，分别为和的三等分点，且 ,
，求 的长；
【解】设，则 .
因为 ,
所以 .
设，则 .
因为 ,
所以 .
因为 ,
所以 ,
所以 ,
所以 .
（2）若，分别为和的三等分点，且 ,
，则线段，， 之间的数量关系为_______
____________________________.
或
【点拨】设 ，
，则 ，
，，.①当点在点 的左侧时，
如题图②所示.
所以 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 ；
②当点在点 的右侧时，如图所示,
所以 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 .
综上，线段，， 之间的数量关系为
或 .
考点3 角及角的相关计算
7. 2026年4月14日12时03分，在东风
商业航天创新试验区采用“一箭8星”方式成功将邮储银行号等
8颗卫星发射升空.此时分针与时针夹角的度数是______.
8. 如图，是直线上一点，， 分别
是从点引出的两条射线，平分 ，
，则 的度
数为____.
【点拨】设 ,
则 ， .
因为是直线上一点，所以 ，
所以 .
因为平分,所以 ,
即,解得 ,
所以 ,所以
.
9. 新定义：若 的度数是 的度数的
倍，则 叫作 的 倍角.
（1）若，请直接写出 的4倍角的度数；
【解】的4倍角的度数为 .
（2）如图①所示，若 ，请直接写出
图中 的2倍角；
题图①中的2倍角有和 .
（3）如图②所示，若是的3倍角， 是
的4倍角，且 ，求 的度数.
设 ，因为是 的
3倍角，是 的4倍角，
所以 ， .
所以 .
所以 .
又因为 ，所以 .
所以 .所以 .
考点4 用尺规作角
10. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进
行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( )
B
A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④
C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤
（第11题）
11. 如图， ，
，根据图中尺规作图的痕迹，
可知 的度数为____.
【点拨】由作法得 ，因为
， ，所以
.所以 .
考点5 多边形与圆的初步认识
12. 已知过边形的一个顶点有3条对角线，正 边形的边长
为5，周长为40，则 的值为( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
（第13题）
13. 如图，圆的四条半径分别是， ，
，，其中点，， 在同一条直线上，
若 ， ，那么圆
被四条半径分成的四个扇形的面积的比是
( )
A
A. B.
C. D.
（第13题）
【点拨】因为点，， 在同一条直线上，
，所以 .因为
，所以
，
.所以 .
思想1 分类讨论思想
14. 已知线段，直线 上有一
点,且，是线段的中点，则线段 的长为
____________.
或
【点拨】分两种情况，当点在线段 上时，如图①.
因为是线段的中点，所以 .
又因为 ,所以
当点在线段 的延长线上时，如图②.
因为是线段的中点，所以 .
又因为 ，所以
.综上所述，线段
的长为或 .
解题支架
15. 如图，直线与相交于点 ，
与的比是 .
（1） 的大小为____；
【点拨】因为与的比是 ,
所以设 ，则 .
所以 .
所以.所以，即 .
（2）若平分, ，请补全
图形并求 的大小.
【解】因为 ， ，
所以 .
又因为平分，所以 .
当补全图形如图①时，
；
当补全图形如图②时， .
综上所述，的度数为
或 .
思想2 数形结合思想
16. 两人开车从市到 市，计划上午比下午多
走到 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只
行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了 ，傍
晚才停下休息.一人说，再走从 市到这里路程的二分之一就
到达目的地了，问， 两市相距多少千米？
【解】方法一：如图，设小镇为
，傍晚两人在处休息，由题意可知 ,
, .
因为,所以 , 所
以 .
所以 .
所以,两市相距 .
方法二：如图，设小镇为 ，傍
晚两人在 处休息，原计划上午走
的路程 ,
则原计划下午走的路程
.
实际上午走的路程 ,所
以 ，所以
.
因为， ,
所以,
所以 ,解得
.
所以 .
所以,两市相距 .
方法一利用线段的和、
差、倍、分关系直接推导出, 两
市的距离.方法二设未知数，利用
方程求解.

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