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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界全章知识点总结本章是初中几何入门开篇，主要认识立体图形、展开与折叠、截面、三视图，知识点直观易懂，以选择、填空题型为主，是七年级期末基础必考章节。核心考察空间想象能力、图形辨识能力，题型固定、套路简单，熟记图形特征与规律即可满分。1.1生活中的立体图形一、常见立体图形分类1.柱体圆柱：上下底面是大小相等的圆，侧面是曲面，无棱无顶点。棱柱（三棱柱、四棱柱、长方体、正方体）：上下底面是全等多边形，侧面是长方形，有棱、有顶点。2.锥体圆锥：底面是圆，侧面是曲面，1个顶点。棱锥：底面是多边形，侧面是三角形，汇聚于同一个顶点。3.球体：全曲面围成，无棱、无顶点、无底面。二、图形的构成元素几何图形三要素：点、线、面核心规律：点动成线、线动成面、面动成体。举例：笔尖画线（点动成线）、雨刷扫窗（线动成面）、旋转门（面动成体）。面分为平面和曲面；线分为直线和曲线。1.2展开与折叠（本章重难点）一、正方体展开图（期末高频考点）正方体展开图共11种，分为四类，核心口诀：一四一、二三一、二二二、三三型1.一四一型（6种）：中间4个面，上下各1个面；2.二三一型（3种）：中间3个面，上下分别2个、1个面；3.二二二型（1种）：阶梯式对称结构；4.三三型（1种）：两层各3个面对齐。二、绝对不能围成正方体的图形（排除法）含田字形、凹字形、长条形一线五的展开图，无法折叠成正方体。三、正方体相对面规律1.同行隔一个，异行隔一列；2.相对面不相邻，相邻面不相对；3.折叠后无公共边、无公共顶点为相对面。四、常见立体图形展开图1.圆柱展开：两个圆形底面+一个长方形侧面；2.圆锥展开：一个圆形底面+一个扇形侧面；3.棱柱展开：两个全等多边形底面+若干长方形侧面。1.3截一个几何体一、截面定义用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫做截面。截面形状由截取角度和位置决定。二、常见几何体截面规律1.正方体：可截出三角形、四边形、五边形、六边形（最多6条边）；2.圆柱：可截出圆、长方形、椭圆；无法截出三角形；3.圆锥：可截出圆、椭圆、等腰三角形；4.球体：无论怎么截，截面永远是圆。1.4从三个方向看物体的形状（三视图）一、三视图定义1.主视图：从正面看物体得到的图形；2.左视图：从左面看物体得到的图形；3.俯视图：从上面看物体得到的图形。二、画图核心规则长对正、高平齐、宽相等；看得见的棱画实线，看不见的棱不画（七年级不考虚线）。三、正方体堆积三视图考点1.俯视图：决定底层方块分布；2.主视图：决定每一列最大层数；3.左视图：决定每一行最大层数；4.常考题型：根据三视图求小正方体总个数、最值个数。本章高频易错点汇总1.误将田字形、凹字形图形当成正方体展开图；2.找错正方体相对面，混淆相邻与相对面；3.误以为圆柱可以截出三角形，球体可截出其他图形；4.三视图画图长宽高对应错乱，层数判断错误；5.混淆圆柱、圆锥的侧面展开图形状。几何入门满分口诀点线面动成体形，柱锥球体分得清；正方展开十一形，田凹一律不可行；同行隔面是对面，折叠相邻要分明；截面看角定形状，三视长宽高平齐。几何体 名称 基本特征
圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成
正方体 由六个大小相同的正方形面围成
圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点
一、生活中的立体图形
1. 常见几何体及其特征
2. 常见几何体的分类
柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】
锥体：圆锥
球体：球
3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系
棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n 棱柱
5
6
9
6
8
12
7
10
15
n + 2
2n
3n
4. 点、线、面
(1) 图形是由点、线、面构成的。
(2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。
(3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。
线
点
曲面
曲线
5. 点、线、面、体之间的关系
二、展开与折叠
1. 正方体的展开图
口诀：
六个面儿七刀裁，十一类图记分明；
中间四个成一行，两边各一无规律；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐；
对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。
2. 棱柱的展开图
两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)
3. 圆柱的展开图
两个圆(底面)和一个长方形(侧面)
4. 圆锥的展开图
一个圆(底面)和一个扇形(侧面)
三、截一个几何体
1. 截面的概念：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。
平面图形
几何体 截面形状
正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形
圆柱 圆、长方形、椭圆……
圆锥 圆、三角形……
球 圆
2. 常见几何体的截面
四、从三个方向看物体的形状
1. 从三个方向看简单几何体得到的图形
几何体 从正面看 从左面看 从上面看
2. 从三个方向看组合体得到的图形
3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。
(1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层；
(2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。
考点1 立体图形
1. 下列说法正确的有( )
①长方体与正方体都有六个面；
②圆锥的底面是圆；
③棱柱的上下底面是完全相同的图形；
④五棱柱有五个面，五条棱.
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所
在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形，
如图.（，， 为圆柱和圆锥的底面
半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 ）#1
（1）你同意______的说法.
小红
（2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
【解】甲： ,
乙： ,
所以甲、乙两个立体图形的体积比是 .
考点2 立体图形的展开与折叠
3. 下列图形能折叠成三棱柱的是( )
B
A. B. C. D.
4. 嘉淇准备从图中的纸片上选出六个小
正方形进行涂色，再将涂色部分剪下折
成正方体，他已经给部分小正方形涂好
了颜色（阴影部分），还有一个小正方
B
A. ①②⑤ B. ②⑤ C. ③④ D. ①②④⑤
形没有涂色，则可选择的小正方形为 ( )
5. 在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成
一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得
似乎存在某些问题.
（1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则
把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全；
【解】存在问题，有多余块，
多余块涂上阴影如图.
（2）长方体共有____条棱，若将一个长方
体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面
图形，需要剪开___条棱；
12
7
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开
图所折叠而成的长方体的体积.
由题意可知，该长方体的底面边长为 ，所以
高为 ，
所以长方体的体积为 .
考点3 几何体的截面图
6. 小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯
中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面形
状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( )
A
A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 椭圆
7. 用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，那么截面的形状
是( )
A
A. B. C. D.
考点4 从不同方向看几何体的形状
8. 如图，该几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，
下列关于这个几何体的说法正确的是( )
B
（第8题）
A. 从正面看到的形状图的面积为5
B. 从左面看到的形状图的面积为3
C. 从上面看到的形状图的面积为3
D. 从三个方向看到的形状图的面积都是4
9. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面
图和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个.
5
（第9题）
10. 用棱长都为 的小立方
块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其
中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
【解】如图①.
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体
中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立
方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个
小立方块；
12
【点拨】 易知所搭成的大正方体需要 （个）小
立方块.已有 （个）小立方块，
所以还需要 （个）小立方块.
（3）若新搭一个几何体，且满足如下条件：图中
从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的
总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以
改变，则新搭几何体的表面积（包括下底面）的
最小值和最大值分别为_______，_______ .
1 250
1 550
【点拨】 如图②搭建，此时表面积最小，几何体最小表面积
为 ；如图③搭建，此
时表面积最大，几何体最大表面积为
.
思想1 分类讨论思想
11. 小明用一个边长为、和 的直角三角形，
绕其中一条边所在直线旋转一周，得到了一个几何体.
（1）请画出可能得到的几何体简图；
【解】以 边所在直线为轴，所得几何体简图如图①,以
边所在直线为轴，所得几何体简图如图②,以 边所在
直线为轴，所得几何体简图如图③.
（2）分别计算出这些几何体的体积.（锥体体积 底面积
高）
图①的体积为 ,
图②的体积为 ,
图③的体积为 .
思想2 数形结合思想
12. 如图①是由若干个棱长为 的正方体搭成的几何体.
（1）请你在下面的方格内分别画出从左面和上面看到的该
几何体的形状图；
【解】如图所示.
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的正方体，组成的
新几何体从正面看到的形状图如图②所示，其他两个方向看
到的形状图不变，则最多可以添加___个正方体；
4
（3）若要给该几何体的外表面涂
上颜色，求涂色部分的面积
（底面不涂）.
（个）,
.
答：涂色部分的面积为 .

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